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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题11 共点力的平衡问题
导练目标
导练内容
目标1
整体法和隔离法在平衡问题中的应用
目标2
平衡中的临界和极值问题
目标3
解析法在动态平衡问题中的应用
目标4
图解法在动态平衡问题中的应用
目标5
相似三角形法在动态平衡问题中的应用
目标6
拉密定理在动态平衡问题中的应用
【知识导学与典例导练】
一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用
整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1】为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34 个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上
依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，
从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好
水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为
，取重力加速度
，悬挂灯笼的轻绳最大承受
力
，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。
，
。下列说法正确的是
（ ）
A．夹角θ 的最大值为45°
B．当夹角θ 最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为
C．当
时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N
D．当
时，第4 个灯笼与第5 个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°
二、平衡中的临界和极值问题
1
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临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好
出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述；极值问题是指在
力的变化过程中的最大值和最小值问题。
1.数学分析法：
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极
值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
【例2】如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为
，工
作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为
，则下列说法正确的是（
）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
2.物理分析法：
根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图
进行动态分析，确定最大值和最小值。
【例3】如图所示，光滑圆环竖直固定，A 为圆环上的最高点，橡皮条上端固定在A 点，下端连接一套在
圆环上的轻质小环位于B 点，AB 与竖直方向的夹角
，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至
圆环上C 点（橡皮条未与圆环接触）时，钩的拉力大小为
，为保持小环静止于B 点，需给小环
施加一作用力
，则下列说法中正确的是（ ）
2
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A．若
沿竖直方向，则
B．若
沿水平方向，则
C．
的最小值为10N
D．
的最大值为20N
三、解析法在动态平衡问题中的应用
方法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关
系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【例4】在某次救援行动中甲、乙两名队员保持如图所示位置不动通过定滑轮相互配合将一箱子缓慢拉至
所在的平台上，乙队员手中的细绳始终保持水平状态且高度不变，忽略绳的重力及滑轮的摩擦，不计空气
阻力，当箱子向左移动过程中下列说法正确的是（ ）
A．甲队员手中绳子上的拉力先增大后减小
B．乙队员手中绳子上的拉力不断减小
C．地面对甲队员的支持力不变
D．地面对甲队员的摩擦力大于对乙队员的摩擦力
四、图解法在动态平衡问题中的应用
1.特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。
2.方法：
――→――→
【例5】如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M 的竖直截面，O 为球心，∠AOB=60°，OA 水平，在竖直面内，
小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F 作用而静止在B 点。现将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方
3
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向，在该过程中系统始终静止，则（ ）
A．M 槽对小物块的支持力逐渐减小
B．M 槽对小物块的支持力逐渐增大
C．推力F 先减小后增大
D．推力F 逐渐增大
五、相似三角形法在动态平衡问题中的应用
1.特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。
2.方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；
③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
【例6】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为
的小球套在圆环
上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过
程中手对线的拉力
和环对小球的弹力
的大小变化情况是（ ）
A．手对线的拉力
越来越小
B．手对线的拉力
越来越大
C．环对小球的弹力
越来越大
D．环对小球的弹力
不变
六、拉密定理在动态平衡问题中的应用
1.特点：物体受三个共点力，这三个力其中一个力为恒力，另外两个力都变化，且变化两个力的夹角不变。
2.拉密定理：
4
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【例7】如图所示，把倾角为
的粗糙斜面体C 置于粗糙水平地面上，质量为
的物块A 通过跨过光滑
轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的
拉力F 作用下，使轻绳
段与水平拉力F 的夹角为
，A、B 均保持静止状态。现改变拉力F，并
保持夹角
大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至
水平，物块A 始终保持静止状态。g 为重力加速度，
下列关于该过程的说法正确的是（ ）
A．拉力F 一直变大
B．拉力F 最小为
C．物块C 所受地面摩擦力一直变小
D．物块C 所受地面摩擦力先变小后增大
【综合提升专练】
1．如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球
球的
质量是Q 球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若
两球的球心连线与竖直方向的夹
角为β，下列说法正确的是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
2．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为
kg 的小球A、B（均
看做质点）系在
点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m 的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹
角为60°，
，则（ ）
A．系在小球
上细线的拉力为
N
B．斜面对小球
的支持力为15N
C．弹簧的形变量为0.2m
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球
的加速度大小为
3．“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将
抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：轻绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的
另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端
点匀速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。则两端点分别自
A、C 两点，沿AB、CD 以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则运动过程中（ ）
6
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A．左右两边绳的弹力均不变
B．左右两边绳的弹力不相等
C．左边绳的弹力变大
D．右边绳的弹力变小
4．如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ 为水平直径，MN 为倾斜直径，PQ 与MN
间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N 两点，轻质滑轮连接一个质量为
m 的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O 顺
时针缓慢转过2θ 角，下列说法正确的是（ ）
A．直径MN 水平时，轻绳的张力大小为
B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，轻绳的张角先减小再增大
C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，重物的重力势能先增大后减小
D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ 的过程中，轻绳的张力逐渐减小
5．如图甲所示，挡板
、挡板
与水平面的夹角均为
，一个重力
的光滑的球静置在两挡
板之间．现将整个装置以过O 点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到挡板
竖直，如图乙所示，
整个过程中两挡板的夹角保持不变，则下列说法正确的是（ ）
7
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A．挡板
对球的作用力先减小后增大
B．挡板
对球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板
对球的作用力大小为
D．转动后挡板
对球的作用力大小为
6．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板
上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索
在竖直平面内缓
慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，
，在下降过程中
角保持不变。玻璃墙对脚
的作用力始终沿腿方向，小木板
保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳
与竖直玻璃墙的夹角
，连接小木板的两等长轻绳
的夹角
，且与
在同一倾斜平面内。已知工人及工具
的总质量
，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳
的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为
D．此时若工人不触碰轻绳，绳
的张力大小为
7．如图所示，半径为3R 的半圆柱体P 静止在水平地面上，静止于P 上的光滑小圆柱体Q 质量为m，半径
为R，此时竖直挡板MN 恰好与P、Q 相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
8
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A．Q 受到的P 的弹力为
B．Q 受到的挡板MN 的弹力为
C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P 仍静止时，P 受到地面的摩擦力变大
D．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P 仍静止时，Q 受到P 的弹力变小
8．如图所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地上，将两个半径都是r、重力均为G 的光滑球A、B（
）放在圆筒中。若换用内径稍大一点的圆筒（两球直径之和仍大于圆筒内径）盛放这两个球，
下列说法正确的是（ ）
A．筒底对球A 的弹力大小一定不变
B．筒壁对球A 的弹力一定减小
C．球A 对球B 的弹力一定增大
D．球B 对筒壁的压力一定增大，且一定均小于重力G
9．如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状
态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B 的劲度系数分别为
、
，且原长相等。弹簧A、B 与竖直方向的夹
角分别为
与45°。设A、B 中的拉力分别为
、
，小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度大小为
g。则（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
10．如图所示，轻绳
的两端固定在水平天花板上，轻绳
系在轻绳
的某处，光滑轻滑轮悬挂一
质量
的物体，并跨在轻绳
上。初始时用竖直向下的力
拉
，使
点处于如图所示的位置，此时
与水可的夹角为
，
与水平方向的夹角为
。在保证
点位置不变的情况下，现使轻绳
以
点为圆心顺时针缓慢转过
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．力
的大小先减小后增大
B．轻绳
的拉力大小先减小后增大
C．当力
竖直向下时，力
的大小为
D．当力
竖直向下时，轻绳
的拉力大小为
11．如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O 的半径为R，用轻绳相连的
、
两球（可视为质点）套
在圆环上，分别静止在A 点和B 点，已知绳长
，
与圆心O 的连线与水平面成30°角。下列说法
正确的是（ ）
10
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A．
、
两球的质量之比为
B．
、
两球的质量之比为
C．
、
两球受到圆环的弹力之比为
D．
、
两球受到圆环的弹力之比为
12．如图所示，甲、乙两球（均视为质点）用轻质细直杆连接，再用轻细线悬挂在
点处于静止状态，其
中甲的质量为
，杆对小球的弹力沿着杆，两球分别位于
两点，过
点的竖直线与
的连线的交
点为，已知
、
，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．乙的质量为0.5m
B．杆的弹力为
C．若
，对甲、乙的细线的拉力之比为
D．若
，对甲的细线的拉力大小为
13．如图所示，质量
的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量
的小球相连。今用
跟水平方向成
角的力
拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m 相对位置保持不
变，取
。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角
的度数；
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（2）木块与水平杆间的动摩擦因数；
（3）改变
，使球和木块一起向右匀速运动时拉力最小，求
的正切值。
14．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为L、质量M = 5kg 的正方体ABCD，在墙壁和正方体
之间放置一半径为R（R < L）、质量m = 3kg 的光滑圆柱体，正方体和圆柱体均保持静止，如图所示。圆
柱体的截面圆心为O，OB 与竖直方向的夹角为
，正方体与水平地面间的动摩擦因数μ = 0.5（已知重力
加速度g = 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。求：
（1）当θ = 45°时，竖直墙壁对球的弹力是多大；
（2）为了不让正方体出现滑动，则θ 的正弦值最大不能超过多少。
15．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑。
现在用与木楔上表面成α 角的力F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
（1）拉力F 与木楔上表面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？
（2）拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力。
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