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第33 讲 静电场中力的性质
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................2
题型01 电荷守恒定律 库仑定律的应用..........................................................................................2
题型02 电场强度及电场叠加....................................................................................................................5
题型03 电场线的特点及应用...................................................................................................................7
02 核心突破练.......................................................................................................................................................8
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................12
1
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01 电荷守恒定律 库仑定律的应用
1．（2025·湖南娄底·一模）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳
，P、Q 为
竖直直径
延长线上的两点，且
，
为水平直径。在P 点放置一质量为
、
电荷量为
（
且q 极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳
（不影响半球壳
的电荷分布），在Q 点放置质量为
、电荷量为
的小球乙，
小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳
对小球甲的作用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】截除ABC 前，设半球壳ABC 对甲球的作用力大小为
，ADC 对甲球的作用力大小
2
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为
，则
移走ABC 后，根据位置关系可知，ADC 对乙球的作用力大小与ABC 对甲球的作用力大小相
等，即
则
故选A。
2.（2025·江苏南京·二模）如图，在一点电荷−Q 附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，
其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走−Q 后，其电势为
φ2；下列说法正确的是（ ）
A．接地时电子从大地沿导线向导体移动
B．接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C．接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D．φ1<φ2
【答案】D
【详解】A．导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线
向大地移动，选项A 错误；
BC．接地达到静电平衡后，导体所带电荷重新分配，导体左侧半球带正电，左侧半球电荷量
发生改变，选项BC 错误；
D．开始时导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，φ1<0；断开开关并移走-Q 后，
导体球重新达到静电平衡，但是带正电，电势φ2＞0，可知φ1<φ2
选项D 正确。
故选D。
3．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，带电小球A 用绝缘细线通过光滑定滑轮
、
与不
3
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带电的物块C 相连，与C 连接端的细线竖直，在定滑轮
的正下方固定一带电小球B，整个
系统处于平衡状态。忽略小球A、B 的大小及滑轮的大小。若小球A 缓慢漏掉一部分电荷，则
在该过程中（ ）
A．带电小球A、B 间的库仑力减小B．带电小球A、B 间的库仑力增大
C．地面对C 的支持力变小
D．地面对C 的支持力不变
【答案】AD
【详解】AB．如图所示
将小球A 所受到的重力mg、拉力T、库仑力F 平移成矢量三角形，它与三角形
相似，
有
由于
不变，故比值不变，由于
不变，T 不变，
减小，F 减小，故A 正确，B
错误；
CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C 的支持力不变，故C 错误，D 正确。
4
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故选AD。
4．（2025·河北邯郸·模拟预测）由
个电荷量
的可视为质点的带电小球均匀地
固定在半径
的绝缘圆环上，圆环固定在距绝缘墙壁为
的竖直平面内。如图
所示，在完全失重的环境下将圆环上的任一小球取下紧贴墙壁置于轴线上
点，带电小球与
墙均能相对静止。已知电场力常量
，小球质量
，墙壁与小球
的动摩擦因数
，重力加速度
。则下列说法中正确的是（ ）
A．带电小球个数
可满足要求
B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则
C．图中
处的电场强度大小为
D．图中
点与
点间可能有一点电场强度为0
【答案】B
【详解】A．完全失重状态下对
点小球进行受力分析，如图所示，每个小球对
点小球的
库仑力在
轴方向的力相互叠加，除对称小球外库仑力在
轴方向的力均相互抵消，则
5
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，
得
，故A 错误；
B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则将最下方小球取下置于
点时最易
发生相对滑动，对小球进行受力分析，
得
，故B 正确；
C．分析
点电场强度，
，
合成可得
，故C 错误；
D．分析
间任意一点的电场强度，由图可得
在
轴方向的电场强度无法抵消，故没有
电场强度为0 的点，故D 错误。
故选B。
5．如图所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B 两个小球质量分别为
、
，当相距一定距离时
同时释放，在释放后的任一时刻，A、B 两小球的下列关系正确的是（ ）
6
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A．受力之比等于
：
B．加速度之比等于
：
C．动量之比等于
：
D．动能之比等于
：
【答案】D
【详解】A．两个带点小球之间的库仑力为
，A 对B 的力和B 对A 的力是相互作用力，所以受力
之比是1:1，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
可知加速度之比等于
故B 错误；
C．两个小球组成的系统动量守恒，所以动量之比等于1:1，故C 错误；
D．根据
可知动能之比等于
：
，故D 正确。
故选D。
02 电场强度及电场叠加
6.（2025 届湘豫名校高三·下·三模）如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与x轴重合，在x轴上P点和坐
标原点O分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在x轴正半轴形成电场的E−x
图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中N点右侧放有电偶极子，可看作两个等
量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是（
）
A．P处为正电荷，O处为负电荷，且正电荷电荷量较大
B．P、O处的两个固定电荷在M处引起的电势为零
C．移动电偶极子，当两个电荷分别位于M两侧时，受到的合外力大小可能为零
D．电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动
【答案】AD
【详解】A．由图像可知，在M处合场强为零，且M左侧合场强为负，说明P处为正电荷，O处为负
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电荷，且正电荷电荷量大，故A 正确；
B．M右侧场强为正，表示场强方向向右沿电场线方向电势降低，到无穷远处电势降到零，可知M处
的电势大于零，故B 错误；
C．电偶极子在图示位置时，外电场对负电荷的力向左，对正电荷的力向右，合力向左，当合力为零
时，两电荷所在位置的场强大小方向都相同，所以电偶极子的两个电荷分别位于N 两侧时，可能受到
的合外力为零，若两个电荷分别位于M 两侧，外电场对负电荷的力向右，对正电荷的力也向右，合力
向右，故C 错误；
D．电偶极子从图示位置由静止释放，先向左加速，运动到N 附近合力为零处，速度达到最大，继续
向左运动开始减速，越接近O 点合力向右越大，到O 点前速度减小到零，以后往复运动，故D 正确。
故选AD。
7．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知在均匀带电圆环的轴线上不同位置，其电场强度的
大小是不同的。如图所示，若圆环的半径是
，则对称出现最大电场强度的位置离圆环中心
的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆环的总电荷量为
，先把圆环分成
份（偶数份），设轴线上一点和圆环某点
的连线与圆环上该点和圆心连线间的夹角为
，则圆环上该点电荷在轴线上产生的电场强度
大小为
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由对称性可知轴线上电场强度大小为
令
求导得
令
，得
，
，
电场强度最大的位置距圆环中心
点的距离
故选C。
8．（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着
等量异种电荷。a、b、c、d 为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（ ）
A．a、b 两点的电场强度相同
B．b、c 两点的电场强度方向相同
C．把一带负电的试探电荷从a 点移到b 点，电场力做正功
D．把一带正电的试探电荷从c 点移到d 点，电场力做正功
【答案】AB
【详解】AB．沿竖直方向将上下绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于水平中心线对称的两小
段构成等量异种点电荷连线模型，根据对称性可知a、b、c、d 四点的场强大小相等，方向竖
直向下；同理沿水平方向将左右绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于竖直中心线对称的两小
段构成等量异种点电荷模型，根据对称性可知a、b、c、d 四点的场强相等，方向水平向右。
再根据场强的叠加原理可知a、b、c、d 四点的场强相同，故AB 正确；
CD．根据场强的叠加原理和对称性可知a、b、c、d 四点的场强方向均斜向右下方与cd 连线
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垂直，则把一带负电的试探电荷从a 点移到b 点电场力做负功；把一带正电的试探电荷从c
点移到d 点，电场力不做功，故CD 错误。
故选AB。
9．（2025·陕西·模拟预测）如图，真空中有两个点电荷，
、
，分别固定在x 轴的坐标为0 和6cm 的位置上。下列说法正确的是
（ ）
A．x 轴上坐标为
处电场强度为0
B．沿x 轴方向，从A 到B 电势在降低
C．沿x 轴方向，坐标在
各点电场强度均沿x 轴正方向
D．沿x 轴方向，坐标在
及
各点电场强度均沿x 轴正方向
【答案】BD
【详解】A．两个点电荷在B 点的电场强度方向都向右，合场强向右，电场强度不等于0，A
错误；
B．电场线由正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，两点电荷间电场线沿x 轴正方
向，所以沿x 轴方向，从A 到B 电势在降低，B 正确；
CD．
处电场强度大小为
沿x 轴方向，坐标在
各点电场强度均沿x 轴正方向，坐标在
各
点电场强度均沿x 轴负方向，坐标在
各点电场强度均沿x 轴正方向， C 错误，D 正
确。
故选BD。
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10．（2025·四川凉山·三模）如图所示，两个异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN
连线上的两点，且
。若P 点电场强度大于Q 点电场强度，下列说法正确的是（
）
A．M 点电荷的电荷量可能等于N 点电荷的电荷量
B．M 点电荷的电荷量大于N 点电荷的电荷量
C．正电荷在P 点的电势能小于在Q 点的电势能
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】B
【详解】AB．P 点电场强度大于Q 点电场强度，由电场叠加可得P 点电场强度大小为
在Q 点电场强度大小为
又因为
则M 点电荷的电荷量较大，故A 错误，B 正确；
C．在M、N 两点间的电场线水平向右，所以P 点电势高于Q 点电势，根据
可知，正电荷在P 点的电势能大于在Q 点的电势能，故C 错误；
D．由电场叠加可得P 点电场强度大小为
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍；同理Q
点电场强度大小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据
定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，故D 错误。
故选B。
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11．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C 上分别固定一
点电荷，点电荷的带电荷量分别为
q、+q、+q，已知M、N、P 分别为AC、BC、AB 的中点，
设无穷远的电势为零，下列关于M、N、P 三点说法正确的是（ ）
A．M、N 两点电势相等
B．N 点电势最低
C．M、P 两点电场强度大小相同
D．N 点的电场强度最大
【答案】C
【详解】AB．图像可知，相对M、P 两点，N 点更加靠近正电荷，故N 点是M、N、P 三点中
电势最高的点，故AB 错误；
C．根据电场叠加原理可知，M、P 两点场强大小相同，方向不同，故C 正确；
D．单独看B、C 电荷在N 点产生的电场强度抵消为0，所以N 点的电场强度只是跟A 处的正
电荷有关，由于N 点距离A 点电荷最远，可知N 点场强最小，故D 错误。
故选C。
12．（2025·广西河池·二模）如图所示，两个负点电荷和一个正点电荷固定在等边三角形的三
个顶点上，三个电荷的电荷量均相等，O 为三角形内切圆的圆心，A、B、C 为三个切点，则
（ ）
A．B、C 两点场强相同
B．A 点场强大于B 点场强
C．B 点电势高于A 点电势
D．C 点电势低于O 点电势
【答案】C
【详解】A．令三角形边长为2a，上侧正点电荷与左侧负点电荷在B 点产生的电场强度
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右侧负点电荷在B 点产生的电场强度
则B 点电场强度
令该电场强度方向与三角形左边夹角为
，则有
上侧正点电荷与右侧负点电荷在C 点产生的电场强度
左侧负点电荷在C 点产生的电场强度
则C 点电场强度
令该电场强度方向与三角形边夹角为
，则有
可知，B、C 两点场强大小相等，方向不相同，故A 错误；
B．下侧两个负点电荷在A 点产生的电场强度为0，则A 点场强
结合上述可知，A 点场强小于B 点场强，故B 错误；
C．三个点电荷在B 点的电势
三个点电荷在A 点的电势
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由于
可知，B 点电势高于A 点电势，故C 正确；
D．三个点电荷在C 点的电势
三个点电荷在O 点的电势
由于
可知，C 点电势高于O 点电势，故D 错误。
故选C。
03 电场线的特点及应用
13．（2025 高三下·湖南沅澧共同体·一模）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行
沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于
底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布。其中实线为电场线，虚线为等势面，M 点和N
点在同一电场线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正确的是（ ）
A．M 点的电势比N 点的高
B．N 点的电场强度比P 点的大
C．污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的小
【答案】CD
【详解】A．金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，则圆盘带正电荷，则电场线由圆盘指向金属棒
（向上），沿电场线方向电势降低，所以M 点的电势比N 点的低，故A 错误；
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B．电场线的疏密表示电场的强弱，N 点的电场线比P 点的疏，则N 点的电场强度比P 点的小，故B
错误；
C．污泥絮体带负电，从M 点移到N 点，电场力对其做正功，故C 正确；
D．污泥絮体带负电，M 点和P 点在同一等势面上，则P 点的电势比N 点的低，则污泥絮体在N 点的
电势能比其在P 点的小，故D 正确。
故选CD。
14．（2025·浙江温州·三模）如图1 所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域
的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两
者间由绝缘材料隔开。图2 为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻
虚线同心圆间距相等，a、b、c、d 四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（
）
A．图2 中虚线代表电场线
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用
C．a、b 两点处的电场强度相同
D．a、d 间的电势差为b、c 间电势差的两倍
【答案】B
【详解】A．图2 中虚线代表等势面，A 错误；
B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B 正确；
C．a、b 两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C 错误；
D．距离内导体越远，电场强度越小，
，所以a、d 间的电势差大于b、c 间电势差
的两倍，D 错误。
故选B。
15．静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，如图所示为高压静电场的分布图，下列说
法正确的是（ ）
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A．图中a、c 两点电势关系为
B．图中b、d 两点的电场强度大小关系为
C．电子在a、d 两点的电势能关系为
D．将质子从b 点移动到c 点，电场力做负功
【答案】A
【详解】A．由图可知，右边电极电势高于左边电极的电势，电场线从右边电极发出，终止于左边电极，
根据沿着电场线方向电势降低，可知图中a、c 两点电势关系为
，故A 正确；
B．根据电场线的疏密代表电场强度的大小，可知图中b、d 两点的电场强度大小关系为Eb< Ed，故B 错误；
C．图中a、d 两点电势关系为
根据
且电子带负电，可知电子在a、d 两点的电势能关
系为
故C 错误；
D．图中b、c 两点电势关系为
且质子带正电，故将质子从b 点移动到c 点，其电势能减小，电场
力做正功，故D 错误。
故选A。
16．（2025·四川成都·一模）如图所示为范德格拉夫起电机示意图，金属球壳固定在绝缘支柱
的顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转动轴上，由电动机带动循环运转。E 和F 是两排金
属针（称为电刷），当电刷E 与几万伏的直流高压电源的正极接通时，E 与大地之间就有几万
伏的电势差。由于尖端放电，正电荷被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动，当正电
荷到达电刷F 附近时，F 上被感应出异种电荷，由于尖端放电，F 上的负电荷与传送带上的正
电荷中和，F 与金属球壳相连，将电荷传到金属球壳上，从而可实现金属球与大地之间形成
超高电势差。则下列说法正确的是（ ）
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A．传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
B．金属球壳表面电势处处相等
C．金属球壳的内、外表面都将带上正电荷
D．金属球壳表面电场强度处处相同
【答案】B
【详解】A．传送带不运动，正电荷无法被传送到电刷F 附近，不会再发生感应起电，金属球
壳上的电荷量无法增多，故A 错误；
BD．金属球壳外表面均匀带电，因此金属球壳表面场强大小相等，但方向不同，球壳表面电
势处处相等，故B 正确，D 错误；
C．当金属球壳静电平衡时，正电荷分布在金属球壳的外表面，故C 错误。
故选B。
17．（2025·甘肃白银·三模）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。
某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB 表示避雷针，
CD 为水平地面。以下说法正确的是（ ）
A．M 点的电场强度大于N 点的电场强度
B．P 点的电势低于Q 点的电势
C．尖端放电时，避雷针的尖端B 源源不断向外释放正电荷
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D．雷雨云中积累有带负电的电荷
【答案】BD
【详解】A．电场线的疏密体现电场的强弱，N 点电场强度大小大于M 点电场强度大小，故A
错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，P 点的电势比Q 点的低，故B 正确；
C．尖端放电时，空气中的电荷被电离，负电荷源源不断奔向尖端，空气中正电荷背离尖端运
动，尖端没有向外释放正电荷，故C 错误；
D．从电场线方向知，雷雨云中积累有带负电的电荷，故D 正确。
故选BD。
18．（2025·福建宁德·三模）在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会
使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，
达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N 两点关于球心O 对称，且电场
线分布关于过球心竖直面对称，则（ ）
A．O 点电场强度不为0
B．M 点电势等于N 点电势
C．M 点电场强度小于N 点电场强度D．M、O 间电势差等于O、N 间电势差
【答案】D
【详解】A．处于静电场中的金属球壳内部场强均为零，即O 点电场强度为0，选项A 错误；
B．沿电场线电势降低可知，M 点电势高于N 点电势，选项B 错误；
C．由对称可知，MN 两点电场线疏密程度相同，可知M 点电场强度等于N 点电场强度，选项
C 错误；
D．金属球壳为等势体，由对称性以及U=Ed 可知，M、O 间电势差等于O、N 间电势差，选
项D 正确。
故选D。
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1．（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，带
正电的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的
处钉一枚钉子，在
处固定一光滑圆
环，
沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块
相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于
间的距离。当物块位于
延长线上的A 点
时，物块恰好要沿
向右运动，此时A 点与
间的距离为L，则物块能在木板上保持静止
的区域最大面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】带正电的物块在木板上刚好能保持静止，说明物块所受摩擦力与电场力平衡。设物
块带电量为
，电场强度为
，则有
当物块位于A 点时，物块恰好要沿
向右运动，此时橡皮筋弹力
根据平衡条件有
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解得
物块能在木板上保持静止时，设橡皮筋伸长量为
，橡皮筋拉伸方向与
夹角为
，根据
受力平衡，由余弦定理有
解得
可知，以
中点为圆心，
为直径的圆形区域就是物块能保持静止的区域，其面积为
故选B。
2．（2025·广东广州·三模）如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q
固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP 水平、AQ 竖直，
小球A 的质量为m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
【答案】A
【详解】A．小球受重力、水平向左和竖直向上的拉力作用，根据共点力平衡条件可知，球受
到的电场力可以向右，大小等于2mg，故A 正确；
B．如图所示电场力最小值
，故B 错误；
20
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CD．球受到的电场力可以斜向右下方或者右上方，匀强电场方向不会竖直向下，故CD 错误；
故选A。
3．（24-25 高三下·甘肃平凉·阶段练习）如图所示，在竖直面内作一个虚线圆，圆心为O 点，
在圆的最高点A 处固定一个带电小球，其电荷量为
，在圆心O 处有一个质量为
m、电荷量为
的带电小球恰好保持静止。已知重力加速度为g。带电小球可视为点电荷，
静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．虚线圆的半径为
B．B 点和D 点的电场强度相同
C．B 点和D 点的电势相同
D．C 点的电场强度大小为
【答案】CD
21
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【详解】A．由受力平衡可知
解得
A 错误；
B．两个点电荷在B 点、D 点产生的场强如图所示：
叠加后可知B 点、D 点的电场强度大小相同、方向不同，B 错误；
C．电势没有方向，由对称性可知，点电荷
在B、D 点电势相同，
在B、D 点电势相同，
叠加后B、D 点电势相同，C 正确；
D．C 点的电场强度大小
D 正确。
故选CD。
4．（2025·安徽蚌埠·三模）两个带电小球a、b 在光滑绝缘的水平面内沿同一直线运动，图为
两小球的v－t 图像，若在运动过程中a、b 始终未接触，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球一定带异种电荷
B．a 球质量小于b 球的质量
22
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C．
时刻两球的电势能最大
D．
时间内两小球动能之和先变大后变小
【答案】C
【详解】A．由图像可知，小球a 做初速度为0 的加速运动，小球b 做减速运动，若b 在前、
a 在后，两球相互吸引，带异种电荷，若a 在前，b 在后，则两球相互排斥，带同种电荷，故
A 错误；
B．根据牛顿第二定律
，两球间的电场力是相互作用力，大小相等，由图像可知，在
相同时间内，b 球速度变化量比a 球速度变化量大，即b 球的加速度比a 球加速度大，根据牛
顿第二定律可知在F 相同的情况下，加速度大的质量小，故a 球的质量大于b 球的质量，故B
错误；
CD．根据能量守恒定律，两球构成的系统电势能和动能之和保持不变，
时刻两球速度相等，
系统动能最小，电势能最大，则
时间内两小球动能之和先变小后变大，故C 正确，D 错
误。
故选C。
5．如图，在匀强电场区域建立空间直角坐标系
，平面
为水平面，
、
、
、
、
是电场中的五个点，且
，
，
，
，下列说法正确的是（ ）
23
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A．B 点的电势
B．电场强度的大小为
C．平面
内的场强沿
方向
D．从O 点沿
射出电子的轨迹在平面
内的投影为曲线
【答案】B
【详解】A．因为
，所以
代入数据解得
，故A 错误；
B．电场强度在x 轴方向上的分量为
在y 轴方向上的分量为
在z 轴方向上的分量为
电场强度的大小为
，故B 正确；
C．由于电场强度在x 轴方向上的分量大小为
，在y 轴方向上的分量大小为
，知在
平面
内的电场强度方向与x 轴正方向夹角不为45°，不沿
方向，故C 错误；
D．由于电子初速度沿
方向，即电子初速度在
平面内的分量为零，可知电子在平面
中的分运
动为匀加速直线运动，故D 错误。
故选B。
6．如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B 悬挂在固定点O，在O 点正下方固定一带正
电的点电荷A，小球B 静止平衡稳定后，AB 间距离为r，AB 间库仑力大小为F。仅将小球B 的电荷量减到
原来的
，待小球B 重新静止平衡稳定后（ ）
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A．细丝对小球B 的拉力变小
B．细丝对小球B 的拉力变大
C．AB 间库仑力变为
D．AB 间距离变为
【答案】CD
【详解】对小球B 进行受力分析，如图所示
由三角形相似可得
可得
，
AB．根据
可知在小球B 的电荷量减小的过程中，小球B 受到细线的拉力大小不变，故AB 错误；
CD．根据
结合
可得
可知AB 间距离变为
，AB 间库仑力变为
，故CD 正确。
故选CD。
7．广州塔尖装有一避雷针，某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象，如图甲。若避雷
针放电时的电场线分布如图乙所示，在空间取一条水平线abc 和一条圆弧线adc，bd 连线为ac 连线的中垂
线，电场线关于直线bd 对称，以下说法正确的是（ ）
25
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A．adc 是一条等势线
B．b 点电势高于d 点电势
C．a、c 两点的电场强度相同
D．同一负点电荷的电势能在b 点比在d 点大
【答案】D
【详解】A．根据电场线总是与等势线垂直，观察题图，可知adc 线并没有总与电场线垂直，所以不是等
势线，故A 错误；
BD．沿电场线方向电势降低，b 点电势低于d 点电势，同一负点电荷的电势能在b 点比在d 点大，故B 错
误，D 正确；
C．根据电场线上切线的方向为场强方向，分别在a、c 两点画切线，可发现切线方向不同，即电场强度方
向不同，故电场强度不同，故C 错误。
故选D。
8. 在一半径为R 的圆周上均匀分布有N 个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中A 点的小球带电
荷量为
，其余小球带电荷量为
，此时圆心O 点的电场强度大小为E，现仅撤去A 点的小球，则O
点的电场强度为（ ）
A. 大小为E，方向沿AO 连线斜向下
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B. 大小为
，方向沿AO 连线斜向下
C. 大小为
，方向沿OA 连线斜向上
D. 大小为
，方向沿OA 连线斜向上
【答案】D
【解析】撤去A 点小球前，O 点
电场强度是A 点的
和与其关于O 点对称点
两小球分别产生的电场
叠加形成的，则
撤去A 点的小球后，O 点的电场强度是A 点关于O 点对称点
产生的，所以
方向沿OA 连线斜向上。D 项正确
9.（2025·广东中山市模拟）00 如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c 为三个套在圆环上可自由
滑动的带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R，当小球b 位于圆环最低点时，
a、c 两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a、c 小球可能带异种电荷
B．a、b 小球可能带异种电荷
C．a 球质量应满足
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D．c 球质量应满足
【答案】C
【解析】对b，受到重力、环的支持力以及a 与c 的库仑力，其中重力与支持力的方向在竖直方向上，由
水平方向受力平衡可知，a 与c 的电性必定是相同的；对a 分析，受到重力、环的支持力以及b、c 对a 的
库仑力，重力竖直向下，c 对a 的库仑力和环的支持力都是水平方向，若a 要平衡，则b 对a 的库仑力沿竖
直方向的分力必须向上，所以b 对a 的作用力必须是斥力，所以b 与a 的电性一定相同。即a、b、c 小球
带同种电荷，故AB 错误；由几何关系，b 对a 的库仑力
沿竖直方向的分力与a 的重力平衡。即
。同理可对c 球受力分析，则
，C 正确，D 错误.
10.（2025·海南省高三诊断二）. 在真空中的O 点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的
初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P 点运动到R 点的过程中，
在Q 点与圆1 相交，在R 点与圆2 相切，圆1、2 的圆心在O 点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。
则下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子一定带负电荷
B. 粒子在P 点比在Q 点加速度大
C. 粒子从P 点运动到R 点后有可能继续沿圆2 轨迹做圆周运动
D. 粒子从P 点运动到R 点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角
【答案】ACD
【解析】如图所示，由物体做曲线运动的特点知，合力在曲线弯曲的凹侧，故该粒子与带正电的点电荷相
互吸引。该粒子一定带负电荷，A 正确；
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B.由A 选项图知，
，由静电力公式
则可知
由牛顿第二定律知，故粒子P 点加速度比Q 点加速度小，B 错误；由A 选项图知，粒子在R 点速度与圆2
相切，若
时，粒子从P 点运动到R 点后有可能继续沿圆2 轨迹做圆周运动，C 正确；由图知，
粒子从P 点运动到R 点（不含）的过程中速度方向与电场线方向的夹角一直为钝角，D 正确；
11.（2025·广东省茂名市高州市高三下学期三模）如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系
，在
轴上的
点（
，
，
）、
点（
，
，
）分别固定一个电荷量为
（
）的点电荷。
轴上
点坐标为（
，
，
），
轴上
点坐标为（
，
，
）。现将一个电子置于
点，则下列说
法正确的是（ ）
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A. 使电子从
点沿
轴正向移动，所受电场力先增大后减小
B. 使电子从
点沿
轴向原点
移动，所受电场力逐渐减小
C. 使电子沿直线从
点移动到
点，所受电场力先增大后减小
D. 使电子沿直线从
点移动到
点，其电势能先减小后增大
【答案】CD
【解析】在
轴上任选一点
，连接
与
，设其与
轴夹角为
，根据等量同种电荷的电场分布
可知
点的电场强度竖直向上，大小表示为
整理得
令
，
；可得函数
对函数求导
令
解得
1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球
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B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，
整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．A 球静止时，轻绳上拉力为2mg
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为2mg
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为T =mg，A 球与B 球间的库仑力
F =2mgcos30° =√3mg，故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此
时A 球的合外力大小为mg，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B 球
的作用力不变，故D 错误。
故选C。
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2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值
可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为q1= Q+q
2
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
q2= q+q1
2
= Q+3q
4
，此时AB 之间静电力大小仍为F = k q
2
L
2 ，则有F = k q
2
L
2 = k q1q2
L
2
解得Q
q =1或Q =−5q；
则Q:q的绝对值可能是1 或者5。
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故选AD。
4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，
空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高
度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加
速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻
力，则（ ）
A．F1= 1
2 F2
B．E = kq
2 L
2
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v =√
k q
2
mL
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为θ，对甲球根据平衡条件
有FN1cosθ =mg，F = FN1sinθ+ Eq①对乙球有FN2cosθ =2mg，FN2sinθ = F +2 Eq联立解得F = 4 Eq②
故
F1
F2
= 4 Eq−Eq
4 Eq+2 Eq = 1
2同时有F = kq⋅2q
L
2
解得E = kq
2 L
2故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有FN1' cosθ =mg，FN1' sinθ = F + Eq
对乙有F N2' cosθ =2mg，FN2' sinθ+2 Eq = F
联立可得F + 4 Eq =0，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理2mg⋅L
2 tanθ−2 Eq⋅L
2 = 1
2 ⋅2mv
2
根据前面分析由①②可知tanθ = 3 Eq
mg
联立解得v =√
k q
2
mL
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故D 正确。
故选ABD。
5．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且MP=QN。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
E =k
Q
M P
2 +k
Q
N P
2
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据U = Ed定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D 错
误。故选C。
6．（2024·海南·高考真题 ）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r 的
P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，距
离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
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A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为√3
3 r
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为4√3kq
9r
2
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的
叠加原理可知，A 点的合场强为
E =k 2q
r
2 sin
2θcosθ
根据均值不等式可知当cosθ = √3
3 时E 有最大值，且最大值为
E = 4√3kq
9r
2
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
y = √2
2 r
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
r > √2
2 r
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒子
受到的电场力为
F =keq⋅
−4 rx
(r + x)
2(r −x)
2
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由于x << r，整理后有
F =−4 keq
r
3
⋅x
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
7．（2023·湖南·高考）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P 点和
三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q >
0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，Q2=√2q，Q3= q
B．Q1= －q，Q2=−4√3
3
q，Q3= －4q
C．Q1= －q，Q2=√2q，Q3= －q
D．Q1= q，Q2=−4√3
3
q，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能
为零，AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有cos120
∘=
( kq
r
2 )
2
+( kq
4 r
2 )
2
−E
2
2⋅k
2q
2
4 r
4
，解
得E = √21kq
4 r
2
而Q2产生的场强大小为E = 3√2kq
4 r
2
，则P 点的场强不可能为零，C 错误；
36
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D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有cos120
∘=
( kq
r
2 )
2
+( 4 kq
4 r
2 )
2
−E
2
2⋅4 k
2q
2
4 r
4
，解
得E = √3kq
r
2
而Q2产生的场强大小为E = √3kq
r
2
，则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
8．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点到
O 点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的
正点电荷，且电荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（
）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
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将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；
故选AD。
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