文档文本内容
第22 讲 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质
量的关系
（专项训练）
目 录
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1
知识点1 实验原理与操作...........................................................................
误
错
: 引用源未找到
知识点2 实验数据处理与误差分析.........................................................................................2
模拟·基础演练...............................................................................................................3
⏳题型01 教材原型实验.............................................................................................................3
⏳题型02 创新实验.....................................................................................................................7
重难·创新演练.............................................................................................................10
真题·实战演练
19
巩固·知识解构
知识点1 实验原理与操作
1、实验原理
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球
向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过
标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情
况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关
系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2、实验装置图
3、实验器材
向心力演示器、质量不等的小球。
4、实验步骤
分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘
转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格
数)。
分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运
动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
知识点2 数据处理及注意事项
知●识●解●构
1、数据处理
分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。
2、实验结论
在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
3、实验注意事项
(1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。
(2)使用向心力演示器时应注意：
①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。
②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转
速均匀恒定。
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观
察并记录其余读数。
模拟·基础演练
考查重点：创新实验问题
⏳题型01
原
实验
教材
型
1.(2026·湖南师大附中省·期中考试)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图
(a)所示。图(b)是演示器部分原理示意图：皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮
③的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，轮④的半径是轮⑥的2倍；两转臂上黑白格的长度
相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心
力。图(a)中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球
1和球2，质量为m的球3。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中
的 。
A.等效替代法
B.控制变量法
C.理想实验法
D.转化法
(2)实验时将球1、球2分别放在挡板A、C位置，将皮带与轮②和轮⑤连接，转动手柄观察左右两个
标尺，此过程是验证向心力的大小与 的关系。
(3)实验时将皮带与轮③和轮⑥相连，将球2、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄，则标尺1和标尺
2显示的向心力之比为 。
【答案】B
角速度
1∶4
【解析】(1)本实验采用控制变量法，故选B。
(2)将球1、球2分别放在挡板AC位置时，两球的质量、运动半径均相同，但转动的角速度不同，从
而向心力不同，故此过程是向心力的大小与角速度的关系，
(3)根据F =mr ω
2，由题可知
ω1
ω2
= 1
4 ，
r1
r2
= 2
1，
m1
m2
= 2
1，代入数据可得
F1
F2
= 1
4 。
2.(2026·北京市市辖区·月考试卷)使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关
系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2 R，其
中左右塔轮半径从上到下比例分别为①：④=1:1、②：⑤=2:1、③：⑥=3:1。
(1)本实验采取的主要研究方法是
A.微元法 B.理想实验法 C .等效替代法 D .控制变量法
(2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在
挡板 处(选填“A和C”或“B和C”)；
(3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在 塔轮上(选填“①④”、“②⑤”
或“③⑥”)；
(4)某同学想要利用打点计时器来研究加速度。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，
另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。打点计时器频率为50 Hz，
每相邻计数点之间有四个点未标出，已知圆盘半径R =0.10m。利用打点计时器打B点时圆盘上M点的加
速度大小为 m/ s
2。
【答案】D
B和C
①④
1.6
【解析】(1)探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，需采用控制变量法。故选
D。
(2)探究向心力的大小与角速度的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、圆周运动半径应相同，
小球的角速度不同，因此应将两小球分别放在B和C挡板处。
(3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，根据控制变量法可知，小球的质量、角速度相同，小
球的圆周运动半径应不同，故应使用①④塔轮。
(4)由题可知，相邻计数点之间的时间间隔 T =5×0.02s=0.1s，根据匀变速直线运动规律可知，打
点计时器打B点时的速度 vB= x AC
2T = 8.00×10
−2
2×0.1
m/ s=0.4 m/ s，
则M点的加速度 an= vB
2
r = 0.4
2
0.1 m/ s
2=1.6m/ s
2。
3.（2026 高三上·湖南长沙·期中）某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力
的大小与质量
、
角速度
和半径r之间的关系。已知小球在挡板
、
、C处做圆周运动的半径之比为
，变速塔轮自
上而下每层左、右半径之比分别为
、
和
，如图乙所示。
(1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。
A．伽利略对自由落体的研究
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量
D．探究加速度与力、质量的关系
(2)在某次实验中，验证向心力
与角速度
之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用
圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第_____（填“一”“二”或“三”）层塔轮。
(3)现有两小球1 和2，质量分别为
和
，且
，在另一次实验中，把小球1 放在
位置，小球2
放在C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
_____。
【答案】(1)D
(2)三
(3)
【详解】（1）在这个实验中，利用了控制变量法来验证向心力的大小与质量
、角速度
和半径r之间的
关系，D 项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法。
故选D。
（2）在验证向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图甲中挡板
和挡板C处，变速
塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据
可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为
故需要将传动皮带调至第三层塔轮。
（3）小球1、2 质量比为
，在实验中把小球1 放在
位置，小球2 放在C位置，即转动半径之比为
传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为
则根据
可知，角速度之比为
根据
可知向心力之比为
，则转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比约为
。
4.（2026·广东广州·模拟预测）用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小
与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验
器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力
的大小，
砝码与旋臂转轴的水平距离为；宽为d的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为
的另一端，挡光杆通过光
电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度
。
现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容：
(1)用如图并所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度d，它的游标卡尺为
长20 等分，它的读数为
________
。
(2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为
，则此
时挡光杆的线速度大小为________，砝码做圆周运动的角速度大小为________（用、d、
、
表示）．
(3)计算机利用数据采集器生成的
、
数据点并拟合成一条
图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆
周运动所受向心力的大小与角速度的关系是：________。
【答案】(1)1.450
(2)
(3)质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比
【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为1.4cm+
mm=1.450cm
（2）[1][2]调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，
则此时挡光杆的线速度大小为
砝码做圆周运动的角速度大小为
（3）由图像可知F 与
成正比关系，即质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。
⏳题型02
实验
创新
5.（2026·湖南娄底·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉
（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光
电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p 连接小球，另一端q 绕过转向轮
后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受
摩擦力可忽略，细绳q 端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出
高电压。实验步骤如下：
(1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d=________mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小
球做圆周运动的半径r=__________（用d，L 表示）。
(2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持__________不变，
记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为
H1时，小球做圆周运动半径r1=__________（用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器
读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r 图，可得线性图像。
(3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，
计算机采集到光电门输出电压u 与时间t 的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T=__________（选用 t0，
t1，t2表示）。记录力传感器读数F 和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合__________图（选
填下列选项字母代号），可得线性图像。
A．F-T B．F-T 2 C．
【答案】(1) 7.884
(2) 周期 r0+H0-H1
(3) t2- t0 C
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为
[2]小球做圆周运动的半径
（2）[1]探究向心力大小与半径的关系，应控制变量周期相同。
[2]过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得
整理得
（3）[1]
时刻进入光电门，
时刻再次进入，则
[2]由向心力公式
，应拟合
图像，故选C。
6.（2026·湖南模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与质量、转动半
径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固定一挡光条，
在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动匀速旋转。
该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数
与小滑块转动角速度的平方
的关系图像分别如
图乙中
、所示，则：
(1)测得挡光条的宽度为d，到竖直转轴的距离为
，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为
，则该过程
中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为______（用所给物理量符号表示）；
(2)由
图像可知，在分别测量
、两图像对应数据时，测
时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力
______（选填“大于”、“等于”或“小于”）测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力；
(3)已知测量
图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由
图像可知，测量
图像对应数据时小
滑块到竖直转轴的距离为______m（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)
(2)小于
(3)0.14
【详解】（1）挡光条通过光电门时速度大小为
根据
可得该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为
（2）对小滑块由牛顿第二定律
化简可得
将图像中图线延长，纵截距
，则由图可知
故测
时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力小于测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力。
（3）对小滑块由牛顿第二定律
化简可得
，将
图像中坐标
、
代入联立解得
。
7.（24-25 高三上·湖北·阶段检测）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转
台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，
小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。
(1)现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速
度ω=__________。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐
标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x 表示的是____________。
(2)为了探究向心力与质量的关系，则要控制__________和__________不变，还需要用到的实验器材是
__________。
(3)经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是
A．向心力大小与圆周半径成反比
B．向心力大小与圆周半径成正比
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律
D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力
【答案】(1)
(2)
r 刻度尺
(3)D
【详解】（1）[1]实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度
[2]该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式
可得，保持m 和r 不变，力Fn与
成正比，
图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物
理量是
。
（2）[1][2][3]为了探究向心力与质量的关系，则要控制
和r 不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量
不同转速下金属块转动的半径。
（3）A．根据
可知当
与
保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A 错误；
B．根据
可知当
与
保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B 错误；
C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C 错误；
D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D 正确。故选D
8.(2026·辽宁省沈阳市·期中考试)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上，
随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固
定一遮光片，宽度为d，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω。旋转半径为R，每经过光电门
一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= ；
(2)以F为纵坐标，以 (选填“Δt”、“ 1
Δt ”、“(Δt )
2”或“
1
(Δt )
2”)为横坐标，可在坐标纸中
描出数据点作一条直线；
(3)该小组验证(2)中的表达式时，经多次实验，分析检查，仪器正常，操作和读数均没有问题，发现
示数F的测量值与其理论值相比 (填“偏大”或“偏小”)，主要原因是 。
【答案】 d
RΔt
1
( Δt )
2
偏小
滑块做圆周运动时还会受到静摩擦力
【解析】(1)每次遮光片经过光电门时的线速度大小为v = d
Δt ，由线速度大小和角速度大小的关系式
可得ω= v
R = d
RΔt ；
(2)根据牛顿第二定律可得F =mR ω
2=
md
2
R( Δt )
2，可知F与
1
( Δt )
2成正比，以F为纵坐标，
1
( Δt )
2为横
坐标可在坐标纸上描出一条直线，
斜率为md
2
R 。
(3)力传感器测量的F是绳子的拉力，而在实际情况中，滑块在做圆周运动时还会受到静摩擦力，向
心力等于绳子拉力F和静摩擦力之和。因此，在存在静摩擦力的影响下，力传感器示数F会比向心力理论
值偏小。
9.某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴
一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀
速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动
的角速度可以通过角速度传感器测得。
(1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.14 m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，
再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、
③、④、⑤四条图线。
(2)对①图线的数据进行处理，获得了F −x图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像
横坐标x代表的是 。
(3)对5条F −ω图线进行比较分析，得出ω一定时，F ∝r的结论。请你简要说明得到结论的方
法 。
【答案】ω
2或者mω
2
探究F与r的关系时，要先控制m和 ω 不变，因此可在 F −ω 图像中找到同一个 ω 对应的向心力，根
据5组向心力F与半径r的数据，在F −r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正
比
【解析】(2)根据向心力的公式 F =mω
2r ，根据 F −x 图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x
的图像成正比，则图像横坐标x代表的是 ω
2 (或 mω
2 等带 ω
2 即可)；
(3)探究F与r的关系时，要先控制m和 ω 不变，因此可在 F −ω 图像中找到同一个 ω 对应的向心力，
根据5组向心力F与半径r的数据，在F −r坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成
正比。
10.(2026·广东省·月考试卷)用如图所示的装置来“探究向心力与半径、角速度、质量的关系”，取一
根边缘光滑平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧
测力计的下端固定，手握细管摇动，尽量使小球在接近水平的平面内做匀速转动。设弹簧的弹力为F，小
球的质量为m，小球的角速度为ω，匀速圆周运动的半径为r，回答下列问题：
(1)本实验采用 法来探究F、m、ω、r四者之间的关系，可以近似认为小球的向心力 (填
“大于”“等于”或“小于”)F。
(2)若测得小球做匀速圆周运动的圈数为n，对应的运动时间为t，则ω= 。
(3)保持小球做匀速圆周运动的角速度不变，作F
m −r的关系图像如下，若图像的斜率为k，则可测得
小球做匀速圆周运动的周期为 。
【答案】控制变量
等于
2πn
t
2π
√k
【解析】(1)本实验采用控制变量法来探究F、m、ω、r四者之间的关系。
因为小球在接近水平的平面内做匀速转动，可以近似认为小球的向心力等于F。
(2)若测得小球做匀速圆周运动的圈数为n，对应的运动时间为t，则小球匀速圆周运动的周期为T = t
n，
由ω= 2π
T 可得
ω= 2πn
t
(3)由F =m 4 π
2
T
2 r，可得
F
m = 4 π
2
T
2 r
则F
m −r的关系图像的斜率为
k = 4 π
2
T
2
解得
T = 2π
√k
重难·创新演练
设题创新:在实验原理、器材和方法上创新
1.(2026·湖北省·单元测试)某实验小组利用如图甲所示的装置探究向心力和圆周运动角速度以及运动半
径的关系。带有遮光片的小球放在光滑的水平“U”型槽内，槽内宽略大于球直径，“U”型槽内安装带
有压力传感器的挡板，挡板放置位置可调节，“U”型槽固定在竖直转轴上，在电机带动下绕竖直转轴做
匀速圆周运动。光电门调节到适当位置可记录遮光片遮光的时间Δt，压力传感器可测量小球所受向心力F
的大小，刻度尺可测量挡板到转轴的距离L。
(1)用游标卡尺测量遮光片宽度d，如图乙所示，则d = mm；
(2)保持挡板位置不变，改变转动快慢，以F为纵坐标，以 (填“Δt”、“ 1
Δt ”或“
1
(Δt )
2”)为
横坐标，作出的图像是正比例函数；
(3)保持转动角速度不变，改变挡板位置，作出F −L图像，若考虑小球半径对实验的影响，所作的
F −L图像应该是 。
A.
B
．
C.
D
．
【答案】8.42
1
(Δt )
2
B
【解析】(1)根据游标卡尺的读数规律，该读数为8mm+0.02×21mm=8.42mm。
(2)根据光电门测速原理可知，小球圆周运动的线速度v = d
Δt ，挡板对小球的弹力提供圆周运动的向
心力，则有F =m v
2
L ，解得F = md
2
L ⋅1
(Δt )
2，可知，以F为纵坐标，以
1
(Δt )
2为横坐标，作出的图像是正比
例函数。
(3)小球做匀速圆周运动的轨道半径实际上等于小球球心到转轴的距离，则有
F =mω
2(L−r)=mω
2 L−mω
2r，可知，图像斜率一定，图像与纵轴的截距为负值，只有B满足要求。
故选B。
2.(2026·广东省·单元测试)某同学设计如图的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运
动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤
如下：
(1)让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
(2)让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端
的水平位移x；
(3)改变释放位置，重复(2)的步骤。
请回答以下问题：
①为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是( )
A.圆弧要保持光滑 B.小球要选择体积小，密度大的
C.要测量小球到地面的竖直高度 D .要测量小球的质量
②用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为 mm；
③以 (填“F”或“F −F0”)为纵轴，1
t
2为横轴做图像，若图像 ，则说明向心力大小与小
球速度平方成正比；
④做x−y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为 (填“t
”、“1
t ”或“ 1
t
2”)；
⑤甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同
学的 (填“高”或“低”)。
【答案】BD
6.70
F −F0
是一条过原点的直线
1
t
高
【解析】(3)①A .圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小
球直径和光电门测量的挡光时间测出，A 错误；
B.小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B 正确；
C.没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水
平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动，C 错误；
D.小球在最低点F −F0=m v
2
R 要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D 正确。
故选BD。
②小球的直径d =6mm+0.05×14 mm=6.70mm
③小球经过光电门的速度v = d
t
小球在最低点F −F0= md
2
t
2 R
以F −F0为纵轴，1
t
2为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方
成正比；
④设桌面高度为h，则h= 1
2 gt 1
2
得平抛运动时间t1= √
2h
g
水平位移x = v t1= d
t
√
2h
g
做x−y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为1
t 。
⑤由x = v t1= d
t
√
2h
g
可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到图甲和图乙，其中甲同学实验时的桌面高度比
乙同学的高。
3.(2025·江西省上饶市·其他类型)物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆
周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系：
(1)手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定x、y、z三个方向的正方向如
图所示。某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，如图以自己身体为轴旋转，某段时间内
测得y轴方向加速度−时间图像如图，x、z轴方向加速度为零，则她可以是 (填选项前的字母)
A.将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转
B.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转
C.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转
(2)为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘
转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机app phyphox读取，由an−ω的
图像获得斜率为k(使用国际单位)，再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度d，如图，则d = m。手
机内部加速度传感器到手机底边的长度为 (用题目所给的物理量表示)。
(3)手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图
所示，则手机旋转的周期为 s(保留2位小数)。测得手机的质量m，周期为T，手机视为质点，手机到
转轴的距离为r，可求得向心力Fn= (用题目所给的物理量表述)。
【答案】B
0.1016
k −d
2.03
m 4 π
2r
T
2
【解答】(1)根据图像可知旋转时有沿 y 轴负方向的加速度，向心加速度指向圆周运动的圆心，可能
是手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转。
故选B。
(2)根据刻度尺的度数规则及图像可知d =101.6mm=0.1016m
根据公式an=r ω
2
即旋转半径为k，手机内部加速度传感器到手机底边的长度为k −d。
(3)在时间 t =20.288006 s 的时间内总共有10个闪光周期，即T = 20.288006 s
10
=2.03 s
根据题意得Fn=man=mω
2r =m( 2π
T )
2r =m 4 π
2r
T
2
4.(2026·湖北省咸宁市·其他类型)在完成探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”实验后，某
同学设计了如图所示的实验装置，测量滑块质量。竖直转轴固定在电动机上(未画出)，光滑的水平直杆固
定在竖直转轴上，在水平直杆的左端套一带孔滑块P，用轻杆将滑块P与固定在转轴上的力传感器连接，
当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有挡光条，在挡
光条经过的位置安装一光电计数器，光电计数器可以记下被遮挡的次数，通过秒表记录时间。
(1)在探究向心力跟角速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的 不变。
(2)从光电计数器某次被遮挡开始计时，并计数为第1次，到第k次被遮挡共用时t，则滑块转动的周期
T = (用题目所给字母表示)。
(3)实验中，改变电动机的转速，转运稳定后，记录力学传感器的示数F和对应的周期T，多次改变转
速重复以上操作，对记录的一系列F与T进行处理，描绘出了F −1
T
2图线如图所示，若滑块转动半径
r =0.25m，则滑块的质量m= kg(π ²取10)。
【答案】半径
t
k −1
0.1
【解析】(1)在探究向心力跟角速度的关系时，需要保持滑块的质量和转动的半径不变。
(2)第1次到第k次共转动k −1圈，则滑块转动的周期T =
t
k −1。
(3)根据F =mr 4 π
2
T
2 = 4 π
2mr 1
T
2
由图像可知斜率k = 4 π
2mr = 10
10 =1
可得m=0.1kg
真题·实战演练
高频考点：创新实验
1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是__________
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
则mA
mB
=
6
7+2k （k = 0，1，2，3，…）
2.如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，
所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和
光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。
(1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20m，经过光电
门时的挡光时间为1.5×10
−3 s，则角速度ω= rad / s。
(2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 (选填“Δt”、“ 1
Δt ”、“( Δt )
2”或“
1
( Δt )
2”为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出的直线斜率k =5×10
−6kg⋅m，由此可得
砝码做圆周运动的半径为 m(结果保留2位有效数字)。
【答案】8.0
1
(Δt )
2
0.14
【解析】(1)挡光杆的宽度 d =2.4 mm ，在挡光过程的极短时间内，挡光杆的平均线速度为
v = d
Δt =
2.4 mm
1.5×10
−3 s
=1.6m/ s，
因为时间极短，可以认为此平均速度大小等于挡光杆的瞬时线速度的大小，
挡光杆的旋转半径 R =0.20m ，则其角速度ω= v
R =8.0rad / s；
(2)由上可知，挡光杆的挡光时间 Δt 与挡光杆旋转角速度之间的关系为ω= v
R = d
RΔt ，
砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为r，根据向心力公式有F =mω
2r = mr d
2
R
2 ⋅1
(Δt )
2，
所以，F与
1
(Δt )
2 成线性关系，以F为纵坐标，以
1
(Δt )
2 为横坐标，相关数据点应可拟合得到一条直
线；
直线斜率k = mr d
2
R
2 ，解得r ≈0.14 m。
3.(2026·安徽省·单元测试)某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境
如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。
(1)本实验采用的主要实验方法为 (填“等效替代法”或“控制变量法”)。
(2)三个情境中，钢球或铝球在长槽和短槽位置如甲图、乙图、丙图所示，且对应两个变速塔轮的半
径之比分别为：2:1、1:1、1:1，则图 情境是探究向心力大小F与质量m关系(选填“甲”、“乙”、
“丙”)；在甲图情境中，变速塔轮的半径2:1，则两钢球所受向心力的比值为 。
(3)某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示．装置中水平直槽能随竖直转轴
一起转动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接．当滑块随水平光滑直槽一起匀
速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动
的角速度可以通过角速度传感器测得。
保持滑块质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F −ω
2图线如图戊所示，若滑
块运动半径r =0.3m，细线的质量和一切摩擦可忽略，由F −ω
2图线可得滑块和角速度传感器总质量m=
kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】控制变量法
乙
1:4
0.30
【解析】(1)探究向心力与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与
另一个物理量的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
(2)[1]图乙中两小球的质量不同，做圆周运动的半径和角速度相同，所以图乙情境是探究向心力大小
F与质量m关系；
[2]在甲图情境中，变速塔轮的半径 2:1 ，根据 v =ωR 可知，两钢球做圆周运动的角速度之比为 1:2
，根据 F =mω
2r ∝ω
2 可知，两钢球所受向心力的比值为 1:4 。
(3)根据 F =mr ω
2 ，故 F −ω
2 图线的斜率为 k =mr = 0.9
10 kg⋅m=0.09kg⋅m
解得块和角速度传感器总质量为 m=0.30kg
4.(2025·湖北省武汉市·期中考试)某兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置，来探究向心力大小与角速
度大小的关系。将一个质量分布均匀，边长为L0的磁性正方体滑块放置在转台上，长为L且不可伸长的绝
缘细线与转台平行，一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，力传感器与计算机
连接可以显示细线上拉力F的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智
能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感
应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。
(1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小ω= (用π、t0表示)。
(2)经多次实验后，以力传感器的示数F为纵轴，对应的角速度平方ω
2为横轴，建立直角坐标系，描
点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因： 。
(3)该小组通过分析发现由丙图还可计算出滑块的质量m，则m= (用a、b、L、L0表示)。
【答案】20 π
t0
滑块与转台间存在摩擦力
2a
b(2 L+ L0)
【解析】(1)求滑块做匀速圆周运动的角速度大小ω，从图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期
10T =t0，根据角速度与周期的关系ω= 2π
T ，将10T =t0代入可得：ω= 20 π
t0
。
(2)设滑块的质量为m，当没有施加拉力时(即F =0时)，滑块做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，
此时有f =mω
2r(r为圆周运动半径)，这就导致当F =0时，ω
2并不为0，所以图像不过原点，原因是滑块
做圆周运动的向心力由摩擦力提供，即滑块与转台间存在摩擦力。
(3)当拉力为F时，根据向心力公式，有：F + f =mω
2( L+ L0
2 )，
从图丙的直线关系可知，直线的斜率k = a
b ，而根据F =m( L+ L0
2 )ω
2−f ，其斜率k =m( L+ L0
2 )，所
以m( L+ L0
2 )= a
b，解得m=
2a
b(2 L+ L0)。
