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第33 讲 静电场中力的性质
目录
0
1 考情解码•命题预警
2
02 体系构建•思维可视..............................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..............................................................................................................................4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 ...........................................................................................4
知识点1 电荷守恒定律............................................................................................................4
知识点2 库仑定律....................................................................................................................4
考向1 库仑定律的理解和应用.................................................................................................6
考向2 库仑力作用下的平衡问题
.......................................................................................6
考向3 库仑力作用下的加速运动问题.....................................................................................7
考点二 电场强度 ......................................................................................................................8
知识点1 电场强度大小和方向.................................................................................................8
知识点2 电场强度的叠加..........................................................................................................8
考向1 叠加法求电场强度..........................................................................................................8
考向2 对称法求电场强度..........................................................................................................9
考向3 补偿法求电场强度.......................................................................................................10
考向4 微元法求电场强度.......................................................................................................11
考点三 电场线 ........................................................................................................................12
知识点1 电场线的特点...........................................................................................................12
知识点2 常见等量电荷的电场线...........................................................................................12
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型...........................................................................13
考向1 电场线的应用
...........................................................................................................13
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型...................................................................................15
04 真题溯源•考向感知............................................................................................................................16
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
库仑定律
理解
低频
2025•四川
2025•福建
2025•河北
\
\
电场强度
简单应用
高频
2025•湖北
2024•贵州
2024•河北
2024•江苏
2023•河北
2023•重庆
2023•浙江
2023•海南
电场线
综合应用
高频
2025•甘肃
2025•陕晋青宁
2025•浙江
2024•浙江
2024•海南
2024•北京
2024•广东
2023•山东
2023•上海
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，
主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电
势、电势能、场强的变化等。
4.命题情境：等量电荷电场线在平面和空间立体场景中的的综合性应用。
复习目标：
1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。
2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。
3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
2
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三不知时要假设
运动与力两线法
“电场线+运动轨迹”模型分析
电场线应用：判断电场方向、 、电势高低等
等量同种或异种点电荷电场线
常见电场线
特点： 、不相交、疏密表大小、切线表
方向等
定义：描述电场强度大小及方向的曲线
电场线特点
电场线
微元法：将带电体分为电荷元，求合场强
补偿法：通过补全图形简化分析
对称法：利用电荷分布对称性简化计算
叠加法：多个点电荷电场强度的矢量和
叠加法
叠加原理：电场强度为各点电荷产生的电场强度矢量和
方向： 电荷受力方向即电场强度方向
点电荷电场强度：
定义式： ，单位N/C 或
定义：电场中某点电荷受力与 的比值
定义与计算
电场强度
利用三角形相似法处理平衡问题
三个自由点电荷的平衡条件和规律
四步解决方法
库仑力平衡问题
，其中k 为静电力常量，k=9.0×10^9 N·m²/C²
表达式
作用力方向在电荷连线上
点电荷间作用力与电荷量乘积成 ，与距离平方成
内容概述
库仑定律
带电实质：物体带电是由于得失
起电方式：摩擦起电、接触起电、
电荷守恒：电荷不会创生或消灭，只能
内容概述
电荷守恒定律 库仑定律
静电场中力的性质
3
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考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到
另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持 。
2.起电方式： 、 、感应起电。
3.带电实质：物体带电的实质是 。
知识点2 库仑定律
1.内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的 成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。
3.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
特别提醒
(1)适用条件：① ；② 。
(2)当两个电荷间的距离r→0 时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。
4
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(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场
强为零的位置。
②平衡规律：
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型
几何三角形和力的矢量三角形
比例关系
5
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考向1 库仑定律的理解和应用
例1 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据，F =k q1q2
r
2 当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
C．带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3 倍
D．库仑定律适用于在真空中两个静止点电荷之间静电力的计算
【变式训练1】两个等大导体球壳分别带+q，-q 的等量异种电荷，设两个导体球壳之间的静电力大小为
F，静电力常量为k，两球壳球心距离r，则（ ）
A．F = k q
2
r
2
B．F > k q
2
r
2
C．F < k q
2
r
2
D．无法比较
考向2 库仑力作用下的平衡问题
例2 如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N 两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N 球固
定，M 球静止时如图所示，球壳球心为O，OC 为过圆心的竖直线，交MN 的连线于Q 点。现M 球的电荷
量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（ ）
A．两小球间的库仑力将增大
B．M 球受到的弹力减小
C．OC 和MN 的交点Q 不会移动
D．OC 和MN 垂直时，库仑力大小等于M 球的重力
【变式训练2·变考法】如图所示，两倾角相同、倾斜面均光滑的绝缘斜面体相邻静置于粗糙水平地面上，
两带正电的小球A、B（可视为点电荷）在斜面上同一高度处保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 和小球B 的质量不一定相等
B．两斜面对小球A、B 的支持力大小不一定相等
C．小球A 和小球B 的电荷量不一定相等
6
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D．地面对两斜面的摩擦力大小不一定相等
考向3 库仑力作用下的加速运动问题
例3 如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为
1 2 4
∶∶，设向右为正方向，若仅释放a 球，a 球的初始加速度为−6 m/s
2，若仅释放c 球，c 球初始加速度为
3 m/s
2，当仅释放b 球时，b 球的初始加速度为（ ）
A．3m/s2
B．−3 m/s
2
C．5m/s2
D．−5 m/s
2
【变式训练3·变情境】足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P 和Q 置
于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推
力，从此刻开始到P 的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为2 gsinα
B．P 的速度大小均不小于同一时刻Q 的速度大小
C．Q 的动能先减小后增大
D．Q 的机械能一直减小
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的 。
2．定义式：E＝。单位为N/C 或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。
4．方向：规定 在电场中某点所受 的方向为该点的电场强度方向。
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5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和，遵
从 定则。
知识点2 电场强度的叠加
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简
化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，
有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
例1 如图所示，在x 轴上的P 点和坐标原点O 分别固定有一个点电荷，电荷量分别为-4Q 和+Q。已知P 点
坐标为x =−L，则x 轴上电场强度大小为零的位置位于（ ）
A．x =−L
2 处
B．x = L
2 处
C．x = L处
D．x =2 L处
【变式训练1·变情境】如图所示，A、B、C 为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为q1和q2的两
个点电荷分别固定在A、B 两点，在C 点电场强度的大小为E1，方向与AB 连线平行，AB 连线中点D 点场
强大小为E2，∠A为30°。则下列关系正确的是（ ）
A．q1:q2=8:1，E1: E2=√3:12
得分速记
：
电场强度的三个计算公式：
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B．q1:q2=8:1，E1: E2=3√3:12
C．q1:q2= 4:1，E1: E2=3√3:20
D．q1:q2= 4:1，E1: E2=√3:12
考向2 对称法求电场强度
例2 如图所示，电荷量为q 的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过
板的几何中心，垂线上的A、B 两点到薄板的距离均为d。已知A 点的电场强度为0，下列说法正确的是（
）
A．薄板带正电
B．B 点电势高于A 点电势
C．B 点电场强度的方向向右
D．B 点电场强度的大小为kq
9d
2
【变式训练2·变情境】如图所示，MN 是一半圆形绝缘线，O 点为圆心，P 为绝缘线所在圆上一点，且OP
垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下1
4 圆弧上。下列说法中正确的有（ ）
A．O 点处和P 点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O 点处电势大于和P 点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O 移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O 移动到P，电场力始终不做功
考向3 补偿法求电场强度
例3 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径
为r 的半球面AB上均匀分布着正电荷，AB为通过半球顶点与球心O 的直线，且AO = BO =2r．若A、B
9
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点的电场强度大小分别为E1和E2，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A．4(E1+ E2)r
2
k
B．2(E1+ E2)r
2
k
C．2(E1−E2)r
2
k
D．4(E1−E2)r
2
k
【变式训练3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，
在半球面AB 上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，轴线
上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q 的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏
转θ 角度静止于C 点，（若球C 与半球面AB 彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB 在D 点产生的场强
大小为（ ）
A．kQ
9 R
2 + mg tanθ
q
B．kQ
9 R
2 −mg tanθ
q
C．k 2Q
9 R
2 + mg tanθ
q
D．k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
考向4 微元法求电场强度
例4 三维坐标系yOz 平面内有一圆心在坐标原点、半径为d 的均匀带电细圆环，y 轴上y=√3d位置有一带
电量为＋q 的点电荷，x 轴上的P 点到圆心O 的距离也为√3d。若P 点场强沿y 轴负方向，则关于带电圆
环说法正确的是（ ）
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A．带正电，电量为2√6
9
q
B．带负电，电量为2√6
9
q
C．带正电，电量为√2
4 q
D．带负电，电量为√2
4 q
【变式训练4】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N 把圆环分为
三等分，现取走P、Q 处两段弧长为Δx( Δx ≪r )的小圆弧。NO 延长线交细圆环于M 点，静电力常量为
k，则在O 点同定一个带电量为q 的负电荷，它受到圆环的电场力为（ ）
A．方向由O 指向N，大小为k q
2 Δx
2π r
3
B．方向由O 指向N，大小为√3k q
2 Δx
2π r
3
C．方向由O 指向M，大小为k q
2 Δx
2π r
3
D．方向由O 指向M，大小为√3k q
2 Δx
2π r
3
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点
的 都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
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知识点2 常见等量电荷的电场线
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小,但不为零
O 点为零
中垂线上的
电场强度
O 点最大,向外逐
渐减小
O 点最小,向外先
变大后变小
关于O 点对
称位置的电
场强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
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知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
考向1 电场线的应用
例1 如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点O为圆心画一半圆，在半圆上有M、P、N三点，
M 、N两点在两电荷连线上，P点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（ ）
A．M点电场强度大于N点的电场强度
B．M 、P、N三点的电势相等
C．M 、O两点间与O、N两点间电势差不相等
D．同一试探电荷在O、P两点的电势能相等
【变式训练1·变情境】如图所示，真空中有一个正方体，O 点为正方体的中心，A、B、C、D、A
′、B
′、
C
′、D
′为正方体的顶点。电荷量为+q的点电荷固定于A 点，电荷量为−q的点电荷固定于B 点。下列说法
正确的是（ ）
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A．O 点的电场方向与AB 平行
B．D 点的电势低于C 点的电势
C．电子从A
′点沿着A
′ B
′运动到B
′点的过程中，电场力先做正功后做负功
D．在O 点再固定一个电荷量为−q的点电荷，D、C 两点的电势差变小
例2 如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N 两点上， E、F 是MN 连线中垂线上的两点， O
为EF、MN 的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E 点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O 点所受静电力最大
C．由对称性可知E、F 两点电场强度方向相同
D．由E 到 F 的过程中电势能先减小后增大
【变式训练2·变情境】空间中A、B、C、D 四点为正四面体的四个顶点，M、N 两点分别是AB 和CD 的中
点。在A、B 两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点的电场强度相同
B．M、N 两点的电势相等
C．带正电的试探电荷从C 点沿CD 移动到D 点，试探电荷的电势能先增大后减小
D．带负电的试探电荷从C 点沿CM 移动到M 点，试探电荷的电势能增大
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
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例3 空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚
线所示，a、b是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度比b点大
B．a、b两点电场强度的方向相同
C．质子从a点运动到b点，电场力做正功
D．质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较小
E p=qφ质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较大，故D 错误；
【变式训练3·变情境】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的
存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA 进入细胞膜的
轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．N、P两点的电场强度相同
B．M点的电势与N点的电势相等
C．DNA 分子在M点的加速度比在N点小D．DNA 分子在M点的电势能比在N点小
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
2．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对
值可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
3．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，
空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高
度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加
速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻
力，则（ ）
A．F1= 1
2 F2
B．E = kq
2 L
2
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v =√
k q
2
mL
4．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且MP=QN。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
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5．（2024·海南·高考真题 ）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r
的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，
距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为√3
3 r
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为4√3kq
9r
2
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
17
