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班级 姓名 学号 分数
第二章 直线和圆的方程 （B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若点（1，1）在圆 的外部，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线 经过点 和以 为端点的线段相交，直线 斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若圆 上总存在两个点到点 的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．设圆 ，圆 ，则圆 ， 的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．已知点 与 关于直线 对称，则a，b的值分别为（ ）
A．2， B．－2， C．－2， D．2，
6．若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
7．已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 ， 两点，则弦 的最小
值为（ ）
A． B．10 C． D．5
8．若圆 ）与圆 交于A、B两点，则
tan∠ANB的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知两圆的方程分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆内切，则r＝9
B．若两圆的公共弦所在直线的方程为8x－6y－37＝0，则r＝2
C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3
D．若两圆有三条公切线，则r＝2
10．（多选）已知直线 与直线 ，则直线 与直线 的位置关系可能是
（ ）
A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直
11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，圆
，则（ ）
A．若c=0，则点O在圆C上
B．直线l与坐标轴围成的三角形的面积为
C．若点O在圆C内部，则c的取值范围为（0，+∞）
D．若 ，则圆C与 OAB中与 平行的中位线相切12．在平面直角坐标系 中， ，点 满足 ，设点 的轨迹为 ，则（ ）
A． 的周长为
B． （ 不重合时）平分
C． 面积的最大值为6
D．当 时，直线 与轨迹 相切
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆 .若圆 与圆 有三条公切线，则 的值为
___________.
14．过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，则直线 的方程为_______．
15．过点 且斜率为 的直线l与x，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q作直线 的垂
线，垂足分别为R，S，则四边形PRSQ面积的最小值为________．
16．已知点 分别在直线 ： 与直线 ： 上，且 ，点 ，
则 的最小值为____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知圆过点 ， ．
(1)求圆心所在直线的方程；
(2)求周长最小的圆的标准方程；
(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；
(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．18．（12分）
已知圆 ： ，直线 ： ，点 ．
(1)判断直线 与圆 的位置关系；
(2)设直线 与圆 交于不同的两点 ，求弦 的中点 的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若 ，求直线 的方程．
19．（12分）
已知直线 和点 ， ．
(1)在直线l上求一点P，使 的值最小；
(2)在直线l上求一点P，使 的值最大．
20．（12分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点 作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．
(1)求 面积的最小值及此时直线l的方程；
(2)求当 取得最小值时直线l的方程．21．（12分）
已知圆C经过点 ， 及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点 ，分别记直线PM，直线PN的斜率为 ， ，证明： 为定值．
22．（12分）
已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线 相切，且被y轴截得的弦长为 ，圆C
的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否
存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
