文档文本内容
第11 讲 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 （专项训练）
目 录
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1
知识点1 实验原理.................................................................................................................... 2
知识点2 实验步骤..................................................................................................................1
知识点3 实验数据处理...........................................................................................................2
知识点4 实验误差分析........................................................................................................... 2
模拟·基础演练...................................................................................................................................... 3
题型01 教材原型实验............................................................................................................................... 3
题型02 创新实验........................................................................................................................................5
重难·创新演练....................................................................................................................................10
真题·实战演练.................................................................................................................................... 13
巩固·知识解构
知识点1 实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1 和F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点
O （即
伸长量相同）。根据合力的定义，F 为F1和F2的合力，作出力F 及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
知识点2 实验步骤
1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O 位置必须保持不变。
2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分
力F1、F2的夹角不要太大或太小。
3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。
知识点3 数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1
和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的
图示。
2．用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F 的图示
知识点4 误差分析
1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2．减小误差的办法：
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的
精度正确读数和记录。
(2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
示
模拟·基础演练
考查重点：实验原理和实验数据处理。
⏳题型01 教材原型实验
1．（2026·湖南怀化市第一中学模拟）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验过程
如下：
a.将橡皮绳的一端E固定，另一端连接两个轻质细绳套(如图1所示)；
b.用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮绳，使橡皮绳与细绳套的结点静止于O点，记录下F1、
F2的大小及方向(如图2所示)；
c .改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮绳，使前后两次力的作用效果相同，记录下此时F的大小及方向；
d .以F1、F2为邻边作平行四边形，画出对角线F '，并与力F进行比较(如图3所示)。
(1)实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是 (填选项标号)。
A.前后两次橡皮绳的伸长量相同
B.橡皮绳沿同一方向伸长相同的长度
C.两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小F
(2)图3中的力F和力F '，一定沿橡皮绳EO方向的是 (填“F”或“F '”)。
(3)在该实验中，下列操作正确的是 (填选项标号)。
A.进行图2的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B.测量时，橡皮绳、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C.弹簧测力计在不超过弹性限度的前提下，读数应适当大些
D.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
(4)某次实验如图2所示，F1、F2的夹角为锐角，现保持F2的方向不变，并逐渐增大F1、F2的夹角至
钝角，此过程中保持橡皮绳的结点在O点不动，关于F1拉力大小的变化，下列结论正确的是 (填选项
标号)。
A.逐渐增大 B.先增大后减小 C .逐渐减小 D .先减小后增大
2．.(2026·湖南岳阳第二中学月考)在做“验证力的平行四边形定则”的实验时：
(1)下列叙述正确的是____
A．同一次实验过程，结点的位置必须都拉到同一位置O 点，不能随意变动
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角总为
，以便于算出合力的大小
C．力的夹角越大越好
D．必须使分力与合力在同一平面内
(2)如果实验情况如图①所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．
图②是在白纸上根据实验结果画出的图．图②中的
与
两力中，方向一定沿AO 方向的是________ .
(3)若此时BO 与CO 相互垂直，现保持B 弹簧测力计读数不变逆时针绕O 点转动，为了保证O 点的位置不动，
应该同时____(填 “顺时针” 或 “逆时针”) 旋转C 弹簧测力计，弹簧测力计C 的读数将____(填 “增
大” 或 “减小”)
3．.(2026·湖南师大附中月考)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，
其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，
和
为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果
画出的图。
(1)按照正常实验操作，图乙中的F 与
两力中，方向一定沿
方向的是___________（填F 或
）；
(2)在某一次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图丙所示，则其读数
___________N；
(3)关于此实验下列说法正确的是（ ）
A．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
B．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D．若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小
4．.(2026·湖南邵阳一中月考)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，
其中
为固定橡皮条的图钉，
为橡皮条与细绳的结点，
和
为细绳。
(1)本实验主要采用的科学方法是_______________。
A．等效替代法
B．理想实验法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________；
A．为了方便测量，实验时两细绳
必须相互垂直
B．实验时两细绳
的夹角越大越好
C．为了减小误差，两根绳必须等长
D．在同一组实验中，结点
的位置不能改变
(3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“
”或“
”）一定沿
方向。
(4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力
，
与合力
夹角为60°，
与合力
夹角为
30°，则
的大小为___________N。
5.（25-26 高三下·江苏徐州·月考）某同学在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，设计了如下实验：
(1)实验中弹簧测力计示数如图丙，则该示数为__________N。
(2)关于实验操作，下列叙述正确的是 。
A．同一次实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O 点
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角总为90°
C．为了减小实验误差，实验时应尽量使两弹簧测力计的示数达到量程的最大值
D．实验时只需要记录弹簧测力计的示数，不需要记录细线的方向
(3)如果实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。
图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。其中F 为以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线所对应的力，
F′是用一只弹簧测力计拉的时候对应的力，则图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是________。
⏳题型02 创新实验
6.(2026·浙江省·模拟题)甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个实验。甲利用圆
桌、三个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花板、两个相同的定滑轮、轻绳
和钩码组装成了如图乙装置。
(1)有关图甲的实验，以下操作正确的是
A.实验中圆桌必须保持水平
B.钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小
C.多次实验过程中需要把结点拉到同一个O点
D.应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O点的力的示意图
(2)乙实验时三处钩码个数为nA、nB和nC，以下情况可能存在的有
A.nA =3 nB=3 nC =2
B.nA =3 nB=6 nC =5
C.nA =2 nB=1 nC =5
7.(2026·河南省郑州市·期末考试)某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行
四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后
将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智
能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上
述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是 (选填选项前
的字母)。
A.实验中要使AO、BO长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中 (选填“丙”或“丁”)
是正确的。
(3)某次实验中测得乙图中α =30°，β = 45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转
到水平位置，则OA中弹簧的长度将 ，OB中弹簧的长度将 (选填“一直增大”“一直减小”
“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
8.(2026·湖南岳阳一中专项测试)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的
平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物
c，三根细绳的节点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a、b的示数和重物c的重力
分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图，如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。(多选)
A.本实验采用了等效替代的物理思想
B.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C.连接结点O的三根细绳必须等长
D.弹簧测力计必须与量角器平行
(2)图乙中， (选填“F”或“F '”)大小等于重物c的真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60
∘刻度，弹簧测力计b从180
∘刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至90
∘刻度，则
弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。(均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减
小”或“先减小后增大”)
9．小育同学采用如图甲所示的竖直实验装置图，来探究共点力的平衡条件。其中，弹簧测力计
固定于
点，下端用细线悬挂一个重物
，用一端固定于细线上
点的弹簧测力计
水平向左拉细线，使结点
静止于图中位置。
(1)下列实验操作中，属于必要的实验操作是________。
A．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
B．测量时弹簧测力计外壳与白纸之间不能存在摩擦
C．用弹簧测力计测量出重物的重力
D．改变弹簧测力计
拉力的大小，进行多次实验，每次都要使结点
静止在同一位置
(2)在实验中，弹簧测力计
的示数为
，弹簧测力计
的示数
如图乙所示，那么，
的示数
为________
。
(3)在图丙的坐标纸上，已画出了两个分力
、
的方向，每个小方格的边长代表
，作出两个分力的合
力____________，并用刻度尺测出两个分力的合力大小为________，然后，将分力
、
的合力与重物的
重力进行比较，即可得出共点力的平衡条件。
(4)保持
竖直，且
方向不变，弹簧测力计
顺时针缓慢转到竖直位置，该过程中，弹簧测力计
的
示数大小________，弹簧测力计
的示数大小________。（填变小、变大、先变小后变大或先变大后变
小）
10．如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，
M 为固定在木板上的定滑轮，O 点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O 施加拉力，每个
钩码所受的重力均为1.0N。
(1)图甲中OA 绳上的拉力大小为______。
(2)记录OA、OB、OC 绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或
“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边
形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。
(3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O 静止时在同一位置。
(4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A 处挂3 个钩码，在C 处挂4 个
钩码，为了使结点O 平衡，在B 处挂的钩码个数可能是______。
A．3 个
B．5 个
C．7 个
11．某实验小组用物块、轻质细线、力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸、三角板
等实验器材，来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O 点，两条
细线的另一端连接力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一
竖直面内，钉有白纸的方木板与三条细线尽量平行靠近且竖直放置。从力传感器读出F1、F2，用铅笔在白
纸上过O 点作出F1、F2的方向；保持O 点位置不变，再只用一个力传感器将物块拉起并保持静止，从力传
感器读出
，用铅笔在白纸上过O 点作出
的方向、按取定的标度作出力F1、F2以及
的图示如图乙所
示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题：
(1)对乙图，
大小等于___________（用题中所给字母表示），方向为___________
(2)下列说法正确的是（ ）
A．
、
应相等
B．F1、F2应相等
C．对角线为F 一定竖直向上
D．平行四边形法则不但用力的合成，还适用其它矢量的合成
E．其他实验小组的同学在画力的图示时，力的标度需要与该小组保持一致
(3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出
F1与F2的合力大小为___________。
重难·创新演练
结合生活实际(T1T2);结合实际新考法考查(T3);新角度考查研究方法(T4);
1.▶新情境◀.某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材来验证“力的平行四边形定则”。
实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分
别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功
能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是 (选填选项前
的字母)。
A.实验中要使AO、BO长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中 (选填“丙”或“丁”)
是正确的。
2▶新情境◀.在“探究合力与分力的关系”实验中，备有器材包括滑轮（带有磁铁能固定在磁吸黑板上）
若干、弹簧测力计若干、橡皮筋、细线及绳套、钩码、刻度尺等，各同学根据不同的方案选择相应的器材，
在竖直黑板上进行相关实验操作。
(1)甲同学采用如图甲所示的方案，分别用一个测力计和两个测力计将一端固定的橡皮筋两次拉至同一结
点位置，记录力的大小和方向，画出力的图示，进行合力与分力关系的探究。其中对减小实验误差有益的
说法是（ ）
A．两个测力计的规格以及量程必须一致
B．标记同一细线方向的两点要相距远些
C．测力计外壳与黑板尽量不要发生摩擦
(2)乙同学采用如图乙所示的方案，实验过程只需要一个测力计
即可完成实验，该实验_________（选填
“需要”或“不需要”）记录
点位置。若测力计的弹簧可以视为轻质弹簧，经过正确调零后竖直向下拉，
则测力计对
点拉力大小_________（选填“大于”、“小于”或“等于”）测力计读数减去测力计面板
的重量。
(3)丙同学采用如图丙所示的方案，将力传感器
分别竖直固定在左右两侧杆上，与
挂钩相连的
两轻质细绳
连接的结点
处，用轻绳
系上质量为
的重物，系统静止时，两个力传感器读数
以及
满足_________关系（选填“矢量”或“代数”）。
3.▶新考法◀．某实验小组利用如图甲所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上固定
一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮
固定在桌边，滑轮
可沿桌边移动。将
三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的相同钩码，当系统达到平衡时，记录每根绳上
的钩码数量便可得出三根绳子的拉力大小。
(1)滑轮
所挂钩码个数分别为
，下列选项中的钩码个数，能够保证实验顺利完成的是
________。
A．
B．
C．
(2)实验中，O 点的位置________（选填“可以”或“不可以”）改变。
(3)如图乙所示，选择合适标度，从O 点出发，用力的图示法画出
绳的拉力
和
的大小和方向，
根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的大小和方向；按同一标度在白纸上画出与
拉力大小相等、方向相反的力F 的图示。为判断本次实验是否满足力的平行四边形定则，需比较________。
A．
和F 的大小
B．
和F 的方向
C．
和F 的大小和方向
4．▶新角度◀．某实验小组利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
实验步骤如下：
①将力传感器P 通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P 的示数F；
②将力传感器P、Q 分别固定在左右两侧杆上，与P、Q 相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O 处用轻绳
OC 系上同一重物。系统静止后，记下O 点位置，P、Q 的示数
、
及三细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从O 点沿OC 反向延长作有向线段
，以
为对角线作平行四边形
如图乙所示。用
毫米刻度尺测出线段
、
、
的长度分别为
、
、
；
④调整力传感器Q 的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
(1)下列做法有利于减小实验误差的是________。
A．调整力传感器Q 的位置时，必须保证结点O 的位置不变
B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
C．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
D．两个细绳间的夹角应适当大一些
(2)在误差允许的范围内，若
、
、
与
、
、F 满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平
行四边形定则。
(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 成锐角，保持OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感器P，将细
绳OA 绕O 点在纸面内逆时针转动至水平位置，此过程中OA 绳的拉力________。
A．一直变大
B．一直变小
C．先变小后变大
D．先变大后变小故选C。
、
真题·实战演练
高频考点：实验操作正误判断、力的图示绘制、实验数据对比、操作细节考查。弹力和摩擦力的方。
1.（2026·云南卷·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑
脚L、M、N 的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空：
（1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气
泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置
俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案
标号）；
A．保持M 和N 高度不变，调高L B．保持M 和N 高度不变，调低L
C．保持L 高度不变，同时调高M 和N D．保持L 高度不变，同时调低M 和N
（2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O 点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验
时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至
点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力
和
的
大小，其中
的读数为_____________N；
（3）根据测量结果在方格纸上画出
和
的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表
，用作图法可得
和
的合力大小为_____________N（结果保留2 位有效数字）。
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2 和
橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次与
竖直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作
出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，
由图像读出的芒果质量与
相比_________（填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮
条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（
）用图钉将白纸固定在水平木板上；
Ⅰ
（
）如图（
Ⅱ
d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线
系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环
的圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；改用一
个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N 请
完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力
F′。______
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因_____
1)
4．（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标
准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
比较
⑤
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
