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概率章末复习卷（二）
一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5 分，8 题共40 分)
1.已知集合A 是集合B 的真子集，则下列关于非空集合A，B 的四个命题：
①若任取�∈�，则�∈�是必然事件；
②若任取�∉�，则�∈�是不可能事件；
③若任取�∈�，则�∈�是随机事件；
④若任取�∉�，则�∉�是必然事件．
其中正确的命题有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A 为“点数之和恰好为6”，则A 中基本事件个数
为（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5个
3．从装有2 个红球和2 个黑球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
）
A．至少有一个黑球与都是红球
B．至少有一个红球与都是红球
C．至少有一个红球与至少有1 个黑球
D．恰有1 个红球与恰有2 个红球
4.下列说法正确的是（
）
A．若�，�为两个事件，则“�与�互斥”是“�与�相互对立”的必要不充分条件
B．若�，�为两个事件，则��+ �= ��+ ��
C．若事件�，�，�两两互斥，则��+ ��+ ��= 1
D．若事件�，�满足��+ ��= 1，则�与�相互对立
5.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛
的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘
汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，
甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是
1
2，则甲最终获胜的概率是（
）
A．
1
16
B．
7
16
C．
3
8
D．
9
32
6．“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857 与1 至6 中任意一个数
字相乘，乘积中仍然是1，4，2，8，5，7 这6 个数字轮流出现．若从1，4，2，8，5，7 这6 个数字中任
选2 个数字组成无重复数字的两位数，从这些两位数中随机选取1 个，这个两位数大于72 的概率为（
）
A．3
10
B．3
5
C．4
15
D．1
3
7．某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率
视为概率），则下列说法正确的是（
）
A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间
25,30 内的最少
B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15 天的概率为0.465
C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16
D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15
8.给定一个正整数�(�≥3)，从集合Ω = {1,2,3, ⋯, �}中随机抽取一个数，记事件�=“这个数为偶数”，事件
�=“这个数为3 的倍数”.下列说法正确的是（
）
A．若�= 6�，�∈�∗，则至少存在一个�，使事件�和事件�不独立
B．若�≠6�，�∈�∗，则存在无穷多个�，使事件�和事件�独立
C．若�为奇数，则至少存在一个�，使事件�和事件�独立
D．若�为偶数，则对任意的�，事件�和事件�独立
二、选择题：本题共4 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500 时各做5 组试验，得到事件A=“一
个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：
序号
20
n
100
n
500
n
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.55
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
根据以上信息，下面说法正确的有（
）
A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
10．甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方
答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为2
3 和
1
2 ，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则（
）．
A．每轮活动中，甲获胜的概率为1
3
B．每轮活动中，平局的概率为1
2
C．甲胜一轮乙胜两轮的概率为1
2
D．甲至少获胜两轮的概率为7
27
11.如图，从1 开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右
下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1 移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9 就是一条移动路
线，（
）
A．从1 移动到9，一共有34 条不同的移动路线
B．从1 移动到9 过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15 条．
C．若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4 的概率为
3
8
D．若每次移动都是随机的，记��为经过�的概率，则�7 > �8 > �9
12.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队
都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3 分，平一
场得1 分，负一场得0 分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为
1
3，则在比赛结束时（
）
A．甲队积分为9 分的概率为
1
27
B．四支球队的积分总和可能为15 分
C．甲队胜3 场且乙队胜1 场的概率为
2
243D．甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为
8
243
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共15 分。
13．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p ，每道工序产生
废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p
．
14．从2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为a、b，则
为整数的概率=
．
15.现有一款闯关游戏，共有4 关，规则如下：在第n 关要抛掷骰子n 次，每次观察向上面的点数并做记录，
如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2�+ �，则算过第�关.假定每次过关互不影响，则直接挑战第2 关
并过关的概率为______，若直接挑战第4 关，则过关的概率为_________ .
16.A 与B 二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A 手中有3 张两两不同的牌，B 手上有4 张牌，其中3 张
牌与A 手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A 先从B 手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；
（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A 获胜的概率为___ ．
四、解答题：本题共6 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．记三名射手甲、乙、丙在一次射击训练中，甲击中目标、乙击中目标、丙击中目标分别为事件�，�，
�，指出下列事件的含义：
(1)�∩�；
(2)�∩�∩�；
(3)�∪�；
(4)�∪�∪�.
18．如下图，从A 地到火车站共有两条路径
1L 和
2L ，现随机抽取100 位从A 地到火车站的人进行调查，调
查结果如下表：
所用时间
分组/分
10,20
20,30
30,40
40,50
50,60
选择
1L 的人数
6
12
18
12
12
选择
2L 的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40 分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1 和L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率．
19．为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，
若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为4
5 ，3
5 ；
在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为2
3 ，3
4 ，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率；
(2)从甲、乙两人中选1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
20.某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40 名同学
进行询问打分，将最终得分按[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，分成6 段，并得到
如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a 的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在[60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分
区间[65,70)的概率.
21．某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确
定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类
推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，
比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为1
2 ，且每局比赛相互独立.
(1)求比赛进行四局结束的概率；
(2)求甲获得比赛胜利的概率.
22．2022 年11 月29 日23 时08 分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发
射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的
发射时间和飞行时长.
名称
发射时间
飞行时长
神舟一号
1999 年11 月20 日
21 小时11 分
神舟二号
2001 年1 月10 日
6 天18 小时22 分
神舟三号
2002 年3 月25 日
6 天18 小时39 分
神舟四号
2002 年12 月30 日
6 天18 小时36 分
神舟五号
2003 年10 月15 日
21 小时28 分
神舟六号
2005 年10 月12 日
4 天19 小时32 分
神舟七号
2008 年9 月25 日
2 天20 小时30 分
神舟八号
2011 年11 月1 日
16 天
神舟九号
2012 年6 月16 日
13 天
神舟十号
2013 年6 月11 日
15 天
神舟十一号
2016 年10 月17 日
32 天
神舟十二号
2021 年6 月17 日
3 个月
神舟十三号
2021 年10 月16 日
6 个月
神舟十四号
2022 年6 月5 日
6 个月
神舟十五号
2022 年11 月29 日
预计6 个月
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式
宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1 艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10
月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30 天的神舟飞船中随机选取2 艘制作海报，求选中
的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6 个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022 年5 月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
0.2022
年
12 月30 日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
1
.试判断
0
和
1
的大小.（结
论不要求证明）
