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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题09 力的合成与分解
导练目标
导练内容
目标1
力的合成
目标2
力的分解
【知识导学与典例导练】
一、力的合成
力的合成
法则
平行四边形定则和三角形定则
结论
1.合力可能大于、等于、小于任一分力
2.若F1、F2大小不变，两个分力的夹角越大，合力越小
3.两个共点力合力的范围：｜F1－F2｜≤F 合≤ F1＋F2
4.若F1、F2大小相等，两个分力的夹角为1200，合力等于分力
5.三个共点力
（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3
（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围
之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合
力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和
几种特殊
情况的力
的合成
F=√F1
2+ F2
2；tan θ= F1
F2
F=2F1cosθ
2；F 与F1夹角为θ
2
F'=F
【例1】三个共点力大小满足F1≤F2≤F 3,则它们的合力F 的大小,下列说法中正确的是
A．F 大小一定满足F≥F 3
B．F 大小一定满足F≥F 1
C．F 大小的取值范围一定是0≤F≤F 1+ F 2+ F 3
1
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D．若F 1: F 2: F3=3:4:5,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
【答案】D
【详解】AB．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小．故AB 错误．
C．三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和．故C 错误．
D．若F1：F2：F3=3：4：5，设F1=3F，则F2=4F，F3=5F，F1、F2的合力范围为[F，7F]，5F 在合力范围之
内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零．故D 正确．
【例2】“千斤顶”是家庭轿车常备工具之一（图甲），当摇动把手时，“千斤顶”的两“臂膀”在“螺
纹轴”的作用下就能靠拢，从而将汽车顶起（图乙），当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为
1.6×104N（假设恒定不变），此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°，下列判断正确的是（ ）
A．该汽车的重力大小等于1.6×104N
B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.6×104N
C．若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小
D．若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每条“臂膀”受到的压力将增大
【答案】C
【详解】A．由图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分，所以汽车
的重力一定大于1.6×104N，A 错误；
B．对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力
而千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于
1.6×104N，B 错误；
CD．若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，两臂的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，则千斤顶
每条“臂膀”受到的压力将减小，D 错误C 正确。故选C。
二、力的分解
力的分解
2
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方法
按力的作用效果分解或正交分解（平行四边形定则和三角形定则）
力的分解
的
四种情况
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。
2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。
3.已知合力和两
分力的大小求
两分力的方向:
①F>F1+F2,无解
②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F 同向
③F=F1-F2,有唯一解,F1与F 同向,F2与F 反向
④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)
4.已知合力F 和
F1的方向、F2
的大小(F1与合
力的夹角为θ):
①F2<Fsin θ,无解
②F2=Fsin θ,有唯一解
③Fsin θ<F2<F,有两组解
【例3】如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ 的等腰
三角形，当施加竖直向下的力F 时，则（ ）
A．同一斧子，若施加的力F 越小，越容易膀开木桩
B．同一斧子，若施加的力F 越大，越不容易劈开木桩
C．施加相同的恒力F，θ 越大的斧子，越容易壁开木桩
D．施加相同的恒力F，θ 越小的斧子，越容易劈开木桩
【答案】D
【详解】AB．同一斧子，θ 一定，F 越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故AB 错误；
3
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CD．F 一定时，θ 越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C 错误，D 正确。故选D。
【例4】质量为m 的物体放置在倾角
的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数
，现用
拉力F（与斜面的夹角为
）拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．拉力最小时，物体受三个力作用
B．
时，即拉力沿斜面斜向上时，拉力F 最小
C．斜面对物体的作用力的方向随拉力F 的变化而变化
D．拉力F 的最小值为
【答案】BD
【详解】ABD．对物体进行受力分析如图所示。
则有
；
；
联立解得
当
时，
拉力
最小，最小值为
，此时物体受4 个力作用，故A 错误，BD 正确。
C．斜面对物体的作用力指的是摩擦力
和支持力
的合力，则有
，
不变，则
不变，即斜面对物体的作用力的方向不随拉力
的变化而变化，故C 错误。故选BD。
4
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【例5】把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F1跟F 成30°，而大小未知；另一个分力F2＝
F，但方
向未知，则F1的大小可能是( )
A．
B．
F
C．
F
D．
F
【答案】BC
【分析】根据“已知力F 分解、求F1的大小”可知，本题考查力的分解讨论，根据力的平行四边形定则，
运用几何三角形的边角关系列式分析.
【详解】由题意可知，F2的大小为
，大于
，因此有两种分解结果；根据平行四边形定则得，如图
所示：
又因一个分力F1跟F 成30°角，且F2的大小为
，由几何关系得
或
；故B、C 正确，
A、D 错误.故选BC.
【综合提升专练】
1．我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进
入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程
可简化为如图2 所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正
中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，其中
，下列说法正确的是（ ）
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A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用
B．当阻拦索被拉至夹角为
时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大
D．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变小
【答案】B
【详解】A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力、航母甲板对航载机的支持力和
航母甲板的摩擦力四个力作用，故A 错误；
B．根据力的矢量叠加原理，有
所以阻拦索对舰载机的弹力大小为
，故B 正确；
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力为滑动摩擦力，航母甲板对航载机的支
持力不变，所以舰载机所受摩擦力也一直在不变，故C 错误；
D．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，有
可知，向前运动过程中夹角在减小，所以
阻拦索对飞机的弹力在变大，故D 错误。故选B。
2．如下图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为
L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克
定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所
受的最大弹力为（ ）
A．
B．
kL
C．
D．2kL
【答案】A
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【详解】根据胡克定律可知，每根橡皮条的弹力大小为
设此时两根橡皮条的夹角
为θ，根据几何关系可得
则
根据平行四边形定则可知，弹丸被发射过程中所
受的最大弹力大小为
故选A。
3．一物体受到1N、2N、3N、4N 四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1N、3N、4N 三个力的方向和
大小不变，而将2N 的力绕O 点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为（ ）
A．2N
B．
N
C．3N
D．
N
【答案】B
【详解】由题意可知，四力的合力为零，则可知1N、3N、4N 三个力的合力为2N，与2N 大小相等、方向
相反，则2N 的力绕O 点旋转90°后，其他三力的合力不变，那么现在变为2N 的两个力，其夹角成90°，因
此这两个力的合力大小为
N。故选B。
4．图甲为某项链展示台，展示台可近似看成是与水平方向成
角的斜面。项链由链条和挂坠组成，如图乙
所示，其中完全相同的甲乙项链，链条穿过挂坠悬挂于斜面上，不计一切摩擦，则（ ）
A．链条受到挂坠的作用力是由链条的形变产生的
B．挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力就是斜面受到的压力
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C．甲项链链条对挂坠的作用力等于乙项链链条对挂坠的作用力
D．减小斜面的倾角
，甲乙项链链条受到的拉力都增大
【答案】C
【详解】A．链条受到挂坠的作用力是由挂坠的形变产生的，故A 错误；
B．挂坠的重力沿垂直斜面方向的分力和斜面受到的压力不是同一种性质的力，不能说挂坠的重力沿垂直
斜面方向的分力就是斜面受到的压力。故B 错误；
C．由共点力平衡的条件，项链链条对挂坠的作用力大小等于挂坠的重力沿斜面向下的分力。设挂坠质量
为
，斜面的倾角
，两挂坠重力沿斜面向下的分力
相同。因此甲项链链条对挂坠的作用力等于
乙项链链条对挂坠的作用力。故C 正确；
D．甲乙项链链条受到的拉力
减小斜面的倾角
，
减小，甲乙项链链条受到的拉力都减小。
故D 错误。故选C。
5．如图所示，是一个小朋友将一个篮球放在斜坡上，并用竖直挡板挡住，篮球处于静止状态。已知斜坡
的倾角为θ（θ 为锐角），挡板对篮球的弹力为
，斜面对篮球的弹力为
，不考虑篮球受到的摩擦力，
下列说法正确的是（ ）
A．斜面对篮球的弹力
小于挡板对篮球的弹力
B．斜面对篮球的弹力
小于篮球重力G
C．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，
减小
D．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，
增大
【答案】C
8
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【详解】AB．根据受力分析有
；
可知
，
故AB 错误；
CD．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转一个较小角度，由图可知
、
均减小，故C 正确，D 错
误。故选C。
6．如图所示，斜拉桥可简化为不对称钢索模型，桥面水平、塔柱竖直，已知AC、AB 的拉力大小分别为
、
，且AC、AB 与塔柱的夹角分别为
、
，且
，地面对塔柱的作用力竖直向上。下列说法
正确的是（ ）
A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向上拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱
B．若桥面保持水平稳定，则桥面的重心在D 点的右侧
C．钢索对塔柱的拉力的合力斜向右下方
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D．若桥面保持水平稳定，则有
【答案】D
【详解】A．钢索的拉力会对塔柱产生两个效果，一方面竖直向下拉塔柱，另一方面沿水平方向拉塔柱，A
错误；
B．桥面受到TAC、TAB与重力的作用处于平衡状态，根据共点力平衡条件，重力经过TAC、TAB的交点A，所以
桥面的重心在桥面与立柱的交点D 处，B 错误；
C．桥面受到TAC、TAB与重力的作用处于平衡状态，钢索对桥面拉力的合力竖直向上，则钢索对塔柱的拉力
的合力竖直向下，C 错误；
D．当桥面保持水平稳定时，桥面受力分析如图所示
根据平衡条件得
，D 正确。故选D。
7．佛山市某中学进行的趣味运动会中有一个“击鼓颠球”的项目（如图甲），学生们围成一圈，通过手
中的绳子来控制鼓的运动，使鼓能多次颠球。假设某次比赛开始前，质量为m 的鼓在n 根均匀分布在鼓身
周围的相同轻绳作用下保持静止，每根绳子与水平面的夹角均为
（如图乙），则每根绳子的拉力大小是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】质量为m 的鼓放在n 跟均匀分布在鼓身周围的相同轻绳作用下保持静止，鼓受到竖直向下的重力
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与n 根绳子的拉力。在竖直方向由平衡条件得
所以，每根绳子的拉力大小为
，C 正
确。故选C。
8．将一个F＝10N 的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力
方向与F 成30°角，则关于另
一个分力
，下列说法正确的是（ ）
A．
的方向可能与F 平行
B．
的大小不可能小于5N
C．
的大小可能小于5N
D．
的方向与
垂直时
最小
【答案】D
【详解】A．由题意将一个力F 分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力
方向与F 成30°角，由力合
成的平行四边形定则可知，第二个分力
的方向一定不可能与合力F 平行，A 错误；
BCD．由力的矢量三角形定则，如图所示，当
的方向与
的方向垂直时，
有最小值，最小值为
此时
大于5N；由矢量三角形图可知，若
大于5N，则
有可能小于5N，BC 错误，D
正确。故选D。
9．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若两个分力
的大小一定，则其合力F 的大小和方向一定
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B．若合力F 确定，一个分力
方向确定，则
变大，
一定变小
C．若两个分力
与
的夹角
不变且
不变，适当增大
，则其合力F 一定增大
D．若合力F 确定，分力
大小已知，分力
方向已知，则这两个分力可能有两组解
【答案】D
【详解】A．若两个分力
、
的大小一定，但方向不确定，则其合力F 的大小和方向也无法确定，A 错
误；
B．若合力F 确定，一个分力F1方向确定，则F1变大，此时
可能变大，也可能先减小后增大，B 错误；
C．若两个分力
与
的夹角
不变且
大小不变，只增大
，则其合力F 不一定增大，如当夹角为180°
时，较小的分力增加，合力减小，C 错误；
D．若合力
确定，一个分力
大小已知，另一个分力
方向已知，根据平行四边形定则，如图可能有两
组解，D 正确。
故选D。
10．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB=30°，
∠ABC=90°，∠ACB=60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB 边的压
力为F1，对BC 边的压力为F2，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12
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【答案】C
【详解】金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，作图如下
对AB 面的压力
等于分力
，对BC 面的压力
等于分力
，由几何关系得
故选C。
11．图（a）为拉链拉头劈开链齿的实例，此过程可简化成图（b）的模型。已知拉头对链齿施加一个竖直
向下的力F，模形物顶端夹角为
，则楔形物两侧会对链齿产生的侧向压力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】将力
根据平行四边形定则分解如图所示
由几何知识可得
解得
故选C。
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12．教室里要挂一个城市文化宣传框，假若粘钩的承重能力足够，以下哪种悬挂方式绳上的拉力最小（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当悬挂的两条绳子长度相等时，绳子上的拉力也相等。由力的合成法则可知，在合力不变的情况
下，两条绳子间的夹角越小，绳子上的拉力就越小，如下图所示
故选A。
13．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由
于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中
a=0.6m，b=0.1 m，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为
14
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A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【详解】设力F 与水平方向的夹角为θ，将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，作出力的分解
图如图甲所示．则有：2F1cosθ=F 则得
再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示．则有：FN=F2sinθ 联立得到：
根据几何知识得可知
；得到：FN=3F
A．3，与结论相符，选项A 正确；
B．4，与结论不相符，选项B 错误；
C．5，与结论不相符，选项C 错误；
D．6，与结论不相符，选项D 错误；
14．如图为一名健身者正在拉绳锻炼，已知健身者质量为
，双手对绳的拉力均为
，两根绳间夹
角
，两根绳关于上方连接的总绳对称且跟总绳处于同一平面，总绳与竖直方向的夹角为
。若健
身者处于静止状态，健身者与地面的动摩擦因数为0.5，绳的质量忽略不计，则健身者受地面的支持力
和摩擦力
分别为（ ）。
15
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【详解】根据题意可知，总绳对人的作用力大小为
对人受力分析，如图所示
由平衡条件有
；
解得
故选C。
15．科学的佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健
康，如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线
、弧线
和直线
组成的。
假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳，它的弹力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后弹性轻
绳被拉长了x，此时
段与水平方向的夹角为
，
段与水平方向的夹角为
，弹性绳涉及到的受力
均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知
，
，则下列说法正确的是（ ）
16
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A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为
，其正切值
B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为
，其正切值
C．耳朵受到的口罩带的作用力为
D．耳朵受到的口罩带的作用力为
【答案】BC
【详解】弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小相等，即
将
，
分别正交分解，如
图：
则
；
则耳朵受到的口罩带的作用力
作用力方向与水平方向夹角
故选BC。
17
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