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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题38 在四种常见模型中应用动量守恒定律
导练目标
导练内容
目标1
人船模型和类人船模型
目标2
反冲和爆炸模型
目标3
弹簧模型
目标4
板块模型
【知识导学与典例导练】
一、人船模型和类人船模型
1. 适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②动量守恒或某方向动量守恒．
2. 常用结论
设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得
m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t=m 人v 人t,
即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L，
可解得：
；
3. 类人船模型
类型一
类型二
类型三
类型四
类型五
【例1】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右），一位同学想用一个卷尺粗略
测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，
而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为
，然后用卷尺测出船长
，已知他自身的质量为
，则渔船
1
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的质量（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m。滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小
球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L，重力加速度为g。开始时，轻绳处于水平拉
直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，下列说法正确的是（ ）。
A．滑块和小球组成的系统动量守恒
B．滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒
C．滑块的最大速率为
D．滑块向右移动的最大位移为
二、反冲和爆炸模型
1． 对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
2． 爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，
2
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所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的
总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认
为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【例3】国庆节，某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量
的烟花点燃后，在
时间
内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略）。然后被竖直发射到距地面
的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，烟花被炸成两部分，其中质量为
的部分以
的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，g 取10
。则
（ ）
A．第一次火药爆炸，烟花动量变化量的大小3.0kg·m/s
B．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为603N
C．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为40m/s，方向水平向西
D．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120m
【例4】一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M 和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发
射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、弹簧模型
3
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条件与模型
①mA=mB（如:mA=1kg；mB=1kg）
②mA>mB （如:mA=2kg；
mB=1kg）
③mA<mB（如:mA=1kg；mB=2kg）
规律与公式
情况一：从原长到最短（或最长）时
①
；②
情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时
①
；②
【例5】如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是
、
的A、B 两物块相连，它们静止在光滑水平
4
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面上，两物块质量之比
。现给物块A 一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块
的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻弹簧长度最短，
时刻弹簧长度最长
B．
时刻弹簧处于伸长状态
C．
D．
四、板块模型
板块模型
过程简图
动力学常用关系
；
；
功能常用关系
动量常用关系
【例6】如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足够远的序号
为1、2、3、4、5 的5 块木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为
，木板的质量为
。
x1
v0
x2
x 相对
m1
m2
v 共
v 共
5
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在
时刻木板静止，第1、2、3、4、5 号木块的初速度分别为
、
、
、
、
，方向都向右，
重力加速度为g。所有物块和木板最终都会共速，其共同速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B 两个物体，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=8m/s，速度
方向相反。A 板足够长，A、B 之间有摩擦，当观察到B 做加速运动时，A 的速度大小可能为（ ）
A．2 m/s
B．3 m/s
C．4 m/s
D．5 m/s
【综合提升专练】
1．如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为
的人抓住气球下方的长绳，气球和长绳的总质
量为
，长绳的下端刚好和水平面接触，当系统静止时人离地面的高度为
。如果这个人开始
沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，气球上升的距离大约是（可以把人看作质点）（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图甲所示，物块A、B 的质量均为2kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直
墙壁接触但不黏连。物块C 从t=0 时以一定速度向右运动，在t=4s 时与物块A 相碰，并立即与物块A 粘在
一起不再分开，物块C 的v-t 图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．物块C 的质量为2kg
B．物块B 离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5J
C．4s 到12s 的时间内，墙壁对物块B 的冲量大小为0
D．物块B 离开墙壁后，物块B 的最大速度大小为3.6m/s
3．如图所示，倾角为θ 的光滑斜面，沿斜面放置的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端连接物体A，静止
时，弹簧被压缩了l。质量与A 相同的物体B 从弹簧原长位置由静止释放，A 与B 发生完全非弹性碰撞(但不
粘连)，碰撞时间极短，A、B 视为质点，重力加速度为g，弹簧的弹性势能
（x 为弹簧的形变量），
则下列说法正确的是（ ）
A．碰后瞬间两物体的速度大小为
B．碰后两物体一起向下运动的最大位移为2l
C．两物体反弹向上运动，B 能再次回到释放点
D．碰后两物体一定不能分离
4．如图所示，质量均为m 的木块A、B 与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，另有一个质量
为2m 木块C 以速度
与木块A 碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），则从木块C 与木块A 碰撞到弹簧压缩到
最短的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B、C 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
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B．木块C 与木块A 碰撞结束时，木块C 的速度为
C．木块C 与木块A 碰撞结束时，木块C 的速度为
D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C 和弹簧组成系统的动能减少量
5．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为
、
的木板A、B，一质量
的滑块C（视为质点）以初速度
从A 左端滑上木板，C 滑离木板A 时的速度大小为
，
最终C 与木板B 相对静止，则（ ）
A．木板B 与滑块C 最终均静止在水平地面上
B．木板B 的最大速度为2m/s
C．木板A 的最大速度为1m/s
D．整个过程，A、B、C 组成的系统机械能减少了57.5J
6．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是
、
的A、B 两物块相连，它们静止在光滑水平面上，
两物块质量之比
。现给物块A 一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度
随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻弹簧长度最短，
时刻弹簧长度最长
B．
时刻弹簧处于伸长状态
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C．
D．
7．如图所示，质量为3m、半径为R 的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有一质量为m 的
小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速释放。小球A 从静止开始，滑到
大球的最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的位移大小等于
B．小球A 的位移大小等于
C．小球A 的速度大小等于
D．小球A 的速度大小等于
8．某人在一辆静止于光滑水平面的小车上练习打靶，已知车、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为
M，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m，每发子弹水平射出时相对于枪口的速度恒为v，枪口到靶
的距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为
B．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车的速度为
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C．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为
D．第一颗子弹射出后（第二颗子弹未发射），小车后退的距离为
9．“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把
个自制的火箭绑在椅子上，自己
坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所
携设备火箭（含燃料）、椅子、风筝等总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为
的炽热燃气
相对地面以
的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，则（ ）
A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒
10．某课外兴趣小组在一次实验中，将自制火箭从地面竖直向上发射，火箭到达最高点时爆炸，分裂成质
量不等的P、Q 两部分，P、Q 两部分的质量比为
。爆炸后
部分的初速度大小为
，方向斜向下与
竖直方向成60°。若爆炸点离地高度为
，不计P、Q 运动过程中受到的阻力，重力加速度
。
下列说法正确的是（ ）
A．
部分落地时的速度大小为
B．
部分落地时的速度大小为
C．
部分落地点与爆炸点的水平距离为
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D．
部分落地点与爆炸点的水平距离为
11．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体质量为M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，
最低点为C，两端A、B 等高，现让质量为m 小滑块从A 点静止下滑，在此后的过程中，则（ ）
A．M 和m 组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M 和m 组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m 从A 到C 的过程中M 向左运动，m 从C 到B 的过程中M 向右运动
D．m 从A 到B 的过程中，M 运动的位移为
12．如图所示，质量为m 的物块P 与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，
弹簧恰好处于原长。现给P 物体一瞬时初速度
，并把此时记为0 时刻，规定向左为正方向，
内
P、Q 物块运动的
图像如图所示，其中t 轴下方部分的面积大小为
，t 轴上方部分的面积大小为
，
则（ ）
A．物体Q 的质量为
B．
时刻Q 物体的速度为
C．
时刻P 物体的速度为
D．
时间内弹簧始终对Q 物体做正功
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13．如图所示，两质量相等的物体B、C 用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C 紧靠左侧的固
定挡板，但未粘合在一起，另一物体A 以水平向左的速度v0向物体B 运动，经过一段时间和物体B 碰撞并
粘合在一起，已知物体A、B、C 的质量分别M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度。则下列说法正
确的是（ ）
A．整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均守恒
B．整个过程中挡板对物体C 的冲量大小为Mv0
C．物体C 的最大速度为
D．如果
，则物体C 离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为
14．质量均为1.0
的木板A 和半径为0.2m 的
光滑圆弧槽B 静置在光滑水平面上，A 和B 接触但不粘
连，B 左端与A 相切。现有一质量为2.0
的小滑块C 以5
的水平初速度从左端滑上A，C 离开A 时，
A 的速度大小为1.0
。已知A、C 间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10
。下列说法正确的是
（ ）
A．木板A 的长度为0.8m
B．滑块C 能够离开B 且离开B 后做竖直上抛运动
C．整个过程中A、B、C 组成的系统动量守恒
D．B 的最大速度为5
15．如图所示，在光滑水平地面上有一长木板，其左端放有一质量为
的木块（可视为质点），木块与
长木板之间的动摩擦因数为
。开始时，长木板和木块都静止，现有一质量为
的子弹以初速度
击中木
块并停留其中，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和木块的速度已经相等。已知长木板与障碍物
发生弹性碰撞，经足够长的时间后，木块始终不从长木板上掉下来，则（已知重力加速度为
）（ ）
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A．长木板与障碍物碰撞前，子弹、木块、长木板三者组成的系统动量守恒
B．长木板与障碍物碰撞前，子弹、木块、长木板三者组成的系统机械能守恒
C．若长木板的质量为
，长木板可能与障碍物发生两次碰撞
D．若长木板的质量为
，长木板的长度至少为
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