文档文本内容
第 7 章 动量守恒定律
第 1 节 动量定理及其应用
学生用书P67
考点 1 动量和冲量 绝对性 因为力和时间都与参考系的选择
① :
一、概念对比 无关 所以冲量也与参考系的选择无关
ꎬ ꎮ
作用力与反作用力具有同时性 所以作用
物理量 动能 动量 冲量
② ꎬ
力和反作用力的冲量的矢量和一定为
表达式 Ｅ
ｋ＝
１ｍｖ２ ｐ
＝
ｍｖ Ｉ
＝
Ｆｔ
典 例 1 如 图 所 示 质 量 为 ｍ 的 滑 块 沿 倾
０
角
ꎮ
为 θ
２
ꎬ
单位
的固定斜面向上滑动 经过时间 ｔ 速度为 并
Ｊ ｋｇｍ/ｓ Ｎｓ
ꎬ １ꎬ ０
矢标性 标量 矢量
又开始下滑 经过时间 ｔ 回到斜面底端 滑块
ꎬ ２ ꎮ
过程量、状态量 状态量 过程量
在运动过程中受到的摩擦力大小始终为 Ｆ 重
ｆꎬ
关联式 Ｅ
ｐ２
ｐ ｍＥ 力加速度为ｇ 在整个运动过程中 下列说法正
ｋ＝ ｍꎬ ＝ ２ ｋ — ꎮ ꎬ
２
确的是
( )
二、动量的“三性”
重力对滑块的总冲量为
1.瞬时性：动量是状态量 对应的速度必须是瞬 Ａ. W
ꎬ ｍｇ ｔ ｔ θ N
时速度 是针对某一时刻或某一位置而言的 ( １ ＋ ２) ｓｉｎ
ꎬ ꎮ 支持力对滑块的总冲量为
Ｂ.
2.矢量性：动量是矢量 其方向与速度方向相同
ꎬ ꎮ ｍｇ ｔ ｔ θ
3.相对性： 动 量 的 大 小 与 参 考 系 的 选 取 有 关 ( １ ＋ ２) ｃｏｓ
ꎬ 支持力对滑块的总冲量为
通常情况是指相对地面的动量 Ｃ. ０
ꎮ 摩擦力的总冲量为 Ｆ ｔ ｔ
三、动量变化量： ｐ ｐ ｐ Ｄ. ｆ( １ ＋ ２)
Δ ＝ ２ － １ꎮ 答案 Ｂ
1.若初 末动量在同一直线上 规定正方向后就
、 ꎬ
提分关键方法提升
可以转化为代数运算 如图 所示 规定向
ꎬ １、２ (
冲量的四种计算方法
右为正方向
)ꎮ
此方法仅适用于求恒力的冲量ꎬ无须考虑物
2.若初 末动量不在同一直线上 用矢量合成来 公式法
、 ꎬ 体的运动状态
计算 遵循平行四边形定则或三角形定则 其
ꎬ ꎬ Ｆ ｔ图线与 ｔ 轴所围的“面积”表示冲量ꎬ此
－
方向与速度的变化量方向相同 如图 所示 图像法 法既可以计算恒力的冲量ꎬ也可以计算变力
ꎬ ３ ꎮ
的冲量
若方向不变的变力大小随时间均匀变化ꎬ即
平均 力为时间的一次函数ꎬ则力 Ｆ 在某段时间 ｔ
Δ
值法 Ｆ Ｆ
内的冲量Ｉ １＋ ２ ｔ
＝ Δ
图 图 图 ２
１ ２ ３
四、冲量的特点 动量 根据物体动量的变化量ꎬ由 Ｉ ｐ 求冲量ꎬ多
＝Δ
定理法 用于求变力的冲量
1.矢量性：只有在作用时间内力的方向不变时
考点 2 动量定理的理解及应用
冲量的方向才和力的方向一致 恒力冲量的
ꎬ
一、动量定理及其理解
方向与力的方向相同
ꎮ
1.动量定理
2.过程量：冲量是反映力的作用对时间的累积
内容 物体在一个过程中所受合力的冲量
效应的物理量
(１) :
ꎮ
７０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
等于它在这个过程始末的动量变化量
考点 3 应用动量定理分析流体问题
ꎮ
表达式 Ｉ Ｆ ｔ′ ｔ ｐ ｐ′ ｐ
(２) : ＝ ( － )＝ Δ ＝ － ꎮ / ' U / ' U
2.对动量定理的 理 解 " !EW+ E !D+ E 1
1 '"U U 1
Ｆ ｔ ｐ′ ｐ 是矢量式 两边不仅大小相等
(１) Δ ＝ － ꎬ ꎬ L/4 L/4
而且方向相同 式中 Ｆ ｔ 是物体所受的合力
ꎮ Δ
-/U*K?U -/U*K
的冲量
ꎮ + '"+J ?U+
Ｆ ｔ ｐ′ ｐ 除了表明两边大小 方向的关 ?M W?UU+BF +J?M W?UU
(２) Δ ＝ － 、
?N 4W?UUFQ W4?U +/?7 4W?UU
系外 还说明了两边的因果关系 即合力的冲
ꎬ ꎬ 1/ OW4?U
量是动量变化的原因 *F)-/E
ꎮ
'"U//
ｐ′ ｐ ｐ
由 Ｆ ｔ ｐ′ ｐ 得 Ｆ － Δ 即物体所 "U" ,E *F)-/
(３) Δ ＝ － ꎬ ＝ ｔ ＝ ｔꎬ
1U//U
Δ Δ L+"
受的合力等于物体动量的变化率 FF,0 /@0
ꎮ
二、应用动量定理解释生活现象
'U NW 'U /NW
1.当物体的动量变化量 ｐ 一定时 力的作用时
Δ ꎬ
教考衔接
间 ｔ 越短 力 Ｆ 就越大 力的作用时间 ｔ 越
Δ ꎬ ꎻ Δ
长 力 Ｆ 就越小 典例3 (人教版选必一 ꎬ 组ꎬ 改编)水流射
ꎬ ꎮ
Ｐ３０ Ｂ Ｔ４
2.当作用力Ｆ 一定时 力的作用时间 ｔ 越长 动 向墙壁 会对墙壁产生冲击力 假设水枪喷水
ꎬ Δ ꎬ ꎬ ꎮ
量变化量 ｐ 越大 力的作用时间 ｔ 越短 动 口的横截面积为 Ｓ 喷出水流的速度为 ｖ 水流
Δ ꎻ Δ ꎬ ꎬ ꎬ
量变化量 ｐ 越小 垂直射向竖直墙壁后速度变为 已知水的密
Δ ꎮ ０ꎮ
典例2 质量为 的建筑工人不慎从高空跌 度为 ρ 重力加速度大小为 ｇ
６０ ｋｇ
ꎬ ꎮ
回归教材 求墙壁受到的平均冲击力
下 由于弹性安全带的保护而使他悬挂起来
(１) ꎮ
ꎬ ꎮ
拓展变式 若水流垂直射向竖直墙壁后速
已知安全带的缓冲时间为 . 安全带长
(２)
１ ２ ｓꎬ ５ ｍꎬ
度变为 ｖ 求墙壁受到的平均冲击力
ｇ 取 ２ 不计空气阻力 则安全带所受的平 － ꎬ ꎮ
１０ ｍ/ｓ ꎬ ꎬ
情境变式 假设水枪喷水口的横截面积为
均冲力的大小为
(３)
( )
Ｓ 喷出水流的流速为 ｖ 水流垂直射向以恒定速
ꎬ ꎬ
Ａ.５００ Ｎ Ｂ.６００ Ｎ Ｃ.１ ０００ Ｎ Ｄ.１ １００ Ｎ
答案 Ｄ 度 ｖ ｖ ｖ 匀速向左行驶的小车左壁 并沿左
０( ０< ) ꎬ
壁流入车厢内 如图所示 已知水的密度为 ρ
ꎬ ꎮ ꎬ
求小车受到的平均冲击力大小
ꎮ
W
!"
链接高考 (经典高考题)某游乐园入口旁有
(４)
一喷泉 喷出的水柱使一质量为 Ｍ 的卡通玩具
ꎬ
稳定地悬停在空中 为方便计算 假设水柱从
ꎮ ꎬ
横截面积为Ｓ 的喷口持续以速度ｖ 竖直向上喷
０
出 玩具底部为平板 面积略大于 Ｓ 水柱冲击
ꎻ ( )ꎻ
到玩具底部后 在竖直方向水的速度变为 在
ꎬ ０ꎬ
第7章 动量守恒定律 ７１
水平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已 方向相同 ρＳｖ２ 方向与水流从喷水口喷
ꎮ ꎮ (２)２ ꎬ
知水的密度为 ρ 重力加速度大小为 ｇ 求 出时的方向相同
ꎬ ꎮ :
喷泉单位时间内喷出的水的质量 ｖ２ Ｍ２ｇ
① ꎻ ρＳ ｖ ｖ ２ ρＳｖ ０
玩具在空中悬停时 其底部相对于喷口的高度 (３) ( － ０) (４)① ０ ② ｇ－ ρ２ｖ２Ｓ２
② ꎬ ꎮ ２ ２ ０
答案 ρＳｖ２ 方向与水流从喷水口喷出时的
(１) ꎬ
７２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 动量守恒定律
学生用书P69
考点 1 动量守恒定律的理解和应用 续表
1.动量守恒定律的内容 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成
普适性 的系统 还适用于接近光速运动的微观粒子组
如果一个系统不受外力 或者所受外力的矢 ꎬ
ꎬ 成的系统
量和为 这个系统的总动量保持不变
０ꎬ ꎮ
典例1 ( 新课标ꎬ ꎬ 分)(多选)使甲 乙两
2.表达式
２０２３ １９ ６ 、
条形磁铁隔开一段距离 静止于水平桌面上 甲
ｐ ｐ′ 系统相互作用前的总动量 ｐ 等于相
ꎬ ꎬ
(１) ＝ :
的 极正对着乙的 极 甲的质量大于乙的质
互作用后的总动量 ｐ′
Ｎ Ｓ ꎬ
ꎮ
量 两者与桌面之间的动摩擦因数相等 现同
ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ′ ｍ ｖ′ 相互作用的两个 ꎬ ꎮ
(２) １ １ ＋ ２ ２ ＝ １ １ ＋ ２ ２:
时释放甲和乙 在它们相互接近过程中的任一
物体组成的系统 作用前的动量之和等于作 ꎬ
ꎬ
时刻
用后的动量之和 ( )
ꎮ
ｐ ｐ′ 相互作用的两个物体动量的变
(３)Δ ＝－Δ :
化量等大反向
ꎮ 甲的速度大小比乙的大
Ａ.
3.动量守恒定律的适用条件
甲的动量大小比乙的小
Ｂ.
理想守恒 系统不受外力或所受外力的矢
(１) : 甲的动量大小与乙的相等
Ｃ.
量和为 则系统动量守恒
甲和乙的动量之和不为零
０ꎬ ꎮ
Ｄ.
近似守恒 系统受到的外力的矢量和不为
答案 ＢＤ
(２) :
但当内力远大于外力时 系统的动量可近
０ꎬ ꎬ 高考变式 动量由不守恒到守恒 使甲 乙两条
、
似看成守恒
ꎮ 形磁铁隔开一段距离 静止于水平桌面上 甲的
ꎬ ꎬ
某一方向上守恒 系统在某个方向上所受外
(３) : 极正对着乙的 极 甲的质量大于乙的质量
Ｎ Ｓ ꎬ ꎬ
力的矢量和为 时 系统在该方向上动量守恒
０ ꎬ ꎮ 两者与桌面间的滑动摩擦力相等 现同时释放甲
ꎮ
4.动量守恒定律的五个特性
和乙 在它们相互接近过程中的任一时刻
ꎬ ( )
动量守恒定律的表达式为矢量式 解题应选取 *
矢量性 ꎬ
4 / 4 /
统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度 甲的速度大小比乙的大
Ａ.
动量是瞬时量 表达式中的 ｐ ｐ 应是系统 甲的动量大小大于乙的
ꎬ １、 ２、 Ｂ.
中各物体在相互作用前同一时刻的动量 ｐ′ 甲的动量大小与乙的相等
同时性 ꎬ １、 Ｃ.
ｐ′ 应是系统中各物体在相互作用后同一时 甲和乙的动量之和不为
２、
Ｄ. ０
刻的动量
答案 Ｃ
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组
系统性
成的系统
同一方向运动 当 ｍ ｍ 时 ｖ ′ ｖ
考点 2 碰撞问题
)ꎻ １ ≫ ２ ꎬ １ ≈ １ꎬ
ｖ ′ ｖ
一、碰撞现象的特点 ２ ≈２ １ꎮ
若 ｍ ｍ 则 ｖ ′ ｖ ′ 碰后两小球沿
在碰撞现象中 一般都满足内力远大于外力 可 (３) １< ２ꎬ １ <０ꎬ ２ >０(
ꎬ ꎬ
相反方向运动 当 ｍ ｍ 时 ｖ ′ ｖ
认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒 )ꎻ １ ≪ ２ ꎬ １ ≈－ １ꎬ
ꎮ
ｖ ′
二、碰撞现象的分类
２ ≈０ꎮ
典例2 ( 湖南ꎬ ꎬ 分) 年 查德威克用
动量是否守恒 机械能是否守恒形变恢复程度 ２０２２ ４ ４ １９３２ ꎬ
未知射线轰击氢核 发现这种射线是由质量与
ꎬ
弹性碰撞 守恒 守恒 完全恢复
质子大致相等的中性粒子 即中子 组成 如
( ) ꎮ
非弹性
守恒 有损失 部分恢复 图 中子以速度ｖ 分别碰撞静止的氢核和氮核
碰撞 ꎬ ０ ꎬ
碰撞后氢核和氮核的速度分别为ｖ 和ｖ 设碰
完全非弹 １ ２ꎮ
守恒 损失最大 完全不可恢复 撞为弹性正碰 不考虑相对论效应 下列说法正
性碰撞 ꎬ ꎬ
确的是
( )
三、碰撞问题遵守的三条原则
1.动量守恒：ｐ ｐ ｐ ′ ｐ ′
１ ＋ ２ ＝ １ ＋ ２ ꎮ
2.动能不增加：Ｅ Ｅ Ｅ ′ Ｅ ′
ｋ１ ＋ ｋ２≥ ｋ１ ＋ ｋ２ ꎮ
3.速度要符合实际情况
碰撞后氮核的动量比氢核的小
碰前两物体同向运动 若要发生碰撞 则 Ａ.
(１) ꎬ ꎬ
碰撞后氮核的动能比氢核的小
应有 ｖ ｖ 碰后原来在前的物体速度一定增 Ｂ.
后> 前ꎬ
ｖ 大于 ｖ
大 ꎬ 若碰后两物体同向运动 ꎬ 则应有 ｖ 前 ′ ≥ ｖ 后 ′ ꎮ Ｃ. ２ １
ｖ 大于 ｖ
碰前两物体相向运动 碰后两物体的运动 Ｄ. ２ ０
(２) ꎬ
答案 Ｂ
方向至少有一个改变
ꎮ
高考变式 由中子轰击氢核到核反应堆中子减速
四、弹性碰撞实例分析
1.以质量为 ｍ 速度为 ｖ 的小球与质量为 ｍ 有些核反应堆里要让中子与原子核碰撞 以便
ꎬ
１、 １ ２、
速度为 ｖ 的小球发生弹性碰撞为例 则有 把中子的速度降下来 中子与 １４ 和 １２ 中的哪
２ ꎬ ꎮ ７Ｎ ６Ｃ
一个原子核发生弹性碰撞后的速度更小 为
ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
＋ ＝ ＋ ?
１ １ ２ ２ １ １ ２ ２
什么
１ｍ ｖ２ １ｍ ｖ２ １ｍ ｖ ′２ １ｍ ｖ ′２ ?
１ １ ＋ ２ ２ ＝ １ １ ＋ ２ ２ 答案 １２ 理由见解析
２ ２ ２ ２ ６Ｃ
ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ ü ï 解析 以质量为 ｍ 速度为 ｖ 的小球与质量
ｖ ′ ( １ － ２) １ ＋２ ２ ２ ï １、 １
１ ＝ ｍ ｍ ï 为 ｍ 的静止小球发生弹性碰撞为例 则
１ ＋ ２ ý熟记重要公式 ２ ꎬ
ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ ï 有 ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
ｖ ′ ( ２ － １) ２ ＋２ １ １ï ï １ １ ＝ １ １ ＋ ２ ２
２ ＝ ｍ ｍ þ
＋
１ ２ １ｍ ｖ ２ １ｍ ｖ ′２ １ｍ ｖ ′２
2.特例：若ｖ 即 一动一静 的弹性碰撞 碰 ＝ ＋
１ １ １ １ ２ ２
２ ＝０ꎬ “ ” ꎬ ２ ２ ２
后二者速度分别为 ｍ ｍ
联立解得 ｖ ′ １ － ２ｖ
ｍ ｍ ｍ １ ＝ｍ ｍ １
ｖ ′ １ － ２ｖ ｖ ′ ２ １ ｖ １ ＋ ２
１ ＝ｍ ｍ １ꎬ ２ ＝ｍ ｍ １ 由于中子的质量小于原子核的质量 即 ｍ ｍ
１ ＋ ２ １ ＋ ２ ꎬ １< ２ꎬ
若 ｍ ｍ 则 ｖ ′ ｖ ′ ｖ 速度交换 ｍ ｍ
(１) １ ＝ ２ꎬ １ ＝０ꎬ ２ ＝ １( )ꎮ 即碰撞后中子的速度大小 ｖ ″ ２ － １ ｖ
若 ｍ ｍ 则 ｖ ′ ｖ ′ 碰后两小球沿 １ ＝ ｍ ｍ １ ＝
(２) １> ２ꎬ １ >０ꎬ ２ >０( ２ ＋ １
第7章 动量守恒定律 ７３
æ ｍ ö 续表
çç ２ １ ÷÷ｖ 可知当原子核的质量越小时碰撞
è１－ｍ ｍ ø １ꎬ 根据动量守恒定律 如果一个静止的物体在内
１ ＋ ２ ꎬ
概念 力的作用下分裂为两部分 一部分向某个方向
后中子的速度大小越小 所以中子与 １２ 碰撞后 ꎬ
ꎬ ６Ｃ 运动 另一部分必然向相反的方向运动
ꎬ
的速度更小
ꎮ
动量 反冲运动中系统不受外力或内力远大于
典例3 如图所示 质量为 ｍ 的 Ａ 球以速度
ꎬ 守恒 外力 所以反冲运动遵循动量守恒定律
ꎬ
ｖ 在光滑水平面上运动 与原来静止的质量为
特点
０ ꎬ
反冲运动中 作用力与反作用力均做正
ｍ 的 Ｂ 球碰撞 碰撞后 Ａ 球以 ｖ ａｖ 待定系 动能 ꎬ
４ ꎬ ＝ ０( 功 有其他形式的能转化为动能 所以系
增加 ꎬ ꎬ
数 ａ 的速率弹回 并与挡板 Ｐ 发生弹性碰
统的总动能增加
<１) ꎬ
撞 要使 Ａ 球能与 Ｂ 球再次相撞 则 ａ 的取值
ꎬ ꎬ 三、人船模型
范围为
( ) 1.模型图示
１ ａ １ １ ａ ２ Y
Ａ. < < Ｂ. < < Y
7
５ ３ ３ ３
2.模型特点
１ ａ ２ １ ａ ３
Ｃ. < < Ｄ. < ≤
两者满足动量守恒定律 ｍｖ Ｍｖ
３ ５ ３ ５ (１) : 人－ 船＝０ꎮ
答案 Ｄ
ｘ ｘ
人 船
两者的位移大小满足 ｍ Ｍ
考点 3 爆炸 反冲 人船模型 (２) : ｔ － ｔ ＝０ꎬ
Ｍ ｍ
一、爆炸问题
ｘ ｘ Ｌ 得 ｘ Ｌ ｘ Ｌ
人＋ 船＝ ꎬ 人＝Ｍ ｍ ꎬ 船＝Ｍ ｍ ꎮ
＋ ＋
一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两
概念 3.运动特点
个以上物体的过程
人动则船动 人静则船静 人快船快 人慢
由于爆炸是在极短时间内完成的 (１) ꎬ ꎬ ꎬ
ꎬ 船慢 人左船右
爆炸物体间的相互作用力远大于受 ꎬ ꎮ
动量守恒
到的外力 所以在爆炸过程中 系统 人 船位移比等于二者质量的反比 人 船
ꎬ ꎬ (２) 、 ꎻ 、
的动量守恒 平均速度 或瞬时速度 比等于它们质量的反
( )
在爆炸过程中 因为有其他形式的 ｘ ｖ Ｍ
人 人
特点 ꎬ 比 即
动能增加 能量转化为动能 所以爆炸后系统 ꎬ ｘ ＝ｖ ＝ｍꎮ
ꎬ 船 船
的总动能增加
典例4 将静止的质量为 Ｍ 含燃料 的导弹点
( )
爆炸的时间极短 因而在爆炸过程 火升空 在极短时间内以相对地面的速度 ｖ 竖
ꎬ ꎬ ０
位置不变 中 物体产生的位移很小 一般忽略 直向下喷出质量为 ｍ 的炽热气体 忽略喷气过
ꎬ ꎬ
ꎬ
不计 即认为位置不变
ꎬ 程中重力和空气阻力的影响 则喷气结束时导
ꎬ
二、反冲现象 弹获得的速度大小是
( )
ｍ Ｍ Ｍ ｍ
根据动量守恒定律 如果一个静止的物体在内 ｖ ｖ ｖ ｖ
ꎬ Ａ.Ｍ ０ Ｂ.ｍ ０ Ｃ.Ｍ ｍ ０ Ｄ.Ｍ ｍ ０
概念 力的作用下分裂为两部分 一部分向某个方向 － －
ꎬ
运动 另一部分必然向相反的方向运动 答案 Ｄ
ꎬ
作用 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用 拓展设问 若导弹喷气时已经具有速度 喷出的
ꎬ
原理 力产生的效果
气体相对喷气前导弹的速度是 ｕ 在一次喷气
ꎬ
７４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
后增加的速度 ｖ 如何表示 离是
Δ ? ( )
ｍ
答案 ｕ
ｍ Ｍ
( － )
典例5 如图所示 一个倾角为 α 的直角斜面体
ꎬ ｍｈ Ｍｈ
静置于光滑水平面上 斜面体质量为 Ｍ 顶端高 Ａ.Ｍ ｍ Ｂ.Ｍ ｍ
ꎬ ꎬ ＋ ＋
度为 ｈ 今有一质量为 ｍ 的小物体 可视为质 ｍｈ Ｍｈ
ꎬ (
点 沿光滑斜面下滑 当小物体从斜面顶端自 Ｃ. Ｍ ｍ α Ｄ. Ｍ ｍ α
)ꎬ ꎬ ( ＋ ) ｔａｎ ( ＋ ) ｔａｎ
由下滑到底端时 斜面体在水平面上移动的距 答案 Ｃ
ꎬ
第7章 动量守恒定律 ７５
微专题 11 动量守恒中的几种常见模型
学生用书P72
题型 1 子弹打木块模型 的相对位置 设木块对子弹的阻力大小恒定
ꎮ ꎬ
一、模型图示 下列说法正确的是
( )
W
N .
E
*U U
/ J / J
T
! L# Ｍ 越大 子弹射入木块的时间越短
Ａ. ꎬ
二、模型解读 Ｍ 越大 子弹射入木块的深度越浅
Ｂ. ꎬ
1.子弹水平打进木块的过程中 系统的动量 无论 ｍ Ｍ ｖ 的大小如何 都只可能是甲图所
ꎬ Ｃ. 、 、 ０ ꎬ
守恒 示的情形
ꎮ
2.系统的机械能有损失 因为摩擦生热 可以应 若 ｖ 较小 则可能是甲图所示的情形 若
( ꎬ Ｄ. ０ ꎬ ꎻ
用能量守恒定律 ｖ 较大 则可能是乙图所示的情形
)ꎮ ０ ꎬ
三、两种情境 答案 Ｃ
1.子弹嵌入木块中 两者速度相同 机械能损失
题型 2 滑块-木板模型
ꎬ ꎬ
最多 类比完全非弹性碰撞
( )ꎮ 一、模型图示
动量守恒 ｍｖ ｍ Ｍ ｖ
: ０ ＝( ＋ ) ꎮ
能量守恒 ｆ ｓ １ｍｖ２ １ Ｍ ｍ ｖ２
: ＝ ０ － ( ＋ ) ꎮ 上表面粗糙 质量为Ｍ的木板 放在光滑的水平地
２ ２
、 ꎬ
2.子弹穿透木块 两者速度不相同 机械能有损 面上 质量为ｍ的滑块以初速度ｖ 滑上木板
ꎬ ꎬ ꎬ ０ ꎮ
失 类比非弹性碰撞 二、模型特点
( )ꎮ
动量守恒 ｍｖ ｍｖ Ｍｖ 1.系统的动量守恒 但机械能不守恒 摩擦力与两
: ０ ＝ １ ＋ ２ꎮ ꎬ ꎬ
æ ö 者相对位移大小的乘积等于系统减少的机械能
能量守恒 Ｑ ｆ ｄ １ｍｖ ２ ç １ｍｖ ２ １Ｍｖ ２÷ ꎮ
: ＝ ＝ ０ －è １ ＋ ２ øꎮ
２ ２ ２ 2.若滑块未从木板上滑下 当两者速度相同时 木
ꎬ ꎬ
典例1 质量为 ｍ 的子弹以某一初速度 ｖ 击中
板速度最大 相对位移最大 根据能量守恒 系
０ ꎬ ꎮ ꎬ
静止在光滑水平地面上质量为 Ｍ 的木块 并陷
Ｍ
ꎬ
统损失的动能 Ｅ Ｅ 可以看出 滑块的
入木块一定深度后与木块相对静止 甲 乙两图 Δ ｋ ＝ｍ Ｍ ｋ０ꎬ ꎬ
ꎬ 、 ＋
表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能 质量越小 木板的质量越大 动能损失越多
、 ꎬ ꎮ
三、模型解读 提分关键规律总结
1.如图所示 若滑块未滑离木板 当滑块与木板 滑块 木板模型的解题关键
ꎬ ꎬ －
( )在涉及滑块或木板的运动时间时ꎬ优先考虑应用动
相对静止时 二者的共同速度为 ｖ 滑块相对
１
ꎬ ꎬ 量定理ꎮ
木板的位移为 ｄ 木板相对地面的位移为 ｓ 滑
ꎬ ꎬ ( )在涉及滑块或木板的位移时ꎬ优先考虑应用动能
２
块和木板间的摩擦力为 Ｆ 定理ꎮ
ｆꎮ
( )在涉及滑块与木板的相对位移时ꎬ优先考虑应用系
３
统的能量守恒(或功能关系)ꎮ
题型 3 滑块-弹簧模型
这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射
出的情况
ꎮ
系 统 动 量守恒 ｍｖ Ｍ ｍ ｖ 模型
① : ０ ＝( ＋ ) ꎮ 图例
物体Ａ Ｂ通过轻弹簧 开始处于原长 相连 物
系统能量守恒 Ｆ ｄ １ｍｖ ２ １ Ｍ ｍ ｖ２ 、 ( ) ꎬ
② : ｆ ＝ ０ － ( ＋ ) ꎮ 体Ａ以初速度ｖ 运动
２ ２ ０
当弹簧处于最短 或最长 时两物体瞬时速
2.若滑块滑离木板 设滑离木板时 滑块的速度
(１) ( )
ꎬ ꎬ
度相同 弹簧的弹性势能最大 类比完全非弹
为 ｖ 木板的速度为 ｖ 木板长为 Ｌ ꎬ (
１ꎬ ２ꎬ ꎮ 性碰撞
)
系统动量守恒 ｍｖ ｍｖ Ｍｖ 系统动量守恒 ｍ ｖ ｍ ｍ ｖ
① : ０ ＝ １ ＋ ２ꎮ ① : １ ０＝( １＋ ２) 共
② 系统能量守恒 : Ｆ ｆ Ｌ ＝ １ｍｖ ０ ２ － １ｍｖ １ ２ － １Ｍｖ ２ ２ ꎮ 两 情 种 境 ② 系统机械能守恒 : １ ２ ｍ １ ｖ２ ０＝ ２ １ ( ｍ １＋ ｍ ２) ｖ２共＋ Ｅ ｐｍ
２ ２ ２
当弹簧恢复原长时弹性势能为 类比弹性
典例2 如图所示 质量为 ｍ 的平板小车的左 (２) ０(
ꎬ １
碰撞
)
端放有一质量为 ｍ 的铁块 两者间的动摩擦因 系统动量守恒 ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ
２ ꎬ ① : １ ０＝ １ １＋ ２ ２
数 μ . 开始时 小车和铁块一起在光滑的
＝０ ２ꎮ ꎬ ②
系统机械能守恒
:
１ ｍ
１
ｖ２
０＝
１ｍ
１
ｖ２
１＋
１ｍ
２
ｖ２
２
水平面上以 ｖ 的速度向右运动 之后小 ２ ２ ２
０ ＝３ ｍ/ｓ ꎬ 典例3 一水平轻弹簧的两端与质量分别
车与墙壁发生正碰 设碰撞中无机械能损失且碰
ꎬ
为ｍ 和ｍ 的两物块Ａ Ｂ 相连接 并静止在光滑
撞时间忽略不计 ꎮ 已知重力加速度 ｇ ＝１０ ｍ/ｓ ２ ꎬ １ ２ 、 ꎬ
的水平面上 如图甲所示 现使 Ａ 瞬时获得水平
铁块始终不从小车上掉下来 ꎬ ꎮ
ꎮ
向右的速度 此后两物块的速度随时间变
若 ｍ ｍ 小车与墙壁碰后 小车和铁块 ３ ｍ/ｓꎬ
(１) １ ＝２ ２ꎬ ꎬ
化的规律如图乙所示 从图像信息可得
的加速度大小分别为多少 铁块向右运动的最 ꎮ ( )
?
大位移为多少
?
若 ｍ ｍ 且满足题意的小车的最小长度
(２) １> ２ꎬ
Ｌ 求 ｍ 与 ｍ 的比值
＝６ ｍꎬ １ ２ ꎮ
若ｍ ｍ 则小车与墙壁碰后的
(３) １ ＝１ ｋｇꎬ ２ ＝３ ｋｇꎬ 甲 乙
整个运动过程 系统由于摩擦产生的热量为
ꎬ 在 ｔ ｔ 时刻两物块达到共同速度 且
Ａ. １、 ３ １ ｍ/ｓꎬ
多少
? 弹簧都是处于压缩状态
N
W 从 ｔ 到 ｔ 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
W
N Ｂ. １ ３
两物块的质量之比 ｍ ｍ
Ｃ. １ ∶ ２ ＝１ ∶ ３
答案 ２ ２ . 在 ｔ 时刻 Ａ 与 Ｂ 的动能之比 Ｅ Ｅ
(１)１ ｍ/ｓ ２ ｍ/ｓ ２ ２５ ｍ (２)２ Ｄ. ２ ｋ１ ∶ ｋ２ ＝１ ∶ ８
答案 Ｄ
(３)１８ Ｊ
７６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
大小还是 ｖ 吗
题型 4 滑块-斜(曲)面体模型
２ ０ ?
" $
一、模型图示
#
图
N W . １
进阶 非固定槽 若槽不固定 水平桌面
(２) ꎬ
?L L #
光滑 槽面也光滑 小球从静止开始下滑 当
二、模型解读 ꎬ ꎮ ꎮ
小球滑到 Ｂ 点时 小球和槽的速度大小分别是
1.整个过程中因为系统水平方向所受合力为 ꎬ
０ꎬ 多少 球对槽的压力大小是多大 小球从 Ａ 点
系统水平方向动量守恒 但竖直方向动量不 ? ?
ꎬ 滑到 Ｂ 点的过程中 小球对槽做了多少功 槽
守恒 所以不能说系统动量守恒 只能说系统 ꎬ ?
ꎬ ꎬ 对小球做了多少功
水平方向动量守恒 整个过程中系统的机械 ?
ꎮ
Ｒｇ Ｒｇ
能守恒 答案 ｍｇＲ 见解析 ４
ꎮ (１) (２)
2.上升到最大高度：滑块的水平分速度与斜 ３ ３
曲 面体速度相同 为 ｖ 此时滑块的竖直分 ｍｇ １ｍｇＲ １ｍｇＲ
( ) ꎬ 共ꎬ ４ －
３ ３
速度 ｖ 系统水平方向动量守恒 ｍｖ
ｙ ＝ ０ꎮ ꎬ ０ ＝ 解析 槽固定(点拨:弹力方向始终垂直于
(１)
Ｍ ｍ ｖ 系统的机械能守恒 １ ｍｖ ２ 速度方向ꎬ此种情况下弹力做功为 )且槽面粗
( ＋ ) 共ꎻ ꎬ ０ ＝ ０
２ 糙 小球从 Ａ 点滑到 Ｂ 点 根据动能定理
ꎬ ꎬ
１ Ｍ ｍ ｖ ２ ｍｇｈ 其中 ｈ 为滑块上升的最大
( ＋ ) 共 ＋ ꎬ 得 ｍｇＲ Ｗ １ｍｖ２ １ｍｖ２
２ － 克＝
０
－
０
＝０
高度 不一定等于轨道的高度 相当于完全非 ２ ２
ꎬ ( 所以克服摩擦力做功 Ｗ ｍｇＲ
弹性碰
撞
系
统
减
少
的
动
能
转
化为滑块的重力
克＝
ꎬ 若初速度大小改为 ｖ 相比原来 小球经过同
势能 ２ ０ꎬ ꎬ
)ꎮ 一位置时速度更大 需要的向心力更大 弹力
3.返回最低点：滑块与斜 曲 面体分离点 系 ꎬ ꎬ 、
( ) ꎮ 摩擦力以及摩擦力做功也随之更大
统水平方向动量守恒 ｍｖ ｍｖ Ｍｖ 系统机 ꎮ
ꎬ ０ ＝ １ ＋ ２ꎻ
根据动能定理有 ｍｇＲ Ｗ ′ １ｍｖ２ １ｍ ｖ ２
械能守恒 １ ｍｖ ２ １ ｍｖ ２ １ Ｍｖ ２ 相当于弹 － 克 ＝ Ｂ－ (２ ０)
ꎬ ０ ＝ １ ＋ ２ ( ２ ２
２ ２ ２ 由于 Ｗ ′ Ｗ 所以 ｖ ｖ
性碰撞 克 > 克ꎬ Ｂ<２ ０ꎮ
)ꎮ 槽不固定 水平桌面光滑 槽面也光滑 小
(２) ꎬ ꎬ ꎮ
能力进阶
球和槽均运动 需研究小球与槽组成的系统的
ꎬ
典例4 如图 所示 水平桌面上放置一个半圆形 运动
１ ꎬ
ꎮ
槽 质量为 ｍ 圆面半径为Ｒ Ａ Ｃ 两点为槽口端 设小球滑到 Ｂ 点时小球和槽的速度大小分别为
ꎬ ２ ꎬ ꎮ 、
点 Ｂ点为槽的最低点 质量为ｍ的小球 可视为 ｖ ｖ 根据动量守恒定律和机械能守恒定律
ꎬ ꎮ ( １、 ２ꎬ
质点 从Ａ点沿槽滑下 重力加速度为ｇ
有 ｍｖ ｍｖ
) ꎮ ꎮ
１
－２
２
＝０
若槽固定且槽面粗糙 小球以初速度 ｖ 滑
(１) ꎮ ０ Ｒｇ
下 并且滑到 Ｂ 点时的速度大小仍为 ｖ 那么小 ｍｇＲ ＝ １ ｍｖ １ ２ ＋ １ ×２ ｍｖ ２ ２ ꎬ 解得 ｖ １ ＝ ４ 、 ｖ ２
ꎬ ０ꎬ ２ ２ ３
球从 Ａ 点滑到 Ｂ 点的过程中克服摩擦力做了多
Ｒｇ
少功 若初速度大小改为 ｖ 滑到 Ｂ 点的速度 ＝
? ２ ０ꎬ ３
第7章 动量守恒定律 ７７
球相对于槽的速度 ｖ ｖ ｖ ｇＲ(易错:求槽 于光滑水平面上 小车上表面光滑且由水平轨
＝ １ ＋ ２ ＝ ３ ꎬ
与球间作用力ꎬ应运用球相对于槽运动的速度)
道与１圆轨道平滑连接组成 圆轨道半径 Ｒ
ꎬ ＝
ｖ２ ４
所以由牛顿第二定律有 Ｎ ｍｇ ｍ
－ ＝ Ｒ . 物体离开传送带后沿水平方向冲上小
０ ５ ｍꎮ
由牛顿第三定律有球对槽的压力大小 Ｎ′ 车 物体离开传送带冲上小车过程中无动能损
＝ (
耗 并在小车右侧的最高点离开小车 过一段
Ｎ ｍｇ
＝４ )ꎬ ꎬ
时间后重新回到小车上 不计空气阻力 重力
小球对槽做的功 Ｗ １ ｍｖ２ １ｍｇＲ ꎬ ꎮ
１ ＝ ×２ ２ ＝ 加速度 ｇ ２ ° . °
２ ３ ＝ １０ ｍ/ｓ ꎮ (ｓｉｎ ３７ ＝ ０ ６、ｃｏｓ ３７ ＝
.
槽对小球做的功 Ｗ １ｍｖ２ ｍｇＲ １ｍｇＲ ０ ８)
２ ＝ １ － ＝－ ꎮ 求平台与传送带最上端的高度差 ｈ
２ ３
(１) ꎻ
典例5 ( 届浙江宁波十校联盟一模)一游戏 求物体在传送带上运动的时间 ｔ
２０２４
(２) ꎻ
装置如图所示 该装置由小平台 传送带和小车
从物体离开小车开始计时 求当物体再次回
ꎬ 、
(３) ꎬ
三部分组成 倾角 α °的传送带以恒定的速 到小车的过程中小车发生的位移 ｄ 结果可
ꎮ ＝３７
ꎮ (
率 ｖ 沿顺时针方向运行 质量 ｍ 保留根式
０ ＝６ ｍ/ｓ ꎬ ＝１ ｋｇ )
的物体 可视为质点 被从平台以 ｖ .
( ) １ ＝４ ０ ｍ/ｓ
水平抛出 恰好无碰撞地从传送带最上端 传送
ꎬ (
轮大小不计 进入传送带 物体在传送带上经
) ꎮ
过一段时间从传送带底部离开传送带 已知传
ꎮ
送带长度 Ｌ ７１ 物体和传送带之间的动摩擦 答案 . . ２ １４
＝ ｍꎬ (１)０ ４５ ｍ (２)０ ５ ｓ (３) ｍ
２４ ５
因数μ . 质量Ｍ 的无动力小车静止
＝０ ７５ꎮ ＝２ ｋｇ
７８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 12 力学三大观点的综合应用
学生用书P75
题型 力学三大观点的综合应用 续表
一、力的瞬时作用和力的时间、空间累积作用 动能 合力对物体所做的功等
Ｗ Ｅ
定理 于物体动能的变化量 ＝Δ ｋ
分类 对应规律 内容 公式表达
一个力做了多少功 就 ｆｓ Ｑ
物体的加速度大小与 功能 ꎬ 相对＝ ＝
力的空 有多少能从一种形式 Ｅ
力的瞬 牛顿第 合力成正比 与质量 关系 Δ 损
时作用 二定律 成反比
ꎬ
方向 ꎬ 与合力 Ｆ ＝ ｍａ 间
作
累
用
积 转化为其他形式 Ｗ Ｇ＝－Δ Ｅ
ｐ
的方向相同 在只有重力 或系统
机械能 (
力的时 内弹力 做功的情况 Ｅ Ｅ
动量 物体所受合力的冲量 守恒 ) ｋ１＋ ｐ１＝
间累积 Ｆｔ ｐ 下 系统机械能的总 Ｅ Ｅ
定理 等于物体动量的变化 ＝Δ 定律 ꎬ ｋ２＋ ｐ２
作用 量保持不变
二、动量观点和能量观点的比较 碰撞后瞬间的速度大小 ｖ
(２) ꎻ
1.相同点 碰撞中损失的机械能 Ｅ
(３) Δ ꎮ
研究对象都是相互作用的物体组成的 答案
(１) (１)１ ｍ (２)０ (３)１２ Ｊ
系统 提分关键规律总结
ꎮ
都是针对某一运动过程的初末状态列式 力学规律的选用原则
(２)
( )如果要列出各物理量在某一时刻的动力学关系式ꎬ
求解
１
ꎮ 可应用牛顿第二定律ꎮ
2.不同点
( )研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变
２
动量守恒定律是矢量表达式 还可以写出某 时ꎬ一般应用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理
ꎬ
一方向上的分量表达式 而动能定理和能量
(涉及位移的问题)去解决问题ꎮ
ꎻ
( )若研究对象为多个物体组成的系统ꎬ且它们之间有
守恒定律都是标量表达式 无分量表达式 ３
ꎬ ꎮ 相互作用ꎬ一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(或机
三、力学三大观点的应用 械能守恒定律)去解决问题ꎬ但需注意所研究的过程是否
满足守恒的条件ꎮ
运用牛顿运动定律结合运动学知识解题 可处理
ꎬ ( )在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律ꎬ以及
动 匀变速直线运动问题 ４
系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量ꎮ
力 如果涉及加速度的问题 则一般要用牛顿运
学 (１) ꎬ ( )在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时ꎬ需注
观 动定律 ５
意这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量的转
点
凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析
(２) ꎬ 换ꎮ 由于作用时间都极短ꎬ应用动量守恒定律解决此类
可用动力学观点
问题更便捷ꎮ
用动量观点解题 可处理非匀变速运动问题 用
典例2 质量Ｍ 的箱子静止在光滑水平面
ꎬ ꎮ
＝１ ｋｇ
动量定理可简化问题的求解过程
上 箱子内侧的两壁间距 ｌ 另一质量也
对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及 ꎬ ＝ ２ ｍꎬ
动 (１)
物体运动时间的问题 特别对于冲击 打击一类时 为 ｍ 且可视为质点的物体从箱子中央以
量 ꎬ 、 ＝１ ｋｇ
观 间短且作用力随时间变化的问题 应用动量定理 ｖ 的速度开始运动 如图所示 已知物
点 ꎬ
求解 即Ｆｔ ｍｖ ｍｖ ０ ＝６ ｍ/ｓ ꎬ ꎮ
ꎬ ＝ － ０ 体与箱底的动摩擦因数 μ . 物体与箱壁间
对于碰撞 爆炸 反冲问题 若只涉及初 末速 ＝０ ５ꎬ
(２) 、 、 ꎬ 、
度而不涉及力 时间 应用动量守恒定律求解 发生的是弹性碰撞 ꎬ ｇ ＝１０ ｍ/ｓ ２ ꎮ
、 ꎬ
W
用动能定理和能量守恒观点解题 可处理非匀变
ꎬ
速运动问题
求物体与箱壁碰撞的次数
对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间
能 (１) (１) ꎮ
量 问题 无论是恒力做功还是变力做功 一般都利用 从物体开始运动到刚好停在箱子上 求箱子
ꎬ ꎬ (２) ꎬ
观
动能定理求解
点 在水平面上移动的距离
如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉 ꎮ
(２) 答案 次 .
及运动过程中的加速度和时间问题 则采用机械
(１)１ (２)１ ７ ｍ
ꎬ
能守恒定律求解 提分关键知识拓展
质心运动定律
典例1 ( 天津ꎬ ꎬ 分)质量 ｍ 的
２０２３ １１ １６ Ａ ＝２ ｋｇ 作用在质点系上的合力等于质点系总质量与质心加速度
物体 Ａ 自距地面 ｈ . 高度自由落下 与此 的乘积ꎬ即Ｆ Ｍａ ꎮ 其中 Ｆ 表示质点系所受合力ꎬＭ 表
＝１ ２ ｍ ꎬ ＝ Ｃ
同时质量 ｍ 的物体 Ｂ 由地面竖直上抛 示质点系总质量ꎬａ 表示质心的加速度ꎮ
Ｂ＝１ ｋｇ ꎬ Ｃ
经 ｔ . 与 Ａ 碰撞 碰后两物体粘在一起 碰 典例3 ( 届浙江温州模拟)如图所示 在竖
＝０ ２ ｓ ꎬ ꎬ ２０２３ ꎬ
撞时间极短 忽略空气阻力 两物体均可视为 直平面内一游戏装置由轨道 和轨道 组成
ꎬ ꎮ Ⅰ Ⅱ ꎮ
质点 ｇ 取 ２ 求 Ａ Ｂ 轨道 固定 由弹簧发射器 水平轨道 ＡＢ 倾角
ꎬ １０ ｍ/ｓ ꎮ 、 : Ⅰ ꎬ 、 、
碰撞位置与地面的距离 ｘ 为 θ 的轨道 ＢＣ 组成 轨道 由倾角为 θ 的轨道
(１) ꎻ ꎻ Ⅱ
第7章 动量守恒定律 ７９
ＤＥ 半径为 Ｒ 的圆弧轨道 ＥＦＧ 和倾角为 θ 的轨
、
道 ＧＨ 组成 轨道整体可移动并固定 两轨道各
ꎬ ꎬ
部分均平滑连接 Ｃ Ｄ 和 Ｏ 等高 除 ＧＨ 外 其
ꎬ 、 ꎬ ꎬ
余各段均光滑 一质量为 ｍ 的滑块 Ｐ 通过弹
ꎮ １ 求滑块 Ｑ 的质量 ｍ
簧发射器获得初动能 Ｅ 与质量为 ｍ 的滑块 (１) ２ꎻ
ｋ０ꎬ ２ 若游戏成功 求轨道在 Ｆ 点所受压力的最
Ｑ 在 ＡＢ 段发生弹性碰撞 碰后滑块 Ｐ 的速度为 (２) ꎬ
ꎬ 小值
原来速度的一半 方向保持不变 滑块 Ｑ 滑上 ꎻ
ꎬ ꎮ 若游戏成功 求ｘ 与滑块Ｐ 的初动能之间的
ＢＣ 并被抛出 调节轨道 与轨道 的间距 Ｃ (３) ꎬ
ꎬ Ⅱ Ⅰ ( 、 关系
Ｄ 间距 ｘ 使滑块 Ｑ 恰好切入轨道 ＤＥ 并留在 ꎮ
) ꎬ
轨道 内 游戏便成功 已知 Ｒ ｍ . 答案 . . Ｅ ２５ｘ
Ⅱ ꎬ ꎮ ＝ １ ｍꎬ １ ＝ ０ (１)０ １ ｋｇ (２)１ ４ Ｎ (３) ｋ０ ＝ ３６ ＋
ＧＨ 长Ｌ 滑块Ｑ 与ＧＨ 间的动摩擦因
３ ｋｇꎬ ＝３ ｍꎬ
４ ｘ .
数 μ . θ . θ . 重力加速度 (Ｊ)(０≤ ≤１ ５３６ ｍ)
＝０ ２５ꎬｓｉｎ ＝０ ６ꎬｃｏｓ ＝０ ８ꎬ ３
ｇ ２
＝１０ ｍ/ｓ ꎮ
８０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 8 验证动量守恒定律
学生用书P77
一、实验原理及装置图 2.如何选择小球：本实验方案不需要两球大小
相同 但需要调节支球柱的高度 以保证两球
ꎬ ꎬ
)
能发生正碰 若不使用支球柱 则需要两球
L) ꎮ ꎬ
大小相同 为使入射球碰撞不被弹回且不静
ꎮ
) 止 需要入射球质量大于靶球质量
ꎬ ꎮ
!A
3.如何安装斜槽：斜槽不要求光滑 但斜槽末
7<I
ꎬ
0
0 端必须水平
. 1 / ꎮ
4.如何控制起点位置：每次让入射球从斜槽上
+3
同一位置由静止滚下
在一 维 碰 撞 中 测 出 相 碰 的 两 球 的 质 量 ꎮ
ꎬ 三、数据处理
ｍ ｍ 和碰撞前后球的速度 计算得出碰撞前
１、 ２ ꎬ 让入射球从同一位置释放 测出不发生碰撞时
的动量 ｐ ｍ ｖ 及碰撞后的动量 ｐ′ ｍ ｖ ｍ ｖ ꎬ
＝ １ ０ ＝ １ １ ＋ ２ ２ꎬ 入射球飞出的水平距离 ｓ 再测出入射球 靶
验证碰撞前后的动量是否相同 ＯＰꎬ 、
ꎮ 球碰撞后分别飞出的水平距离 ｓ ｓ 只要验
如图所示 在此实验装置图中 由于平抛运动时
ＯＭ、 Ｏ′Ｎꎬ
ꎬ ꎬ 证 ｍ ｓ ｍ ｓ ｍ ｓ 即可验证动量守恒定
间相等 有碰撞前的动量与时间的乘积 ｐｔ １ ＯＰ ＝ １ ＯＭ＋ ２ Ｏ′Ｎꎬ
ꎬ ＝ 律 若ｍ ｓ２ ｍ ｓ２ ｍ ｓ２ 也成立 说明两球的
ｍ ｖ ｔ 及碰撞后的动量与时间的乘积 ｐ′ｔ ꎮ １ ＯＰ＝ １ ＯＭ＋ ２ Ｏ′Ｎ ꎬ
１ ０ ＝ 碰撞是弹性碰撞
ｍ ｖ ｔ ｍ ｖ ｔ 因此只要验证 ｍ ｓ ｍ ｓ ꎮ
１ １ ＋ ２ ２ ꎬ １ ＯＰ ＝ １ ＯＭ ＋ 四、减小误差的方法
ｍ ｓ
即可验证动量守恒定律
２ Ｏ′Ｎꎬ ꎮ 1.小球落点的确定：画尽量小的圆把尽可能多
二、操作要领及注意事项
的小球落点圈在里面 圆心就是小球落点的
1.需要测量哪些物理量：两小球质量以及水平 ꎬ
平均位置
位移 ꎮ
ꎮ
2.水平位移的测量：本实验中的 Ｏ 点和 Ｏ′点分
别为斜槽末端的正下方和靶球球心的正下方
ꎬ
Ｏ点可通过铅垂线在白纸上直接画出 而 Ｏ′点
ꎬ
不可以直接画出 需通过测量确定 Ｏ Ｏ′两点
ꎬ ꎬ 、
间距离为两小球半径之和 而半径的测量存在
ꎬ
误差 同时水平位移的测量也会存在误差 测
ꎬ ꎬ
量半径和水平位移时可通过多次测量取平均
值的方法减小误差
ꎮ
五、其他实验方案
方案一 利用滑块和气垫导轨完成实验(如图
所示)
本方案在气垫导轨上进行 阻力小 测量速度时
ꎬ ꎬ
产生的误差小
ꎮ
方案二 利用斜槽末端小球的碰撞在斜面上完
成实验(如图所示)
"
#
.
1
/
$
0
本方案小球抛出点相同 无须使用铅垂线确定
ꎬ
Ｏ 点的位置
ꎮ
第7章 动量守恒定律 ８１
