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03 相互作用——力
[-考点-05-] 力的合成
一、合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个
力的合力，那几个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
二、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻
边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、
F2为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点
的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F 为合力．
(3)同一直线上二力合成的规律
①二力同向时，合力F 大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分
力的方向相同．
②二力反向时，合力F 大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的
方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2)
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
1．力的合成遵循的规律：平行四边形定则．
2．互成角度的二力合成
(1)当两个分力大小不变时，合力F 随两分力夹角θ 的增大而减小，合力的大小取值范围：|
F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
(3)三个共点力的合力大小的范围
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①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零
即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，
即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
3．合力的求解方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.
(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求
解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
方向：F 与F1夹角为
(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝
方向：sin θ＝
典例1 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边
长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
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C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求合力大小
典例2 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，
射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力
如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F 所示，则弓弦的夹角α 应为(cos 53°＝
0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
1.下列关于合力与分力的说法中错误的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．合力可能与某个分力大小相等
2.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F 一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F 是物体同时受到的三个力
3．(多选)两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变，θ 角越小，合力F 越大
B．合力F 总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果θ 角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F 就必然增大
D．F 可能垂直于F1或F2
4．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )
A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N
5．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N
B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝2 N，F2＝8 N
D．F1＝2 N，F2＝7 N
6．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当
它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．10 N
B．10 N
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C．15 N
D．20 N
7.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等
且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ 为120°时，F＝G
B．不管θ 为何值，均有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ 越大时，F 越小
8．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，已知F1＞F2＞F3，下列矢量图中这三个
力的合力最大的是( )
9.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对
角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为( )
A．3F
B．4F
C．5F
D．6F
10．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是(
)
A．F 大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F 至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
11.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F 与两分力F1、F2之间夹角θ 的关系如图，
则合力F 大小的变化范围是( )
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A．0～1 N
B．1～3 N
C．1～5 N
D．1～7 N
12.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N 的拉力，另一个
人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(tan 53°＝)
13.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长2 000 多米，设计为双独塔双索面扇形预
应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103 米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索
连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢
索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱拉力的
合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
14.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风
力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用
一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大
小．
15.在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，两钢丝绳与电线杆处于同一
平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和
计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
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16.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100
N 的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力
大小为( )
A．200 N
B．100 N
C．100 N
D．50 N
17.(多选)(2023·河北石家庄·校考)作用于同一点的两个力，大小分别为5N 和4N，则这两个
力的合力与其中较大的一个分力的夹角可能为( )
A．0°
B．80°
C．45°
D．60°
18.(2023·湖北荆州·校考)如图所示，三角形ABC 三边中点分别是D、E、F，在三角形中任
取一点O，如果
、
、
三个矢量代表三个力，其中有向线段
、
、
的长
度和指向分别代表该力的大小和方向，那么这三个力的合力为( )
A．
B．
C．
D．
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