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突破三、追及相遇模型
运动图像模型
运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是vt 图像，对该模型进行考
查，多以选择题的形式出现。
【例题】甲乙两物体在同一直线上运动，位移-时间（x-t）图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出
发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说的话不正确的是（ ）
A．甲乙同时计时
B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大
C．甲计时开始运动时，乙在甲前面
处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
【总结归纳】
(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注意图像的截距、交
点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。
(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。
(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度
关系。
(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行讨论。
【分类训练】
类型1 xt 图像中的追及相遇问题
1．龟兔赛跑的故事告诉我们做人不能骄傲，做事要坚持不懈。设乌龟与兔子在同一直线上运动，且兔子
在比赛途中睡了一觉，作出它们的位移（x）
时间（t）图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．图线甲表示的是乌龟的运动
B．兔子先跑到终点
C．两图线的交点表示乌龟与兔子相遇
D．乌龟一直在追兔子
类型2 vt 图像中的追及相遇问题
2．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t 图像如图所示，t=10s 时两车恰好相遇，下列说法中正确的
是（ ）
A．甲车的加速度大小为0.5m/s2
B．t=0 时，乙在甲车前方5m 处
C．t=0 时，甲在乙前方75m 处
D．甲追乙时，追上前甲、乙的最大距离为100m
交通实际模型
交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰问题，在高考中常以选
择题或计算题的形式出现。
【例题】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500 g（g＝10 m/s2），以醒世
人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但
如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
（1）一辆以72km/h 的速度行驶的货车与一辆以54km/h 行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为
2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
（2）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为
4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
（3）为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？
【例题】雾霾天气会使路交通环境也受到一定的影响．某日雾霾天气，路上能见度(观察者与能看见的最远
目标间的距离)为60m，一汽车在平直公路上以v0＝72 km/h 的速度行驶，该司机的反应时间Δt＝0.6 s，汽
车刹车时能产生的最大加速度a＝4 m/s2.
2
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(1)汽车在司机反应时间Δt 内行驶多长距离？
(2)请根据以上数据分析，一旦在能见度处出现障碍物，汽车能否避免与障碍物碰撞．
抛体运动模型
抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，能很好地考查学生
的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。
【例题】在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻
力，两球在空中P 点相遇，则（ ）
A．应先抛出A 球
B．应先抛出B 球
C．相遇时A 球速率小于B 球速率
D．抛出时A 球的初速度大于B 球的初速度
【总结归纳】
对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到达相遇点这一条件，再
利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：
(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度
关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。
(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。
【分类训练】
类型1 平抛运动与自由落体运动以及上抛运动的相遇问题
1．如图所示，将小球A 从P 点以速度
水平抛出，同时将小球B 从水平地面上的Q 点以速度
竖直上
抛，A、B 两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q 点正上方的某一位置相遇。已知P 点到水平地面的高
度为H，P、Q 两点的水平距离为x，A、B 两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正
确的是（ ）
3
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A．A、B 两个小球相遇时，B 小球一定处于上升过程中
B．只改变小球A 的水平速度
，A、B 两个小球依旧能在Q 点正上方相遇
C．A、B 两个小球初速度必须满足
D．A、B 两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
类型2 反向平抛的两球空中相遇问题
2．如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t 在空中相遇。若两球的抛出速度都
变为原来的3 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．3t
B．
C．
D．
天体运动模型
天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围绕同一中心天体做圆
周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式出现。
【例题】如图所示为三颗卫星a、b、c 绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c 是地球同
步卫星，a 在半径为r 的轨道上，此时a、b 恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为
，
引力常量为G，则（ ）
A．卫星a、c 与地心的连线单位时间扫过的面积相等
B．卫星c 加速一段时间后就可能追上卫星b
4
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C．到卫星a 和b 下一次相距最近，还需经过时间
D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度
【总结归纳】
天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，解决这类问题要抓住“两个天体
运动角度”之间的关系：
(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于2π；若反向追赶，
两个天体转动的角度和等于2π。
(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于π；若反向追赶，两
个天体转动的角度和等于π。
【分类训练】
类型1 行星相遇问题
1．人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂
直，乙的轨道半径是甲轨道半径的
倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且乙在甲的正上方（称为
相遇），如图所示。在这以后，甲运动8 周的时间内，它们相遇了（ ）
A．4 次
B．3 次
C．2 次
D．1 次
类型2 卫星与赤道上物体相遇问题
2．2020 年6 月23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。至此，北斗三号全
球卫星导航系统星座部署已全面完成。如图是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图。轨道A 为地球赤道
同步卫星轨道，轨道B 为倾斜同步卫星轨道。轨道C 为一颗中地球轨道卫星，D 为赤道上某个建筑物（图
中未画出）。下列说法正确的是（ ）
5
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A．若轨道A 上的卫星某时刻与轨道B 上的卫星正好同时到达D 的正上方，则以后每隔相同时间这两个
卫星都会相遇在该建筑物D 正上方
B．轨道BC 上的卫星及建筑物D 的速度大小关系为：vB<vC<vD
C．发射卫星B 比发射卫星C 更加容易
D．建筑物D 的向心加速度一定小于地面的重力加速度。
一、单选题
1．如图所示，两玩具枪的枪口水平正对，A、B 两小球以相同大小的速度同时被水平射出，经过时间t 在
空中相遇。若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的一半，则两球从射出到相遇经过的时间为
（ ）
A．t
B．
C．2t
D．
2．从地面以初速度 v0竖直向上抛出一小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高处有另外一个小球
B 以初速度 2v0竖直向下抛出。忽略空气阻力，则两球相遇时的速度之比 vA：vB为（ ）
A．1：2
B．5：9
C．3：5
D．5：13
3．如图所示的三条直线a、b、c 描述了A、B、C 三个物体的运动。则以下说法正确是（ ）
6
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A．A、B 两物体同向行驶，C 物体与A、B 两物体反向
B．图线a、b 交点表示该时刻A、B 相遇
C．A、B、C 三个物体中C 物体的加速度最大
D．A、B 两物体做匀加速运动，C 物体做匀减速运动
4．神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过6 次自主变轨，于北京时间2022 年6 月5 日17
时42 分，成功对接于核心舱径向端口，对接过程历时约7 小时。若某载人飞船沿圆轨道Ⅰ做匀速圆周运
动，轨道半径为r，空间站沿圆轨道Ⅱ做匀速圆周运动，轨道半径为R，载人飞船和空间站运动方向相同。
载人飞船运动到轨道Ⅰ的位置A 时，加速变轨到椭圆轨道，此时空间站在轨道Ⅱ的位置B，
，
当载人飞船第一次运动至远地点时恰好与空间站相遇，再次加速变轨实现对接，此过程中，空间站转过的
角度小于
。则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．0
5．如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的
倍。
将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球
运动15 圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（ ）
7
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A．1 次
B．2 次
C．3 次
D．4 次
6．甲、乙两辆摩托车（可视为质点）从同一位置开始沿平直公路同向行驶，两车在0~12s 时间内的
图
像如图所示，关于这段时间内两车的运动状况，下列说法正确的是（ ）
A．t=3s 时，甲、乙两车相距最远
B．t=6s 时两车间距离小于t=12s 时两车间距离
C．甲、乙两车的最大距离为18m
D．甲、乙两车在
时相遇
7．某平直公路上甲、乙两汽车同向行驶，某时刻开始计时，乙车在前，甲车在后，t=2s 时，甲车还在乙
车后方5 米。根据图像提供的信息可知（ ）
A．在t=0 时刻，甲车距离乙车2.5 米
B．在t=3s 时刻，甲车已经追上乙车
C．在4～6s 内，甲车和乙车相遇
D．在0～8s 内，甲车和乙车平均速度相同
8．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x-t 图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已
在图中标出。根据图中数据可知（ ）
8
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A．t=2s 时刻，甲乙两车速度大小相等
B．t=2s 时刻，甲乙两车相遇
C．0~2s 内，甲车位移等于乙车位移
D．相遇之前，t=ls 时两车相距最远
9．A、B 两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A 物体做匀速直线运
动，速度大小为
，B 物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为（
），下列说法正确的是（ ）
A．B 物体做加速度减小的加速运动
B．A、B 两物体在距坐标原点
处相遇
C．B 物体在
处的加速度
D．A、B 两物体再次相遇时B 物体的速度大小为
10．甲、乙两同学完成一娱乐性比赛，比赛时由同一点
分别斜抛出一小球，要求小球刚好不与天花板发
生碰撞，且落地点距离抛出点远者获胜，如图所示，乙最终胜出。忽略空气阻力，则下列说法正确的是（
）
A．甲抛出的球在空中运动的时间较长
B．两球在天花板处的速度可能相等
C．乙抛出的球的初速度一定较大
9
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D．若两球同时抛出，则它们一定在空中相遇
二、多选题
11．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2 分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半
径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B 两点。某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确
的是（ ）
A．两卫星在图示位置的速度
B．两卫星不可能相遇
C．两卫星在A 处的加速度大小不相等
D．卫星2 的周期小于卫星1 的周期
12．如图所示是A、B 两物体的速度时间图像，则下列说法错误的是（ ）
A．若A、B 两物体0 时刻从同一位置开始运动，则以后它们一定能相遇
B．若0 时刻A 在B 的前方某一位置，则以后它们一定不能相遇
C．若0 时刻B 在A 的前面且两者相距60m，则以后它们一定能相遇两次
D．若0 时刻B 在A 的前面且两者相距30m，则以后它们一定能相遇三次
13．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，是应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离
地球最远时有4 亿公里，最近时大约0.55 亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间
的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22 分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等
火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化
计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9 倍，认为地球和火星在同一平面内、沿同一方向绕太
10
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阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A．地球的公转线速度大于火星的公转线速度
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约13 分钟到达火星
C．若火星运动到B 点、地球恰好在A 点时发射探测器，则探测器沿椭圆轨道运动到C 点时，恰好与
火星相遇
D．下一个发射时机需要再等约2.1 年
14．两位同学为了对比两辆玩具小炏车的性能，选取了一条水平直赛道。将甲、乙两辆玩具小汽车（可视
为质点）前后放䈯，甲在乙后方
处，让两辆玩具小汽车同时沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到各
自的最大速度后做分速运动，两辆小汽车的
图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小
B．在
时，甲、乙两车速度相等
C．在
时，甲、乙两车相遇
D．在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为
三、解答题
15．一个小球a 从离地面高
处由静止下落，忽略空气阻力，取重力加速度
。求：
（1）小球在空中运动的时间和落地前
内的位移大小；
（2）在小球a 下落的同时，其正下方有另一个小球b 以初速度v 竖直上抛，若两个小球能在空中相遇，则
v 需要满足的条件。
16．星际探测是现代航天科技发展的重要课题，我国将发射探测器进行星际探测，如图，某探测器从空间
的O 点沿直线ON 从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动，两个月后与地球相遇于P 点，再经两个月与
地球相遇于Q 点，已知引力常量G，地球公转周期为T（12 个月），忽略所有天体对探测器的影响，把地
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球绕太阳的运动看做匀速圆周运动，根据上述信息，估算出：
（1）OP 之间的距离L；
（2）太阳的质量M（答案用题中给出的已知量代号和数据表示）
17．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A 车车长 LA=4m，B 车车长 LB=6m，两车车
头相距L=26m 时，B 车正以vB=10m/s 的速度匀速行驶，A 车正以vA=15m/s 的速度借道超车，此时A 车司
机发现前方不远处有一辆汽车C 正好迎面驶来，其速度为
，C 车和B 车车头之间相距d=94m，现
在A 车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B 相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B 与C
相遇之前超过B 车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。
（1）若A 车选择放弃超车，回到B 车所在车道，则A 车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免
与B 车相撞；
（2）若A 车选择加速超车，求A 车能够安全超车的加速度至少多大；
（3）若A 车选择超车，但因某种原因并未加速，C 车司机在图示位置做出反应（不计反应时间），则C
车减速的加速度至少多大才能保证A 车安全超车。
18．蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数
据交换（使用2.4～2.485GHz 的ISM 波段的UHF 无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车
甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=7m 的
、
两点，甲车从
点以初速度
m/s、加速度
向右做匀加速运动，乙车从
点由静开始以加速度
向右做匀加速
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运动，已知当两车间距超过
m 时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。
（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；
（2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。
19．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动。两车速度的平方
随位移x 的变化图像如图所
示，求：
（1）甲、乙两车的加速度大小分别是多少？
（2）甲、乙两车经过多长时间再次相遇？
20．甲乙两质点在同一直线上同向运动，t=0 时刻，质点甲在质点乙前方。两质点各自运动的
（v 为
各自的速度，x 为各自的位移）图像如图所示，求：
（1）质点乙的速度随时间变化的关系式；
（2）若两质点运动过程中不相遇，则t=0 时刻二者的距离至少是多少；
（3）若两质点在t=0 时相距4.5m，则以后二者在哪些时刻可以相遇。
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