文档文本内容
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板块一 考前必记——核心结论与模型
一、力与物体的平衡
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.形变、
弹力、胡
克定律
（1）弹力是由施力物体发生形变而产生的。
（2）在弹性限度内，弹力大小与形变量成正比，即F =k x。
（3）细绳的弹力一定沿绳指向绳收缩的方向。
（4）杆上的弹力不一定沿杆的方向
2.摩擦力
（5）摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相
反。
（6）静摩擦力的大小0< F ≤Fma x；滑动摩擦力的大小Ff = μ F N
3.力的合
成和分解
（7）两个分力大小不变，夹角越大，合力越小。
（8）两个力的合力大小范围：| F1−F2|≤F ≤F1+ F2。
（9）若三个力大小相等、方向互成120
∘ ，则其合力为零
4.共点力
的平衡
（10）平衡条件：F合=0（或F x=0，F y =0）。
（11）平衡条件的推论
①“等值反向”原理：若物体在多个共点力作用下处于平衡状
态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。
②“闭合三角形”原理：当物体受不在一条直线上的三个共点力
处于平衡状态时，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则
会构成一个矢量三角形。
③“三力汇交”原理：当物体受不平行的三个力平衡时，则这三
个力必然在同一平面内且构成共点力
5.静电力
（12）方向：正电荷所受静电力方向与电场强度方向一致，负电
荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
（13）大小：F =q E，点电荷间的静电力F =k q1q2
r
2
6.安培力
（14）方向：左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。
（15）大小：当B⊥I时，F = I l B，当B与I的夹角为θ 时，
F = I l B sin θ
7.洛伦兹
力
（16）方向：左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，
洛伦兹力不做功。
（17）大小：F =q v B(B⊥v)
模型拓展
动态平衡模型
【基本思路】化“动”为“静”，“静”中求“动”。
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，应用
正交分解的方法列方程，得到因变量与自变量的关系表达式（通常要用到三角
函数），最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
【类型1】矢量三角形图解法：此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力，
另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化的问题。
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【类型2】相似三角形法：三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个
力的方向都在变化，且题目给出了空间几何关系，当力的矢量三角形与空间几
何三角形相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
矢量三角形与几何三角形相似：N
BC = F 拉
A B = T
A C
【类型3】辅助圆法：三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的
方向都变化，但夹角不变，且题目给出了空间几何关系，可用辅助圆法。
二、力与直线运动
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.位
移、
速
度、
加速
度
（1）一般情况下，位移小于路程；物体做单方向直线运动时，位移大
小与路程相等。
（2）速度大，加速度不一定大；加速度减小，速度也可能在增大
2.匀
变速
直线
运动
（3）公式：v = v0+at；x = v0t + 1
2 at
2；v
2−v0
2=2a x；x = v0+ v
2
t。
（4）推论
①连续相同时间内的位移差：Δ x =aT
2，xm−xn=(m−n)aT
2。
②中间时刻速度：v t
2
= v0+ v
2
= v。
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③位移中点速度：v x
2
=
❑√
v0
2+ v
2
2
3.牛
顿运
动定
律及
其应
用
（5）物体沿粗糙水平面滑行时的加速度大小a= μ g；物体沿光滑斜面
下滑的加速度a= g sin α ；物体沿着粗糙斜面恰好匀速下滑时
μ=t an α ；物体沿粗糙斜面下滑的加速度a= g(sin α −μ c o s α )。
（6）一起加速运动的物体系统，A的质量为m1，B的质量为m2，若力
F作用于A上，则A和B的相互作用力为F N = m2 F
m1+m2，与有无摩擦无
关，在水平面、斜面、竖直方向都一样
4.超
重、
失重
（7）超重时，加速度a方向竖直向上或加速度a有竖直向上的分量；失
重时，加速度a方向竖直向下或加速度a有竖直向下的分量
5.运
动图
像
（8）包括x−t、v −t、a−t图像等，注意图线斜率和图线与横轴所包
围面积的意义
模型拓展
1.先加速再减速模型
【概述】物体从静止开始，先做匀加速运动，速度达到最大后立即做匀减速直
线运动，最终速度减至0。此类问题是匀加速和匀减速直线运动的组合。
【图像】除常规的分段计算思路外，此类问题还具有一些特定的比例关系，经
常结合v −t图像进行分析，如图1 所示，物体运动的x−t图像如图2 所示。
图1
图2
【规律】
加速、减速
时间之比(v =a1t1=a2t2→t1
t2
= a2
a1)
加速、减速
位移之比(v
2=2a1 x1=2a2 x2⇒x1
x2
= a2
a1)
加速、减速
平均速度之
比
(v1= x1
t1
= v
2 = x2
t2
= v2⇒v1:v2=1:1)
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总时间、分
时间关系
t = v
a1
+ v
a2
= ❑√
2 x1
a1
+ ❑√
2 x2
a2
= 2 x1
v + 2 x2
v
t1=
a2
a1+a2
t,t2=
a1
a1+a2
t
总位移、分
位移关系
x = v
2
2a1
+ v
2
2a2
= 1
2 a1t1
2+ 1
2 a2t2
2= v t1
2 + v t2
2
x1=
a2
a1+a2
x,x2=
a1
a1+a2
x
2.追及相遇模型
【概述】追及相遇问题中物体数量增加到两个，需要考虑二者各自的运动性质，
分析其速度及位移变化情况。同时还要特别注意二者之间的时间、位移关系，
根据追上、相遇的条件（同一时刻处于同一位置）转化出相应的数学关系式，
或者通过二者的v −t图像求解相遇时间、相遇时的速度和位移、相遇的次数等
问题。
【关键】
（1）一个临界条件：速度相同。它往往是物体间能否追上、（二者）距离最大
或最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
（2）两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间时间关系和位
移关系是解题的突破口。
【分类】
（1）初速度小者追初速度大者：开始时两物体相距x0，t0时速度相同。具体情
形如表所示。
匀加速追匀速
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀加速追匀加速
设Δ x为共速前速度快者比速度慢者多运动的位移，
①t =t0以前，后面物体与前面物体间距离逐渐增大；
②t =t0时，两物体相距最远，最远距离为x0+ Δ x；
③t =t0以后，后面物体与前面物体间距离逐渐减小；
④一定能追上且只能相遇一次（被追赶物体做匀减速运动时，要注意判断被
追上前该物体是否已经停下）
（2）初速度大者追初速度小者：开始时两物体相距x0，t0时速度相同。具体情
形如表所示。
匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
匀减速追匀减速
设Δ x为共速前速度快者比速度慢者多运动的位移，
①若Δ x = x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条
件；
②若Δ x< x0，则不能追上，t0时刻两物体间距离最近，最近距离为x0−Δ x；
③若Δ x> x0，则共速前后各相遇一次，第一次是A追上B，第二次是B再次反
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超A，且两次相遇时刻关于共速时刻对称，设t1时刻两物体第一次相遇，则
t2=2t0−t1时刻两物体第二次相遇
三、牛顿运动定律的应用
必备知识
内
容
重要的规律、公式和二级结论
1.动
力
学
两
类
问
题
（1）看到“受力”分析“运动情况”，看到“运动”要想到“受力情
况”。
（2）两个一起运动的物体“刚好脱离”时，弹力为零，此时速度、加
速度相等，此后不等
2.传
送
带
问
题
（3）分析传送带问题的关键
①正确理解两个无关——滑块与传送带间滑动摩擦力的大小与滑块相
对传送带的速度无关、滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速
度，与传送带的运动状态无关；
②正确判定一个转折点——滑块与传送带共速时，摩擦力可能发生突
变，引起滑块状态变化
3.板
块
问
题
（4）若板、块之间发生相对滑动，则要隔离板、块分别进行受力分
析，此时板、块之间的摩擦力是滑动摩擦力；若板、块相对静止，选
择板、块整体进行受力分析，此时板、块之间的摩擦力是静摩擦力。
（5）当板、块之间有相对滑动时，根据牛顿第二定律分别求出板、块
的加速度；当板、块相对静止时，无论外力作用在板上还是块上，都
可以用整体法求共同加速度
模型拓展
1.等时圆模型
【概述】如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由
静止滑到底端，可知加速度a= g sin θ ，位移x =2 R sin θ ，由匀变速直线运
动规律有x = 1
2 at
2，解得下滑时间t =2❑√
R
g ，即沿竖直直径自由下落的时间。图
丙是甲、乙两图的组合，可以得出相同的结论。
甲
乙
丙
【结论】
（1）图甲中，质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到
环的最低点所用时间相等；
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（2）图乙中，质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到
下端所用时间相等；
（3）图丙中，两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不
同的光滑弦从上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等。
【思维模板】
2.传送带模型
【概述】传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物体的运动。这类
问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，
需要结合牛顿运动定律、运动学公式、功能关系等知识求解。
【关键】
受
力
分
析
（1）摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻
碍”。
（2）共速时摩擦力可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力
突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变
运
动
分
析
（1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为
参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。
（2）判断物体在与传送带达到共速之前是否滑出传送带。
（3）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止
【分类】
（1）水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不够长
传送带足够长
一直匀加速
先匀加速后匀速
v0<v时，一直匀加速
v0<v时，先匀加速再匀
速
v0>v时，一直匀减速
v0>v时，先匀减速再匀
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速
滑块一直匀减速
滑块先匀减速到速度为
0，后被传送带传回左
端：①若v0<v，返回到
左端时速度大小为v0；②
若v0>v，返回到左端时
速度大小为v
（2）倾斜传送带（倾角为θ）
情景
滑块的运动情况
传送带不够长
传送带足够长
一直加速（一定满足关系
μ>t an θ）
先加速后匀速
一直加速（加速度为
g sin θ+ μ g c o s θ）
若μ≥t an θ，先加速后匀
速
若μ<t an θ，先以
a1= g sin θ+ μ g c o s θ加
速，后以
a2= g sin θ−μ g c o s θ加
速
v0<v时，一直加速（加速
度为g sin θ+ μ g c o s θ）
v0<v时：若μ≥t an θ，先
加速后匀速；若μ<t an θ
，先以
a1= g sin θ+ μ g c o s θ加
速，后以
a2= g sin θ−μ g c o s θ加
速
v0>v时，一直匀变速(加
速度大小为
| g sin θ−μ g c o s θ|)( μ=t
时，一直匀速)
v0>v时：若μ>t an θ，先
减速后匀速；若μ<t an θ
，以
a= g sin θ−μ g c o s θ加
速，若μ=t an θ，一直匀
速
（摩擦力方向一定沿
斜面向上）
μ<t an θ ，一直加速；
μ=t an θ ，一直匀速
μ>t an θ，一直减速
μ>t an θ，先减速到速度
为0 后反向加速，若v0<v
，则回到原位置时速度大
小为v0，若v0>v，则回到
原位置时速度大小为v
3.板块模型
【概述】
（1）模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，
且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。
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（2）位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动
时，位移大小之差x1−x2= L（如图甲）；滑块和木板反向运动时，位移大小之
和x1+ x2= L（如图乙）。
甲
乙
【分类】
（1）地面光滑，不受外力
块：(μm g=ma1⇒a1= μ g)
板：(μm g= M a2⇒a2= μm g
M )
板足够长：
板不足够长：
（2）地面粗糙，不受外力
块：μ1m g=ma1
板：μ1m g+ μ2( M +m)g= M a2
得：a1= μ1g，a2= ( μ1+ μ2)m g
M
+ μ2 g
板足够长且μ1≥μ2：
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板足够长且μ1< μ2：
（3）地面光滑，拉力F作用在木块上
①0< F ≤(1+ m
M )μm g：板块保持相对静止一起匀加速，整体加速度a=
F
M +m；
②F >(1+ m
M )μm g：两板块之间发生相对滑动
块：F −μm g=ma块
板：μm g= M a板
板、块加速度与拉力F的关系图像：
拉力F使板块相对运动且作用一段时间后撤去：
（4）地面光滑，拉力F作用在木板上
①0< F ≤(1+ M
m )μm g：板块保持相对静止一起匀加速，整体加速度a=
F
M +m；
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②F >(1+ M
m )μm g：板块之间发生相对滑动，
块：μm g=ma块
板：F −μm g= M a板
板、块加速度与拉力F的关系图像：
拉力F使板块相对运动且作用一段时间后撤去：
【关键】分析板块模型时要抓住一个转折和两个关联
【思维模板】解决板块模型中速度临界问题的思维模板
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四、力与曲线运动
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.运动的
合成与
分解
（1）小船过河时，船头方向垂直河岸，所用时间最短。
（2）小船过河时，船速大于水速，船才能到达正对岸。
（3）绳端物体速度分解规律：分解为沿绳方向和垂直于绳方向两
个分速度
2.曲线运
动中质
点的速
度、加
速度
（4）曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿轨迹的切线方
向。
（5）曲线运动中质点所受合外力（加速度）方向指向轨迹的凹侧
3.抛体运
动
（6）平抛运动的速度的反向延长线一定过水平位移的中点。
（7）在斜面上水平抛出，做平抛运动时，落到斜面上的速度方向
与斜面的夹角不变。
（8）逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高
点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运
动，可根据对称性求解有关问题
4.匀速圆
周运
动、圆
周运动
（9）圆锥摆、火车转弯、漏斗壁上的小球在水平面内做匀速圆周
运动，F向=m g t an θ ，方向水平，指向圆心。
（10）小球在“绳”模型最高点的最小速度为❑√g R，最低点的最
小速度为
❑√5 g R，上下两点拉力之差为6m g。
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的向心
力
（11）小球在“杆”模型最高点时vmin=0，v临= ❑√g R。v >v临，
杆对小球有向下的拉力；v = v临，杆对小球的作用力为零；v <v临
，杆对小球有向上的支持力
模型拓展
圆锥摆模型
【模型建立】如图所示，在长为L的细线下端拴一个质量为m的小物体（可视为
质点），细线上端固定，设法使小物体在水平面内以大小恒定的速率做匀速圆
周运动，细线所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。
【模型解读】
（1）受力分析：只受重力和拉力。
竖直方向：F c o s θ =m g（二力平衡）。
水平方向：F sin θ =ma向（牛顿第二定律）。
4 个模型参数：
摆长L；摆角θ ；半径r = L sin θ ；高度h= L c o s θ 。
6 个转动参数：
线速度v；角速度ω ；周期T；频率f ；转速n；向心加速度a向。
（2）规律推导：匀速圆周运动( F向= F合=m g t an θ)
(m g t an θ =m v
2
r ⇒v = ❑√gr t an θ = ❑√g L t an θ sin θ)；
(m g t an θ =mr ω
2⇒ω= ❑√
g t an θ
r
= ❑√
g
L c o s θ = ❑√
g
h)；
(m g t an θ =mr( 2π
T )
2
⇒T =2π ❑√
r
g t an θ =2π ❑√
L c o s θ
g
=2π ❑√
h
g)。
【总结拓展】
（1）h= L c o s θ 为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。由上述
公式可知，高度相同的圆锥摆的ω 、T、f 和n均相等，与m、L和θ 无关。
（2）由ω= ❑√
g
L c o s θ，可得 c o s θ =
g
Lω
2。这个结果说明：①小球的摆线与竖
直方向的夹角与摆球质量无关，与摆线长度及角速度有关；②当摆长一定时，
角速度越大，θ 越大。
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（3）细线的拉力
F = m g
c o s θ = m g
g
Lω
2
=m Lω
2
，可见细线的拉力随角速度的增加而
增大。
（4）圆锥摆的周期T = 2π
ω =2π ❑√
L c o s θ
g
=2π ❑√
h
g，在地球表面同一地点（g值
一定），圆锥摆的周期与
❑√h成正比，而与m、L、θ 无关。
五、万有引力定律的应用
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.开
普勒
定律
（1）轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。
面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。
周期定律：a
3
T
2 =k，其中k与中心天体有关
2.万
有引
力定
律及
其应
用
（2）重力：①南、北极处：F 万=m g= Gm地m
R
2
；②赤道处：
F 万−F N = F向，故m g= F N = F 万−F向；③除两极和赤道外，重力方向
均不指向地心。
（3）黄金代换：G m地= g R
2（R为地球半径，忽略自转）。
（4）地球质量：①重力法m地= g R
2
G （地球表面）；②环绕法：
m地= 4 π
2r
3
GT
2 。
（5）密度：①重力法ρ=
3 g
4 π RG；②环绕法：ρ= 3 π r
3
GT
2 R
3（在地球表
面，r = R，ρ= 3 π
GT
2）
3.人
造卫
星
（6）人造卫星：G m地m
r
2
=m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 r =man。
（7）第一宇宙速度v1= ❑√g R =
❑√
G m地
R
=7.9 k m/ s，第二宇宙速度
v2=11.2 k m/ s，第三宇宙速度v3=16.7 k m/ s。
（8）高轨低速(v、ω 、an)周期大，低轨反之。
（9）地表附近的人造卫星：r = R =6.4×10
6 m，v运= v1，
T =2π ❑√
R
g =84.6 min。
（10）同步卫星：T =24小时，h=5.6 R =36 000 k m。
（11）卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速。
（12）双星问题：m1r1=m2r2；
G(m1+m2)
L
2
= 4 π
2 L
T
2
模型拓展
1.卫星的变轨和对接问题
【模型建立】
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（1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做
匀速圆周运动，有G M m
r1
2 =m v
2
r1，如图所示。
（2）在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，
G M m
r1
2 <m v A
2
r1 ，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在椭圆轨道B点（远地点），G M m
r2
2 >m vB
2
r2
，将做近心运动，在此处再次
点火加速，使G M m
r2
2 =m vB′
2
r2 ，进入圆轨道Ⅲ。
【规律总结】
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道
Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、vB，四个速率大小关系为v A>v1>v3>vB。
（2）向心加速度
在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度大小关系为aⅠA =aⅡA；在B点，轨道
Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度大小关系为aⅡB=aⅢB，A、B两点向心加速度大小
关系为aA>aB。
（3）周期
卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T 1、T 2、T 3的大小关系为T 1<T 2<T 3。
（4）机械能
在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械
能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，
则机械能大小关系为E1< E2< E3。
【拓展知识】
宇宙飞船与空间站的“对接”本质上仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与
空间站成功“对接”，应让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动
升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的对接。
2.双星模型
【模型建立】绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所
示。
【规律总结】
第15页
（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
G m1m2
L
2
=m1ω1
2r1，
Gm1m2
L
2
=m2ω2
2r2。
（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2，ω1=ω2。
（3）两颗星的轨道半径与它们之间距离的关系为r1+r2= L。
（4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即
r1
r2
= m2
m1
。
（5）双星的运动周期T =2π ❑√
L
3
G(m1+m2)。
（6）双星的总质量m1+m2= 4 π
2 L
3
GT
2 。
【拓展知识】
三星模型：宇宙中三个星体组成的系统。
类型一：三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一
半径为R的圆形轨道上运行（如图甲所示），对于质量为m的环绕星体有
G
m
2
(2 R)
2 + G M m
R
2
=ma。
类型二：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示），
对于其中一个星体有G m
2
L
2 ×c o s 30
∘×2=ma。
甲
乙
六、功与功率、功能关系与能量守恒
必备知识
内
容
重要的规律、公式和二级结论
1.
功
、
功
率
（1）功的计算公式：W = F l c o s α 或W = Pt。
（2）功率：P = W
t 或P = F v。
（3）重力、静电力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关。
（4）物体由斜面上高为h的位置滑下，滑到平面上的另一点停下来，
若L是释放点到停止点的水平距离，则物体与接触面（斜面、水平面）
之间的动摩擦因数μ 与L、h之间存在关系μ= h
L，如图所示
第16页
2.
动
能
、
动
能
定
理
（5）动能：Ek = 1
2 m v
2= p
2
2m；动能定理：W 合= Δ Ek = Ek 2−Ek 1
3.
重
力
势
能
（6）重力势能：E p=m gh，与参考平面的选取有关，而重力势能的变
化与参考平面选取无关。
（7）重力做功只与初、末位置有关；重力做正功，重力势能减小；重
力做负功，重力势能增大
4.
弹
性
势
能
（8）弹簧的弹力做功只与初、末位置有关，而与路径无关。
（9）弹性势能：E p= 1
2 k x
2
5.
机
械
能
守
恒
定
律
（10）机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功，其他力不做功
或做功的代数和为0。
（11）表达式：m gh1+ 1
2 m v1
2=m gh2+ 1
2 m v2
2或者Δ Ek =−Δ E p
6.
功
能
关
系
（12）重力做功——重力势能变化；合外力做功——动能变化；静电
力做功——电势能变化；分子间作用力做功——分子势能变化；除重力
或系统内弹力之外的其他力做功——机械能变化。
（13）一对静摩擦力做功的代数和为零；相对滑动的两个物体因摩擦
产生的热量为Q = F f s相对，s相对为相对滑动的路程
模型拓展
1.功能关系
【模型概述】
“功”与“能”是两个不同但又紧密联系的物理量。能表示物体的做功能力；
功是能量转化的量度。一个过程中，某个力对物体或系统做功，一定伴随着对
应能量发生转化，转化能量的多少等于做功的多少。
【规律总结】
（1）对功能关系的进一步理解
①做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功
来实现的。
②功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同
形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值
上相等。
（2）几种常见的功能关系及其表达式
力做功
能的变
化
关系
第17页
合力做功
动能变
化
①合力做正功，动能增加；
②合力做负功，动能减少；
③W = Ek 2−Ek 1= Δ Ek
重力做功
重力势
能变化
①重力做正功，重力势能减少；
②重力做负功，重力势能增加；
③W G=−Δ E p= E p1−E p2
弹簧弹力做功
弹性势
能变化
①弹力做正功，弹性势能减少；
②弹力做负功，弹性势能增加；
③W F =−Δ E p= E p1−E p2
静电力做功
电势能
变化
①静电力做正功，电势能减少；
②静电力做负功，电势能增加；
③W 电=−Δ E p
安培力做功
电能变
化
①安培力做正功，电能减少；
②安培力做负功，电能增加；
③W 安=−Δ E电
除重力和系统内弹力
之外的其他力做功
机械能
变化
①其他力做正功，机械能增加；
②其他力做负功，机械能减少；
③W = Δ E机
七、动量定理 动量守恒定律
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.动量、
冲量、动
量定理
（1）动量p=m v；冲量I = F t；动量定理：F t = Δ p或
F t =m v2−m v1。
（2）牛顿第二定律的另一种表现形式：F = Δ p
t ，合外力等于动
量的变化率
2.动量守
恒定律及
其应用
（3）动量守恒的条件：不受外力或合外力为零。内力远大于外
力可认为满足动量守恒定律。某方向的合力为零，则这一方向上
动量守恒。
（4）“一动碰一静”的弹性碰撞（无机械能损失）
动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2；机械能守恒：
1
2 m1v0
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2
解得v1= m1−m2
m1+m2
v0，v2=
2m1
m1+m2
v0
当m1=m2时，交换速度；
当m1>m2时，速度方向不变；m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
当m1<m2时，反向弹回；m1≪m2时，v1≈−v0，v2≈0。
（5）“一动碰一静”的完全非弹性碰撞（机械能损失最多）
动量守恒：m1v0=(m1+m2)v；损失的机械能：
Δ E = 1
2 m1v0
2−1
2 (m1+m2)v
2
模型拓展
1.“子弹打木块”模型
第18页
【模型建立】
（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
（2）系统的机械能有损失。
【规律总结】
（1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等
质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中
木块，子弹在木块中受到的阻力f 视为恒力。如图甲所示，子弹未穿出木块，最
终与木块一起以v共匀速运动，这种情形相当于完全非弹性碰撞。
甲
乙
①动量守恒：m v0=( M +m)v共，得v共= mv0
M +m；
②能量守恒：1
2 m v0
2= 1
2 ( M +m)v共
2 +Q，得Q =
M m
2( M +m) v0
2；
③穿入深度：Q = f ( x2−x1)= f d，得d =
M m v0
2
2( M +m)f ；
④运动时间：f t = M v共−0或−f t =m v共−m v0，得t =
M m v0
( M +m)f ；
⑤运动位移：f x1= 1
2 M v共
2 −0、−f x2= 1
2 mv共
2 −1
2 mv0
2，得x1=
M m
2v0
2
2( M +m)
2f ，
x2= ( M +2m)M mv0
2
2( M +m)
2f
；
⑥v −t图像：如图乙所示，可借助图像计算各物理量。
（2）子弹穿透木块
如图丙所示，子弹以速度v2穿出木块。这种情形相当于非弹性碰撞。
丙
第19页
丁
①动量守恒：m v0= M v1+m v2；
②能量守恒：1
2 mv0
2= 1
2 M v1
2+ 1
2 mv2
2+Q；
③产生热量：Q = f ( x2−x1)= f L；
④运动时间：f t = M v1−0或−f t =m v2−m v0；
⑤运动位移：f x1= 1
2 M v1
2−0、−f x2= 1
2 mv2
2−1
2 mv0
2；
⑥v −t图像：如图丁所示，可借助图像计算各物理量。
八、电场及带电粒子在电场中的运动
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.电场、
电场强
度、点电
荷的场
强、电场
线
（1）电场的方向与正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方
向相反。
（2）电场线密的地方电场强，稀疏的地方电场弱。
（3）电场强度的定义式：E = F
q ，其大小由电场本身性质决定。
（4）点电荷的电场强度的决定式：E = k Q
r
2 。
（5）匀强电场的电场强度：E = U
d
2.电势、
电势差、
电势能、
等势面
（6）电势定义式：φ = E p
q ，其大小与电势能E p、电荷量q均无
关。
（7）电势差：U A B=φ A−φB= E p A−E p B
q
= W A B
q
。
（8）静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增
大。
（9）等势面与电场线相互垂直，沿电场线方向电势降低最快
3.电势差
跟电场强
度的关系
（10）等差等势面越密的地方，电场越强；越稀疏的地方，电
场越弱。
（11）匀强电场中，平行四边形的对边两端点间电势差相等
4.电容器
的电容、
平行板电
容器
（12）电容的定义式C = Q
U = ΔQ
ΔU ，平行板电容器电容的决定式
C =
εr S
4 π k d 。
（13）平行板电容器接在电源上，电压不变，改变d或S或εr，
极板上的电荷量变化；断开电源后，电容器电荷量不变，改变两
板间距离d，电场强度E = 4 π k Q
εr S
不变
5.带电粒
子在电场
中的直线
运动
（14）动力学观点：a= q E
m ，E = U
d ，v
2−v0
2=2ad。
（15）能量观点：W =qU = Ek 2−Ek 1
6.带电粒
（16）运动条件：①只受静电力；②初速度v0⊥E。
第20页
子在电场
中的偏转
（17）运动性质：类平抛运动。
（18）偏移量：y = 1
2 at
2= qU l
2
2md v0
2。
（19）速度偏转角θ 的正切值：t an θ = v y
v0
= qU l
md v0
2
模型拓展
等效重力场模型
【模型建构】
在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为一，称之为“等
效重力场”。
【规律总结】
1.圆周运动：竖直面内有一圆形轨道，圆心为O，轨道光滑，在该空间内存在一
水平向右的匀强电场，场强大小为E，重力加速度大小为g，判断带电荷量为+q、
质量为m的物体在轨道上仅受重力和电场力运动的最大速度和最小速度。
过程分析
2.抛体运动：空间内有一水平向右的匀强电场，场强大小为E，重力加速度大小
为g，一带电荷量为+q、质量为m的物体与水平方向成α 角斜向上以v0的速度抛
出，求解速度的极值。
过程分析
第21页
九、磁场及带电粒子在磁场中的运动
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.磁场、电
流的磁场
（1）磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向。
（2）电流的磁场可以用安培定则（右手螺旋定则）来判定
2.磁感应
强度、磁
感线
（3）定义式：B = F
I l，B与F、I、l无关。
（4）磁感线密的地方，磁场强，磁感线稀疏的地方，磁场弱
3.磁场对
通电直导
线的作
用、安培
力、左手
定则
（5）安培力大小：F = I l B(B、I、l相互垂直)；I // B时，F =0
。
（6）安培力方向：用左手定则判定
4.磁场对运
动电荷的
作用、洛
伦兹力
（7）洛伦兹力的大小：F =q v B(v、B垂直)；方向用左手定则
判定；洛伦兹力对运动电荷不做功。
（8）带电粒子在匀强磁场中运动：q v B =m v
2
r ；半径r = m v
q B ；
周期T = 2π m
q B ；粒子在磁场中的运动时间t = θ
2π T (θ 为带电粒子
运动轨迹圆弧对应的圆心角)
模型拓展
电磁仪器的原理
仪
器
原理示意图
说明
速
度
选
择
器
1.平行板间匀强电场的场强E和
匀强磁场的磁感应强度B互相垂
直，带电粒子沿直线匀速通过速
度选择器时有q v B =q E，可得
v = E
B 。
2.只能选择粒子的速度，不能选
择粒子的电性、电荷量、质量
第22页
质
谱
仪
加速电场：qU = 1
2 m v
2。
偏转磁场：q v B = mv
2
r 。
解得l =2r = 2
B
❑√
2mU
q
，当加速电
场和偏转磁场一定时，粒子打在
照相底片上的位置只与粒子的比
荷有关，质谱仪可以用来分离比
荷不同的粒子
回
旋
加
速
器
1.工作原理
（1）交流电周期和粒子做圆周
运动的周期相等；
（2）粒子每经过一次D形盒间缝
隙被加速一次。
2.最大动能
（1）由q vm B = m vm
2
R ，
Ek m= 1
2 mvm
2 ，联立解得
Ek m= q
2B
2 R
2
2m
；
（2）粒子获得的最大动能由磁
感应强度B和D形盒半径R决定，
与加速电压大小无关。
3.粒子在磁场中运动的总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被
电场加速两次，每次动能增加qU
，加速次数n= Ek m
qU ，则粒子在磁
场中运动的总时间
t = n
2 T = Ek m
2qU ⋅2π m
q B = π B R
2
2U
霍
尔
元
件
1.高为h、宽为d的导体（自由电
荷是电子或正电荷）置于磁感应
强度为B的匀强磁场中，当电流
通过导体时，在导体的上表面A
和下表面A ′之间产生电势差，这
种现象称为霍尔效应，此电势差
称为霍尔电压。
2.上、下表面电势高低的分析方
法：确定形成电流的电荷的电性
→ 确定其运动方向→ 判断其受
到的洛伦兹力的方向→ 根据
上、下表面电荷的正负判断电势
高低。
3.霍尔电压的计算：导体中的自
第23页
由电荷（设电荷量为q）在洛伦
兹力作用下偏转，A、A ′间出现
电势差，当自由电荷所受电场力
和洛伦兹力平衡时，A、A ′间的
电势差U就保持稳定，由
q v B =q U
h ，I =nq v S，S =hd，
联立得U = B I
nq d =k B I
d ，k = 1
nq称
为霍尔系数
磁
流
体
发
电
机
1.原理：等离子体（高温下电离
的气体，含有大量正、负带电粒
子）喷入磁场，正、负带电粒子
在洛伦兹力的作用下发生偏转，
A、B两板间产生电势差。
2.电动势：当发电机外电路断
路，正、负带电粒子所受电场力
和洛伦兹力平衡时，两极板间达
到最大电势差U，则q U
d =q v B，
即U = B d v，则电动势
E =U = B d v。
3.内阻：A、B间等离子体的电阻
相当于电源内阻r，根据电阻定
律，r = ρ d
S，其中S为金属板面
积。
4.闭合回路中的电流
I =
E
r + R = U
r + R
电
磁
流
量
计
1.流量(Q)：单位时间内流过管
道横截面的液体的体积。
2.原理：圆柱形管道直径为d，
用非磁性材料制成，其中有可以
导电的液体向右流动。导电液体
中的正、负带电粒子向右运动时
在洛伦兹力作用下发生偏转，使
a处聚集正电荷，b处聚集负电
荷，从而在a、b间产生电势差，
φa>φb。当离子所受静电力和洛
伦兹力平衡时，a、b间的电势差
(U )达到最大，有q U
d =q v B，可
得v = U
B d 。
3.导电液体的流量
Q = S v = π d
2
4 ⋅U
B d = π d U
4 B
第24页
十、直流电路与交流电路
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
1.电流、欧姆定
律、电阻
（1）电流：I = q
t （定义式）；金属导体中电流：I =ne S v
（微观决定式）；欧姆定律：I = U
R （决定式）；电阻的定
义式：R = U
I
2.电阻定律、电
阻率
（2）电阻的决定式：R = ρ l
S；金属导体的电阻（率）随温
度的升高而增大
3.半导体、超导
现象、传感器
（3）当温度降到某一值时，导体电阻降为零的现象叫作超
导现象。
（4）热敏电阻（负温度系数）：温度升高时电阻变小，温
度降低时电阻变大。
（5）光敏电阻：有光时电阻小，无光时电阻大。
（6）电阻应变片：受力拉长时，电阻变大；受力变短时，
电阻变小
4.电阻的串、并
联
（7）串联时总电阻大于任何一个电阻，并联时总电阻小于
任何一个电阻。
（8）和为定值的两个电阻，阻值相等时，并联的总电阻最
大
5.电功和电功
率、焦耳定律
（9）电功：W =U I t；电功率：P= W
t =U I；焦耳定律：
Q = I
2 Rt；纯电阻：W =Q；非纯电阻：W >Q，
P总= P热+ P出，效率η= P出
P总
×100 %
6.电源的电动势
和内阻、闭合电
路的欧姆定律
（10）电动势：E = W 非
q ；闭合电路的欧姆定律：I =
E
R+r
。
（11）纯电阻电路中，当R =r时，电源的输出功率最大，
最大值Pm= E
2
4 r 。
（12）含电容器的电路，稳定时，电容器相当于断路，其
电压值等于与它并联的电阻上的电压，与它串联的电阻相
当于导线
7.交流发电机及
其产生正弦式交
变电流的原理、
正弦式交变电流
的描述
（13）中性面垂直于磁场方向，线圈位于中性面时e =0，
Φ =Φm。
（14）最大电动势（峰值）：Em=n B S ω=nΦmω 。
（15）线圈从中性面开始转动：
e =n B S ω sin ωt = Em sin ωt；从垂直中性面位置开始转
动：e =n B S ω c o s ωt = Em c o s ωt。
第25页
（16）正弦式交变电流的有效值：E = Em
❑√2，U = U m
❑√2，
I = I m
❑√2
8.理想变压器
（17）基本关系：P入= P出；
U 1
U 2
= n1
n2
；
I 1
I 2
= n2
n1
（单一副线
圈）；U 1 I 1=U 2 I 2+U 3 I 3+⋯+U n I n（多个副线圈）。
（18）决定关系：U 1决定U 2，I 2决定I 1（单一副线圈），
P出决定P入
9.电能的输送
（19）输电线上损失的功率：P损= I 线
2 R线；损失的电压：
U 损= I 线R线
模型拓展
远距离输电模型
【模型建立】理清三个回路
【规律总结】
（1）分清三种关系
电
压
关
系
U 1
U 2
= n1
n2
U 2= ΔU +U 3
U 3
U 4
= n3
n4
电
流
关
系
I 1
I 2
= n2
n1
I 2= I 3= I 线
I 3
I 4
= n4
n3
功
率
关
系
P1= P2
P2= P3+ Δ P Δ P = I 线
2 R线= ( ΔU )
2
R线
P3= P4
（2）输电线路功率损失的计算
①输送功率P、用户得到的功率P′与输电线路损失的功率P损的关系：
P损= P−P′。
②P损= I 线
2 R线= ( ΔU )
2
R线
= ΔU ⋅I 线，I 线为输电线路上的电流，ΔU为输电线路上
损失的电压，R线为输电线路的电阻。
十一、电磁感应的综合分析
必备知识
内容
重要的规律、公式和二级结论
第26页
1.电磁感应现
象、磁通量
（1）磁通量：Φ = B S，它是标量，但有正负。
（2）感应电流的产生条件：①闭合回路；②磁通量发生
变化
2.法拉第电磁感
应定律、楞次定
律、右手定则
（3）楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流
的磁通量的变化。
（4）巧记口诀：增反减同；来拒去留；增缩减扩。
（5）右手定则：判断感应电流或感应电动势的方向。
（6）法拉第电磁感应定律：E =n ΔΦ
Δt ，其中n为线圈匝
数。
（7）动生电动势：E = Bl v；感生电动势：E =n S ΔB
Δt ；
转动切割产生的电动势：E = 1
2 Bl
2ω 。
（8）感应电荷量：q = n ΔΦ
R总
模型拓展
“杆+导轨”模型
【模型建立】
电磁感应中的“杆+导轨”模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学
知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。
【规律总结】
（1）“单杆+导轨”模型
类
型
拉力恒定（含电阻）
拉力恒定（含电容器）
示
意
图
导轨水平光滑，单杆ab
质量为m，电阻不计，两
平行导轨间距为l，拉力F
恒定
导轨水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，
两平行导轨间距为l，拉力F恒定
动
力
学
观
点
开始时a= F
m，杆ab速度
(v ↑⇒)感应电动势
(E = Bl v ↑⇒I ↑⇒)安培力
(F安= I l B↑)，由
F −F安=ma知(a↓)，当
a=0时，v最大，vm= F R
B
2l
2
开始时a= F
m，杆ab速度(v ↑⇒)感应电动势
(E = Bl v ↑)，经过时间Δt，速度为v + Δv，此
时感应电动势E′ = Bl(v + Δv)，Δt时间内流入
电容器的电荷量
Δq =C ΔU =C( E′ −E)=C Bl Δv，电流
I = Δq
Δt =C Bl Δv
Δt =C Bl a，安培力
F安= I l B =C B
2l
2a，F −F安=ma，
a=
F
m+ B
2l
2C ，所以杆以恒定的加速度做匀加
速运动
第27页
v −
图
像
能
量
观
点
F做的功一部分转化为杆
的动能，一部分转化为热
量：W F = 1
2 m vm
2 +Q
F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化
为电场能：W F = 1
2 m v
2+ EC
（2）“双杆+导轨”模型
类
型
光滑平行导轨
光滑不等距导轨
示
意
图两金属杆的质量分别为
m1、m2，电阻分别为r1
、r2，导轨间距为L，其
他电阻忽略不计，F恒
定
两金属杆的质量分别为
m1、m2，电阻分别为r1
、r2，导轨间距为L，其
他电阻忽略不计
两金属杆的质量分别
为m1、m2，电阻分别
为r1、r2，导轨间距
L1=2 L2，其他电阻忽
略不计
动
力
学
观
点
开始时，两杆做变加速
运动；稳定时，两杆以
相同的加速度做匀加速
运动
杆M N做加速度逐渐减
小的减速运动，杆PQ
做加速度逐渐减小的加
速运动，稳定时，两杆
的加速度均为零，以相
等的速度做匀速运动
杆M N做加速度逐渐
减小的减速运动，杆
PQ做加速度逐渐减
小的加速运动，稳定
时，两杆的加速度均
为零，两杆的速度之
比v M N :v PQ=1:2
动
量
观
点
系统动量不守恒
系统动量守恒
系统动量不守恒
能
量
观
点
外力做的功=两金属杆
增加的动能+焦耳热
杆M N动能的减少量=杆PQ动能的增加量+焦耳
热
十二、近代物理
必备知识
知识点
重要的规律、公式和二级结论
1.能量量子
化、光电效
应、光子、
爱因斯坦光
电效应方程
（1）普朗克提出能量子假设：ε =h ν。
（2）爱因斯坦提出光子的观点：光子能量为h ν。
（3）爱因斯坦光电效应方程：Ek =h ν −W 0
2.光的波粒
二象性、物
质波
（4）光既有波动性又有粒子性；光的干涉、衍射、偏振现象说
明光具有波动性；光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性。
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（5）德布罗意指出：实物粒子也具有波动性；其波长λ = h
p。
（6）电子束衍射实验证实了电子的波动性
3.电子的发
现、电子比
荷的测定
（7）汤姆孙发现了电子，并粗略测出了电子的比荷，说明原子
是可以再分的。电子电荷的精确测定是由密立根通过“油滴实
验”完成的
4.α粒子散
射实验、原
子的核式结
构模型
（8）汤姆孙提出“枣糕模型”。
（9）卢瑟福在α 粒子散射实验基础上提出了原子的核式结构
模型
5.氢原子光
谱、氢原子
的能级结构
（10）氢原子光谱是线状谱，发光的波长是分立的、不连续
的。
（11）玻尔的原子结构假说：电子轨道是量子化的；原子的能
量是量子化的；原子辐射电磁波的能量由两个能级的能量差决
定，即h ν = En−Em。
（12）大量处于n(n=2,3,4 ,⋯)能级的原子向低能级跃迁时，
会产生Cn
2种光
6.原子核的
组成、放射
性
（13）贝克勒尔发现的天然放射现象说明原子核是可以再分
的。
（14）α 射线是α 粒子流，α 粒子(2
4 H e)带正电，电离能力最
强，穿透能力最弱；β 射线是电子流，电子(−1
0 e)带负电；γ 射
线是一种电磁波，波长很短，不带电，电离能力最弱，穿透能
力最强
7.衰变、半
衰期
（15）半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的
时间；半衰期非常稳定，它不随温度、压强以及与其他元素形
成化合物而改变；半衰期具有统计意义，对大量原子核成立，
对少数原子核不成立
8.原子核的
结合能、质
量亏损、爱
因斯坦质能
方程
（16）结合能：核子结合成原子核所放出的能量。
（17）比结合能：原子核的结合能与核子数之比，也叫平均结
合能；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固。
（18）质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之
和。
（19）爱因斯坦质能方程：E =mc
2
9.核裂变、
核聚变
（20）核裂变：如铀核在被中子轰击后分裂成两个质量差不多
的中等原子核，并放出能量。
（21）核聚变：在高温条件下，两个轻核结合成质量较大的
核，并放出能量
十三、热学
必备知识
知识点
重要的规律、公式和二级结论
1.温度和气体压强
的微观意义、热力
学温度
（1）温度是分子热运动的平均动能的标志；温度越
高，则分子热运动的平均动能越大，但并不是所有分子
的速率均变大。
（2）气体压强从微观上看与分子的平均动能和分子的
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数密度有关。
（3）热力学温度T与摄氏温度t的关系：T =t +273.15 K
2.分子运动速率分
布规律
（4）气体分子运动速率呈“中间多、两头少”的分布
3.固体的微观结构
（5）固体的分子间距很小，分子间的作用力很大，分
子在平衡位置附近做无规则振动
4.液体的表面张力
现象
（6）液体表面层的分子间距离略大于r0，分子间的作
用力表现为引力，使液体表面有收缩的趋势。如水珠呈
球形
5.分子间的作用
力、分子势能、分
子动能、物体的内
能
（7）分子间的作用力做正功，分子势能减小；分子间
的作用力做负功，分子势能增大。
（8）物体的内能是物体中所有分子的热运动动能与分
子势能的总和
6.理想气体、气体
实验定律
（9）一定质量的理想气体，pV
T =C。
（10）等温过程：p1V 1= p2V 2；等压过程：
V 1
T 1
= V 2
T 2
；
等容过程：
p1
T 1
= p2
T 2
7.热力学第一定律
（11）ΔU =Q+W
8.热力学第二定律
（12）反映宏观自然过程的方向性的定律。
（13）微观意义：一切自发的宏观过程总是向无序度
更大的方向发展
十四、机械振动与机械波 光
必备知识
知识点
重要的规律、公式和二级结论
1.简谐运动、简
谐运动的公式和
图像、振动中的
能量转化
（1）表达式：x = A sin (ωt +φ)。
（2）简谐运动的条件：物体在运动方向上所受的力与它
偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位
置，即F =−k x。
（3）在平衡位置时，速度最大，动能最大；在最大位移
处时，速度为0，势能最大；机械能守恒
2.单摆、单摆周
期公式
（4）单摆在小角度(θ<5
∘)摆动时，F =−m g
l
x，做简谐运
动；单摆的周期：T =2π ❑√
l
g
3.受迫振动、共
振
（5）物体做受迫振动时，振动的周期（频率）与驱动力
的周期（频率）相等。
（6）当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动
的振幅最大，这种现象称为共振
4.机械波
（7）产生条件：波源，介质。
（8）波源的起振方向与波传播时波前端质点的起振方向
相同
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5.横波的图像，
波速、波长和频
率（周期）的关
系
（9）判断质点振动方向的方法：“上下坡”法、“同
侧”法、“微平移”法等。
（10）波上的质点只在自己的平衡位置附近振动，不随
波移动。
（11）波速、波长和频率的关系：v = λ f ，其中f = 1
T 。
（12）波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波
长和波速（由介质决定）改变
6.波的叠加，波
的干涉、衍射现
象
（13）波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状
态，继续传播，在重叠区域中质点的位移等于几列波单独
传播时引起的位移的矢量和。
（14）波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相
同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动总是加强，某
些区域的振动总是减弱，形成稳定的干涉图样。
（15）明显衍射现象的产生条件：缝、孔的宽度或障碍
物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小
7.多普勒效应
（16）当波源与观察者相互靠近时，接收到的频率增
加；当波源与观察者相互远离时，接收到的频率减小
8.光的折射定
律、折射率
（17）折射率n12= sin θ1
sin θ2
= c
v
9.全反射、临界
角
（18）当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等
于或大于临界角，就会发生全反射现象。
（19）临界角C ：sin C = 1
n
10.光导纤维
（20）内芯的折射率较大，外套的折射率较小；光在内
芯与外套的界面处发生全反射
11.光的色散
（21）白光经过三棱镜后可以分解为红、橙、黄、绿、
青、蓝、紫七种色光。
（22）这七种色光折射率依次增大，频率依次增大，波
长依次减小
12.电磁场、电
磁波
（23）麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证明
了电磁波的存在。
（24）变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场
13.光的干涉现
象、双缝干涉的
条纹间距与波长
的关系
（25）频率相同的光经过双缝，在挡板后面的空间发生
干涉，在光屏上形成等间距的明暗相间的条纹。
（26）当光程差Δr =2n× λ
2 (n=0,±1,±2,⋯)时，出现亮
条纹；当光程差Δr =(2n+1)× λ
2 (n=0,±1,±2,⋯)时，出
现暗条纹。
（27）条纹间距：Δ x = l
d λ 。
（28）应用：薄膜干涉，牛顿环。
（29）利用薄膜干涉检查工件表面情况：条纹向窄处弯
是凹，向宽处弯是凸
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14.光的衍射现
象
（30）当障碍物或狭缝的尺寸足够小时，能发生明显的
衍射现象。
（31）单缝衍射形成的是中央宽亮、向两边逐渐变窄变
暗的条纹
15.光的偏振现
象
（32）光有偏振现象说明光是横波；自然光通过偏振片
变成偏振光。
（33）应用：摄影、液晶、3 D眼镜
16.光谱和光谱分
析、光的电磁本
性、电磁波谱
（34）用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）
展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即光谱；分
连续谱和线状谱。
（35）光的本质就是电磁波。
（36）电磁波谱：无线电波→ 红外线→ 可见光→ 紫外
线(→X )射线(→γ ) 射线
