文档文本内容
专题04 动态平衡和临界、极值问题（重难点训练）
目录
研判·考情前瞻.....................................................................................................1
巩固·知识解构.....................................................................................................1
知识点1 动态平衡问题..................................................................................................1
知识点2 平衡中的临界、极值问题..............................................................................3
模拟·基础演练.....................................................................................................4
题型01 动态平衡问题.................................................................................................................4
题型02 平衡中的临界和极值问题..............................................................................................7
重难·创新演练.....................................................................................................8
真题·实战演练.....................................................................................................9
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
动态平衡问题
湖南T9
浙江1 月T3
——
临界和极值问题
四川T10
——
山东T2
考情分析
题型与考向：
动态平衡和临界极值问题多以选择题形式命题，单项选择题或多项选择
题，是高考考查的重点内容，涉及重力、绳拉力、接触面弹力，改变一些
几何量，例如距离或角度等，分析各个力的变化情况。极值问题，常需借
助一元二次函数、三角函数或者导数等数学方法求解，用到较多的数学知
识，这类问题难度较大，具有较高的区分度。
情境与立意：
细绳悬吊重物、利用滑轮向高处运输建筑材料、小车运输货物、板夹着球
体
物理实验类：探究力的平行四边形定则，改变弹力方向夹角
复习目标
1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。
2.会分析平衡中的临界与极值问题。
巩固·知识解构
知识点1 动态平衡问题
1.动态平衡问题
动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，物体在这一变化过程中始终处于一
系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2.解题方法
常用解题方法有：解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。
(1)解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达
式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
(2)图解法
图解法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题．一般按照以下流程解题．
――――――→――――――→
(3)相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情
况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算．
(4)正弦定理法
涉及三个力的变化问题，三个力构成闭合三角形，根据正弦定理列出三个力和对应角度的关系，由角度变
化情况得到力的变化。
3.三类常见的动态平衡问题
类型一：图解法求解 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。
若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min＝F1sin θ，如图乙。
(2)类型二：相似三角形求解 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向平行，即三力构成
的矢量三角形与△ACO 几何三角形相似，则对应边比值相等。
基本矢量图，如图所示
基本关系式：mg
H
＝FN
R＋r ＝FT
L 。
类型三：辅助圆求解 一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题
利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，
根据不同位置判断各力的大小变化。
、、
柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM 竖直且MN
被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π
2 )。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不变。在OM 由竖
直被拉到水平的过程中，重物受重力mg、OM 绳上拉力F2、MN 上拉力F1，由题意知，三个力的合力
始终为零，矢量三角形如图所示。F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外
接圆上，由图可知，MN 上的张力F1逐渐增大，OM 上的张力F2先增大后减小，
⚠特别提醒：
类型一问题，在作图时要保证恒力的线段长度和方向不变，根据题目告知的条件改变某个力的方向画
出正确的三个力构成的三角形。
知识点2 平衡中的临界
极值问题
、
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不
出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
(2)绳子恰好伸直，拉力F＝0。
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。
2.极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解题方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡
的临界点和极值点。
(2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如
求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大
值与最小值。
✨
分
得
速记
：
利用数学分析法写出函数关系式，可利用求导数求出对应的极值和取极值的条件。
✨
分
得
速记
：
(1)对于使用相似三角法解决的动态平衡问题，通过审题判断是否有对应的几何三角形存在，若存在与
力对应的几何边形成的三角形，可首先考虑相似三角形解决问题。
(2)可利用一些特殊位置，求出对应的力，利用排除法排除部分选项，提高解题速率。
模拟·基础演练
考查重点：动态平衡、解析法、图解法、相似三角形法、临界和极值问题
⏳题型01 动态平衡问题
1．（25-26 高三上·安徽·）如图所示，一个轻质网兜把一个足球挂在光滑竖直墙壁上的A 点，足球的质量
为m，悬绳与竖直墙壁夹角为
，重力加速度为g，下列说法中正确的是
A．墙壁对足球的弹力大小为
B．悬绳对足球的拉力大小为
C．若换成同等质量半径更大的足球，墙壁对足球的弹力变小
D．若换成同等质量半径更大的足球，悬绳对足球的拉力变大
2.（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示是某运动员攀岩的情景示意图，通过用力拉手中的绳子使自己身
体垂直岩壁缓慢竖直上升，不考虑脚与岩壁的摩擦力，则绳子的拉力F 和岩壁对人的支持力FN如何变化（
）
A．F 变大，FN变大
B．F 变大，FN不变
C．F 变小，FN变大
D．F 变小，FN变小
3．▶新考法◀（2025·广东·一模）如图，光滑圆环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔
与套在圆环上的小球相连，拉住细线使小球静止于
处。设小球的重力为
，细线与圆环竖直直径的夹角
为
，细线对小球的拉力大小为
。拉动细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列
随
变化的图像可能
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·山西晋中·三模）先秦《诗经·小雅·斯干》中：“约之阁阁，椓之橐橐。”记载了古人营造宫室
的场景，匠人手持绳墨定准方位，用版筑之法夯实土墙。如图所示，古代建筑工地中，绳OP 一端连接轻
质光滑滑轮，另一端固定在P 点，工人抓住跨过滑轮的轻绳一端沿水平地面缓慢向左走动将建材吊起，在
此过程中，下列说法正确的是（
）
A．绳OP 上的拉力保持不变
B．绳OP 上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐减小
5．（2024·四川德阳·二模）如图所示，四分之一圆柱体P 放在水平地面上，圆心O 的正上方有一个大小可
忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P 上的质量为m 的小球连接，另一端系在固定
竖直杆上的B 点，一质量为m0的钩码挂在AB 间的轻绳上，整个装置处于静止状态。除圆柱体与地面之间
的摩擦以外，其它摩擦不计，绳的总长不变。将B 点缓慢移动到C 点的过程，下列说法正确的是（
）
A．地面对圆柱体P 的支持力不变
B．地面对圆柱体P 的摩擦力减小
C．轻绳的张力增大
D．若增大钩码的质量，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P 上，则轻绳的张力增大
6. ▶新情境◀（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图1 所示为生活中常用来搬运重物的小车，图2 为其简图。
紧靠“
”形挡板放置一个表面光滑的匀质圆柱形物体，挡板P 与挡板Q 垂直，当挡板Q 与水平方向的
夹角
从
缓慢增大到
的过程中，挡板P 对圆柱形物体的支持力
和挡板Q 对圆柱形物体的支持力
的变化情况是（
）
A．
逐渐增大
B．
逐渐增大
C．
先减小后增大
D．
先增大后减小
【答案】A
【详解】对圆柱形物体进行受力分析，物体受到重力
、挡板P 的支持力
和挡板Q 的支持力
。由于
挡板P 与挡板Q 垂直，所以
与
互相垂直。物体处于动态平衡状态，这三个力构成一个封闭的直角三
角形，其中重力G 对应斜边。 根据几何关系，挡板Q 与水平方向夹角为
，则支持力
与竖直方向夹角
也为
。 由平衡条件可得
，
当
从0°缓慢增大到
的过程中，
逐渐增大，
逐渐减小；
所以
逐渐增大，
逐渐减小，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
7．（24-25 高三上·福建福州·）如图所示，质量为
的小球用轻绳
、
连接，
端固定，在
端施加
拉力
，使小球静止。开始时
处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至
绳水平，在整个运动过
程中始终保持
与
的夹角
不变。下列说法正确的是（
）
A．拉力
先变大后变小
B．
上的拉力先变小后变大
C．拉力
的最大值为
D．
上的拉力的最小值
⏳题型02 平衡中的临界和极值问题
8．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为
和
的物块
，
通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。
的接触面、轻绳均与木板平行。
间动摩擦因数
，木板
上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块
不发生
相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·浙江金华·三模）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R 的圆和半圆，甲的右侧顶着
一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方
向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半
圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25 高三上·河南洛阳·）如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角
，
光滑球体的质量为m，支架的质量为
，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支
架和地面间的动摩擦因数至少为（
）
A．
B．
C．
D．
重难·创新演练
设题创新:传统工艺抖空竹(T1);轻质动滑轮受力(T2);售票机读卡装置(T3)
1．▶新情境◀（25-26 高三上·安徽·阶段检测）抖空竹是一种传统杂技节目，叫“抖空钟”，南方也叫
“扯铃”。表演者用两根短竿系上绳子，将空竹（也有用壶盖或酒瓶）扯动使之旋转，并表演出各种身段，
如图甲所示。表演者保持一只手A 不动，另一只手B 沿图乙中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，
不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是（
）
A．细绳B 端沿虚线a 向左移动时，细绳对空竹的合力增大
B．细绳B 端沿虚线b 向上移动时，细绳的拉力大小不变
C．细绳B 端沿虚线c 斜向上移动时，细绳的拉力大小不变
D．细绳B 端沿虚线d 向右移动时，细绳的拉力减小
2．（25-26 高三上·安徽·阶段检测）如图，轻质滑轮Q 用轻杆固定在天花板上，轻绳a 跨过滑轮Q，一端
连接轻滑轮P，水平拉力F 作用于另一端O；另有一跨过滑轮P 的轻绳b 一端固定在竖直墙壁上A 点，另
一端连接物块B。开始时系统静止且AP 段水平，现保持拉力F 的方向不变，缓慢移动O 点，使轻绳的AP
段和BP 段成120°。不计一切摩擦，下列说法正确的是（
）
A．移动前轻绳a 的PQ 段与竖直方向的夹角θ=45°
B．缓慢移动过程中，轻绳a 的张力逐渐增大
C．缓慢移动过程中固定滑轮Q 的轻杆弹力大小逐渐增大
D．缓慢移动过程中固定滑轮Q 的轻杆弹力方向与竖直方向的夹角逐渐增大
3．（25-26 高三上·江苏南京·开学考试）如图所示售票机的读卡处设计成倾角为θ 的斜面。若卡片与斜面
之间不存在磁力，卡片与斜面之间的动摩擦因数为μ，卡片质量为m，重力加速度为g。为使卡片不从斜面
上滑落，乘客应至少沿垂直斜面方向所施加的力的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
真题·实战演练
高频考点：动摩擦因数极值、共点力平衡、极值问题
1. （2024·山东·高考真题） 如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大
于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不
能小于（
）
A.
B.
C.
D.
2. （2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着
绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成
的平面与水平面的夹角为
（
），两球间的弹力为
。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速
率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说
法正确的是（
）
A.
增大
B.
减小
C.
增大
D.
减小
3. （2026·四川·高考真题）（多选）如图所示，球心为
、半径为
的半球体固定于水平地面，质量为
的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为
的小圆的直径，压力大小均为
且不超过
（
为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为
最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设
长为
、则（
）
A.
时，演员保持平衡状态，
大小可能为
B.
时，演员可以通过增大
往上移动
C.
时，演员不可能保持平衡状态
D. 演员要保持平衡状态，
的最小值为
