文档文本内容
第04 讲 运动学图像问题与追及相遇问题（专项训练）
目 录
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1
知识点1 常规图像比较.....................................................................................................3
知识点2 非常规图像.......................................................................................................2
模拟·基础演练...................................................................................................................................... 3
题型01 常规运动图像.......................................................................................................3
题型02 非常规运动图像..................................................................................................5
题型03 追及相遇问题.......................................................................................................6
重难·创新演练....................................................................................................................................10
真题·实战演练.................................................................................................................................... 13
巩固·知识解构
知识点1 1．x－t 图像与v－t 图像的比较
x-t 图像
v-t 图像
坐标轴
纵轴表示位移x，横轴表示时间t
纵轴表示速度v，横轴表示时间t
图线
平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直
线表示匀速直线运动
平行于时间轴的直线表示匀速直线运
动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度,图线上某点切线的斜率的绝
对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度
的方向
表示加速度,图线上某点切线的斜率的
绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示
加速度的方向
截距
纵轴截距表示初位置
纵轴截距表示初速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示相应时间
内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示
位移方向的正、负)；总位移等于各段位移
的矢量和；总路程等于时间轴上、下各面积
的绝对值之和
交点
表示物体相遇
表示速度相等
拐点
表示速度方向改变
表示加速度方向改变
2.三点说明
(1)x－t 图像与v－t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
知识点2 非常规运动图像
对于非常规运动图像，要善于用函数思想分析图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，
再分析图像的斜率、截距、面积的含义。同时要注意应用解析法和排除法，两者结合提高准确率和解题效
率。
(1)a−t图像：由v = v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图所示。
(2) x
t −t图像：由x = v0t + 1
2 at
2可得x
t = v0+ 1
2 at，图像的斜率为1
2 a，纵截距为v0，如图所示。
(3)v
2−x图像：由v
2−v0
2=2ax可知v
2= v0
2+2ax，图像斜率为2a，纵截距为v0
2，如图所示。
(4)a−x图像：由v
2−v0
2=2ax可知ax = v
2−v0
2
2
，图像与x 轴所围面积表示速度平方的变化量Δv
2的一
半，如图所示。
模拟·基础演练
考查重点：位移图像和速度图像，难点是追及相遇问题。
⏳题型01 常规运动图像
1．（2026·湖南衡阳市第一中学一模）甲、乙两物体0 时刻开始从同一地点沿同一方向做直线运动，其位
移x 随时间t 变化的图像如图所示。在0~t1时间内（ ）
A．甲的速度一直比乙大
B．甲的路程比乙小
C．甲、乙的平均速度相同
D．甲的平均速度比乙大
2.（2026·广东东莞·二模）如图所示为自制加速度计的构造原理图，沿汽车运动方向安装的固定杆上
套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的轻弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，汽
车静止时，滑块静止，滑块上指针指在0 刻度处。若汽车从静止开始沿水平公路先做匀加速直线运动，再
做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动。图中箭头方向为汽车前进方向，以下反映此过程中汽车上加速
度计的指针位置读数x 随时间变化的图像可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3.（多选）（2026·河南郑州·一模）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t
或速度－时间v－t 图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的
是( )
A．若是x－t 图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大
B．若是x－t 图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小
C．若是v－t 图像，则两车间的距离先增大后减小
D．若是v－t 图像，则两车间的距离不断增大
4.（2026·福建龙岩·三模）福建省城市足球联赛（闽超）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。
“
”
在一次队内训练中，某球员将足球以初速度v0踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段
时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的v-t 图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．球员的加速度变大
B．t0时刻球员追上足球
C．足球的位移大小大于v0
2 t1
D．球员的平均速度等于v0
2
5.（2026·广东汕头·二模）在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0 时经过同一路标，
并沿同一方向做直线运动，用x、v、¯v、a 分别表示两车的位移、速度、平均速度和加速度，t 表示运动时
间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2026·湖南永州·二模）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v 沿x 轴正方向。
在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平方向分速度
、竖直方向分速度
和水平
位置x、竖直位置y 与时间t 的关系，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
⏳题型02 非常规运动图像
7.（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的
图像如图所示，用v、a、F、
、t 分别表示运动
过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2026·河南·三模）甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为v0的速度匀速竖直上
升，t =0时刻开始加速竖直上升，此后甲的a−t图像如图所示，且2t0时刻甲的速度大小为2v0，在0∼2t0
时间内甲上升的高度为h1；乙从t =0时刻开始以大小为v0的初速度匀加速竖直上升，且2t0时刻乙的速度大
小也为2v0，在0∼2t0时间内乙上升的高度为h2，则（ ）
A．h1>h2
B．h1=h2
C．h1<h2
D．无法判断h1、h2的大小关系
9.（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物
体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设
0~2s 内甲和乙的位移之比为k1，0~2s 的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（ ）
A．k1=1:4，k2=1:4
B．k1=1:1，k2=1:1
C．k1=1:2，k2=1:4
D．k1=1:4，k2=1:8
10.，（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直
线运动，他们从t =0时刻起同时出发。运动员1 做匀加速直线运动，其x1−t图像如图甲所示；运动员2 做
匀减速直线运动，整个运动过程的x2−v
2图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动员1 的初速度和加速度大小分别为2m/ s、4 m/ s
2
B．运动员2 的初速度和加速度大小分别为10m/ s、4 m/ s
2
C．在5 ❑√2
2
s时，运动员1 在运动员2 的前面
D．在10
3 s时，运动员1 在运动员2 的前面
11.（2026·湖北·二模）2025 年7 月29 日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，
试验列车在全线21 公里轨道上完成时速603 公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从
跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的1
v −x图像，v 表示列车运动的速度，x
表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该列车在做减速直线运动
B．该列车在做匀加速直线运动
C．该列车运动位移为x0所用的时间为v0+ v1
2v0v1
x0
D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小
12.（多选）（2026·河北保定·二模）某物体由静止开始运动，其加速度a随位移x周期性变化的图像如
图所示，以下判断正确的是（）
A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动
B．该物体做简谐运动
C．该物体运动过程的最大速度为1m/s
D．一个周期内物体的动能变化量等于0
题型
⏳
03 追及与相遇问题
13.（多选）（2026·海南·模拟预测）无人配送车甲和乙在同一平直公路上同向匀加速行驶，其v-t 图像
如图中甲和乙所示。t=1s 时，两车在A 地相遇，t=2s 时，两车共速，之后在距离A 地40m 的B 地再次相遇，
0∼2s两车的位移差为10m，则（ ）
A．甲车的加速度大小为5m/s²
B．甲、乙两车加速度大小之比为2∶1
C．0∼2s，乙车的位移大小为30m
D．t=0 时，甲车在乙车前5m
14.（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580 米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所
示，景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6 m/s的速度开始减速时，对面的乙车从B景点由静
止启动，两车加速度大小均为1m/s
2，甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离B景点（ ）
A．4.5m
B．9m
C．13.5m
D．18m
15.（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物
流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A 和B 正在进行性能测试。如图1 所示，在直
线测试跑道上，机器人A 在t =0时从起点以初速度v A 0=2m/ s和加速度aA =0.5m/ s
2向右匀加速运动；
机器人B 在t1= 4 s时从起点由静止开始以加速度aB（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B 在t2=10 s
时追上机器人A，求：
(1)机器人B 的加速度大小aB；
(2)在机器人B 追上A 之前，两者之间的最大距离；
(3)如图2 所示，假设跑道长100 米，机器人A 以v A = 4 m/ s的速度从起点匀速向终点出发；机器人B
以vB=8m/ s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，
则在100 秒内机器人A 与B 会相遇几次？
16.（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30 位同学
均以4 m/ s的速度在平直跑道上，保持前后两人3m的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以
10m/ s的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学6m 时，开始以0.5m/s
2的加速
度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求：
(1)小南减速运动过程中的总位移大小；
(2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。
重难·创新演练
结合生活实际(T1T2);结合实际新考法考查(T3T6);新角度考查研究方法(T4T5);
1.▶新情境◀（2026·内蒙古赤峰·一模）2025 年7 月，在第11 届自治区少数民族传统体育运动会上，
赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，
脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取g=10m/ s
2
）（）
A．0.15m
B．0.20m
C．0.30m
D．0.40m
▶新情境◀2.（2026·贵州安顺·二模）图甲为贵阳地铁1 号线的站台屏蔽门，其在地铁到站时打开，乘
客上车后关闭。屏蔽门关闭过程中，其中一扇门的速度-时间图像如图乙所示，图中加速和减速阶段的加速
度大小相等，匀速阶段的时间均为1s。由此可知该扇门关闭过程中移动的距离为（ ）
A．0.6m
B．0.7m
C．0.8m
D．0.9m
。
3.▶新考法◀小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明
沿垂直墙的方向以3m/s 的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s 的速度沿自己运动的方向向前踢出
（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰
撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到
人与球再次相遇所经历的时间为（ ）
A．
B．
C．4s
D．5s
4．▶新考法◀（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲
推力竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打开降落伞
减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．▶新角度◀哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机
器人与冰壶之间的距离保持在7m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，自做匀减
速直线运动，直到冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v −t图像如图乙所示。求：
(1)9 s末，冰壶的速度v 壶的大小；
(2)整个运动过程中，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息的时间Δt。
6．▶新角度◀汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路沿两条平行车道同向行驶，A车在后(如图
甲所示).以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=16m.汽车A运动的x−t图像如图乙所示，汽车B运动
的v −t图像如图丙所示．
(1)什么时候两车相距最远？最远距离是多少？
(2)若t =0时刻，A车紧急制动(制动后做匀变速运动)，要使A车追不上B车，则A车的加速度至少多
大？
、
真题·实战演练
高频考点：自由落体运动规律的应用、匀变速直线运动的多过程问题。
1．（2026﹡湖南卷﹡高考真题）某舰载机起飞时，在第2s 内的v—t 图像如图所示，该段时间内舰载机加
速度的大小为（ ）
A．10m/s2
B．20m/s2
C．30m/s2
D．40m/s2
2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上
跑步，如图（
“
”
a）所示。人形机器人在一段时间内的位置
时间图像如图（
—
b）所示，设该机器人在
0∼10 s内的位移为Δ x1、速度为v1，20∼30 s内的位移为Δ x2、速度为v2，则（ ）
A．Δ x1< Δ x2，v1<v2
B．Δ x1< Δ x2，v1>v2
C．Δ x1> Δ x2，v1<v2
D．Δ x1> Δ x2，v1>v2
3．（2025·海南·高考真题）ETC 是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡
风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC 通道运动
过程的速度
时间图像，其中
—
t1~t2时间内的图线是一条平行于t轴的直线，则（ ）
A．汽车在0~t1时间内做匀减速直线运动
B．汽车在t1∼t2时间内处于静止状态
C．汽车在0~t1和t2∼t3时间内的加速度方向相同
D．汽车在0~t1和t2∼t3时间内的速度方向相反
4．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与
某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性
直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在0.4s时间内速度由0 增加到0.6m/s（划桨阶段），再经历
0.6s时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能Ek与时
间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。
质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过
程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的
x−t曲线在t =t0时切线斜率为0，则（ ）
A．μ1+ μ2=2tanθ
B．t =t0时，甲的速度大小为3 v0
C．t =t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．t =t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
6．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标秒的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的
“
”
铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运
动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度
v或加速度a随时间t变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
