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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题31 功、功率、机车启动问题
导练目标
导练内容
目标1
功的正负和恒力功大小计算
目标2
变力功的计算方法
目标3
功率的计算
目标4
机车启动问题
【知识导学与典例导练】
一、功的正负和恒力功大小计算
1．功的正负判断方法
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F 与v 的方向夹角α 来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，
力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两
个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F 合，再用W 总＝F 合lcos α 求功，此法要求F 合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”
“－”再求和。
【例1】如图所示，升降机内斜面的倾角 θ＝30°，质量为2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在
升降机以 5 m/s2 的加速度从静止开始匀加速上升4 s 的过程中。g 取10 m/s2，则（ ）
A．斜面对物体的支持力做功900 J
B．斜面对物体的摩擦力做功－300 J
1
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C．物体克服重力做功－800 J
D．合外力对物体做功400 J
【答案】AD
【详解】A．物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－G＝ma 代入数据得Ff＝15 N，FN＝15
N 又x＝
at2＝40 m
斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcos θ＝900J 故A 正确；
B．斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxsin θ＝300J 故B 错误；
C．物体重力做的功WG＝－mgx＝－800J 则物体克服重力做功800J，故C 错误；
D．合外力对物体做的功W 合＝WN＋Wf＋WG＝400 J 故D 正确。故选AD。
二、变力功的计算方法
1.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样
就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变
力做功问题。
【例2】如图所示，用一个大小不变的力
拉着滑块（视为质点）使其沿半径为
的水平圆轨道匀速运动
半周，若力
的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成
夹角，则力
做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将力
分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线
2
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方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力
做的功为
故选A。
2.化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α 求解。此法常用于轻绳通
过定滑轮拉物体做功的问题中。
【例3】如图所示，在距水平地面高为
处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一定滑轮，滑
轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量
小球A，半径
的光滑半圆形细
轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为
的小球B。用一
条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看
作质点，且不计滑轮大小的影响，g 取
。现给小球一个水平向右的恒力
，则下列说法正确
的是（ ）
A．把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中，力F 做的功为
B．小球B 运动到C 处时的速度大小为
C．小球B 被拉到离地
时与小球A 速度大小相等
D．小球B 被拉到C 处时小球A 的速度为
【答案】ABC
【详解】A．把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中，力F 作用点的位移为
故恒力F 做的功为
，A 正确；
B．小球B 运动至C 过程，由动能定理可得
代入数据可解得，小球B 运动到C 处时的速度
大小
，B 正确；
C．小球B 被拉到离地
时，如图所示，由几何关系可知
又OD=0.3m，
3
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OP=0.4m，故
，小球B 的速度沿绳方向，与小球A 速度大小相等，C 正确；
D．小球B 被拉到C 处时，小球B 速度与绳垂直，沿绳的分速度为零，此时小球A 速度为0，D 错误。
故选ABC。
3.利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，
F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α 求此变力所做的功。
【例4】如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长
为
，水的密度为
，重力加速度为
，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的
功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为
可见浮力与进入水中的位移成正比。则克
服浮力做的功为
故选B。
4.利用F-x 图像求变力做功
在F x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功，且位于x 轴上
方的“面积”为正功，位于x 轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如
三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
4
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【例5】如图1 所示，质量为1kg 的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速
度取
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给物块施加一个水平向右的拉力，拉力随物块运动的位移变
化规律如图2 所示，则（ ）
A．物块运动的最大速度为
B．物块运动的最大速度为
C．物块运动的最远距离为3.6 m
D．物块运动的最远距离为3.8 m
【答案】AC
【详解】AB．当拉力
时，物块的速度最大，由图2 可知，这时物块运动的位移
，根据动
能定理，可得
利用F-x 图像中图线与坐标轴所围面积表示拉力功，有
解得
故A 正确；B 错误；
CD．假设拉力为零时，物块的速度不为零，则
解得
故C 正确；D 错
误。故选AC。
5.利用动能定理求变力做功
利用公式W＝Flcos α 不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化
来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
【例6】如图所示，质量为m 的小球用细线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑的孔，
当拉力为F 时，转动半径为R；当拉力减小到
时，小球仍做匀速圆周运动，此时转动半径为
。在此
过程中，拉力对小球做的功为（ ）
5
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A．0
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】依题意，当拉力为F 时，转动半径为R，由牛顿第二定律可得
同理，当拉力减小到
时，
有
在此过程中，根据动能定律，可得
联立，解得
故选D。
6. 若变力的功率恒定，可用用W=Pt 计算功。
【例7】如图所示为某汽车启动时发动机功率P 随时间t 变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已
知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（ ）
A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0（t2－
）
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于
【答案】C
【详解】A．由题意得，在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由
牛顿第二定律
可知，牵引力恒定，合力也恒定。在
时刻达到额定功率，随后在t1～t2时间内，
6
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汽车速度继续增大，由
可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，达到
最大速度
接着做匀速运动，A 错误；
B．发动机所做的功等于图线与t 轴所围的面积，则0～t1时间内发动机做的功为
，B 错误；
C．发动机所做的功等于图线与t 轴所围的面积，则0～t2时间内发动机做的功
C 正确；
D．当汽车匀速运动时所受的阻力
，D 错误。故选C。
三、功率的计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用P=W
t 。
(2)利用P=Fvcos α,其中v 为物体运动的平均速度,α 为F 与v 的夹角。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度,α 为F 与v 的夹角。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
【例8】如图所示，A、B 是质量相等的两个小球，A 球从高度为h 的固定光滑斜面顶端静止下滑，B 球从
半径为h 的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑，重力加速度为g,关于A、B 两小球的运动，下列说法正确
的是（ ）
A．两小球运动到各自底端时合外力做的功相同
B．两小球到达底端时速率相等
C．两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率相等
D．B 球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小
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【答案】ABD
【详解】B．根据机械能守恒有
两小球下落高度相同，可知两小球到达底端时速率相等，B 正确；
A．根据动能定理有
故两小球运动到各自底端时合外力做的功相同，故A 正确；
C．两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率为
运动至最低点时A 球的竖直方向的速度不为零，B
球的竖直方向的速度为零，故A 球运动到各自底端时重力的瞬时功率较大，故C 错误；
D．B 球运动过程中竖直方向的速度先从零增大至最大值，后减小为零，故B 球运动过程中重力的瞬时功率
先增大后减小，故D 正确。故选ACD。
四、机车启动问题
1．两种启动方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
Pt 图像
和
vt 图像
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F 不变
⇒P＝Fv↑直到P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0
⇒vm＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒
以vm＝做匀速运动
2．三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车
以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
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【例9】质量
的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关
系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力恒定不变，在
末汽车的速度
恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力
B．汽车启动过程中最大牵引力为
C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为
D．
过程中汽车牵引力做的功为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图乙可知，汽车的额定功率为
由图甲可知，汽车的最大速度为
则有
解得
故A 错误；
B．由图甲可知，汽车在
内做匀加速直线运动，加速度大小为
汽车做匀加速直线运
动时加速度最大，由牛顿第二定律有
可知，此时的牵引力最大，最大牵引力为
故B 正确；
CD．根据题意，由图乙可知，
过程中汽车的功率不变，则牵引力做的功为
由动能
定理有
解得
故CD 错误。故选B。
3. 倾斜、竖直机车启动问题
θ(
mgsinθ
P/v
f
θ(
mgsinθ
P/v
f
mg
P/v
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上坡最大速度
下坡最大速度
竖直提升最大速*
k.Com]
【例10】如图甲所示，一个倾角为
的斜面固定在地面上，一辆质量为m 的汽车由静止以额定功率P 驶上
斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P 向下运动，汽车行
驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
【答案】D
【详解】A．汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此
汽车均做变加速直线运动，A 错误；
BCD．设汽车行驶过程中受到的阻力为
，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力
额定功率
对题图乙有，牵引力
额定功率
联立可得
，
故
，D 正确，BC 错误。故选D。
4． 机车启动a-1/v 图像和F-1/v 图像问题
恒定功率启动a-1/v 图像
恒定加速度启动F-1/v 图像
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由F－Ff＝ma，P＝Fv 可得：a＝·－，
①斜率k＝
②纵截距b=－
③横截距c==
F f
P
①AB 段牵引力不变，做匀加速直线运动；
②BC 图线的斜率k 表示功率P，知BC 段功率不变，牵引力
减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；
③B 点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1；
④C 点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻
力。
【例11】在2023 年上海车展中，比亚迪公司发布了百万级超跑“仰望U9”，新车将会搭载“易四方”四电
机技术，其百公里加速时间也将会进入2 秒级。如图是该车在某次加速测试中的部分
图像，汽车质量
为m，图上标注值均为已知量，汽车所受阻力恒定，则（ ）
A．汽车的牵引力不变
B．汽车牵引力的功率逐渐增大
C．汽车所受阻力大小为
D．当汽车速度为
时，汽车的加速度为
【答案】C
【详解】A．根据图像可知，汽车的加速度随速度的变化而变化，根据F-f=ma 可知，牵引力变化，A 错误；
B．若汽车在额定功率下运动，根据牛顿第二定律可得F-f=ma 根据P=Fv 解得
故a 与
满足
图像关系，故B 错误；
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C．对于
当
时有
汽车所受阻力大小为f=
故C 正确；
D．对于
当
时有
当汽车速度为
时，牵引力
汽车的加速度为
故D 错误。故选C。
【例12】在汽车性能测试中，一汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受
牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为
，汽车运动过程中所受阻力恒定，下
列说法正确的是（ ）
A．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为30m/s
B．汽车做匀加速直线运动的时间为4s
C．汽车做匀加速直线运动的加速度为
D．汽车的额定功率为
【答案】D
【详解】D．由图可知，汽车的额定功率
，D 项正确；
C．当汽车速度为
时，由平衡条件可得
汽车刚启动时所受牵引力为
由牛顿第二定律可得汽车做匀加速直线运动的加速度为
，C 项错误；
A．汽车匀加速运动过程中的最大速度
，A 项错误；
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B．汽车做匀加速直线运动的时间
，B 项错误。故选D。
【综合提升专练】
1．如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块
的质量为
重力加速度为
，在货车
以加速度
加速运动位移
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．周围与石块B 接触的物体对它的作用力的合力大小为
B．周围与石块B 接触的物体对它的作用力的合力大小为
C．周围与石块B 接触的物体对它的作用力的合力做功为
D．周围与石块B 接触的物体对它的作用力的合力做功为
【答案】C
【详解】AB．货车在平直道路上以加速度a 加速运动，石块B 受到周围物体对它的作用力的合力F 和重力
mg，如图所示
对石块，由牛顿第二定律得F 合=ma 根据力的合成与分解可得与B 接触的物体对B 的作用力大小为
故AB 错误；
CD．设周围与石块B 接触的物体对它的作用力的合力F 与水平方向的夹角为θ，周围与石块B 接触的物体
对它的作用力的合力做功W=Fxcosθ=max 故C 正确，D 错误。故选C。
2．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体
做功相同，圆柱体所受泥土阻力f 与进入泥土深度h 成正比（即
，k 为常量），圆柱体自重及空气阻
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力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为
，则打桩机第n 次打击过程使圆柱体进
入泥土深度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知，阻力f 与深度h 成正比，其
图像，如图所示
对于力—位移图像来说，其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，
如图所示可得，每次围成的面积相同，根据边长比的平方等于面积比，有
整理得
故选D。
3．如图甲所示，一物块在光滑的水平面上以初速度v0=20m/s 匀速运动。某时起对物块加一水平力
F1=2N，经20s 后将力的大小变为F2，方向相反。物块沿直线运动的速度—时间的图像如图所示乙，则（
）
A．20 至40s 内力F2对物块做正功
B．在0 至20s 内力F1对物块做功是-400J
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C．在10 至20s 内力F1对物块做功的平均功率是40W
D．在20s 末时力F1对物块做功瞬时功率40W
【答案】D
【详解】A．20s 至40s 内加速度为负值，则力F2为负方向，根据图乙可知20s 至40s 内位移为正值，所以
20 至40s 内力F2对物块做负功，故A 错误；
B．在0 至20s 内根据图乙可知物体运动的位移为零，所以力F1对物块做功是零，故B 错误；
C．在10s 至20s 内物块做匀加速直线运动，F1对物块做功的平均功率是
故C 错误；
D．在20s 末时力F1对物块做功瞬时功率为
故D 正确。故选D。
4．如图，a、b、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c 从同一高度分别开
始自由下落和平抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球运动过程中重力做的功不相等
B．三个小球运动过程中重力做功的平均功率相等
C．a、b 落地时的速度相同
D．b、c 落地时重力的瞬时功率相等
【答案】D
【详解】A．小球运动过程中重力做的功
可知三个小球运动过程中重力做的功相等，故A 错误；
B．小球运动过程中重力做功的平均功率
由于三个小球运动的时间不完全一样，三个小球运动过程
中重力做功的平均功率不完全相同，故B 错误；
C．根据动能定理
，a、b 落地时的速度大小相等，速度方向不同，故C 错误；
D．b、c 落地时重力的瞬时功率
，b、c 落地时重力的瞬时功率相等，故D
正确。故选D。
5．如图甲所示，在一无限大光滑水平面上静止放置可视为质点、质量为m=2kg 的物体，以物体所在初始
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位置为坐标原点建立一维坐标系，现给物体施加一沿x 轴正向的作用力F，其大小与坐标的关系如图乙所
示。则在x=4m 处，作用力F 的瞬时功率为（ ）
A．15W
B．20W
C．40W
D．无法计算
【答案】B
【详解】当物体运动到x=4m 处时，作用力
,作用力F 做的功
根据动能定理，
有
代入数据，可得物体运动到x=4m 处时的速度
则在x=4m 处，作用力F 的瞬时功率
为
故B 正确，ACD 错误。故选B。
6．如图甲所示，一光滑轨道由AB、BC 和CD 段组成。AB 段倾角为
，BC 段水平。质量为m 的滑块在顶
端A 处由静止下滑，经C 点飞入空中，最终落在CD 段上的E 点。不计滑块经过B 点的机械能损失和空气
阻力，滑块加速度大小a 随时间t 变化的图像如图乙所示，图中物理量均为已知量，则可求得（ ）
A．
B．滑块在B 点的速度大小为
C．C、E 两点的高度差
D．滑块在E 点时，重力瞬时功率为
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【答案】B
【详解】A．由图可知，在0-t0时间内滑块从A 加速到B，根据牛顿第二定律知
在2t0-3t0时间内滑块从C 到E 做平抛运动，则有a2=g 联立可得
故A 错误；
B．在0- t0时间内滑块从A 匀加速到B 点，则有
故B 正确；
C．在2t0-3t0时间内滑块从C 到E 做平抛运动，则有
故C 错误；
D．在2t0-3t0时间内滑块从C 到E 做平抛运动，在E 点时竖直方向的速度为
则滑块在E 点时，重力
瞬时功率为
故D 错误。
故选B。
7．汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，测试方法为：将汽车停在 水平平直试
验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底（保持汽车以额定功率运 动），记录汽车速度从0 加速
到100km/h 所用时间，该时间是衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。某国产汽车的额定功率为
100kW，在某次测试时，汽车从静止开始以额 定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀
速直线运动。通过传感器测得汽车运动速度的倒数
与加速度a 的关系如图所示。下列说法正确的是（
）
A．汽车所受阻力大小为1000N
B．汽车运动的最大速度为50m/s
C．汽车的质量为4000kg
D．当汽车的速度为25m/s 时，其加速度为2m/s2
【答案】B
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【详解】A．汽车恒定功率启动，由
可知，加速度为0 时，牵引力等于摩擦力，汽车做匀速直线运
动，则
故A 错误；
BC．最大速度的倒数为
，由
；
解得
汽车的最大速度为
，则
解得
故C 错误，B 正确；
D．当汽车速度为
时，可得
由
解得
故D 错误。
故选B。
8．已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度
后以额定功率匀速行驶，ab、cd
平行于v 轴，bc 反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、
、
、
，下列说法不正确的是（
）
A．汽车额定功率为
B．汽车从b 到c 过程作变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为
D．汽车从a 到b 过程克服阻力做功
【答案】C
【详解】A．根据
可得
汽车额定功率为图象的斜率，有
故A 正确；
B．汽车从b 到c 过程中功率保持不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律有
可知随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，故汽车从b 到c 过程作变加速运动，故B 正确；
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C．汽车所受的阻力为
由于额定功率等于图象斜率有
即
汽车从a 到b，根
据牛顿第二定律有
汽车从a 到b 匀加速运动持续的时间为
故C 错误；
D．汽车从a 到b 过程的位移
汽车从a 到b 过程克服阻力做功
故D 正确。
本题选不正确的，故选C。
9．某款质量
的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其
图像如图所示。汽车在
时间
内做匀加速直线运动，
内汽车保持额定功率不变，
内汽车做匀速直线运动，最大速度
，汽车从
末开始关闭动力减速滑行，
时刻停止运动。已知，
，汽车的额定功率为
，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻的瞬时速度
B．汽车在
内通过的距离
C．
为
D．阻力大小为
【答案】B
【详解】CD．根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有
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解得
由牛顿第二定律可得，关闭发动机之后，加速度为
由运动学公式
可得
解得
故CD 错误；
AB．根据题意，设
时刻，汽车的速度为
则，此时的牵引力为
设汽车在
时间内做匀加速直线
运动的加速度为
，则有
由牛顿第二定律有
联立解得
，
内，由动能
定理有
解得
故A 错误，B 正确。故选B。
10．如图所示，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车厢中有一个质量为m 的人正用恒力F 向前推车厢，
在车以加速度a 向前加速行驶距离L 的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F 做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为（F＋ma）L
【答案】AD
【详解】A．由做功的定义可知，人对车的推力F 做的功
故A 正确；
B．在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F1=ma 则在水平方向上人对车的作用力为-ma，
则人对车做的功为W=-maL 故B 错误；
C．人在水平方向受到车的作用力大小为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为
故C 错误；
D．对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有Ff－F＝ma 摩擦力做的功为（F＋ma）L 故D 正确。故选
AD。
11．如图所示，三个斜面1、2、3 固定在水平面上，斜面1 与3 底边相同，斜面2 和3 高度相同，同一物
体与三个斜面的动摩擦因数相同，当该物体先后沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，对于整个下滑过
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程，下列说法正确的是（ ）
A．三种情况下物体克服摩擦力所做的功
B．三种情况下合力对物体所做的功
C．三种情况下物体滑到底端时重力做功的瞬时功率
D．三种情况下物体损失的机械能
【答案】BD
【详解】A．设底边长为
，物体所受的摩擦力
物体克服摩擦力所做的功
可知
故A 错误；
B．合力对物体所做的功
可得
故B 正确；
C． 物体滑到底端时的速度
可知
斜面夹角
物体滑到底端时重力做功的瞬时
功率
可知
故C 错误；
D．根据能量守恒，物体损失的机械能为物体克服摩擦力做的功，可得
故D 正确。故选
BD。
12．有长度均为
的
两段水平路面，
段光滑，
段粗糙。在
处静止的小物体质量为
（可
视为质点）在水平恒力
作用下，从
点开始运动，到
点恰好停下，
段动摩擦因数自左往右逐渐增
大，具体变化如图所示，重力加速度为
。下列判断正确的是（ ）
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A．水平恒力
的大小
B．水平恒力
在
两段路面上做功不相等
C．水平恒力
在
段的平均功率等于
段的平均功率
D．水平恒力
在
段中间时刻瞬时功率小于在
段中间时刻瞬时功率
【答案】AD
【详解】A．由到
点恰好停下，在
段力
做的功等于克服摩擦力做的功
，根据动能定理得
解得
故A 正确；
B．
在
两段做的功相同， 故B 错误；
C．小物体在
段做匀加速直线运动，在
段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动，
故
段运动的时间大于在
段运动的时间，水平恒力
在
段的平均功率小于
段的平均功率， 故
C 错误；
D．小物体在
段中间时刻的瞬时速度小于在
段中间时刻的瞬时速度，故水平恒力
在
段中间时
刻瞬时功率小于在
段中间时刻瞬时功率，故 D 正确。故选AD。
13．图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。
该起重机某次从t＝0 时刻由静止开始竖直提升质量为m 的物体，其a－t 图像如图乙所示，
内起重机
的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度大小为g，则（ ）
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A．该起重机的最大速度为
B．该起重机的额定功率为
C．在
时间内，起重机的位移为
D．在
和
时间内，牵引力做的功之比为
【答案】BD
【详解】A．在
时间内物体做匀加速直线运动，在
时间内末速度为
，在
时间内物体做加
速度减小的加速运动，可知该起重机的最大速度大于
，故A 错误；
B．
时刻的速度为
，
时间内，根据牛顿第二定律有
该起重机的额定功率为
故B 正确；
C．在
时间内，起重机做匀加速直线运动，位移为
故C 错误；
D．在
时间内，牵引力做的功为
在
时间内，牵引力做的功为
在
和
时间内，牵引力做的功之比为
故D 正确。
故选BD。
14．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s 内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图
像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（ ）
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A．0~6s 内物体位移大小为36m
B．0~6s 内拉力做的功为70J
C．合力在0~6s 内做的功与0~2s 内做的功不相等
D．滑动摩擦力大小为
N
【答案】BD
【详解】A．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s 内物体的位移大小
故A 错误；
B．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s 内拉力做的功为
故B 正确；
C．在0～6s 内与0～2s 内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0～6s 内做的功与0～2s 内做
的功相等，故C 错误；
D．在2～6s 内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由
则有
故D 正确。
故选BD。
15．如图所示，穿在水平直杆上质量为m 的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方
向施加竖直向上的力F，且F 的大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）。已知小球与杆间
的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg。下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度先增大，后减小，最后保持不变
B．小球做加速度先增大，后减小的加速运动，直到最后做匀速运动
C．小球的最小加速度为
D．恒力F0的最大功率为
【答案】BD
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【详解】ABC．小球在
作用下向右做加速运动，随着速度的增加，向上的力F 越来越大，导致杆对小球
的弹力越来越小，摩擦力越来越小，加速度越来越大，当
时，弹力减小到零，摩擦力减小到零，此
时加速度达到最大值，接下来杆对小球的弹簧力向下，随速度的增加，F 越来越大，杆对小球的弹力越来
越大，摩擦力越来越大，加速度越来越小，当摩擦力增大到与拉力相等时，小球匀速运动，加速度为零，
因此小球的加速度先增大后减小，最后匀速运动，小球的速度先增大，后保持不变，小球的最小加速度为
零，AC 错误，B 正确；
D．最大速度时
而
可求得最大速度
因此最大功率为
D 正确；故选BD。
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