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第33 讲 静电场中力的性质
目录
0
1 考情解码•命题预警
2
02 体系构建•思维可视..............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..............................................................................................................................4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 ...........................................................................................4
知识点1 电荷守恒定律............................................................................................................4
知识点2 库仑定律....................................................................................................................4
知识点3 静电力作用下的平衡问题.......................................................................................4
考向1 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用..............................................................6
考向2 库仑力作用下的平衡问题.............................................................................................7
考向3 库仑力作用下的加速运动问题.....................................................................................8
考点二 电场强度 ................................................................................................................9
知识点1 电场强度大小和方向.................................................................................................9
知识点2 电场强度的叠加.......................................................................................................10
考向1 叠加法求电场强度.......................................................................................................10
考向2 对称法求电场强度.......................................................................................................11
考向3 补偿法求电场强度.......................................................................................................13
考向4 微元法求电场强度.......................................................................................................14
考点三 电场线 ........................................................................................................................15
知识点1 电场线的特点...........................................................................................................15
知识点2 常见等量电荷的电场线...........................................................................................16
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型...........................................................................16
考向1 电场线的应用...........................................................................................................17
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型...................................................................................19
04 真题溯源•考向感知............................................................................................................................21
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
库仑定律
选择题
非选择题
湖南卷T5，4 分
电场强度
选择题
非选择题
湖南卷T5，4 分
电场线
选择题
非选择题
\
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：“电场力的性质”是湖南卷高频核心，命题趋势聚焦电场属性多维度融合、复杂场景的模型
构建及数学工具的深度整合。。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电
势、电势能、场强的变化等。
4.命题情境：等量电荷电场线在平面和空间立体场景中的的综合性应用
复习目标：
1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。
2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。
3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题
2
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考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移
到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
3
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(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，
若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q1′＝q2′＝。
知识点2．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，
作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式
F＝k，式中k＝9.0
×
10
9 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)说明
①F＝k，r 指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r 为两球的球心间距。
②当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
知识点3．静电力作用下的平衡问题
（1）求解静电场中的平衡问题的思路
涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电
力，具体步骤如下：
（2）三个自由点电荷的平衡条件及规律
平衡
条件
每个点电荷受另外两个点电荷的合静电力为零或每个点电荷处于另外两个点
电荷的合电场强度为零的位置
平衡
规律
4
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考向1 电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用
例1（2025·湖南岳阳实验中学模拟·）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A 和B（均可看做
点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属
小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C，再将A、B 间距离减小为原来的
倍，则A、B 间的静
电力大小为（ ）
A．
B．
C．2F
D．4F
【答案】C
【详解】设小球A 所带电荷量为
，B 所带电荷量为
，根据库仑定律可得
用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，则接触后A、C 所带电荷量均为
再与B 接触，接触后B、C 所带电荷量均为
再将A、B 间距离减小为原来的
倍，则A、B 间的静电力大小为
故选C。
【变式训练1】（2025·湖南娄底·高三下模）关于两个点电荷之间的静电力，下列说法正确的是（ ）
A．一定是引力
B．是通过电场而产生的
C．跟距离成反比
D．跟带电荷量无关
【答案】B
【详解】AB．两个点电荷之间的静电力是通过电场而产生的，可以是引力也可以是斥力，故A 错误，
B 正确；
CD．根据库仑定律F = kQq
r
2 可知，静电力跟距离的平方成反比，与电荷量有关，故CD 错误。
故选B。
【变式训练2】.如图所示，在边长为l 的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a 和b 电荷量均为＋
q，c 和d 电荷量均为－q，静电力常量为k，则a 电荷受到的其他三个电荷的库仑力的合力大小是( )
A．0 B. C. D.
【答案】 D
【解析】 a 和b
荷量
＋
电
为
q，c 和d
荷量
－
电
为
q，则c、d
荷
电
对a
荷的
力
引力，
电
库仑
为
b
荷
电
对a
荷
电
5
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的
力
斥力，根据
定律，
力大小分
库仑
库仑
库仑
为
别为Fca＝，Fba＝Fda＝k；根据力的合成法
，
则a
荷所受的
电
库
力大小
仑
为F＝，故A、B、C
，
错误D 正确
考向2 库仑力作用下的平衡问题
例2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体
静止于粗糙的水平面上，
，
，两个可视为质点的带电物体P、Q 分别静止在
和
面上，且
连线水平。已知
面均足够长且光滑，斜面体和
、
的质量分别为
、
、
，重力加速度为
，
，下列判断正确的是（ ）
A．P、Q 的质量之比是
B．P、Q 带异种电荷，且
的电荷量大于
的电荷量
C．水平面对斜面体的支持力等于
D．若改变P、Q 质量和电荷量使得P 沿静止斜面加速上滑而Q 加速下滑（斜面体保持静
止），则在P、Q 运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右
【答案】CD
【详解】A．由库仑力
、重力
和倾角
的关系式为
可知，P、Q 质量之比为
故A 错误；
B．P、Q 两物体都是三力平衡，且P、Q 在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q 一
定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B 错误；
C．由斜面和P、Q 所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜
面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为
故C 正确；
D．若P 沿静止斜面加速上滑而Q 加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分
析可知斜面受到的静摩擦力水平向右，故D 正确；
故选CD。
6
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【变式训练2·变考法】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球带电量的绝对值均
为q，甲用绝缘支架固定，质量为m 的乙用轻质绝缘细线悬挂在横杆上，当两球处于静止状
态时，两球心等高，两球心的连线，悬点与两球心的连线构成等边三角形。已知静电力常量
为k，重力加速度为
，两球均视为质点和点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．两球均带正电
B．甲的质量为
C．细线的拉力为
D．细线的长度为
【答案】D
【详解】A．通过受力分析可知，两球之间的相互作用力为斥力，所以两球带同种电荷，可
均带正电，也可均带负电，A 错误；
B．被绝缘支架固定，虽处于受力平衡状态，因支架对甲的作用力未知，故无法求出甲的质
量，B 错误；
C．对乙受力分析，由三力平衡的矢量三角形可得
解得
C 错误；
D．由
解得两球心间的距离
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则细线的长度为
D 正确。
故选D。
考向3 库仑力作用下的加速运动问题
例（2025·湖南·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为
的光滑圆轨道，在轨道的圆
心
处固定一带电量为
的点电荷，一质量为
、带电量为
的小球（可视为质点）在
轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为
，重力加速度为
。为使小球能做完整的圆
周运动，
至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运
动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当
取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好
为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有
从最高点到最低点过程，根据动能定理有
解得
故选C。
【变式训练1·】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其
质量之比为1 2 4
∶∶，设向右为正方向，若仅释放a 球，a 球的初始加速度为−6 m/s
2，若仅释放c 球，c 球初
始加速度为3 m/s
2，当仅释放b 球时，b 球的初始加速度为（ ）
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A．3m/s2
B．−3 m/s
2
C．5m/s2
D．−5 m/s
2
【答案】B
【详解】设a、b、c三个小球的质量分别为m、2m、4 m，则若仅释放a 球，根据牛顿第二定律
Fba+ Fca=maa若仅释放c 球，根据牛顿第二定律Fac+ Fbc = 4 mac根据牛顿第三定律Fca=−Fac当仅释放
b 球时，根据牛顿第二定律Fab+ Fcb=−( Fba+ Fbc)=−maa−4 mac =2mab解得ab=−3 m/s
2故选B。
【变式训练2·变情境】足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P 和Q 置
于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推
力，从此刻开始到P 的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为2 gsinα
B．P 的速度大小均不小于同一时刻Q 的速度大小
C．Q 的动能先减小后增大
D．Q 的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为
F电=mgsin α
撤去推力F 时P 的加速度大小为a= mgsin α + F电
m
=2 gsin α撤去推力后，P 的加速度大小为
a1= mgsin α + F电
'
m
Q 的加速度大小为a2= mgsin α −F电
'
m
则a1>a2
P、Q 都向上做减速运动，由于P 的加速度大，P、Q 间距离增大，电场力减小，P 的加速度减小，当P 的
速度减为零前，P 的加速度小于2gsin α，故A 正确；
B．由于P 减速的加速度比Q 大，所以P 的速度大小均小于同一时刻Q 的速度大小，故B 错误；
C．由于P 减速的加速度比Q 大，P 的速度减为零前，Q 一直做减速运动，Q 的动能一直减小，故C 错误；
D．P 的速度减为零前，电场力对Q 一直做正功，所以Q 的机械能一直增大，故D 错误。
故选A。
考点二 电场强度
9
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知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的比值。
2．定义式：E＝。单位为N/C 或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平
行四边形定则。
知识点2 电场强度的叠加
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简
化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，
有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
例1（2025·湖南·模拟预测）如图所示，MN 为圆的直径，O 点为圆心，∠POM=60°，
∠MOQ=90°，两个等量同种正点电荷分别固定在M、N 两点，M 处点电荷在P、Q 两点产生
的电场强度大小分别为E1、E2，N 处点电荷在P、Q 两点产生的电场强度大小分别为E3、E4，
则下列式子正确的是（ ）
得分速记
：
电场强度的三个计算公式：
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】A．MN 为圆的直径，P 为圆上的点，根据几何关系，直径所对的圆周角为直角，可
知MP 垂直于NP，又因为∠POM=60°，则∠PMN=60°，设半径为R，则
，
设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷的电场强度公式可得
，
则
，故A 正确；
B．根据几何关系可知
根据点电荷的电场强度公式可得
则
，故B 错误；
CD．根据点电荷电场强度的规律可知两点电荷在P 点产生的电场强度E1和E3方向垂直，如
图所示
11
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则P 点的合电场强度为
Q 也为圆上的点，同理可知Q 点的合电场强度为
根据等量同种电荷电场线的分布可知
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练1·变情境】（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，ab 是圆的直径，O 为圆心。在圆弧上
某点放置一点电荷，该点电荷在a 点产生的电场强度大小为E，在b 点产生的电场强度大小
是a 点的3 倍，则该点电荷在O 点产生的电场强度大小为（ ）
A．E
B．2E
C．3E
D．4E
【答案】C
【详解】设圆半径为R，该点到a 点的距离为x，到b 点的距离为y，则
，
而
可得
，
该点电荷在O 点产生的电场强度大小为
故选C。
考向2 对称法求电场强度
例2（2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q 的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相
距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B 两点到薄板的距离均为
d。已知A 点的电场强度为0，下列说法正确的是（ ）
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A．薄板带正电
B．B 点电势高于A 点电势
C．B 点电场强度的方向向右
D．B 点电场强度的大小为
【答案】B
【详解】A．q 在A 点形成的电场强度的大小为
方向向左；因A 点场强为零，故薄板在A 点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A 点的场
强大小也为
，故A 错误；
BCD．由对称性可知，薄板在B 点的场强也为
方向向左；电荷量为q 的正点电荷在B
点的场强大小为
，方向向左，所以B 点的场强
B 点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B 点电势高于A 点电势，
故B 正确，CD 错误。
故选B。
【变式训练1·变情境】如图所示，MN 是一半圆形绝缘线，O 点为圆心，P 为绝缘线所在圆上一点，且OP
垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下1
4 圆弧上。下列说法中正确的有（ ）
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A．O 点处和P 点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O 点处电势大于和P 点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O 移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O 移动到P，电场力始终不做功
【答案】D
【详解】分别画出正、负电荷产生的电场强度的方向如图
由图可知，O 点与P 点的合场强的方向都向下，同理可知，在OP 的连线上，各点的合场强的方向均向下；
A．O 点到两处电荷的距离比较小，所以两处电荷在O 点产生的场强都大于在P 处产生的场强，而且在O
点出两处电荷的场强之间的夹角比较小，所以O 点的合场强一定大于P 点的合场强，故A 错误；
B．根据对称性可知OP 连线是一条等势线，故B 错误；
CD．由于OP 连线是一条等势线，将一正试探电荷沿直线从O 移动到P，电场力始终不做功，电势能不变，
故C 错误，D 正确；故选D。
考向3 补偿法求电场强度
例3 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径
为r 的半球面AB上均匀分布着正电荷，AB为通过半球顶点与球心O 的直线，且AO = BO =2r．若A、B
点的电场强度大小分别为E1和E2，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A．4(E1+ E2)r
2
k
B．2(E1+ E2)r
2
k
C．2(E1−E2)r
2
k
D．4(E1−E2)r
2
k
【答案】B
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q 的正电荷，则完整带
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电球面可以等效为在球心O 处的电荷量为2q的点电荷，根据题意，该点电荷在A 点产生的电场强度为
E1+ E2=k 2q
(2r )
2解得q = 2(E1+ E2)r
2
k
故选B。
【变式训练1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，
在半球面AB 上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，轴线
上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q 的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏
转θ 角度静止于C 点，（若球C 与半球面AB 彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB 在D 点产生的场强
大小为（ ）
A．kQ
9 R
2 + mg tanθ
q
B．kQ
9 R
2 −mg tanθ
q
C．k 2Q
9 R
2 + mg tanθ
q
D．k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
【答案】D
【详解】设半球面AB 在D 点产生的场强大小为E1，在C 点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得
tanθ = q E2
mg 补齐右半球，D 点的合场强为k 2Q
(3 R)
2 = E1+ E2 解得E1= k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
故选D。
考向4 微元法求电场强度
例4（2025··湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为
R，A、B 为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B 间距离为4R，则A、B 两点之间连线上场强
为0 的点的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】B
【详解】设A、B 之间的连线上某点P 到A 的距离为x，到B 的距离为4 R−x，由于两个圆环带同种电
荷，它们在P 点产生的场强方向相反，将带电圆环进行微元分割，如图所示
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可得左环环在P 点的场强大小为E A =
kQx
( x
2+ R
2)
3
2 ，同理可知，右环在P 点的场强大小为
EB=
kQ(4 R−x)
( R
2+(4 R−x)
2)
3
2
场强为零的条件为E A−EB=0，即
kQx
( x
2+ R
2)
3
2
=
kQ(4 R−x)
( R
2+(4 R−x)
2)
3
2 ，当x =0时，则有E A =0，EB≠0，
合场强不为零；当x = 4 R时，则有E A≠0，EB=0，合场强不为零；当x =2 R时，则有E A≠0，EB≠0，
由于E A = EB，方向相反，故合场强为零；因此，在0< x<2 R区间内，E A从零逐渐增大，而后缓慢减
小；EB从某一定值（
4 kQR
√(17 R)
3）逐渐增大，相对而言，在此区间内，E A开始增加的幅度大于EB增加
的幅度，E A减小的幅度同样大于EB增加的幅度，但整体而言，E A相对离场源电荷较近，因此存在一
个点使得E A = EB，根据对称性及电场强度的变化趋势可知，在2 R< x<4 R区间内，也存在一个点满足
E A = EB，综合可知A、B 两点之间连线上场强为0 的点的个数为3 个。
故选B。
【变式训练1】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N 把圆环分为
三等分，现取走P、Q 处两段弧长为Δx( Δx ≪r )的小圆弧。NO 延长线交细圆环于M 点，静电力常量为
k，则在O 点同定一个带电量为q 的负电荷，它受到圆环的电场力为（ ）
A．方向由O 指向N，大小为k q
2 Δx
2π r
3
B．方向由O 指向N，大小为√3k q
2 Δx
2π r
3
C．方向由O 指向M，大小为k q
2 Δx
2π r
3
D．方向由O 指向M，大小为√3k q
2 Δx
2π r
3
【答案】A
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【详解】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为Δx的小圆弧所带电荷量为Δq = Δx
2πr q
根据对称性，没有取走电荷时圆心 O 点的电场强度为零，取走 P、Q 两处的电荷后，圆环剩余电荷在 O
点产生的电场强度大小等于P、Q 处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O 点产生的合场强大小，方向相反，
则E剩= E合=2 kΔq
r
2 cos60
∘= kqΔx
2π r
3
P、Q 处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O 点产生的合场强沿ON 方向，则取走 P、Q 两处的电荷后， O
点的电场强度沿OM 方向。所以，在 O 点固定一个带电量为q 的负电荷，它受到圆环的电场力大小为
F = E剩q = k q
2 Δx
2π r
3 ，沿ON 方向。
故选A。
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的
切
线方向
都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
知识点2 常见等量电荷的电场线
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1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小,但不为零
O 点为零
中垂线上的
电场强度
O 点最大,向外逐
渐减小
O 点最小,向外先
变大后变小
关于O 点对
称位置的电
场强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
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考向1 电场线的应用
例11．（2025·湖南娄底·高三下模拟）在如图所示的电场中，一个正电荷顺着电场线方向运动，下列说法
正确的是（ ）
A．加速度减小，电势能增加
B．加速度增大，电势能减小
C．加速度和电势能都增加
D．加速度和电势能都减小
【答案】D
【详解】一个正电荷顺着电场线方向运动，力的方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，电势
能减小。电场线越密集，电场强度越大，可知电场力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小。
故选D。
【变式训练1·变情境】如图所示，真空中有一个正方体，O 点为正方体的中心，A、B、C、D、A
′、B
′、
C
′、D
′为正方体的顶点。电荷量为+q的点电荷固定于A 点，电荷量为−q的点电荷固定于B 点。下列说法
正确的是（ ）
A．O 点的电场方向与AB 平行
B．D 点的电势低于C 点的电势
C．电子从A
′点沿着A
′ B
′运动到B
′点的过程中，电场力先做正功后做负功
D．在O 点再固定一个电荷量为−q的点电荷，D、C 两点的电势差变小
【答案】A
【详解】A．由等量异种电荷电场分布的对称性可知，O 点的电场方向与AB 平行，故A 正确；
B．根据电场分布可知，D 点的电势高于C 点的电势，故B 错误；
C．电子从A
′点沿着A
′ B
′运动到B
′点的过程中，电势一直降低，电势能一直增加，电场力一直做负功，故
C 错误；
D．在O 点再固定一个电荷量为−q的点电荷，该点电荷在D、C 两点产生的电势相同，所以D、C 两点的
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电势差不变，故D 错误。
故选A。
例2 如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N 两点上， E、F 是MN 连线中垂线上的两点， O
为EF、MN 的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由对称性可知E、F 两点电场强度方向相同
D．由E 到 F 的过程中电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．根据等量同种电荷连线中垂线上电场强度分布可知，EF 间的电场不是匀强电场，负点电荷受
到的电场力是变力，根据牛顿第二定律可知负电荷的加速度不恒定，故负电荷做变加速直线运动，故A 错
误；
B．根据场强叠加可知O 点的电场强度为零，故负电荷在O 点所受静电力最小，为零，故B 错误；
C．由对称性可知E、F 两点电场强度大小相等方向相反，故C 错误；
D．负点电荷由E 到O，电场力方向与速度方向相同，电场力做正功，电势能减小，由O 到F，电场力方
向与速度方向相反，电场力做负功，电势能增大，故由E 到F 的过程中电势能先减小后增大，故D 正确。
故选D。
【变式训练2·变情境】空间中A、B、C、D 四点为正四面体的四个顶点，M、N 两点分别是AB 和CD 的中
点。在A、B 两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点的电场强度相同
B．M、N 两点的电势相等
C．带正电的试探电荷从C 点沿CD 移动到D 点，试探电荷的电势能先增大后减小
D．带负电的试探电荷从C 点沿CM 移动到M 点，试探电荷的电势能增大
【答案】C
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【详解】A．C、D 两点离两个点电荷的距离均相等，由对称性可知，C、D 两点电势相等，电场强度的大
小相等，但方向不同，故A 错误；
B．根据等量同种正电荷的电场线及等势面分布、沿电场线方向电势逐渐降低可知，离两个正点电荷的距
离越远电势越低，由于N 点离两个点电荷的距离大于M 点离两个点电荷的距离，故M 点的电势大于N 点
的电势，故B 错误；
C．带正电的试探电荷从C 点沿CD 移动到D 点，带正电的试探电荷离两个正点电荷的距离先减小后增大，
电势先增大后减小，根据
Ep=qφ
可知试探电荷的电势能先增大后减小，故C 正确；
D．带负电的试探电荷从C 点沿CM 移动到M 点，带负电的试探电荷离两个正点电荷的距离逐渐减小，电
势增大，试探电荷的电势能减小，故D 错误。
故选C。
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
例3（2025·长沙雅礼高三·下模拟二）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细
胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA 进入
细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．N、P两点的电场强度相同
B．M点的电势与N点的电势相等
C．DNA 分子在M点的加速度比在N点小D．DNA 分子在M点的电势能比在N点小
【答案】C
【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知N、P两点的电场强
度的方向不同，故A 错误；
B．沿着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故B 错误；
C．M处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知a= qE
m ，DNA分子在M点的加速度比在N点
小，故C 正确；
D．由轨迹可知，DNA 分子由M向N运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA 分子在M点的电
势能比在N点大，故D 错误。
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故选C。
【变式训练1·变情境】空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差
相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，a、b是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点大
B．a、b两点电场强度的方向相同
C．质子从a点运动到b点，电场力做正功
D．质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较小
【答案】C
【详解】A．等差等势面越密集的地方场强越大，故a点的电场强度比b点小，故A 错误；
B．电场线与等势面垂直，且指向低等势面，如图为a、b两点电场强度的方向
可知a、b两点电场强度的方向不同，故B 错误；
C．曲线运动的受力方向指向曲线的凹测，受力与电场强度方向相同，质子从a点运动到b点，力与位移的
夹角为锐角，所以电场力做正功，故C 正确；
D．根据
E p=qφ质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较大，故D 错误；
故选C。
1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球
B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，
整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
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A．A 球静止时，轻绳上拉力为2mg
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为2mg
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为T =mg，A 球与B 球间的库仑力
F =2mgcos30° =√3mg，故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此
时A 球的合外力大小为mg，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B 球
的作用力不变，故D 错误。
故选C。
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对
值可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为q1= Q+q
2
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
q2= q+q1
2
= Q+3q
4
，此时AB 之间静电力大小仍为F = k q
2
L
2 ，则有F = k q
2
L
2 = k q1q2
L
2
解得Q
q =1或Q =−5q；
则Q:q的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，
空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高
度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加
速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻
力，则（ ）
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A．F1= 1
2 F2
B．E = kq
2 L
2
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v =√
k q
2
mL
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为θ，对甲球根据平衡条件
有FN1cosθ =mg，F = FN1sinθ+ Eq①对乙球有FN2cosθ =2mg，FN2sinθ = F +2 Eq联立解得F = 4 Eq②
故
F1
F2
= 4 Eq−Eq
4 Eq+2 Eq = 1
2同时有F = kq⋅2q
L
2
解得E = kq
2 L
2故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有FN1' cosθ =mg，FN1' sinθ = F + Eq
对乙有FN2' cosθ =2mg，FN2' sinθ+2 Eq= F
联立可得F + 4 Eq =0，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理2mg⋅L
2 tanθ−2 Eq⋅L
2 = 1
2 ⋅2m v
2
根据前面分析由①②可知tanθ = 3 Eq
mg
联立解得v =√
k q
2
mL
故D 正确。
故选ABD。
5．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且MP =QN。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
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【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
E =k
Q
M P
2 +k
Q
N P
2
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据U = Ed定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D 错
误。故选C。
6．（2024·海南·高考真题 ）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r
的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，
距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为√3
3 r
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为4√3kq
9r
2
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强
的叠加原理可知，A 点的合场强为
E =k 2q
r
2 sin
2θcosθ
根据均值不等式可知当cosθ = √3
3 时E 有最大值，且最大值为
E = 4√3kq
9r
2
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
y = √2
2 r
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故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
r > √2
2 r
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒
子受到的电场力为
F =keq⋅
−4 rx
(r + x)
2(r −x)
2
由于x << r，整理后有
F =−4 keq
r
3
⋅x
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
7．（2023·湖南·高考）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P 点
和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P 点处的电场强度为零，q
> 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，Q2=√2q，Q3= q
B．Q1= －q，Q2=−4√3
3
q，Q3= －4q
C．Q1= －q，Q2=√2q，Q3= －q
D．Q1= q，Q2=−4√3
3
q，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的场强不可能
为零，AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有cos120
∘=
( kq
r
2 )
2
+( kq
4 r
2 )
2
−E
2
2⋅k
2q
2
4 r
4
，解
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得E = √21kq
4 r
2
而Q2产生的场强大小为E = 3√2kq
4 r
2
，则P 点的场强不可能为零，C 错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有cos120
∘=
( kq
r
2 )
2
+( 4 kq
4 r
2 )
2
−E
2
2⋅4 k
2q
2
4 r
4
，解
得E = √3kq
r
2
而Q2产生的场强大小为E = √3kq
r
2
，则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
8．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy 平面内有一以O 点为中心的正五边形，顶点到
O 点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q 的
正点电荷，且电荷量为3q 的电荷在y 轴正半轴上。静电力常量为k，则O 点处的电场强度（
）
（ ）
A．方向沿x 轴负方向
B．方向与x 轴负方向成
夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
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将五个点电荷等效成
五个点电荷与O 点距离为R，设
则O 点场强大小为
代入可得
方向沿x 轴负方向；
故选AD。
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