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第八章 成对数据的统计分析（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间1200分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将
自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1.线性回归方程=bx+a必过点（ ）
A．（0，0） B．（，0） C．（0，） D．（，）
2.下面哪两个变量间是相关关系（ ）
A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重 D．铁块的大小与质量
3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．＝﹣10x+200 B．＝10x+200 C．＝﹣10x﹣200 D．＝10x﹣200
4.设（x ，y ），（x ，y ），…，（x ，y ）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小
1 1 2 2 n n
二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）
A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点（，）
5.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年
份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）．
年份x 0 1 4 5 6 8
芳香度y 1.3 1.8 5.6 7.4 9.3
由最小二乘法得到回归方程 =1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，
请你推断该数据为（ ）
A．6.1 B．6.28 C．6.5 D．6.86.对变量x、y有观测数据（x，y）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u，v）
i i i i
（ i ＝ 1 ， 2 ， … ， 10 ） ， 得 散 点 图 2 ． 由 这 两 个 散 点 图 可 以 判 断 （ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万 4 2 3 5
元）
销售额y（万 49 26 39 54
元）
根据上表可得回归方程＝x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
8.设（x ，y ），（x ，y ），…，（x ，y ）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过
1 1 2 2 n n
最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
A．直线l过点 B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下
父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178
儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝x+1 C． D．y＝176
10.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四
个结论：
y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；
①y与x负相关且＝﹣3.476x+5.648；
②y与x正相关且＝5.437x+8.493；
③y与x正相关且＝﹣4.326x﹣4.578．
④其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11.现收集到x、y的六组数据如下：
x 1 2 3 4 5 6
y 2 2.3 3 3.5 5 4.5
由上表数据用最小二乘法计算得其回归直线为l ：＝ x+ ，相关系数r ；若经过残差分析后发现（5，5）
1 1
为离群点（对应残差绝对值过大的点），去掉后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为 l ：＝ x+ ，相
2
关系数为r，则下列结论中，不正确的是（ ）
2
A． ＞ ＞0
B． ＞ ＞0
C．r＞r＞0
2 1
D．去掉离群点后，残差 的方差σ2变小
12.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程 =x+，其中=2，据此模
型预测广告费用为9千元时，销售额为（ ）
广告宣传费x 2 3 4 5 6
（千元）
销售额y（万 2 4 7 10 12
元）
A．17万元 B．18万元 C．19万元 D．20万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线
上）
13.已知随机变量y与x有相关关系 ，当x＝3时，y的预报值为 ．
14.下列两个变量之间具有相关关系的是 ．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
15.已知两个变量x、和y之间有线性相关关系，5次试验的观察数据如下：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
那么y与x之间的线性回归方程是 ．
16.某市居民2005～2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下
表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入x 11.5 12.1 13 13.5 15
支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一
定过 点．
三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17.已知线性回归直线方程是 =1.23x+0.08，求m的值．
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 m 6.5 7.018.为改善人居坏境，某区增加了对环境综合治理的资金投入．已知今年治理环境x（亩）与相应的资金投
入y（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于x的线性回归方程 ．
（Ⅰ）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？
（Ⅱ）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（I）的结论，请
你对该区环境治理给出一条简短的评价．
19.一辆汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
X（年） 2 3 4 5 6
Y（万元） 0.22 0.38 0.55 0.65 0.70
若已知y与x之间有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？20.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程＝bx+a，其中b＝ ＝ ，a＝﹣b．
21.某地区2013年至2019年居民纯收入y（单位：千元）的部分数据如表所示：
年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
年份代号t 1 2 3 4 5 6 7
人均纯收入 3.9 4.3 4.6 5.4 5.8
y
2018和2019年的居民纯收入y（单位：千元）数据采用随机抽样的方式获得，用样本的均值来代替当年
的居民人均纯收入，其数据如下：
2018年抽取的居民纯收入（单位：千元）数据：5.2 4.8 6.5 5.6 6.0 7.1 6.1 7.3 5.9 7.5
2019年抽取的居民纯收入（单位：千元）数据：6.2 7.8 6.6 5.8 7.1 6.8 7.2 7.9 5.9 7.7
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）当地政府为了提高居民收入水平，现从2018和2019年居民纯收入（单位：千元）高于7.0千元的
样本中随机选择3人进行座谈，了解其工作行业及主要收入来源．设 X为选出的3人中2018年纯收入高
于7.0千元的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝ ， ．22.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 [22，35） [35，45） [45，55） [55，59]
人数（单位： 180 180 160 80
人）
约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生
大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计
青年 12
中年 5
总计 30
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演
节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
P（K2≥k ） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
0
．
