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第九章 静电场
质量监测试卷
本试卷分第Ι 卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。满分：100 分；考试时间：75 分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名．班级．座号．准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题号
对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁．完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保存，以备评讲）。
第I 卷（选择题，共43 分）
一、单项选择题：（本题共7 小题，每小题4 分，共28 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求）
1．三个完全相同的金属球A、B 和C，其中A 球带电量为+Q，B 球带电量为－2Q，C 球不带电。若A、B
两球之间的距离远大于球的半径，其间的静电力大小为F，现将C 球先与A 球接触，移开后再与B 球接触，
然后移到远处，则最后A、B 两球之间的作用力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】原来A、B 两球之间静电力大小为
C 球先与A 球接触，移开后
，
C 球再与B 球接触，然后移到远处
则最后A、B 两球之间的作用力大小为
故选A。
2．某空间存在如图所示的电场，图中的虚线为电场的等势线，一电荷量绝对值为q 的带电粒子以某一速度
从图中a 点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示。不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（ ）
1
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A．该粒子带正电
B．该粒子经过 f 点时的加速度为0
C．粒子从a 点运动到c 点的过程中，电势能增大
D．若粒子经过d 点时的动能为Ek，则该粒子经过a 点时的动能为5Ek
【答案】C
【详解】A．根据电场方向由高电势指向低电势且与等势面垂直，粒子做曲线运动受到的电场力位于轨迹
的凹侧，则粒子在c 点的电场方向和电场力力方向如图所示
由于电场力与场强方向相反，所以该粒子带负电，故A 错误；
B．该粒子经过 f 点时，场强不为0，受到的电场力不为0，加速度不为0，故B 错误；
C．粒子从a 点运动到c 点的过程中，电势逐渐降低，根据
，由于粒子带负电，所以粒子的电势
能逐渐增大，故C 正确；
D．若粒子经过d 点时的动能为Ek，粒子从a 点运动到d 点的过程中，根据动能定理可得
可得该粒子经过a 点时的动能为
故D 错误。
故选C。
3．如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有
电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C 点的场强如下图，
2
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设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
4．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板上，下端分别系有带异种电荷的小球A、
B（均可视为点电荷）。小球处在方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，
小球A、B 的质量分别为m1、m2，带电荷量大小分别为q1、q2。下列说法正确的是（ ）
A．小球A 一定带正电
B．若q1>q2，则有可能m1=m2
C．若q1>q2，则一定有m1>m2
D．若q1<q2，则有可能m1>m2
【答案】C
【详解】A．对小球A 受力分析可知，小球A 除了重力和绳子的拉力外，应受到水平向左的力，因异种电
荷，库仑力向右，因此受水平向左的电场力，一定带负电，故A 错误；
BCD．设连接小球A、B 的细绳上的弹力大小分别为F1、F2，小球A、B 间的库仑力大小为F 库，匀强电场
3
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的电场强度大小为E，细绳与竖直方向的夹角为α，则有
解得
，
故C 正确，BD 错误。
故选C。
5．如图所示，边长为5cm 的等边三角形ABC。三角形处在匀强电场中，三角形所在平面与匀强电场的电
场线平行，三角形各顶点的电势分别为
，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由A 指向C
B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C 指向A
C．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由A 指向C
D．匀强电场的场强大小为240V/m，方向由C 指向A
【答案】D
【详解】设AC 的中点为D，则D 点的电势为
则，B、D 在同一等势面上，A、C 在同一条电场线上，电场强度大小为
解得
根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，电场强度的方向由C 指向A。
故选D。
6．如图所示，在直角坐标xOy 中有a、b、c、d 四点，c 点坐标为
。现加上一方向平行于xOy
平面的匀强电场，b、c、d 三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为
的点电荷从a 点沿
abcd 移动到d 点，下列说法正确的是（ ）
4
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A．坐标原点O 的电势为0V
B．电场强度的大小为500V/m
C．该点电荷在a 点的电势能为
D．该点电荷从a 点移到d 点的过程中，电场力做的功为
【答案】B
【详解】A．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故
代入数据解得
故A 错误；
C．沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则
解得
该点电荷在a 点的电势能为
故C 错误；
B．连接Oc，如图所示
根据几何关系可得
则
5
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则沿cO 每1cm 电势降低5V，通过b 做cO 的垂线交于f，如图所示，根据几何关系可得
则
所以f 点的电势为
所以bf 为等势线，电场线方向沿cO 方向，电场强度为
故B 正确；
D．该点电荷从a 点移到d 点电场中做功为
故D 错误。
故选B。
7．如图所示，一水平放置的平行板电容器的上极板带正电，下极板接地，油滴静止于 P 点。现下极板缓
慢向上平移到图中虚线位置，在此过程中，下列说法错误的是（ ）
A．油滴带负电
B．油滴一定处于静止状态
C．两极板间的电压不变
D．油滴处的电势将降低
【答案】C
【详解】A．油滴静止，受向下的重力等于向上的电场力，由于电场强度向下，所以油滴带负电，A 正确；
BC．将下极板缓慢向上平移到图中虚线位置，则电容器两极板间距
减小，根据
可知，电容器的电容增大，由于电荷量Q 不变，根据
可知，两极板间电压
减小，根据
6
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可知两板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴依然静止，B 正确，C 错误；
D．由于P 点与下极板间的距离
减小，根据
可知油滴处的电势将降低，D 正确。
选择错误的，故选C。
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分）
8．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为＋Q，与其连线中点O 的距离均为h，质量为
m、电荷量为－q 的试探电荷以O 为圆心垂直两固定的点电荷的连线做匀速圆周运动，圆周上的两点A、B
与O 在同一直线上，A、B 两点各自和两个正点电荷连线与AB 连线的夹角均为θ＝30°，已知静电力常量为
k，重力忽略不计，则（ ）
A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为
B．若将θ 增大，试探电荷仍能以O 为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力可能变小
C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为
D．若在A 点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B 点
【答案】BC
【详解】A．以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做
匀速圆周运动所需的向心力大小为
A 项错误；
B．θ 越大，越靠近O 点，由等量同种点电荷产生的电场可知，电场强度可能变小，所以将θ 增大向心力有
可能变小，B 项正确；
C．由
可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度
7
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C 项正确；
D．AO 之间的电场强度方向向左，电场力向右，接着由O 到B，电场力反向，故先加速后减速运动，到B
点速度为零，D 项错误。
故选BC。
9．如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m 带电粒子仅在电场力作用下从O 点运动到A
点，粒子在O 点时速度
沿y 轴正方向，经A 点时速度沿x 轴正方向，且粒子在A 点的速度大小是它在O
点时速度大小的2 倍。关于粒子在OA 段的运动情况，下列判断正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．带电粒子在A 点的电势能比在O 点的电势能小
C．这段时间粒子的最小动能为
D．电场力方向与x 轴正方向夹角的正切值为2
【答案】BC
【详解】A．由于电场线方向未知，则带电粒子的电性未知，故A 错误；
B．带电粒子从O 点到A 点动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故带电粒子在A 点的电势能比在O
点的电势能小，故B 正确；
D．设加速度方向与x 轴正方向之间的夹角为
，如图所示
则在沿着y 轴方向上
沿着x 轴方向上
并且粒子在A 点的速度是它在O 点时速度的2 倍，即
8
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联立解得
故D 错误；
C．由三角函数知识可知
又
解得
当速度最小时，速度方向与电场力方向垂直，设最小速度为
，将初速v0沿着电场力方向和垂直电场力
方向进行分解，可得
则最小动能为
故C 正确。
故选BC。
10．如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变
电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电
势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的
时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B 板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线
加速器水平射出后，自M 点射入电场，从N 点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重
力和相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子在第3 个与第6 个金属筒中的动能之比
B．第2 个金属圆筒的长度为
9
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C．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D．若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变
化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
【答案】AD
【详解】A．设电子的质量为m，电子所带电荷量的绝对值为e。电子进入第n 个圆筒后的动能为En，根据
动能定理有
电子在第3 个和第6 个金属圆筒中的动能之比1:2，故A 正确；
B．设电子进入第n 个圆筒后的速度为
，根据动能定理有
，
第2 个金属圆筒的长度
＝
故B 错误；
C．电子在偏转电场中运动的加速度为
电子在偏转电场中的运动时间为
又因为
电子射出偏转电场时，垂直于板面的分速度
电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为
故C 错误；
D．由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒
间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为
，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度
就是装置能够加速的最大速度，则有
10
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根据动能定理得
联立解得
故D 正确。
故选AD。
第Ⅱ卷（非选择题，共57 分）
三、实验题（本大题共2 小题，共16 分）
11．（6 分）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A 是一个带正电
的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离
竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的
，
，
等位置，比较小球在不同位置所受带电物
体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
(1)图甲中实验采用的方法是________ 填正确选项前的字母。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．微小量放大法
D．控制变量法
(2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而
填“增大”
“减小”或“不变” 。
(3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减小）小球A 所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的
变化。如图乙，悬挂在P 点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓
慢移动另一带同种电荷的小球A，当A 球到达悬点P 的正下方并与B 在同一水平线上，B 处于受力平衡时，
悬线偏离竖直方向角度为
，若两次实验中A 的电量分别为
和
，
分别为
和
，则
为
。
【答案】(1)D
(2)增大
11
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(3)
【详解】（1）图甲中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的
、
、
等位置，改变两个小球之间的距离，比较库仑力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带
的电荷量大小，分析小球之间的库仑力，所以实验采用的方法是控制变量法。
故选D。
（2）本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力的大小，由图可知，电荷量越大、距离越小，
丝线偏离竖直方向的角度越大，根据对小球受力分析可知电荷之间的静电力随着电荷量的增大、距离的减
小而增大。
（3）设小球B 的质量为m，电量为q，B 球的受力情况如图所示
当A 球带电量为
时，由平衡条件得
其中
当A 球带电量为
时，由平衡条件得
其中
联立，解得
12．（10 分）电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优
点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下：
12
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①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接；
②先将开关S 拨至1 端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的
图线，如
图乙所示；
③然后将开关S 拨至2 端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的
图线，如图丙
所示。
则：
(1)电容器放电时，流过电阻R 的电流方向为 ；（选填“a→b”或“b→a”）；
(2)已知
图线与t 轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中
图线与t 轴所围的小格数约为60 个，则该电
容器充电完毕后所带的电荷量约为 C，电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻R 的电流方向为b→a；
（2）[1]该电容器充电完毕后所带的电荷量约为
[2]电容大小约为
四、解答题（本大题共3 小题，共41 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出
最后答案不能得分。有数据计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．(10 分)如图所示，水平面
上方有水平向右的匀强电场。一质量为
、带电量为
的金属小球
自
点以大小为
的速度竖直上抛，在最高点以速度
与静止在绝缘支柱
上的质量为
、不带电的金
属小球
发生弹性正碰。两小球所用材料、形状和大小均相同，碰后带电量均分，重力加速度为
，不计
空气阻力和碰后两球间的相互作用。求：
13
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（1）电场强度大小
；
（2）碰撞后瞬间两金属球的速度大小
和
；
（3）碰撞后两金属球运动的加速度大小
和
。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
，
【详解】（1）金属小球
自
点以大小为
的速度竖直上抛，到达最高点速度仍为
，则
解得
（2）两球碰撞过程中动量及能量守恒，有
解得
（3）由牛顿第二定律得
解得
14.（14 分）如图所示，P 处有一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，从静止开始经N、M 间的电场加
速，进入辐向电场沿着半径为R 的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B 间的中
线射入两板间的匀强电场，粒子恰从B 板右边沿射出。已知MN 两板间电压为U，AB 极板长为2L，AB 板
14
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间距离为L，电容器的电容为C，粒子重力不计。求：
（1）粒子在辐向电场中运动的时间；
（2）辐向电场中虚线上各点电场强度的大小；
（3）电容器所带的电荷量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据动能定理可得
所以
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，有
（2）根据牛顿第二定律可得
所以辐向电场中虚线上各点电场强度的大小为
（3）粒子在AB 板间运动时，有
联立可得
15．(17 分)如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xOy 中，x 轴上方有水平向右的匀强电场，x 轴下方
15
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存在竖直向上、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于
。先有一质量为m、电荷量为+q 的带
电绝缘小球，从y 轴上的P（0，L）点由静止开始释放，运动至x 轴上的B（L，0）点时，恰好无碰撞地沿
切线方向进入固定在x 轴下方竖直放置的四分之一圆弧形光滑绝缘细管，BC=2L。小球第3 次经过x 轴时
与x 轴交于D 点（图中D 点未画出），细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管轨道的半径，不计
空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场场强E1的大小；
（2）小球从P 点至D 点的时间；
（3）D 点的位置坐标；
【答案】（1）
；（2）
；（3）（11L，0）
【详解】（1）小球由静止释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从P 点沿切线方向进
入，根据几何关系，此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则有
解得
（2）从P 到B 的过程中，小球做匀减速直线运动，根据动能定理得
根据位移的表达式有
解得
，
从B 到C 的过程中，由于
qE2=mg
即电场力与重力平衡，则小球做匀速圆周运动，根据几何关系有
16
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从B 到C 的过程中经历的时间
解得
从C 到D 的过程中，小球做类斜抛运动，竖直方向做双向匀变速运动，水平方向匀速直线，根据对称性有
则小球从P 点至D 点的时间
t= t1+ t2+ t3
解得
（3）小球从C 点抛出时的速度
结合上述，小球水平方向的加速度大小
水平方向最匀加速直线运动，水平方向有
解得
则D 点的横坐标位
则D 点的位置坐标为（11L，0）。
17
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