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第 9 章 静电场
第 1 节 静电场中力的性质
学生用书P85
考点 1 电荷守恒定律 库仑定律 提分关键方法提升
一、电荷守恒定律 静电力与其他力综合的平衡问题解题思路
1.内容：电荷既不会创生 也不会消灭 它只能 KML>UE"
--/A
ꎬ ꎬ
K."
从一个物体转移到另一个物体 或者从物体
ꎬ LRR
的一部分转移到另一部分 在转移过程中 电 L* ' ' R&
S
ꎻ ꎬ
荷的总量保持不变
ꎮ =/ ' ' '
Y Z
2.电荷分配原则：两个完全相同的导体球接触
后再分开 二者所带净电荷量平均分配 考点 2 电场 电场强度
ꎬ ꎮ
二、库仑定律 一、电场
ｑ ｑ 1.定义：存在于电荷周围能传递电荷间相互作
1.表达式：Ｆ ｋ １ ２ 静电力常量 ｋ .
＝ ｒ２ ꎬ ＝ ９ ０× 用的一种特殊物质
ꎮ
９ ２ ２ ｒ 指两点电荷间的距离 2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用
１０ Ｎｍ /Ｃ ꎬ ꎮ ꎮ
2.适用条件：真空 静止点电荷 二、电场强度
、 ꎮ
3.静电力的方向：在它们的连线上
ꎮ 放入电场中某点的试探电荷受到的静电力
定义
点拨提醒 当两个电荷间的距离ｒ 时ꎬ电荷不能视 Ｆ与它的电荷量ｑ的比值
→０
为点电荷ꎬ它们之间的静电力不能认为趋于无限大ꎮ 矢量 规定正电荷所受的静电力的方向为
标矢性 ꎬ
该点电场强度的方向
典例1 如图所示 在 Ｏ 点用三根等长的绝缘细
ꎬ
电场强度Ｅ取决于形成电场的电荷 场源
线分别悬挂 Ａ Ｂ Ｃ 三个带电小球 三个小球的 唯一性 (
、 、 ꎬ 电荷 及空间位置
)
质量均为 ｍ 稳定后 ＯＡＢＣ 构成正四面体 Ａ Ｂ 如果有几个静止点电
ꎬ ꎬ 、 、
Ｃ 处于同一水平面 不计小球的大小 重力加速 荷在空间同时产生电
ꎬ ꎬ
场 那么空间某点的
度为 ｇ 下列说法正确的是 ꎬ
ꎮ ( ) 叠加性 电场强度是各场源电
0 荷单独存在时在该点
所产生的电场强度的矢量和 矢量运算遵
ꎬ
循平行四边形定则如图所示
" # ꎬ
三、电场强度三个公式的比较
$
公式 适用条件 说明
三个小球的带电荷量不一定相同
Ａ.
某点的电场强度为确定
三个小球中 可能有某两个小球带异种电荷 Ｆ
Ｂ. ꎬ 定义式 Ｅ 任何电场 值 其大小及方向与Ｆ及
＝ ｑ ꎬ
每根细线的拉力大小为任意两个小球间库仑 ｑ无关
Ｃ.
力的 倍 真空中静 某点的电场强度由场源
３ Ｑ
决定式 Ｅ ｋ 止点电荷 电荷Ｑ 和该点到场源电
＝ ｒ２
每根细线的拉力大小等于 ３ｍｇ 的电场 荷的距离ｒ决定
Ｄ.
２ Ｕ
关系式 Ｅ 匀强电场 ｄ是沿电场方向的距离
答案 Ｃ ＝ ｄ
９０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
教考衔接 考点 3 电场线的理解及应用
典例2 (人教版必修三 ꎬ 一、电场线及其特点
Ｐ１７ Ｔ６
改编)如图所示 用一条绝缘 * 3+UK*
ꎬ c
轻绳悬挂一个带正电小球 小 & K U* 3 *8KE
ꎬ
R U3 KEB*8
球质量为 . －３ 所带电 *
１ ０×１０ ｋｇꎬ
,U * + * 3,
荷量为 . －８ 现加水平方向的匀强电场 3
２ ０×１０ Ｃꎮ ꎬ
* U* 3+
平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为 ° 重力加
３０ ꎮ
' * 3 %+3 =.A%+
速度 ｇ 取 ２ %
１０ ｍ/ｓ ꎮ
回归教材 求匀强电场的电场强度大小
(１) ꎮ !* 3 *K
情境变式 若改变匀强电场的方向 在保证
(２) ꎬ * 3 0L , ,
小球空间位置不变且平衡的条件下 求该电场
ꎬ 二、两种等量点电荷电场线的分布
强度的最小值与方向
ꎮ
等量异种点电荷 等量同种正点电荷
拓展变式 (多选)两个大小相同的带有同种
(３)
电荷的小球 质量分别为 ｍ 和 ｍ 带电荷量分 # $ # $
ꎬ １ ２ꎬ 电场线 " "0
0 " "
别为 ｑ 和 ｑ 用绝缘绳悬挂后 因静电力而使 分布图 #
１ ２ꎬ ꎬ $ # $
两绳张开 分别与竖直方向成夹角 θ 和 θ 且
ꎬ １ ２ꎬ
沿连线先变小后变大
两球静止时在同一水平线上 若 θ θ 如图所
电荷连线上的
ꎬ １ ＝ ２ꎬ Ｏ点最小
示 下述结论正确的是 电场强度 ꎬ Ｏ点为
ꎮ ( ) 但不为 ０
０
ｑ 不一定等于 ｑ
Ａ. １ ２ 中垂线上的 Ｏ点最大 ꎬ Ｏ点最小 ꎬ
ｑ ｑ 电场强度 向外逐渐减小 向外先变大后变小
一定满足 １ ２ N R N R
Ｂ. ｍ ＝ｍ 关于Ｏ点对称 Ａ与Ａ′ Ｂ与Ｂ′ Ｃ与Ｃ′
１ ２ 、 、
ｍ 一定等于 ｍ 位置的电场强度 等大同向 等大反向
Ｃ. １ ２
必然同时满足 ｑ ｑ ｍ ｍ 典例3 (多选)电场线能直观地反映电场的分布
Ｄ. １ ＝ ２ꎬ １ ＝ ２
链接高考 ( 新课标ꎬ 0 情况 如图甲是等量异种点电荷形成电场的电
(４) ２０２４ ꎮ
ꎬ 分)如图 两根不可伸长的 场线 图乙中 Ｏ 点是两电荷连线的中点 Ｅ Ｆ 是
１８ ６ ꎬ ꎬ ꎬ 、
等长绝缘细绳的上端均系在天 连线中垂线上关于 Ｏ 对称的两点 Ｂ Ｃ 和 Ａ Ｄ
ꎬ 、 、
1
花板的 Ｏ 点上 下端分别系有 2 是两电荷连线上关于Ｏ对称的两点 则
ꎬ ꎮ ( )
均带正电荷的小球 Ｐ Ｑ 小球处在某一方向水
、 ꎻ
平向右的匀强电场中 平衡时两细绳与竖直方 &
R R
ꎬ
向的夹角大小相等 则
" # 0$ %
ꎬ ( )
两绳中的张力大小一定相等 '
Ａ.
Ｐ 的质量一定大于 Ｑ 的质量 甲 乙
Ｂ.
Ｅ Ｆ 两点电场强度相同
Ｐ 的电荷量一定小于 Ｑ 的电荷量 Ａ. 、
Ｃ.
Ａ Ｄ 两点电场强度不同
Ｐ 的电荷量一定大于 Ｑ 的电荷量 Ｂ. 、
Ｄ.
Ｂ Ｏ Ｃ 三点中 Ｏ 点的电场强度最小
Ｃ. 、 、 ꎬ
答案 ３ ６ . ５ 垂 从 Ｃ 点向 Ｏ 点运动的电子加速度逐渐增大
(１) ×１０ Ｎ/Ｃ (２)２ ５×１０ Ｎ/Ｃ Ｄ.
６
答案 ＡＣ
直于绝缘绳斜向上
(３)ＡＣ (４)Ｂ
第9章 静电场 ９１
微专题 14 求解电场强度的几种特殊方法
学生用书P87
题型 求解电场强度的几种特殊方法 Ｑ 则其在圆心处产生的电场强度大小为
ꎬ ( )
一、矢量叠加法 ｋＱ ｋＱ ｋＱ ｋＱ
２ ２ ２ ４
1.叠加原则：矢量叠加遵循平行四边形定则 Ａ. Ｒ２ Ｂ. Ｒ２ Ｃ. Ｒ２ Ｄ. Ｒ２
ꎮ π π π π
2.叠加法分析电场强度的一般 步 骤 答案 Ｃ
三、割补法
-> @0 %+
当直接求带电体 Ａ 产生的电场强度时 我们可
* A% U- ꎬ
以设法补上一个带电体 Ｂ 使 Ａ Ｂ 整体为一个
* A%+* +
ꎬ ＋
完整且方便计算的模型 而且带电体 Ｂ 产生的
ꎬ
*= D!
电场强度也方便计算 这样就可以求出带电体
* A%+* +-F
ꎬ
Ａ 产生的电场强度
典例1 如图所示 Ｏ 点为等边 $ ꎮ
ꎬ 例如 求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的
三角形 ＡＢＣ 的中心 当在 Ａ Ｂ ꎬ
ꎮ 、 场强 ｌ ｒ
0
两点放置电荷量均为 ｑ 的同种 (Δ ≪ )ꎮ
１ " #
点电荷时 Ｃ 点处的电场强度大
ꎬ
小为 Ｅ 当在 Ａ Ｂ 两点放置电荷量均为 ｑ 的
１ꎮ 、 ２
同种点电荷时 Ｏ 点处的电场强度大小为 Ｅ
ꎬ ２ꎮ
若 Ｅ 与 Ｅ 相等 则 ｑ 与 ｑ 的比值为
１ ２ ꎬ ２ １ ( )
典例3 均匀带电的球壳
３
Ａ.３ Ｂ.２ ３ Ｃ. Ｄ. ３ 在球外空间产生的电场
３
答案 Ｃ 等效于电荷集中于球心
二、对称法 处产生的电场 如图所示 在半球面 ＡＢ 上均匀
ꎮ ꎬ
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对 分布正电荷 总电荷量为 ｑ 球面半径为 Ｒ ＣＤ
ꎬ ꎬ ꎬ
称性的 特 点 使 复 杂 电 场 的 叠 加 计 算 问 题 简 化 为通过半球顶点与球心 Ｏ 的轴线 在轴线上有
ꎬ ꎮ ꎬ
例如 图中均匀带电圆环中心处的场强为 Ｍ Ｎ 两点 ＯＭ ＯＮ Ｒ 已知 Ｍ 点的电场强度
ꎬ ０ꎮ 、 ꎬ ＝ ＝２ ꎬ
大小为 Ｅ ｋ 为静电力常量 则 Ｎ 点的电场强度
ꎬ ꎬ
大小为
( )
ｋｑ ｋｑ
Ｅ
Ａ. Ｒ２ － Ｂ. Ｒ２
２ ４
ｋｑ ｋｑ
Ｅ Ｅ
典例2 半径为 Ｒ 均匀带电的半圆弧金属丝所 Ｃ. Ｒ２ － Ｄ. Ｒ２ ＋
４ ４
、
答案 Ａ
带电荷量为 Ｑ 其在圆心处产生的电场强度大
＋ ꎬ
四、等效法
ｋＱ
小为２ 其中 ｋ 为静电力常量 现有一半径为
Ｒ２ ꎬ ꎮ 在保证效果相同的前提下 将复杂的电场情境
π ꎬ
变换为简单的或熟悉的电场情境 例如可将一
Ｒ 均匀带电的１ 圆弧金属丝所带电荷量也为 ꎮ
、 ＋ 个点电荷 ｑ 与一个无限大薄金属板形成的电
４ ＋
９２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
场 等效为两个等量异种点电荷形成的电场的 则 Ｐ 点的电场强度大小为
ꎬ ( )
一部分 如图甲 乙所示
ꎬ 、 ꎮ
.
R
ｋＱＬ ｋＱＲ
R R
Ａ. Ｂ.
Ｌ２ Ｒ２ ３ Ｌ２ Ｒ２ ３
( ＋ ) ( ＋ )
ｋＱ ｋＱ
/
Ｃ.Ｒ２ Ｄ.Ｌ２
甲 乙
答案 Ａ
典例4 (多选)如图所示 无限大平行金属板水
ꎬ
提分关键规律总结
平放置且接地 金属板上表面涂上绝缘层 一个
ꎬ ꎬ
电场强度计算方法选用技巧
带正电的点电荷 Ｐ 固定在金属板正上方 该电
ꎬ ( )点电荷电场、匀强电场的场强一般应用矢量叠加法ꎮ
１
荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连
( )均匀带电体与点电荷的场强叠加一般应用对称法ꎮ
２
线的中垂线一侧的电场分布相同 将一个带正 ( )计算均匀带电体某点产生的场强一般应用割补法或
ꎮ ３
微元法ꎮ
电的带电粒子 Ｑ 其带电荷量足够小 不影响点
( ꎬ
六、极限法
电荷 Ｐ 与金属板形成的电场 从 Ｐ 与金属板垂
)
把某个物理量推向极端 从而作出科学的推理
直连线中点 ａ 沿直线移到板上 ｂ 点 再沿直线 ꎬ
ꎬ
和分析 给出判断或导出一般结论
移到板上 ｃ 点 则在此过程中 ꎬ ꎮ
ꎬ ( )
典例6 如图甲所示 半径为 Ｒ 的均匀带电圆形
1 ꎬ
平板 单位面积带电荷量为 σ σ 其轴线上
B 2 ꎬ ( >０)ꎬ
任意一点 Ｐ 坐标为 ｘ 的电场强度可以由电场
C D ( )
æ ｘ ö
从 ａ 到 ｃ Ｑ 的电势能一直减少 强度的叠加原理求出 : Ｅ ＝２π ｋσ è ç ç １－ ｘ２ Ｒ２ ø ÷ ÷ ꎬ 方
＋
Ａ. ꎬ
从 ａ 到 ｃ Ｑ 的电势能先减少后不变 向沿 ｘ 轴 现考虑单位面积带电荷量为 σ 的
Ｂ. ꎬ ꎮ ０
从 ａ 到 ｃ Ｑ 受到的静电力先减小后不变 无限大均匀带电平板 从其中间挖去一半径为 ｒ
ꎬ
Ｃ. ꎬ
的圆板后 如图乙所示 在其轴线上任意一点
Ｑ 在 ａ 点受到的静电力大于 Ｐ 对 Ｑ 的静电力
( )ꎬ
Ｄ.
答案 ＢＤ Ｑ 坐标为 ｘ 处放置一个点电荷 ｑ 则 ｑ 所受
( ) ０ꎬ ０
电场力的大小为
五、微元法
( )
当场源电荷形状特殊不方便计算时 可将其等
ꎬ
分成许多微元电荷 每个微元电荷可看成点电
ꎬ
Ｑ
荷 利用公式Ｅ ｋ 来计算极小段的电场强度
ꎬ ＝ ｒ２ ꎬ
甲 乙
然后根据电场强度叠加原理求这些极小段的电
ｘ ｒ
ｋσ ｑ ｋσ ｑ
场强度的矢量和 ꎮ Ａ.２π ０ ０ ｘ２ ｒ２ Ｂ.２π ０ ０ ｘ２ ｒ２
＋ ＋
典例5 如图所示 均匀带电圆环所带电荷量为
ꎬ ｘ ｒ
ｋσ ｑ ｋσ ｑ
Ｑ 半径为 Ｒ 圆心为 Ｏ Ｐ 为垂直于圆环平面中 Ｃ.２π ０ ０ ｒ Ｄ.２π ０ ０ ｘ
ꎬ ꎬ ꎬ
心轴上的一点 ＯＰ Ｌ Ｌ Ｒ 静电力常量为 ｋ 答案 Ａ
ꎬ ＝ ( > )ꎬ ꎬ
第9章 静电场 ９３
第 2 节 静电场中能的性质
学生用书P89
考点 1 描述静电场中能的性质的物理量 减小后增大
一、静电力做功与电势能 从Ｄ到Ｏ的过程 点电荷ｑ的电势能一直增加
Ｃ. ꎬ
1.静电力做功 从 Ｄ 到 Ｏ 的过程 点电荷 ｑ 受到的静电力先
Ｄ. ꎬ
计算方法 增大后减小
(１)
解题导引
8 R&MDPT? + *
"# 8 R6
* " " "# "# 6 *& R
Q
!D
."
!,* 3 *
*6 *6
*6 6 K
8 & & 8 8 ?&
"# Q" Q#
" )" L* L * 8 ?&
Q
特点 静电力做的功与电荷的起始位置和 答案 Ｃ
(２) :
终止位置有关 与电荷运动的路径无关 提分关键规律总结
ꎬ ꎮ
2.电势能
根据静电力做功:静电力做正功ꎬ电势
做功法
定义 电荷在电场中具有的势能称为电 能减少ꎻ静电力做负功ꎬ电势能增加
(１) :
势能 判断电 根据Ｅ ｑφ:正电荷在电势越高处电
ꎮ 势能变 公式法 势能越 ｐ 大 ＝ ꎻ负电荷在电势越高处电势
决定式 Ｅ ｑφ
(２) : ｐ ＝ ꎮ 化的三 能越小
说明 电势能是标量 正负号表示大小 其 种方法
(３) : ꎬ ꎻ
其他能与电势能相互转化ꎬ若其他能
能量
具有相对性 通常把电荷在无限远处或大地 增加则电势能减少ꎬ若其他能减少则
ꎬ 守恒法
电势能增加
表面的电势能规定为
０ꎮ
二、电势与电势差
静电力做功与电势能变化的关系
(４)
1.电势
定性关系 静电力做正功 电势能减少 静
① : ꎬ ꎻ
Ｅ
电力做负功 电势能增加
定义式 φ ｐ
ꎬ ꎮ
(１) : ＝ ｑ ꎮ
定量关系 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ
② : ＡＢ＝－Δ ｐ ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂꎮ 标量 有正负之分 其正 或负 表示该点
知识拓展 (２) ꎬ ꎬ ( )
电势比零电势高 或低
某电荷在电场中某点具有的电势能大小
( )ꎮ
某电荷在某点电势能的大小在数值上等于将该电荷 具有相对性 同一点的电势因选取零电势
(３) ꎬ
从该点移到零势能(无穷远处)位置过程中静电力所做
点的不同而不同
的功ꎬ即Ａ点的电势能Ｅ Ｗ (设Ｂ点电势能为 )ꎮ ꎮ
ｐ Ａ＝ ＡＢ ０ 2.电 势 差
典例1 如图所示 距离 $
ꎬ Ｗ
为 Ｌ 的 Ａ Ｂ 两点分别固 2 2 定义式 Ｕ ＡＢ
２ 、 (１) : ＡＢ＝ ｑ ꎮ
" 0 # % &
定有等量异种点电荷 Ｑ
- - -
＋ 、 电势差与电势的关系 Ｕ φ φ Ｕ
Ｑ Ｏ点是ＡＢ 的中点 ＯＣＤ是以Ｂ 点为圆心 Ｌ (２) : ＡＢ ＝ Ａ－ Ｂꎬ ＡＢ ＝
－ ꎮ ꎬ 、 Ｕ
为半径的半圆 Ｅ 是 ＡＢ 延长线上的一点 Ｄ Ｅ － ＢＡꎮ
ꎮ ꎬ 、 影响因素 电势差 Ｕ 由电场本身的性质
间的距离为Ｌ 将一正点电荷ｑ 从 Ｅ 点沿 ＥＤＣＯ (３) : ＡＢ
ꎮ 决定
移动到Ｏ点 则下列说法正确的是 ꎮ
ꎬ ( ) 知识拓展 多个点电荷电势的叠加
从Ｅ 到Ｄ的过程 点电荷ｑ 的电势能一直增加
Ａ. ꎬ Ｑ
( )点电荷电势决定式:φ ｋ (代数相加ꎬＱ 的正负要
从 Ｅ 到 Ｄ 的过程 点电荷 ｑ 受到的静电力先 １ ＝ ｒ
Ｂ. ꎬ
９４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
考虑)ꎮ 教考衔接
( )适用场景:两个及两个以上点电荷在同一点电势的
２ 典例3 (人教版必修三 ꎬ 改编)如图 在与
大小判断ꎮ Ｐ３４ Ｔ６ １ꎬ
( )某点的电势大小由电场自身以及空间位置决定ꎬ与 纸面平行的匀强电场中有 Ａ Ｂ Ｃ 三个点 其电
３ 、 、 ꎬ
试探电荷ｑ及其电势能大小无关ꎮ
势分别为 和
６ Ｖ、２ Ｖ ２ Ｖꎮ
典例2 (多选)两个相同
$
E
的负点电荷和一个正点 C
电荷附近的电场线分布
" #
如图所示 已知三个点电 B D
ꎬ 图
荷所带电荷量相同 ｃ 点 １
回归教材 试画出经过 Ａ 点的一条电场线
ꎬ
(１) ꎮ
是两负点电荷连线的中
情境变式 如图 在与纸面 $
(２) ２ꎬ
点 ｄ 点在正点电荷的正上方 ｃ ｄ 到正点电荷
平行的匀强电场中有 Ａ Ｂ Ｃ 三
ꎬ ꎬ 、
、 、
的距离相等 则
个点 三点分别位于等边三角形
ꎬ ( )
ꎬ " #
ａ 点的电场强度比 ｂ 点的大
的顶点处 等边三角形的边长为
Ａ.
ꎬ 图
ａ 点的电势比 ｂ 点的高 ２
将电荷量为 ｅ 的粒子从 Ｃ
Ｂ.
５ ｃｍꎬ ＋
ｃ 点的电场强度比 ｄ 点的大
点移动到 Ａ 点 静电力做功为 将该电荷从
Ｃ.
ꎬ ５ ｅＶꎬ
ｃ 点的电势比 ｄ 点的低
Ｃ 点移动到 Ｂ 点 静电力做功为 试画出
Ｄ.
ꎬ －５ ｅＶꎮ
答案 ＡＣＤ
经过 Ａ 点的一条电场线并求出该匀强电场的电
提分关键方法提升
场强度大小
ꎮ
电势高低的五种判断方法 拓展变式 (多选)如图 真 #
(３) ３ꎬ
判断依据 判断方法
空中有一半径为 的圆 其圆
$ "
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 ５ ｃｍ ꎬ 0
心为 Ｏ 点 三角形 ＡＢＣ 是圆的内
取无穷远处电势为 ꎬ正电荷周围电势为 ꎬ
场源电荷 ０ 接直角三角形 ＢＡＣ . ° 空 图
正值ꎬ负电荷周围电势为负值ꎻ靠近正电 ꎬ∠ ＝６３ ５ ꎬ ３
的正负
荷处电势高ꎬ靠近负电荷处电势低 间存在着平行于圆面的匀强电场 取 Ｏ 点的电
(
电势能 正电荷在电势较高处电势能大ꎬ负电荷在 势为 将一电子放在 Ｃ 点时具有的电势能
０)ꎮ
的大小 电势较低处电势能大
为 将该电子从Ａ 点移动到Ｂ 点 克服静电
８ ｅＶꎬ ꎬ
Ｗ
根据Ｕ ＡＢꎬ将 Ｗ 、ｑ 的正负号代入ꎬ 力做功为 放置在 Ａ 点的质子源 向各个
静电力做功 ＡＢ＝ ｑ ＡＢ ８ ｅＶꎮ ꎬ
由Ｕ 的正负判断φ 、φ 的高低 方向发射动能均为 的质子 已知电子的
ＡＢ Ａ Ｂ ５ ｅＶ ꎮ
点电荷电 Ｑ 电荷量为 ｅ 不考虑质子源产生的电场 不计各
根据公式φ ｋ 计算多个点电荷共同产 ꎬ ꎬ
势的代数 ＝ ｒ 种粒子的重力和粒子间的相互作用 °
(ｓｉｎ ５３ ＝
和法 生的电场中某点的电势ꎬ比较电势的高低
. ° . 下列说法正确的是
０ ８ꎬｃｏｓ ５３ ＝０ ６)ꎮ ( )
考点 2 电势差与电场强度的关系 圆周上 Ｂ Ｃ 两点间的电势差 Ｕ
Ａ. 、 ＢＣ＝８ Ｖ
匀强电场的电场强度大小为
1.关系式：Ｕ Ｅｄ 其中 ｄ 为匀强电场中两点沿
Ｂ. ２００ Ｖ/ｍ
＝ ꎬ
若某一质子到达圆周边界时的电势能为
电场方向的距离
Ｃ.
ꎮ
则其动能为
2.说明： 沿电场线方向电势降低得最快
４ ｅＶꎬ １ ｅＶ
(１) ꎮ
当某个质子经过圆周上某一位置时 动能可
匀强电场中沿任意一条直线方向电势均
Ｄ. ꎬ
(２)
能为
匀变化
２２ ｅＶ
ꎮ
第9章 静电场 ９５
链接高考 ( 海南ꎬ ꎬ 电场的等势面 过 Ａ 点作 ＯＢ 的垂线交 ＯＢ 于 Ｄ
(４) ２０２１ １１ ４ ꎬ
分)(多选)如图 在匀强电场 点 则 ＡＤ 的方向就是该电场的电场强度方向
ꎬ ꎬ ꎬ
中有一虚线圆 ａｂ 和 ｃｄ 是圆 如图 所示
ꎬ ｃ ꎮ
的两条直径 其中 ａｂ 与电场 #
ꎬ
方 向 的 夹 角 为 ° ａｂ %
６０ ꎬ ＝ $ 0 "
. ｃｄ 与电场方向平行 ａ ｂ 两点的电势差
０ ２ ｍꎬ ꎬ 、
Ｕ 则 图
ａｂ＝２０ Ｖꎮ ( ) ｃ
Ｕ
电场强度的大小 Ｅ ＡＤ
由几何关系可知 ＡＯＢ ° 则 Ｅ
Ａ. ＝２００ Ｖ/ｍ ∠ ＝５３ ꎬ ＝Ｒ °＝
ｂ 点的电势比 ｄ 点的低 ｓｉｎ ５３
Ｂ. ５ Ｖ Ａ、Ｂ 正确 由公式 Ｅ φｑ 可知 质子
将电子从 ｃ 点移到 ｄ 点 电场力做正功 ２００ Ｖ/ｍꎬ ꎮ ｐ ＝ ꎬ
Ｃ. ꎬ
在 Ａ 点的电势能为 Ｅ Ｅ Ｅ 由
电子在 ａ 点的电势能大于在 ｃ 点的电势能 ８ ｅＶꎬ 总＝ ｋ ＋ ｐ ＝１３ ｅＶꎬ
Ｄ. 能量守恒可知 若某一质子到达圆周边界时的
答案 见解析图 见解析图 ꎬ
(１) ａ (２) ｂ 电势能为 则其动能为 圆周上的最高
４ ｅＶꎬ ９ ｅＶꎬ
２００ Ｖ/ｍ (３)ＡＢＤ (４)ＡＤ 电势 φ ＥＲ 则最低电势为 则质
解析 根据题意可知 Ｂ Ｃ 两点在同一个等 高＝ ＝１０ Ｖꎬ －１０ Ｖꎬ
(１) 、 子经过圆周上某一位置时 电势能最大为
势面上 因为电场线与等势面垂直 过 Ａ 点作 ꎬ １０
ꎬ ꎬ 最小为 由能量守恒可知 其最大动
ＢＣ 的垂线即电场强度所在方向 其方向由高等 ｅＶꎬ －１０ ｅＶꎬ ꎬ
ꎬ 能为 最小动能为 Ｃ 错误 Ｄ 正确
势面指向低等势面 如图 所示 ２３ ｅＶꎬ ３ ｅＶꎬ ꎬ ꎮ
ꎬ ａ ꎮ 根据 Ｕ Ｅ ａｂ °可得电场强度的大
$ (４) ａｂ＝ ｃｏｓ ６０
$ & Ｕ
ａｂ
小Ｅ ２０ Ａ
＝ ａｂ ° ＝ . . Ｖ/ｍ ＝ ２００ Ｖ/ｍꎬ
& " % # ｃｏｓ ６０ ０ ２×０ ５
" # 正确 沿电场线方向电势逐渐降低 故 ｂ 点电
ꎮ ꎬ
图 图
ａ ｂ 势比 ｄ 点电势高 且 Ｕ Ｅ ｒ ｒ °
Ｗ Ｗ ꎬ ｂｄ ＝ ( － ｃｏｓ ６０ )＝
ＣＡ ＣＢ
(２) 根据题意可知 Ｕ ＣＡ＝ ｅ ＝５ Ｖꎬ Ｕ ＣＢ＝ ｅ ＝－ １０ Ｖꎬ Ｂ 错误 ꎮ 将电子从 ｃ 点移到 ｄ 点 ꎬ 电子所
受的电场力方向水平向左 与位移方向相反 可
Ｕ Ｕ Ｕ 由匀强电场规律可知 ꎬ ꎬ
５ Ｖꎬ ＢＡ＝ ＢＣ＋ ＣＡ＝１０ Ｖꎬ
知电场力做负功 Ｃ 错误 沿电场线方向电势
ＡＢ 中点 Ｄ 的电势与 Ｃ 点的电势相同 连接 ꎬ ꎮ
ꎮ
逐渐降低 故 ａ 点的电势低于 ｃ 点电势 电子带
ＣＤ 其垂线 ＢＡ 即电场方向 如图 所示 该匀 ꎬ ꎬ
ꎬ ꎬ ｂ ꎮ
负电 由 Ｅ ｑφ 可知 电子在 ａ 点的电势能大
Ｕ ＢＡ ꎬ ｐ ＝ ꎬ
强电场的电场强度大小 Ｅ
＝ ｄ ＝２００ Ｖ/ｍꎮ 于在 ｃ 点的电势能 Ｄ 正确
ꎬ ꎮ
易错点拨 Ｕ Ｅｄ 中 ｄ 指的是沿电场线方向的
由 Ｅ φｑ 可知 圆周上 Ｃ 点的电势 φ
(３) ｐ ＝ ꎬ Ｃ ＝ ＝
距离ꎬ不是两点间距离ꎮ 用 Ｅ ｑφ 计算时注意
Ｅ
ｐ Ｃ 由 Ｕ Ｅｄ 及取 Ｏ 点的电势为 可 ｐ ＝
ｅ ＝－８ Ｖꎬ ＝ ０ 要带正负号ꎬ尤其是ｑꎮ 电荷带正电ꎬ在电势高的
－
知 圆周上 Ａ 点的电势为 (点拨:匀强电场 地方电势能大ꎻ电荷带负电ꎬ在电势高的地方电
ꎬ ８ Ｖ
中同一直线上电势均匀变化ꎬＵ Ｕ ) 把电 势能小ꎮ
ＡＯ ＝ ＯＣ ꎬ
子从 Ａ 点移动到 Ｂ 点 有 Ｕ －８ ｅＶ
ꎬ ＡＢ ＝ ｅ ＝ ８ Ｖ＝
－
φ φ 解得 φ 则圆周上 Ｂ Ｃ 两点间的电
Ａ－ Ｂꎬ Ｂ ＝０ꎬ 、
势差 Ｕ φ φ 连接 ＯＢ 则 ＯＢ 为匀强
ＢＣ＝ Ｂ－ Ｃ＝８ Ｖꎬ ꎬ
９６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
做正功 电势能减少 若静电力方向与速度方
考点 3 等势面 带电粒子在电场中的运动
ꎬ ꎻ
向成钝角 则静电力做负功 电势能增加
轨迹问题 ꎬ ꎬ ꎮ
典例4 如图所示 虚线 ａ ｂ ｃ 代表电场中的三
一、等势面
ꎬ 、 、
个等势面 相邻等势面之间的电势差相等 即
1.等势面的特点
ꎬ ꎬ
Ｕ Ｕ 实线为一带负电的质点仅在电场力的
00LB+ * BU* ａｂ＝ ｂｃꎬ
3BKUB 作用下通过该区域时的运动轨迹 Ｐ Ｑ 是这条
0 ꎬ 、
0L/*8L* 轨迹上的两点 据此可知
L ꎬ ( )
+
* 30L ,U*P
'
% +0L *+0L
0LF,,
2.等量点电荷的等势面分布
等量异种点电荷 等量同种点电荷
等势面
三个等势面中 ｃ 的电势最高
与电场 Ａ. ꎬ
带电质点通过 Ｐ 点的电势能比通过 Ｑ 点的大
线分布
Ｂ.
图 带电质点通过 Ｐ 点的动能比通过 Ｑ 点的大
以正电荷为例 Ｃ.
带电质点通过Ｐ 点的加速度比通过Ｑ 点的小
点电荷 从正电荷到负电 Ｄ.
若为正电荷 中点处最低
连线 荷 对应电势由高 ꎬ ꎻ 答案 Ｂ
ꎬ 若为负电荷 中点处最高
电势 变低 ꎬ 提分关键方法提升
若为正电荷 中点处最
中垂线 ꎬ 带电粒子仅受静电力的轨迹类问题的解题思维流程
电势为 的等势面 高 若为负电荷 中点处
电势 ０ ꎻ ꎬ
最低 *8+
-
* 3+
B
二、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 * 3
* 3 0 E
0L
1.判断速度方向 - * 0L +*
+
+
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子
DE
在 该 点 处 的 速 度 方 向 选 用 轨 迹 和 电 场 线 - E6F
ꎮ @ E +
或等势面 的交点分析更方便
( ) ꎮ +
2.判断静电力的方向
仅受静电力作用时 静电力提供合力 带电粒 考点 4 静电的防止与利用
ꎬ ꎬ
子的运动轨迹始终夹在速度方向和所受 静 电 1.静电平衡：导体放入电场中时 感应电荷的
ꎬ
力方向之间 而且静电力指向轨迹凹侧 电场与原电场的电场强度在导体内部大小相
ꎬ ꎮ
若已知电场线和轨迹 所受静电力的方向 等且方向相反 使得导体内部电场强度为
(１) ꎬ ꎬ
与电场线 或切线 共线 时 自由电荷不再发生定向移动 导体达到
( ) ꎮ ０ ꎬ ꎬ
若已知等势面和轨迹 所受静电力的方向 静电平衡状态
(２) ꎬ ꎮ
与等势面垂直 2.处于静电平衡状态的导体的特点
ꎮ
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减 导体内部电场强度 Ｅ 实质是感应电荷
(１) ＝０ꎬ
若静电力方向与速度方向成锐角 则静电力 的电场的电场强度大小 Ｅ 等于外电场在导
感
ꎬ
第9章 静电场 ９７
体内的电场强度大小 Ｅ 导体内部没有净剩电荷 电荷只分布在导
外ꎮ (４) ꎬ
表面和内部各点电势相等 导体是一个等 体的外表面上
(２) ꎬ ꎮ
势体 导体表面是等势面 在导体外表面越尖锐的位置 电荷的密度
ꎬ ꎮ (５) ꎬ
导体表面处的电场强度方向与导体表面 单位面积上的电荷量 越大 凹陷的位置几
(３) ( ) ꎬ
垂直 乎没有电荷
ꎮ ꎮ
９８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 15 静电场中的功能关系及图像问题
学生用书P92
题型 1 静电场中的功能关系 切线斜率确定电荷所受静电力的方向与大小
1.若只有静电力做功 电势能与动能之和保持 变化情况
ꎬ ꎮ
不变 由静电力方向及电荷的电性确定电场的
ꎮ (２)
2.若只有静电力和重力做功 电势能 重力势 方向 电势高低及电势能变化情况
ꎬ 、 、 ꎮ
能 动能之和保持不变 典例2 两个等量同种点电荷固定于光滑水平面
、 ꎮ
3.静电力做功等于电势能的减少量 即 Ｗ 上 其连线的中垂线 在水平面内 上有 Ａ Ｂ Ｃ
ꎬ 电 ＝ ꎬ ( ) 、 、
Ｅ
ｐ
电
１
－ Ｅ
ｐ
电
２
＝－Δ Ｅ
ｐ
电ꎮ 三点
ꎬ
如图甲所示
ꎬ
一个电荷量为
２×１０
－５
Ｃ、
质量
4.除重力和系统内弹簧弹力之外 其他力做的
为 的小物块从Ｃ 点由静止释放 其运动的ｖ ｔ
ꎬ
１ ｇ ꎬ －
总功等于系统内物体机械能的变化量 即
图像如图乙所示 其中Ｂ 点为整条图线的切线斜
ꎬ
ꎬ
Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ
其他力＝ 机
２
－ 机
１
＝Δ 机ꎮ 率最大的位置
(
图中标出了该切线
)ꎬ
忽略物块所
5.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的
受重力 下列说法正确的是
ꎮ ( )
变化量 即 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ 动能定理
ꎬ 合＝ ｋ２ － ｋ１ ＝Δ ｋ( )ꎮ "
W NeT
典例1 如图所示 在水 #
ꎬ
平向右的匀强电场中 $ "
ꎬ 0 #
质量为 ｍ 的带电小球
ꎬ UT
以初速度 ｖ 从 Ｍ 点竖直
甲 乙
小物块带负电
向上运动 通过 Ｎ 点时 速度大小为 ｖ 方向与
Ａ.
ꎬ ꎬ ２ ꎬ
Ａ Ｂ 两点间的电势差 Ｕ
电场方向相反 则小球从 Ｍ 运动到 Ｎ 的过程 Ｂ. 、 ＡＢ＝５００ Ｖ
ꎬ
小物块从 Ｃ 点到 Ａ 点电势能先减少再增加
Ｃ.
( )
Ｂ 点为该中垂线上电场强度最大的点 电场
Ｄ. ꎬ
动能增加１ｍｖ２
Ａ. 强度的大小 Ｅ
２ ＝１００ Ｎ/Ｃ
机械能增加 ｍｖ２ 答案 Ｄ
Ｂ. ２
2.φ ｘ 图像
重力势能增加３ｍｖ２ －
Ｃ.
２
电势能增加 ｍｖ２
Ｄ. ２
答案 Ｂ
题型 2 静电场中的图像问题
1.电场中的 ｖ ｔ 图像
－
根据 ｖ ｔ 图像中速度变化 图线上某点的
(１) － 、
描述电势随位移变化的规律 从图像中可 典例4 如图甲所示 电荷均匀分布的固定绝缘
(１) ꎬ ꎬ
以直接判断各点电势的高低 细圆环 圆心为 Ｏ 轴线上的电场强度如图乙所
ꎮ ꎬ ꎬ
根据电势的高低变化情况可以判断电场 示 现有一带正电粒子 以大小为 ｖ 的初速度
(２) ꎮ ꎬ ０
强度的方向 并可根据 Ｅ ｑφ 结合电荷的电 沿轴线仅在静电力作用下由 Ｐ 点运动到 Ｑ 点
ꎬ ｐ ＝ ꎬ
性分析电荷移动时电势能的变化 ＯＰ ＯＱ Ｌ 以 ｘ 轴的正方向为电场强度的正
ꎮ ＝ ＝ ꎮ
方向 则
Ｕ φ
根据 Ｅ 得 Ｅ Δ φ ｘ 图线切线的 ꎬ ( )
(３) ＝ ｄ ＝ ｘ ꎬ －
Δ &
斜率反映电场强度 W &
ꎮ -
典 例 3 ｘ 轴 上 有 两 个不等量 φ 1 0 2 Y 0& - Y
点电荷 ｑ ｑ 两点电荷连线
上各点电 １ 势 、 随 ２ꎬ 位置坐标变化 R B φ R 甲 乙
Y 0 C Y Y 细圆环带负电
的 φ ｘ 图像如图所示 图线 Ａ.
－ ꎬ Ｏ Ｐ 两点间的电势差 Ｕ 小于 Ｏ Ｑ 两点间的
与 φ 轴正交 交点处的纵坐标为 φ ａ ｂ 为 ｘ 轴 Ｂ. 、 ＯＰ 、
ꎬ ０ꎬ 、 电势差 Ｕ
ＯＱ
上关于原点 Ｏ 对称的两个点 正电子的质量
ꎮ 该粒子将会在 Ｐ Ｑ 两点间做往复运动
Ｃ. 、
为ｍ 电荷量为ｅ 取无穷远处电势为 下列说
ꎬ ꎬ ０ꎮ 该粒子由 Ｐ 点运动到 Ｑ 点的过程 电势能先
Ｄ. ꎬ
法正确的是
( ) 增加后减少
ｑ ｑ 带异种电荷
Ａ. １、 ２ 答案 Ｄ
两电荷电荷量之比 ｑ ｑ
Ｂ. １ ∶ ２ ＝１ ∶ ２ 4.Ｅ － ｘ 图像
ｐ
将一正电子从ａ 点由静止释放 若经过 Ｏ 点时
Ｃ. ꎬ
ｍｖ２
速度大小为ｖ 则ａ 点的电势φ φ ０
０ꎬ ａ＝ ０ ＋ ｅ
２
将一正电子从 ｂ 点由静止释放 则静电力先
Ｄ. ꎬ
做正功后做负功 正电子经过 Ｏ 点后可以到
ꎬ
达 ａ 点
描述电势能随位移变化的规律
答案 Ｃ (１) ꎮ
根据电势能的变化可以判断静电力做功
3.Ｅ ｘ 图像 (２)
－ 的正负
ꎮ
根据 Ｗ Ｅ Ｆｘ Ｅ ｘ 图线切线斜
(３) 静电 ＝－Δ ｐ ＝ ꎬ ｐ －
Ｅ Ｅ Ｅ Ｗ
率 ｋ ｐ２ － ｐ１ Δ ｐ － 静电 Ｆ 即图线切
＝ ｘ ｘ ＝ ｘ ＝ ｘ ＝－ 静电ꎬ
２ － １ Δ Δ
线的斜率的绝对值表示静电力的大小
ꎮ
描述电场强度随位移变化的规律 典例5 (多选)如图甲所示 在某电场中建立 ｘ
(１) ꎮ ꎬ
电场强度 Ｅ 的正负表示电场强度的方向 坐标轴 一个电子仅在电场力作用下沿 ｘ 轴正
(２) ꎮ ꎬ
Ｅ 表示电场强度沿正方向 Ｅ 表示电场 方向运动 经过 ａ ｂ ｃ 三点 已知 ｘ ｘ ｘ ｘ
>０ ꎻ <０ ꎬ 、 、 ꎬ ｂ－ ａ＝ ｃ－ ｂꎮ
强度沿负方向 该电子的电势能 Ｅ 随坐标 ｘ 变化的关系如图
ꎮ
ｐ
图线与 ｘ 轴围成的 面积 表示电势差 乙所示 下列说法正确的是
(３) “ ” ꎬ ꎮ ( )
面积 大小表示电势差大小 面积 的正负 B C D Y
“ ” ꎬ“ ”
表示始末两点电势的高低 甲
ꎮ
第9章 静电场 ９９
& 自 ａ 到 ｃ 电场力对电子做正功
Q Ａ.
ａ 点的电势高于 ｂ 点的电势
Ｂ.
电子在 ａ 点的加速度大于在 ｃ 点的加速度
Ｃ.
电子经过 ａ 点的动能小于经过 ｂ 点的动能
0 Y Y Y Y Ｄ.
B C D 答案 ＡＣＤ
乙
１ ００ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 3 节 电容器 带电粒子在电场中的运动
学生用书P94
考点 1 电容器 平行板电容器的动态分析 与直流电源 理想二极管 正向电阻为 反向
、 Ｄ( ０ꎬ
1.电容器 电阻无穷大 定值电阻 Ｒ 连接 电容器下极板
)、 ꎬ
3 * 44,CD+3 Ｂ 接地 两板间 Ｐ 点有一带电油滴恰好处于静
ꎬ
*U* 0F.* 止状态 现将上极板 Ａ 向上移动 下列说法正
ꎮ ꎬ
8+D/U*#+6F * 确的是
( )
* BC
*
*U* *8 +D/U " 3
* +6FD+6 1
%
#
2
U$ U" ' "
6
' +" Q' U' ' Q' Ｒ 中有从 ａ 到 ｂ 的电流
* Ａ.
4
两极板间电压保持不变
= * U$ S
LE Ｂ.
油滴的电势能不变
Ｃ.
2.定义式与决定式的比较 油滴仍保持静止状态
Ｄ.
Ｑ ε Ｓ 答案 ＣＤ
Ｃ 定义式 Ｃ ｒ 决定式
＝ Ｕ( ) ＝
４π
ｋｄ( )
提分关键方法提升
Ｑ 对平行板电容器 Ｃ ε 解决平行板电容器动态分析问题的思路
对某电容器 Ｃ ꎬ ∝ ｒꎬ
ꎬＵ ＝
Ｃ Ｓ Ｃ １ 反映了决定 - F
意义 不变 反映电容器 ∝ ꎬ ∝ ｄ ꎬ
ꎬ
储存电荷的本领 平行板电容器电容大小的 * *# *#,
大小 因素 U2 EU6
Ｑ ?4
电容器储存电荷的本领大小由 来量度 由本 *$ S$+
联系 Ｕ ꎬ ?LE
身的结构来决定
2
$
3.平行板电容器的动态分析 6
E$6& 6 2
* 2
4$6&
*#
e$6&
. S * &+
1
E$2& 6
8E6 U*&
* 6 E
4$2& ?L2
*#,E e$2& 8E 6 U*&
S ?4
S
点拨提醒 当有电容器的回路接有二极管时ꎬ因二极
管的单向导电性ꎬ电容器的充电或放电会受到限制ꎮ
典例1 (多选)如图所示 平行板电容器两极板
ꎬ
考点 3 带电粒子在电场中的曲线运动
考点 2 带电粒子在电场中的直线运动
1.运动规律
1.带电粒子做直线运动的条件
若粒子所受合力 Ｆ 粒子做匀速直线 DU1D
(１) 合＝０ꎬ
运动 )"U*D+ ?
ꎮ
M
DKUU
若粒子所受合力 Ｆ 且与初速度方向 W
(２) 合≠０ꎬ
在同一条直线上带电粒子将做加速直线运 D ' R& R6
ꎬ EUB N N NE
动或减速直线运动
ꎮ R6M
/FUZ BU
2.用动力学观点分析（匀强电场、只受静电力） NEW
2 W BU
ｑＥ Ｕ ED>+ UUBO W Z W
ａ Ｅ ｖ２ ｖ ２ ａｄ R6M
＝ ｍꎬ ＝ ｄꎬ － ０ ＝２ ꎮ NEW
3.用功能观点分析（只受静电力） %3@UE J3D!
/+%
匀强电场中 ｑＥｄ ｑＵ １ｍｖ２ １ｍｖ ２ M
(１) : ＝ ＝ － ０ ꎮ Z Z -UBO -UBO
２ ２
非匀强电场中 Ｗ ｑＵ １ｍｖ２ １ｍｖ ２ M
(２) : ＝ ＝ － ０ ꎮ
２ ２ Z
Z
点拨提醒 ( )带电粒子:例如电子、质子、 粒子、离 6 E
子等除有特殊说 １ 明或明确的暗示外ꎬ一般不考 α 虑其重力 N R W ,>
-
(但不能忽略其质量)ꎮ ( )带电颗粒:例如液滴、油滴、
２
尘埃等ꎬ除有特殊说明或明确的暗示外ꎬ一般都不能忽略
2.功能关系
其重力ꎮ
典例2 如图所示 倾斜放置的平行板电容器两 当讨论带电粒子的末速度 ｖ 时也可以从能量
ꎬ
极板与水平面的夹角为 θ 极板间距为 ｄ 带负
ꎬ ꎬ 的角度进行求解 ꎬ ｑＵ ｙ ＝ １ ｍｖ２ － １ ｍｖ ０ ２ ꎬ 其中
电的微粒质量为 ｍ 带电荷量的绝对值为 ｑ 从 ２ ２
ꎬ ꎬ
Ｕ
极板 Ｍ 的左边缘 Ａ 处以初速度 ｖ 水平射入 沿 Ｕ ｙ Ｕ 即初 末位置间的电势差
０ ꎬ ｙ＝ ｄ ꎬ ｙ 、 ꎮ
直线运动并从极板 Ｎ 的右边缘 Ｂ 处射出 重力
ꎬ 典例3 (多选) 如图所示 氕
加速度为 ｇ 则 ꎬ
E
ꎬ ( ) 核 氘核 氚核三种粒子从同一
微粒到达 Ｂ 点时的动能为 . 、 、
Ａ. 位置无初速度地进入水平向右 & &
#
１ｍｖ ２ " W 的加速电场 其电场强度的大
０ ꎬ
２ /
小为Ｅ 之后进入竖直向下的匀强电场 其电场
微粒的加速度大小等于ｇ θ
Ｂ. ｓｉｎ
１ꎬ ꎬ
强度的大小为 Ｅ 粒子经过偏转打在屏上 整
ｍｇｄ
两极板间的电势差 Ｕ
２ꎬ ꎮ
Ｃ. ＭＮ＝ｑ θ 个装置处于真空中 不计粒子重力及其相互作
ｃｏｓ ꎬ
ｍｇｄ 用 那么
微粒从 Ａ 点到 Ｂ 点的过程 电势能减少 ꎬ ( )
Ｄ. ꎬ θ
偏转电场对三种粒子做的功一样多
ｃｏｓ
Ａ.
答案 Ｃ
三种粒子打到屏上时的速度大小相等
Ｂ.
三种粒子运动到屏上所用的时间相等
Ｃ.
三种粒子一定打到屏上的同一位置
Ｄ.
答案 ＡＤ
第9章 静电场 １ ０１
典例4 如图所示 两平行金属板 Ａ Ｂ 长 Ｌ ° . 求
ꎬ 、 ＝ ｃｏｓ ３７ ＝０ ８ꎮ :
两板间距离 ｄ Ａ 板的电势比 Ｂ 板 粒子穿过界面ＭＮ时偏离中心线ＲＯ的距离
８ ｃｍꎬ ＝８ ｃｍꎬ (１) ꎻ
的电势高 电势差Ｕ 一个不计重力的带 粒子射出平行板电容器时的偏转角
ꎬ ＝３００ Ｖꎬ (２) ꎻ
正电的粒子的电荷量 ｑ －１０ 质量 ｍ Ｏ Ｄ 两点间的距离
＝１×１０ Ｃꎬ ＝１× (３) 、 ꎮ
－２０ 沿电场中心线 ＲＯ 垂直电场线飞入电 1
１０ ｋｇꎬ .
"
场 初速度 ｖ ６ 粒子飞出平行板后 W DN
ꎬ ０ ＝２×１０ ｍ/ｓꎬ ꎬ 3
可进入界面 ＭＮ 和光屏 ＰＳ 间的无电场的真空 0
# /
区域 最后打在光屏 ＰＳ 上的 Ｄ 点 未画出 -
ꎬ ( )ꎮ
4
已知界面 ＭＮ 与光屏 ＰＳ 相距 Ｏ 点是中
１２ ｃｍꎬ
答案 . ° .
心线 ＲＯ 与光屏 ＰＳ 的交点 ° . (１)０ ０３ ｍ (２)３７ (３)０ １２ ｍ
ꎮ ｓｉｎ ３７ ＝ ０ ６ꎬ
１ ０２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 16 带电粒子在电场中的力电综合问题
学生用书P96
题型 1 带电粒子在重力场和电场中的圆周 若将小球在 Ａ 点由静止开始释放 它将沿着
Ｂ. ꎬ
运动 ＡＣＢＤ 圆弧运动
答案P387
若小球在竖直平面内绕 Ｏ 点做圆周运动 则
F * 5
Ｃ. ꎬ
0F
+
它运动过程中的最小速度为 ｇＬ
0
２
0F FL*+
F 若将小球在 Ａ 点以大小为 ｇＬ的速度竖直向
Ｄ.
0F 0F'
(
BF
上抛出 它将能够到达 Ｄ 点
+ E +!UH ꎬ
N 答案 ＡＣ
' D
提分关键方法提升
0F=+,
0 %
? +% 等效“最高点”和等效“最低点”的确定方法
F 0 % 0
F + F * F *
0 P% % 0 P% ,3 R& NH >
5.0F
&
0F
+% &
0 P%
0 %
典例1 (多选)如图所示 在水 % 0 '
ꎬ & 0 ? 5
平的匀强电场中 一个质量 0 R& NH R&NH R&
" #
ꎬ NH
NH
为ｍ 电荷量为 ｑ 的小球 视 NH 0F
、 ＋ ( $ 0F
为质点 系在一根长为 Ｌ 的 0 P% 0 %0F
)ꎬ
0FE
绝缘细线一端 小球可以在竖直平面内绕Ｏ 点做 0FE
ꎬ
圆周运动 ＡＢ 为圆的水平直径 ＣＤ 为竖直直径
ꎬ ꎬ ꎮ
题型 2 电场中的力电综合问题
ｍｇ
已知重力加速度为ｇ 电场强度大小Ｅ 不计
ꎬ ＝ ｑ ꎬ 1.动力学的观点
空气阻力 下列说法正确的是 由于匀强电场中带电粒子所受静电力和
ꎮ ( ) (１)
若小球在竖直平面内绕 Ｏ 点做圆周运动 则 重力都是恒力 可用正交分解法
Ａ. ꎬ ꎬ ꎮ
小球运动到 Ｂ 点时的机械能最大 综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运
(２)
动公式解题 注意受力分析要全面 特别注意 多少
ꎬ ꎬ ?
重力是否需要考虑 如何求小球到达 Ｃ 点的速度大小 如何求
ꎮ (３) ?
2.能量的观点 小球 Ｐ 再次到达水平地面时与 Ｂ 点的距离
?
运用动能定理解题 注意过程分析要全 $ &
(１) ꎬ
面 准确求出过程中的所有力做的功 判断是 0 3 3 0 &
ꎬ ꎬ
对分过程还是对全过程使用动能定理 2W 1 # & &
ꎮ " 0 Y 0 3 Y
运用能量守恒解题 注意题目中有哪些形
(２) ꎬ
图甲 图乙
式的能量出现
ꎮ 答案 ｇＲ 能 ｍｇＲ 见解析
3.动量的观点 (１) ２ (２) ４ (３)
解析 光滑绝缘不带电小球 Ｑ 与小球 Ｐ 发
运用动量定理解题 要注意动量定理的表 (１)
(１) ꎬ 生弹性正碰 碰撞过程满足动量守恒和机械能
ꎬ
达式是矢量式 在一维情况下 各个矢量必须
ꎬ ꎬ 守恒 有
ꎬ
选同一个正方向
ꎮ ｍ ｍ ｍ ｍ
(２)
运用动量守恒定律解题
ꎬ
除了要注意动量
ｖ
０
＝
ｖ
Ｑ＋
ｍｖ
Ｐꎬ
１
×
ｖ２
０
＝
１
×
ｖ２
Ｑ＋
１ｍｖ２
Ｐ
２ ２ ２ ２ ２ ２ ２
守恒定律的表达式是矢量式 还要注意题目
ꎬ
将 ｖ ３ ｇＲ代入以上两式得碰后小球 Ｐ 的速
表述是否在某方向上动量守恒 ０ ＝ ２
ꎮ ２
典例2 如图甲所示 两个半径均为 Ｒ 的竖直固 度大小 ｖ ｇＲ
ꎬ Ｐ＝ ２ ꎮ
(点拨:小球Ｐ 由Ａ 到Ｂꎬ电场强度随位移均
定的绝缘光滑１细圆管道与粗糙绝缘水平地面 (２)
匀变化ꎬ则静电力随位移均匀变化ꎬ可以用静电
４
ＡＢ 在Ｂ 点平滑相切 过管道圆心 Ｏ Ｏ 的水平 力的平均值求静电力做的功)
ꎬ １、 ２
界面下方空间有水平向右的电场 记 Ａ 点所在位 从 Ａ 到 Ｂ 过程中 由题图乙可知静电力做功
ꎬ ꎬ
置为坐标原点 沿ＡＢ 方向建立ｘ 坐标轴 电场强
Ｅ Ｅ
ꎬ ꎬ Ｗ ｑ ０ ＋２ ０ Ｒ ｍｇＲ
度大小随ｘ 的变化如图乙所示 质量为 ｍ 带电 ＡＢ＝ × ×４ ＝３
ꎮ 、 ２
荷量为 ｑ ｑ 的小球 Ｐ 静止在 Ａ 点 小球与地 小球Ｐ 从Ａ 点运动到管道最高点Ｃ 的过程中静
＋ ( >０) ꎬ
面间的动摩擦因数 μ . 另有一光滑绝缘不 电力做的功 Ｗ Ｗ ｑ Ｅ Ｒ ｍｇＲ
＝０ ５ꎮ ＡＣ＝ ＡＢ＋ ２ ０ ＝４ ꎮ
ｍ (点拨:求出小球 Ｐ 由 Ａ 到 Ｃ 摩擦力做功和
带电小球Ｑ 质量为 以速度ｖ ３ ｇＲ向右运 (３)
ꎬ ꎬ ０ ＝ ２ 静电力做功ꎬ应用动能定理求出小球到达 Ｃ 点
２ ２
动 与小球 Ｐ 发生弹性正碰 碰撞时间极短 且 的速度ꎮ 小球到达 Ｃ 点后做平抛运动ꎬ当竖直
ꎬ ꎬ ꎬ
Ｐ Ｑ间无电荷转移且Ｐ 的电荷量保持不变 碰后 方向的位移大小为 Ｒ 时ꎬ进入水平电场ꎬ分别研
、 ꎬ
Ｐ 球可从Ｂ 点无碰撞地进入管道 已知 Ａ Ｂ 间 究水平方向的运动和竖直方向的运动ꎬ求解小
ꎮ 、
ｍｇ 球 Ｐ 再次到达水平地面时与 Ｂ 点的距离)
距离为 Ｒ Ｅ 重力加速度为 ｇ 不计空气阻
４ ꎬ ０ ＝ ｑꎬ ꎬ 从 Ａ 到 Ｂ 过程中摩擦力做的功 Ｗ μｍｇ
２ ｆ ＝ －
力 小球Ｐ Ｑ均可视为质点
Ｒ ｍｇＲ
ꎬ 、 ꎮ ４ ＝－２
光滑绝缘不带电小球 Ｑ 与小球 Ｐ 发生弹性 小球 Ｐ 从 Ａ 点运动到管道最高点 Ｃ 的过程中
(１) ꎬ
正碰 碰后小球 Ｐ 的速度大小为多少
ꎬ ? 由动能定理得 Ｗ Ｗ ｍｇＲ １ｍｖ２ １ｍｖ２
小球 Ｐ 从 Ａ 点运动到管道最高点 Ｃ 的过程 ＡＣ＋ ｆ－２ ＝ Ｃ－ Ｐ
(２) ２ ２
中 能否求出静电力做的功 Ｗ 若能求出 是 解得小球到达最高点 Ｃ 的速度 ｖ ｇＲ
ꎬ ＡＣ? ꎬ Ｃ＝ ２
第9章 静电场 １ ０３
过 Ｃ 点后小球先做平抛运动 下落位移 Ｒ 后进 Ｅ ｑ
ꎬ 水平方向的加速度大小 ａ ２ ０ ｇ
入电场 在静电力和重力的共同作用下运动 ＝ ｍ ＝
ꎬ
小球做平抛运动的时间 ｔ ２
Ｒ 水平方向的位移大小 ｘ
＝
ｖ
Ｃ
ｔ
＋
１ａｔ２
１ ＝ ｇ ２ ２ ２ ２
联立解得 ｘ Ｒ
小球做平抛运动的水平位移 ｘ ｖ ｔ Ｒ ＝
１
＝ Ｃ
１
＝２ ２
小球 Ｐ 再次到达水平地面时与 Ｂ 点的距离 ｘ
小球从再次进入电场中运动至到达水平地面的
＝
Ｒ ｘ ｘ Ｒ
Ｒ Ｒ ２ ＋ １ ＋ ２ ＝５ ꎮ
时间 ｔ ２×２ ｔ
２ ＝ ｇ － １ ＝(２－ ２) ｇ
１ ０４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 17 带电粒子在交变电场中的运动
学生用书P98
题型 带电粒子在交变电场中的运动 2.带电粒子在交变电场中运动的分析思路
1.带电粒子在交变电场中的运动模型 * KK+ D
L*KK+
带电粒子进入电场时初速
(１)
度为 或初速度方向与电场方
０ꎬ -*1
" #
向平行 带电粒子在静电力的
* +D D
ꎬ
作用下做加速 减速交替进行 D K+ /K+/ U
直 、
线
的直线运动
>+.DU ,3D
运 动 6 6 #" ( ２ ) 该问题通常用动力学知识 ED 1D
结合运动学图像分析求解 重
0 5 5 5 5U ꎮ
点分析各段时间内的加速度 > D+2F 6F
带 6 、
电 运动性质 每段运动时间与交
粒 、 典例1 ( 届浙江名校新高考研究联盟三模)
变电场的周期Ｔ间的关系等 ２０２４
子
在 带电粒子以一定的初速度垂直 图甲为直线加速器原理图 由多个横截面积相
交 ꎬ
变 于电场方向进入交变电场 粒 同的金属圆筒依次排列 其中心轴线在同一直
ꎬ
电 子做曲线运动 ꎬ
场 线上 序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极
中 若带电粒子的初速度很大 ꎮ
" (１) ꎬ
的 运 1 W 通过交变电场所用时间极短 ꎬ 相连 ꎬ 序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极
动 曲 可认为粒子所受静电力为恒 相连 交流电源两极间电势差的变化规律如图
#
线 ꎮ
力 在电场中做类平抛运动
运 6 "# ꎬ 乙所示 已知电子的质量为 ｍ 元电荷为 ｅ 电
动 6 若带电粒子运动的时间较 ꎮ 、 、
0 5 5 U ( 长 ２) 沿初速度方向做匀速直线 势差的绝对值为 ｕ 周期为 Ｔ 电子通过圆筒间
6 ꎬ ꎬ ꎬ
运动 沿垂直于初速度方向利
ꎬ 隙的时间可以忽略不计 在 ｔ 时 奇数圆筒
用ｖ ｔ图像进行分析 ꎮ ＝０ ꎬ
ｙ－ : 相对偶数圆筒的电势差为正值 此时位于和偶
ｙ方向的位移可用 ｖ ｔ 图线与 ꎬ
ｙ－
横轴围成的面积求解 数圆筒相连的金属圆板 序号为 中央有一个
“ ” ( ０)
初速度为 的电子 下列说法正确的是
０ ꎮ ( )
"
*
甲
6 粒子间相互作用及带电粒子进入加速电场的初
V
速度忽略不计 下列说法正确的是
ꎮ ( )
5 55 U 6
V
6
"
乙 5 5 5 5 U
电子在圆筒中做匀加速直线运动 6 # 6
Ａ.
本装置可采用直流电源进行加速 图 图
Ｂ. １ ２
ｍＬ２
ｅｕ 加速电场极板间的电压 Ｕ 为
进入第 个金属圆筒时的速度大小为 Ａ. １ ｑＴ２
Ｃ. ２ ２ ｍ ２ ０
ｍｄ２
ｅｕ 偏转电场极板间的电压 Ｕ 为４
第 个金属圆筒的长度为 Ｔ Ｂ. ２ ｑＴ２
Ｄ. ８ ４ ｍ ０
Ｔ
答案 Ｃ ３ ０时刻进入偏转电场的粒子与 Ａ 板的最小
Ｃ.
典例2 (多选)如图 所示 一束初速度很小的 ８
１ ꎬ ｄ
距离为１５
带电粒子进入加速电场后被加速 沿着极板 Ａ
ꎬ 、
３２
Ｂ 之间的中心线进入偏转电场 如图 所示
Ｔ
ꎮ ２ ꎬ
３ ０时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向
偏转电场两极板之间的电压变化周期为 Ｔ 带 Ｄ.
０ꎮ ８
电粒子在 ｔ 时刻射入偏转电场 Ｔ 时刻刚好 ｄ
＝０ ꎬ ０ 的最大速度为３
从极板 Ａ 的右边缘射出 已知带电粒子质量 Ｔ
ꎮ ４ ０
为 ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 偏转电场两极板的板 答案 ＡＣＤ
ꎬ ( >０)ꎬ
长为 Ｌ 极板间距为 ｄ 带电粒子受到的重力
ꎬ ꎮ 、
第9章 静电场 １ ０５
实验 10 观察电容器的充、放电现象
学生用书P99
一、实验原理 象 并将结果记录下来
ꎬ ꎮ
4.关闭电源 整理器材
ꎬ ꎮ
三、数据处理
1.观察电流表 电压表示数变化 总结电容器
、 ꎬ
充 放电电流 电压的变化规律
、 、 ꎮ
电容器充电 电容器放电 2.绘制充 放电的 Ｉ ｔ 图像 由图像计算充 放电
、 － ꎬ 、
1.充电过程：电容器与电源相连 形成充电电
过程中通过电路的电荷量
ꎬ
ꎮ
流 随着极板电荷量的增加 充电电流减小
ꎬ ꎬ ꎮ
2.放电过程：电容器的正 负电荷中和 形成放电
、 ꎬ
电流 随着极板电荷量的减少 放电电流减小
ꎬ ꎬ ꎮ
二、操作步骤
1.按原理图连接实验器材
ꎮ
2.单刀双掷开关 接 观察电容器的充电现
Ｓ １ꎬ
象 并将结果记录下来
ꎬ ꎮ 知识拓展 在Ｉ ｔ 图像中ꎬ先算出一个小方格代表的
－
3.单刀双掷开关 接 观察电容器的放电现 电荷量ꎬ然后数出整个图线与横轴所围的“面积”中的方
Ｓ ２ꎬ
格数(大于半格的按一个方格计算ꎬ小于半格的舍弃)ꎮ 五、误差分析
电容器充电或放电过程中的电荷量为一个小方格代表的
1.读数误差：电流测量和读数不准确带来的
电荷量乘以方格数ꎮ
误差
3.充电完成后 电容器两极板之间的电压等于电 ꎮ
ꎬ 2.数据处理产生的误差：利用 Ｉ ｔ 图像进行数
Ｑ －
源电动势 由电容的定义式 Ｃ 估算出电容 据处理时会造成误差
ꎬ ＝ Ｕ
ꎮ
六、改进方案
器的电容Ｃ
ꎮ
用电流传感器和电压传感器代替电流表和电压
四、注意事项
表 电路如图所示 由计算机可以直接得到电容
1.电流表要选用小量程的灵敏电流表 或电流
ꎬ ꎮ
(
器充电的Ｕ ｔ 图像及电容器放电的Ｉ ｔ 图像
传感器 Ｃ－ － ꎮ
)ꎮ
2.要选择大容量的电容器
ꎮ
3.实验要在干燥的环境中进行
ꎮ
4.在做放电实验时 在电路中串联一个电阻 避
ꎬ ꎬ
免烧坏电流表
ꎮ
１ ０６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
