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高考重点考点解读与针对性训练
第二章 相互作用
考点9 力的合成与分解
【考点解读】
考点1 共点力的合成
1.合力与分力
合力不一定大于分力
（1）定义：假设一个力单独作用的效果 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作
那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力 .
（2）关系：合力和分力在作用效果上是 等效替代 关系.
2.共点力
几个力如果都作用在物体的 同一点 ，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点
力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.
3.力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.
（2）运算法则
所有矢量的运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，可以用表示这两个力的有向线段
为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点
的有向线段为合矢量，如图乙所示.
【知识拓展】（1）矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则或三角形定
则.如速度、加速度、位移、力等.
（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减.如路程、质量等.
4.合力范围的确定
（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
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②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小
值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外
两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.
【方法点拨】
共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O 起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图
示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O 的对角线，量
出对角线的长度，计算出合力F 的大小，量出对角线与某一分力的夹
角，确定合力F 的方向（如图所示）.
2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定
理等求出合力.
特殊情况
两分力互相垂直
两分力等大，夹角为θ
两分力等大，夹角为120°
图示
合力的计
算
F＝√F1
2＋F2
2，tanθ＝
F1
F2
F＝2F1cosθ
2
合力与分力等大
考点2 力的分解
1.运算法则
求一个已知力的分力的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是
平行四边形定则或三角形定则.
2.分解方法
（1）效果分解法：按力的作用效果分解.
（2）正交分解法
①定义：将已知力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法.
2
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②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解
力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速
度方向为坐标轴建立坐标系.
③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F 时，可把各力沿互相垂直的x 轴、y 轴
分解.
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝√F x
2＋F y
2（如图所示）
合力方向：若F 与x 轴夹角为θ，则tanθ＝F y
F x
.
【方法归纳】（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.
若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.
3.无条件限制的力的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有
无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F 分解为两个等大的分力时，两分力间的夹
角越大，两分力越大。
4.有条件限制的力的分解
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和两个分力的大小
（两个分力不共线）
有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F 或F＞F1
＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小
和方向
有唯一解（可由三角形定则确定）
3
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已知合力和一个分力的大小
及另一个分力的方向
（1 ）F1 ＝Fsinθ 或F1≥F 时，有唯一解.
（2）当F1＜Fsinθ 时无解.（3）当Fsinθ＜
F1＜F 时，有两解
几种常见的分解实例.
图（1）拉力F 可分解为水平方向的分力F1＝Fcosα 和竖直方向的分力F2＝Fsinα .
图（2）质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝mgtanα ，F2＝mg
c os α .
图（3）质量为m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝ mgtanα ，F2＝ mg
c os α .
图（4）A、B 两点位于同一水平面上，质量为m 的物体被等长的a、b 两线拉住，F1＝F2＝
mg
2sin α .
图（5）质量为m 的物体受细绳AO 和轻杆OC（可绕C 自由转动）的作用而静止，F1＝
mgtanα，F2＝mg
c os α .
考点3 “活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型
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模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，
且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般
是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂
钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯
曲，但实际上是同一根绳
“活结”两侧的绳子上的
张力大小处处相等，两侧
绳子拉力的合力方向一定
沿绳子夹角的角平分线
“死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，
且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两
侧的绳因结而变成了两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张
力不一定相等
“动杆”模型
轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，
轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
当杆处于平衡状态，且只
有杆两端受力时，杆所受
的弹力方向一定沿杆（否
则杆会转动）
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上（如一端“插
入”墙壁或固定于地面），不发生转
动
杆所受的弹力方向不一定
沿杆，力的方向只能根据
具体情况进行分析，如根
据平衡条件或牛顿第二定
律确定杆中弹力的大小和
方向
【方法点拨】
“晾衣绳”模型
1.识别条件
（1）重物挂在长度不变的轻绳上.
（2）悬挂点可在轻绳上自由移动.
2.模型特点
（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.
（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d.
结论：sinθ＝d
L，F＝
mg
2c osθ .
3.结论
（1）夹角θ 只与横向间距d 和绳长L 有关，与悬挂的重物质量m 无关，而拉力F 的大小与
夹角θ 和重物质量m 有关.
（2）若横向间距d 不变，在竖直方向上移动结点a 或b，夹角θ 与轻绳拉力均不变.若横向
间距d 变大，则夹角θ 增大，轻绳拉力也增大.
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【特别提醒】
1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.
2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配
无转轴的杆即“定杆”.
【高考真题】
【典例1】（2024·新课标卷24 题节选）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，
要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控
制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配
合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小取g＝10 m/s2。当P
绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q 绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin 37°＝0.6）求此
时P、Q 绳中拉力的大小。
答案：1 200 N 900 N
解析：由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P 绳中拉力的大小为FP、Q 绳中拉力
的大小为FQ，则
在竖直方向上有FPcos α＝FQcos β＋mg
在水平方向上有FPsin α＝FQsin β
联立并代入数据，解得FP＝1 200 N、FQ＝900 N。
【典例2】.（2024·湖北高考6 题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水
中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船
在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力
大小为（ ）
A.√3
3 f
B.√21
3 f
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C.2f
D.3f
解析：
【答案】B
【典例3】.[2023 重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若
某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则
该牙所受牵引线的合力大小为（ ）
A.2Fsinα
2
B.2Fcosα
2
C.Fsinα
D.Fcosα
解析 根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何
关
系可知，F 合＝2Fcosα
2 ，B 正确.
【答案】B
【典例3】（2023·广东高考2 题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸
附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器
人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F 的作用，磁
力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
解析： 将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平
衡条件得Ff＝Gcos θ，故A 错误，C 正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故
B、D 错误。
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【答案】C
【典例4】.[2021 重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为
F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A.2F
B.√3F
C.F
D.√3
2 F
解析 将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向
的分力大小为Fcos30°＝√3
2 F，D 正确.
【答案】D
【典例5】.[2023 浙江1 月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳
挂于光滑竖直墙壁上的A 点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则
（ ）
A.FT＜FN
B.FT＝FN
C.FT＞G
D.FT＝G
解析 对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力
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的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于
重力，C 正确，A、B、D 错误.
【答案】C
【典例6】.[2022 广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB 静止时，连接AB
的轻绳处于绷紧状态.O 点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力
大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（ ）
A.F＝F1
B.F＝2F1
C.F＝3F1
D.F＝√3F1
解析 以O 点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝
30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°＝
F，联立可得F＝√3F1，故D 正确，A、B、C 错误.
【答案】D
【针对性训练】
1.（2025·安徽合肥模拟预测）如图，质量均为m 的小球A、B 分别用轻质细线a、b 悬挂于
O 点，小球A、B 用轻质细线c 连接。给小球B 施加水平向右的拉力F，静止时，细线a 与
竖直方向的夹角为30°，细线b 与竖直方向的夹角为60°，细线c 刚好水平，重力加速度
为g，则拉力F 的大小为（ ）
A.2√3
3
mg
B.√3mg
C.4√3
3
mg
D.5√3
3
mg
【答案】C
解析： 根据题意，分别对小球A、B 受力分析，如图所示，对小球A，竖直方向有Facos
30°＝mg，水平方向有Fasin 30°＝FcA，对小球B，竖直方向有Fbcos 60°＝mg，水平方
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向有FcB＋Fbsin 60°＝F，又有FcA＝FcB，联立解得F＝4√3
3
mg，故C 正确。
2.（2025·山东济南三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑
环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB 上O 点处，滑环和人均处于静止状态，钢
索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA 段钢索的拉力大小为T1，OB 段钢索的拉力大小为
T2，OC 段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（ ）
A.T1＞T2＞T3
B.T1＞T3＞T2
C.T2＞T1＞T3
D.T3＞T2＞T1
答案：A
解析：以结点O 为研究对象，受力情况如图甲所示。这样的三个力可以组成一个首尾相接
的封闭的矢量三角形如图乙所示。
由图乙可知T1＞T2＞T3，故选A。
3 （2025·湖北黄冈期末）如图所示，将三段轻绳相结于O 点，其中OA 绳的一端拴在墙上，
OB 绳的下方悬挂甲物体，OC 绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC 绳与竖直方向的夹角为α
＝70°。OA 绳与竖直方向的夹角为β（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重
力加速度g 取10 m/s2。根据所学的知识，不需计算，推理出OA 绳的拉力约为（ ）
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A.16 N
B.23 N
C.31 N
D.41 N
答案：B
解析：甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，则OC 绳的拉力与OB 绳的拉力均为20 N，这两
个力的合力与OA 绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知OC 绳的拉力与OB 绳的
拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20 N 的两个力的合力大小为20 N，所以OC
绳的拉力与OB 绳的拉力的合力略比20 N 大。由于OA 绳的拉力大小等于OC 绳与OB 绳拉
力的合力，结合上面选项可知OA 绳的拉力约为23 N，故B 正确。
4 （2025·山东济南外国语学校期末）图甲中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另
一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。图乙中，轻
杆CD 一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重物，绳、
杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的
是（ ）
A.与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小为√3mg
B.轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为√3mg
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂
答案：AD
解析：题图甲中B 点受力如图1，杆对B 点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，
FN1＝
mg
tan30°＝√3mg，FT1＝
mg
sin30°＝2mg，则与轻杆AB 连接的铰链受到杆的弹力大小
为√3mg，故A 正确；题图乙中D 点受力如图2，D 点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳
中两个拉力大小相同，可知轻杆CD 上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝FT1'＝FT2'＝mg，
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故B、C 错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但图甲、乙中绳子拉力大小关系为
FT1＞FT1'，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D 正确。
5.（2025·浙江杭州期中）如图所示，AO、BO、CO 是三根完全相同的细绳，将钢梁水平吊
起，若钢梁足够重时，细绳AO 先断，则（ ）
A.θ＝120°
B.θ＞120°
C.θ＜120°
D.不论θ 为何值时，AO 总是先断
【答案】C
解析：C 以O 点为研究对象，受力分析如图所示，O 点受三段细绳的拉力，显然FB和FC
的合力F 合应与FA等大反向。根据对称性可知FB＝FC，因此四边形为菱形；当θ＝120°时，
F 合＝FB＝FC＝FA；当θ＞120°时，FA＜FB＝FC；当θ＜120°时，FA＞FB＝FC。故C 正确。
6.（2025·陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，
从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻
四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（ ）
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A.1 号小朋友
B.2 号小朋友
C.3 号小朋友
D.4 号小朋友
【答案】C
解析： 弹力圈上的力可近似为大小处处相等，弹力圈对3 号小朋友的张角最大，根据平
行四边形定则可知其受到的合力最小。故选C。
7.（2025·广东佛山一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的
高难度动作。某同学重力为G，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力F1、F2
方向与竖直方向夹角均为60°，则其中F1大小为（ ）
A.1
2G
B.√3
2 G
C.G
D.2G
【答案】C
解析： 对该同学的身体受力分析如图。
两个力的夹角为120°，根据共点力的平衡条件可知F1＝G，故选C。
8.（2025·河北石家庄一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让
帆船逆风驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N 方向与帆面
的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风
行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（ ）
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A.200 N
B.400 N
C.600 N
D.800 N
【答案】C
解析： 将风力F 在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得
其垂直于帆面的分力F1＝Fsin α＝1 000 N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方
向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sin β＝600 N，故选
C。
9.（2025·福建福州开学考试）如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物（质量为
m），分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，
则有（ ）
A.F4最大
B.F3＝F2
C.F2最大
D.F1比其他各读数都小
【答案】C
解析： 对于题图甲，将重力mg 沿两个弹簧测力计方向分解得F1＝mgtan θ，F2cos θ＝
mg，对于题图乙，将重力mg 沿两个弹簧测力计方向分解得2F3cos θ＝mg，而F4＝mg，由
此可知选项A、B、D 错误，选项C 正确。
10.（2025·河南新乡期中）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，
如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当
在顶部施加竖直向下的力F 时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿
子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
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A.力F 一定小于F1
B.力F 一定大于F2
C.F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2
D.夹角θ 越大，凿子越容易进入木头
【答案】A
解析： 根据力F 的作用效果，作出力F 与F1和F2的关系图如图所示，由于F1对应的是直
角三角形的斜边，可知，力F 一定小于F1，故A 正确；由于直角三角形的两个锐角大小关
系不确定，故力F 与F2的大小关系不确定，故B 错误；根据上述关系图可有F1cos θ＝F2，
故C 错误；结合上述分析可知F1sin θ＝F，F1cos θ＝F2，解得F1＝F
sinθ ，F2＝F
tanθ ，可知，
在顶部施加同样的力F 时，夹角θ 越大，力F1和F2越小，凿子越不容易进入木头，故D 错
误。
11.（2025·湖南郴州模拟）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，
于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的另一端点
B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A 处。若调整装置A 点距地面的
高度为h＝8 cm 时，B、C 两点的间距L＝96 cm，B 处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为
m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的
水平推力为（ ）
A.1 680 N
B.1 470 N
C.875 N
D.840 N
【答案】B
解析： 该同学站在A 点时，该同学的重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所示。
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设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝mg
2cosθ ；在B 点分解F1，如图乙所示，则水
平推力为F＝F1sin θ＝1
2mgtan θ，由几何关系得tan θ＝L
2h，联立并代入数据可得水平推
力F＝mgL
4 h ＝1 470 N，故选B。
12.（2025·吉林长春三模）耙在中国已有1 500 年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要
术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等
长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B 与水平面
的夹角为30°（O2为AB 的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（
）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为√3F
C.地对耙的水平阻力大小为√3F
D.地对耙的水平阻力大小为F
【答案】B
解析： 由题意得两根耙索的合力大小为F 合＝2×Fcos 30°＝√3F，故A 错误，B 正确；
对耙受力分析，水平方向，有f＝F 合cos 30°＝3
2F，故C、D 错误。
13.（2025·南京六校模考）如图所示，轻绳MN 的两端固定在水平天花板上，物体A 系在
轻绳MN 的某处，悬挂有物体B 的光滑轻滑轮跨在轻绳MN 上。系统静止时的几何关系如
图，则A 与B 的质量之比为（ ）
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A.1∶1 B.1∶2 C.1∶√3 D.√3∶2
【答案】A
解析： 对物体A 上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力的平衡条件及几何关系可
知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几
何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得mA
mB
＝1
1，A 正确。
14 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块
做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若
F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ ）
A.√3－1
B.2－√3
C.√3－1
2
D.2－√3
2
【答案】B
解析 当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方
向有F1cos60°＝Ff1，竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，联立各式可得F1＝
2 μmg
1+√3 μ ；同理，当用F2 推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有
F2cos30°＝Ff2，竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，联立各式可得F2＝2 μmg
√3－μ
，根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－√3，B 项正确.
15 质量为m 的物体置于倾角为θ 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先
用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力
F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（ B
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）
A.cosθ＋μsinθ
B.cosθ－μsinθ
C.1＋μtanθ
D.1－μtanθ
【答案】B
解析 物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物
体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋F f 1，
FN1＝mgcosθ，F f 1＝μF N 1，F2cosθ＝mgsinθ＋F f 2，F N 2＝mgcosθ＋F2sinθ，F f 2＝μF N 2，解得
F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F2＝mgsinθ＋μmgc osθ
c osθ－μsinθ
，故F1
F2
＝cosθ－μsinθ，B 正确.
16. 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂
衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止
时，下列说法正确的是（ ）
A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
解析 设衣架挂于绳上O 点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb 长为
L，M、N 的水平距离为d，bO 延长线交M 于a'，由几何关系知a'O＝
aO，sinθ＝d
L，由平衡条件有2Fcosθ＝mg，则F＝
mg
2c osθ .当绳右端从
b 上移到b'时，d、L 不变，θ 不变，故F 不变，选项A 正确，C 错误.将杆N 向右移一些，L
不变，d 变大，θ 变大，cosθ 变小，则F 变大，选项B 正确.只改变衣服的质量，则m 变化，
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其他条件不变，则sinθ 不变，θ 不变，衣架悬挂点不变，选项D 错误.
17 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直
杆上，A 端高于B 端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂
衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O 处时，绳子两
端对两杆的拉力大小相等，则（ ）
A.绳子OA 段与竖直杆夹角比OB 段与竖直杆夹角大
B.O 点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O 点离B 端越近
C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等
D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A 端对杆的拉力大于B 端对杆的拉力
【答案】D
解析 设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为
α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A 错误；
结合上述分析可知，O 点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B 错
误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A 高于杆B，即cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，结
合F1sinα＝F2sinβ 可得F1＞F2，选项C 错误，D 正确.
18. [2024 广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500 年以上的历史，北魏贾思勰著
《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙
索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝
60°，拉力大小均为F，平面AO1B 与水平面的夹角为30°（O2为AB 的中点），如图乙所示.
忽略耙索质量，下列说法正确的是（ B ）
A.两根耙索的合力大小为F
B.两根耙索的合力大小为√3F
C.地对耙的水平阻力大小为√3
2 F
D.地对耙的水平阻力大小为F
2
【答案】B
解析 两根耙索的合力大小为F'＝2Fcos30°＝√3F，故A 错误，B 正确；由平衡条件可知，
地对耙的水平阻力大小为f＝F'cos30°＝3
2F，故C、D 错误.
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19. 如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4 根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮
条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹
力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸
时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），
然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（ ）
A.2kL
B.√3kL
C.√7kL
D.√15kL
【答案】D
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（2L－L）＝kL，设此时一侧橡皮条与合
力的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝1
4 ，刚放手时囊片对弹丸的作用力为F 合
＝2×2Fcosθ＝√15kL，故选D.
20.[2024 高三TOP 二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，
因风对帆的压力F 垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2 垂直船轴即航向（“龙
骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的
总质量为m，下列说法正确的是（ C ）
A.F2＝Fsinθ
B.船受到的合力是F1
C.F1是船前进的动力
D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为F c osθ－f
m
【答案】C
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解析 由题图可得F2＝Fcosθ、F1＝Fsinθ，选项A 错误；F1与船运动的方向相同，是船前
进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于F1，选项B 错误，选项C
正确；由牛顿第二定律可得船的加速度a＝F1－f
m
＝F sinθ－f
m
，选项D 错误.
21 .[2024 湖南常德一中校考]如图所示，半径为R 的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O
为圆心，P 为轨道最高点.中间有孔、质量为m 的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在
P 点，另一端与小球相连，小球在M 点保持静止，OM 与OP 夹角为θ＝60°.已知重力加速
度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A.小球受到两个力的作用
B.小球不可能有形变
C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg
D.轻弹簧的原长为R－mg
k
【答案】D
解析 分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、轨道的弹力三个力的作用，故A 错误；小球
受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，故B 错误；轨道对小球的弹力方
向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球
处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，故C 错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力
大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝mg
k ，所以轻弹簧的原长为L0＝R－mg
k
，故D 正确.
22.[2024 江西大余中学阶段练习]如图，“V 形”对接的斜面P、Q 固定在水平面上，两斜面
与水平面夹角均为θ＝60°，其中P 斜面粗糙，Q 斜面光滑，两个质量均为m 的小滑块a、b
通过轻杆分别静止在P、Q 上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A.轻杆对a 的弹力表现为拉力
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B.轻杆对a 的弹力方向与斜面P 不垂直
C.轻杆对b 的弹力大小为√3
2 mg
D.斜面P 对a 的摩擦力大小为√3
2 mg
【答案】D
解析 对b 进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b 的弹力沿杆向上，则轻杆对a 的
弹力沿杆向下，表现为推力，故A 错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，故轻杆对a 的弹力
方向沿杆的方向，与斜面P 垂直，故B 错误；以b 为研究对象，设轻杆的弹力大小为F，
根据平衡条件可得Fcos30°＝mgsin60°，解得F＝mg，故C 错误；对a 进行受力分析，根据
平衡条件可知，a 受到的静摩擦力大小为f＝mgsin60°＝√3
2 mg，故D 正确.
23.[2024 福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB 固定于平
台上且不可转动，其B 端固定一光滑定滑轮；轻杆CD 用铰链连接于平台，可绕C 端自由转
动，其D 端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，另一轻绳缠绕于
电动机转轴O 上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保
持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD 绳沿
竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（ ）
图甲 图乙
A.α 一定等于β
B.AB 杆受到绳子的作用力大小为√3mg
C.CD 杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB 的角平分线方向，大小为mg
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB 杆受到绳子的作用力将逐渐减小
【答案】B
解析 根据几何关系可知，杆AB 两侧绳子的夹角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又杆AB 两侧绳
子拉力均为mg，根据力的合成有F 绳＝2mgcos i
2，解得F 绳＝√3mg，B 正确；F 绳沿i 的角
平分线方向，由于杆AB 的A 端固定，则B 处绳子对杆的弹力方向不一定沿杆【点拨：
“死杆”模型中，杆上弹力不一定沿杆】，则i 的角平分线不一定沿杆AB，即α 不一定等
于β，A 错误；由于CD 杆的C 端带铰链，则D 处绳子对杆的弹力方向一定沿杆【点拨：
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“活杆”模型中，杆上弹力一定沿杆】，C 错误；重物缓慢下降的过程中，α 逐渐减小，
则i 逐渐减小，根据B 项分析可知，F 绳逐渐增大，D 错误.
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