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专题九 《静电场及其应用》》信息优化卷（能力B）
(解析版)
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019）必修第三册 第九章《静电场及其应用》
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．范德格拉夫起电机可为加速离子提供高电压，其结构示意图如图所示，大金属球壳由绝缘支柱支持
着，球壳内壁接电刷F 的左端，当带正电传送带（橡胶布做成）经过电刷F 的近旁时，电刷F 便将电荷传
送给与它相接的导体球壳上，使球壳电势不断升高。关于这个起电机，以下说法正确的有（ ）
A．电刷F 与传送带之间是摩擦起电
B．把电刷F 放于金属球壳内部，主要是出于安全考虑
C．工作中，电刷F 的右端感应出负电荷，但它的电势不断升高
D．传送带不运动，金属球壳上的电荷量也能不断增多
【答案】C
【详解】由于带正电传送带（橡胶布做成）经过电刷F 的近旁时，电刷F 便将电荷传送给与它相接的导体
球壳上，两者没有接触，可知电刷F 与传送带之间是感应起电，A 错误；把电刷F 放于金属球壳内部，主
要考虑到当带电的物体接触金属容器内侧时，由于静电平衡，容器将获得所有电荷，并且使物体成为电中
性，B 错误；根据静电感应的“近异远同”规律可知，工作中，带正电传送带（橡胶布做成）经过电刷F
的近旁时，电刷F 的右端（近端）感应出负电荷，电刷F 的左端（远端）感应出正电荷，由于球壳内壁接
电刷F 的左端，即球壳内壁接电刷F 电势相等，在电刷F 便将正电荷不断传送给与它相接的导体球壳上，
球壳电势不断升高，即电刷的电势也不断升高，C 正确；电刷F 的右端与传送带之间会发生尖端放电，若
传送带不运动，尖端放电结束后，不会再发生感应起电，只有传送带在运动过程中，不断地通过尖端放
电，才能够金属球壳上的电荷量不断增多，即传送带不运动，金属球壳上的电荷量不能不断增多，D 错
误。故选C。
1
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2．可视为点电荷的a、b 两个带电小球所带的电荷量分别为6q 和－q，质量分别为m 和3m，两球间球间用
一长为L 的绝缘细线连接，用长度也为L 的另一绝缘细线将a 悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向
向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】a 带正电，受到的电场力水平向左，b 带负电，受到的电场力水平向右，以整体为研究对象，整体
所受电场力大小为5Eq，方向水平向左，则上面悬挂a 的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹
角为
，则由平衡条件可得
，以b 球为研究对象，设a、b 间绳子与竖直方向的夹角为
，则
由平衡条件可得
，可得
，由几何关系可知，b 球在悬点偏左的位置。故选B。
3．如图所示，在竖直平面内以O 点为圆心的绝缘圆环上有A、B、C 三点。A、B、C 三点将圆三等分，其
中A、B 的连线水平。在A、B 两点各固定一个电荷量为+Q 的点电荷，在C 点固定一个电荷量为-2Q 的点
电荷。在O 点有一个质量为M 的带电小球处于静止状态，已知圆的半径为R，重力加速度为g，静电力常
量为k ，下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．O 点的电场强度大小为
C．小球的带电量为
D．撤去C 点电荷瞬间，小球的加速度大小为
【答案】D
【详解】由电场的叠加可知，O 点的电场方向竖直向下，根据平衡可得，小球带负电，故选项A 错误；．
O 点的电场强度为三个点电荷的叠加
，故选项B 错误；由平衡得
2
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，得
，故选项C 错误；撤去C 点电荷瞬间
，由牛顿第二定律
，得
，故选D。
4．如图所示，长为L 的枕形导体原来不带电，O 点是其几何中心。将一个带正电、电量为Q 的点电荷放
置在距导体左端R 处，由于静电感应，枕形导体的a、b 端分别出现感应电荷，k 为静电力常量，则
（ ）
A．闭合S，有电子从枕形导体流向大地
B．导体 a、b 端电势满足关系 φa＜φb
C．导体两端的感应电荷在O 点产生的场强大小等于0
D．导体两端的感应电荷在O 点产生的场强大小等于
【答案】D
【详解】闭合开关，将导体和大地看作整体，离正电荷最近的地方（导体a 端）带负电，地球的另一端带
正电，即有电子从地球流到导体上，故A 错误；枕形导体是等势体，则有
，故B 错误；导体棒当达
到静电平衡后，内部合场强为零，即导体两端的感应电荷在O 点产生的场强大小与点电荷+Q 在该处产生
的电场强度大小相等，方向相反，则导体两端的感应电荷在O 点产生的场强大小为
，故C 错
误，D 正确。故选D。
5．以P 点为圆心，半径为R 的部分圆或整个圆周上有电荷分布。如图所示，甲图为电荷
均匀分布在四分
之一的圆周；乙图为电荷
均匀分布在半圆周；丙图为电荷
均匀分布在四分之三的圆周；丁图为电荷
均匀分布在整个圆周。四种情境中，电荷在P 点产生的场强分别为
、
、
和
，关于电场强度
大小排列正确的是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由图甲可知，电荷
均匀分布在四分之一的圆周上，设圆的半径为，根据电场的叠加原理知，
在
点所产生的电场强度的大小为
，同理，图乙电荷
均匀分布在半圆周上，根据电场的叠加
原理知，在
点所产生的电场强度的大小为
，图丙电荷
均匀分布在四分之三的圆周上，根据
电场的叠加原理知，在
点所产生的电场强度的大小为
，图丁电荷
均匀分布在整个圆周上，根
据电场的叠加原理知，在
点所产生的电场强度的大小为
，综上所述，电场强度大小排列为
，
故选C。
6．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示。一质量
m＝0.01kg、电荷量
的带电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经
过B、C 两点，其运动过程的v-t 图像如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定（
）
A．两点电荷是正电荷
B．中垂线上B 点的电场强度大小
C．B 点是A、C 连线的中点
D．小物块从A 点运动到C 点的过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】小物块由A 点静止运动至C 点动能增大，电场力做正功，可知两点电荷是负电荷，故A 错误；根
据牛顿第二定律
，可得中垂线上B 点的电场强度大小为
，故B 正确；v-t 图像的
面积表示位移，可知AB 的位移小于BC 的位移，故B 点不是A、C 连线的中点，故C 错误；小物块从A 点
运动到C 点的过程中电场力做正功，电势能减少，根据能量守恒可知机械能增大，故D 错误。故选B。
7．如图所示，带电荷量均为q（q>0）的小球甲、乙（视为质点）分别用绝缘的轻质细线悬挂在O 点，其
中乙处在水平向右、电场强度大小为E 的匀强电场中，静止时甲、乙处在同一水平高度且间距为L，两细
4
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线与竖直方向的夹角均为30°。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则乙与甲的质量之差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对甲受力分析受重力
、静电力
、细线拉力
，则
，对乙受力分析，受重力
、静电力
、匀强电场的电场力
、细线拉力
，把乙受到的静电力
与匀强电场力F 看成一个力，由
三力平衡的矢量三角形可得
，由牛顿第三定律可知
与
，大小相等，解得
，
，
，则
，故选A。
8．在外加电场的作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离，形成电偶极子。描述电偶
极子特征的物理量称为电偶极矩p，
，q 为原子核的电荷量。实验显示，
，
为原子的极化
系数，反映其极化的难易程度，
为电场强度的大小。如图所示，在某处固定一个电荷量为
的点电荷，
在其正下方
处有一个原子，此时被极化的原子与点电荷之间产生的相互作用力为
。已知静电力
常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．被极化的原子与点电荷之间产生相互作用力F0约为
B．若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力将变为
C．若被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互作用力将变为
D．若将极化原子绕其连线中点沿顺时针方向旋转
后，电偶极矩变为
，被极化的原子与点电荷之
5
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间的相互作用力约为
【答案】D
【详解】设点电荷Q 带正电，与电偶极子的作用力
，故选项A 错
误；
BC．点电荷
在离它距离为的位置产生的电场强度大小为
，故
，则点电荷
与极
化原子之间的作用力为
，若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与
点电荷之间的相互作用力将变为
；若被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互
作用力将变为
，则选项BC 错误；将极化原子绕其连线中点顺时针旋转
后
，选项D 正确。故选D。
9．1897 年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907~1916 年密立根用
带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e 的整数倍，于是称这一数值e 为基本电荷，如图
所示，两块完全相同的金属极板正对着水平放置，板间的距离为d，当质量为m 的微小带电油滴在两板间
运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运
动，通过某一段距离所用时间为
；当两板间加电压U（上极板喷雾器的电势高）时，可以观察到同一油
滴竖直向上做匀速运动，且在时间
内运动的距离与在时间
内运动的距离相等。忽略空气浮力，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．根据上板电势高时观察到油滴竖直向上做匀速运动的现象可以判定油滴带负电
B．密立根根据实验数据计算出油滴所带的电荷量大约都是
C．根据不加电压和加电压时两个匀速运动过程的数据可求出油滴所带的电荷量
D．根据两板间加电压U（上极板的电势高）时观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，可以计算出油滴
6
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的电荷量
【答案】AC
【详解】当极板上加了电压U 后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间
电场的方向相反，所以该油滴带负电，故A 正确；油滴所带的电荷量大约都是1.6×10-19C 的整数倍，故B 错
误；设油滴运动时所受空气阻力f 与速度大小v 满足关系为
，当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下
降，受重力和阻力而平衡，即
，当极板加电压U 时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力
和阻力，即
，其中
，根据题意有
，解得
，故C 正确；加上电
压时，油滴运动过程中，不仅仅只受电场力和重力作用，还受阻力作用，所以
，即
，
故D 错误。故选AC。
10．如图所示，A、B 是被绝缘支架分别架起的金属导体，并相隔一定距离，其中A 带正电，B 不带电。则
以下说法中正确的是（ ）
A．导体B 左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电荷量大小相等
B．若A 不动，将B 沿图中aa′分开，则两边的电荷量大小可能不等，与如何分有关
C．若A 向B 逐渐靠近，在B 左端和右端的电荷量大小始终相等并且连续变化
D．若A、B 接触一下，A、B 金属体所带总电荷量保持不变
【答案】AD
【详解】A 中的电荷产生电场，导体在产生的电场中发生静电感应，使B 的左端出现负电荷右端出现正电
荷，由于B 原来不带电由电荷守恒定律可知，B 左右两端所带电荷量大小相等，故A 正确；若A 不动，将B
沿图中aa'分开，根据电荷守恒定律，则两边的电荷量相等，电性相反，与如何分无关，故B 错误；A 向B
逐渐靠近过程中，B 的左右部分异种电荷数量总是同步变化，但不连续变化，这是由于任何带电体的电荷
量都不是连续的，只能是元电荷（
）的整数倍，故C 错误；A、B 间接触后，B 中部分电子
转移到A 上这就发生了接触起电现象，虽然A 的电荷减少，由电荷守恒定律可知，A、B 的总电荷量保持不
变，故D 正确。故选AD。
11．A、B 两点相距l，O 为AB 连线的中点，C 为AB 连线的中垂线上距O 为x 处的点。图甲中A、B 两点
分别固定两个电荷量都是+Q 的点电荷，置于C 点的电荷量为+q 的点电荷所受静电力大小记为F1；图乙中
A、B 两点分别固定电荷量为-Q 和+Q 的点电荷，置于C 点的电荷量也为+q 的点电荷所受静电力大小记为
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F2。则以下说法正确的是（ ）
A．图甲中
所受的静电力大小为
B．图乙中
所受的静电力大小为
C．为使
，则应使
D．为使
，则应使
【答案】ABC
【详解】设
，图甲中
点的电场强度大小为
，其中
，
，
图甲中
所受的静电力大小为
，联立解得
，故A 正确；图乙中
点的电场
强度大小为
，其中
，
，图乙中
所受的静电力大小为
联立解得
，故B 正确；为使
，即
可得
，为使
，即
，可得
，故C 正确，D 错
误。故选ABC。
12．一半径为R 的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q 在球心O 处产生的场强大小
，方向如图所
8
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示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O 处产生电场的场
强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心
O 处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据点电荷电场强度公式
，且电荷只分布在球的表面，可知每个电荷在球心O 处产生的
电场强度大小相同。对于图甲，表面积相同，所分布电荷总量相同，由电场强度的矢量叠加可知，上、下
两部分电荷在球心O 处产生电场的场强大小关系为El＞E2，因电荷Q 在球心O 处产生的场强大小
，则
，
，故A 正确，B 错误；对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部
分，由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知，左侧部分在O 点产生
的场强与右侧电荷在O 点产生的场强大小相等，即E3＝E4，由于方向不共线，由合成法则可知
，故C 错误，D 正确。故选AD.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题
13．（12 分）随着力传感器的测量精度的提高，不用“扭秤”而进行实验研究点电荷间的相互作用力（库
仑力）成为可能。如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽成真空的玻璃容器
内，
、
为完全相同的金属小球（带电后可视为点电荷），用绝缘支柱固定带电小球
，用可调丝线悬挂原来
不带电的小球
，调控小球
的位置，通过等距离的背景刻度线、、
、、
可准确确定小球
、
间的距离，相邻刻度线间距离均为
，通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器
可
以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作：
9
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①在球
不带电时读出传感器示数
；
②让球
与球
接触后，调整球
到位置，读出并记录传感器示数
；
③继续调整球
分别到位置
、、
，依次读出并记录传感器示数
、
、
；
④用放电杆使球
完全放电，再让球
与球
接触后，放回到位置，读出并记录传感器示数
；
⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数
、
。
（1）小球
第一次与小球
接触后调整球
到位置，此时小球
、
间的库仑力大小为 。
（2）对于本实验采用的主要实验方法是 （填正确选项前的字母）。
A．等效替代法B．理想实验法C．控制变量法D．微小量放大法
（3）根据①②③的操作，可研究库仑力跟带电小球 的关系（“质量间”或“带电荷量间”或“距
离间”或“电荷性质间”）；
（4）根据①②④⑤的操作，可研究库仑力跟带电小球 的关系（“质量间”或“带电荷量间”或
“距离间”或“电荷性质间”）；
（5）要方便测定静电力常量
，还须准确测出小球 的带电量（填“
”或“
”）
（6）实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是 。
【答案】
C 距离间 带电荷量间 M 使小球
与带电小球
接触时将
所带
的电荷量平分
【详解】（1）在球
不带电时读出传感器示数
；小球
第一次与小球
接触后调整球
到位置，此
时传感器示数
，则小球
、
间的库仑力大小为
。
（2）本实验是采取了控制变量法，故C 正确；
（3）根据
的操作，通过传感器的读数可知两球之间的库仑力，因各个位置的距离已知，则可研究
库仑力跟点电荷距离间的关系；
（4）在球
不带电时读出传感器示数
；小球
第一次与小球
接触后调整球
到位置，此时传感器
示数
，则小球
、
间的库仑力大小为
，操作
，保持小球间距离不变，每次小球
放电后
再与
接触，由于两球完全相同，使小球所带电荷量依次减小到前次的一半，所以要研究库仑力跟小球带
电荷量间的关系
操作能够完成；
（5）要测定静电力常量
，根据库仑定律，还须准确测出小球
的带电荷量；
10
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（6）实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是使小球
与带电小球
接触时将
所带的电荷量平
分。
四、解答题
14．（8 分）如图所示，在倾角为
的光滑斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B(均可视为质
点)，
，相距L。开始释放时，B 球刚好静止平衡。斜面足够长，重力加速度为g，求：
（1）开始释放时A 球的初始加速度大小？
（2）过一段时间后，A、B 加速度大小之比为a1：a2=3：2，求此时两球之间的距离L'与L 的比值？
【答案】（1）
；（2）2：1
【详解】（1）对B 球由平衡可知
对A 球由牛顿第二定律可得
（2）过一段时间后，对A 球由牛顿第二定律可得
对B 球由牛顿第二定律可得
结合
解得
由
可知，L'与L 的比值2：1。
15.（10 分）如图所示，一个质量为
、电量为
的带电粒子绕电量为
的固定点电荷做匀速圆周运
动，半径为
，粒子重力忽略不计：
（1）求它做匀速圆周运动的速度大小
；
（2）如果此粒子在相距为
的两个等量同种正电荷（电荷量均为
）连线的中垂面上做半径为
的匀速
圆周运动，求它做匀速圆周运动的速度大小
。（
，
）
11
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，粒子在以
做匀速圆周运动半径为
，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，设带电
粒子在匀速圆周运动的速度为
，依题意从几何关系可知，Q 和
间距
与
连线与向心力夹角为
，粒子在两
中垂面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
16．（10 分）电荷量
的带正电小球a 通过长度l＝3m 的绝缘细绳悬挂在天花板上的O 点，连
接电荷量
的带负电小球b 与小球a 的绝缘细绳长度也为l＝3m。现给小球所处的竖直平面内加
上范围足够大、方向水平向左、电场强度大小
的匀强电场后，两球达到静止时的位置如图所
示，小球b 正好位于O 点正下方，小球a、b 间的细绳与竖直方向的夹角为30°，已知静电力常量
，取重力加速度大小g＝10m/s²，两小球均可视为点电荷，求
（1）小球a、b 之间的库仑力大小F 库；
（2）小球a、b 之间细绳上的拉力大小F；
（3）小球a 的质量
和小球b 的质量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
12
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【详解】（1）根据库仑定律有
解得
（2）对小球b 受力分析，水平方向上有
解得
（3）对小球b 受力分析，竖直方向上有
解得
设O 点与小球a 间的细绳上的拉力为F＇，对小球a、b 构成的整体受力分析，竖直方向上有
水平方向上有
解得
17．（12 分）如图所示，水平面内的等边三角形
的边长为
，顶点
恰好位于光滑绝缘直轨道
的
最低点，
点到
两点的距离均为
点在
边上的竖直投影点为
。
轴上
、
两点固定两个等
量的正点电荷，在
点将质量为
、电荷量为
的小球套在轨道
上（忽略它对原电场的影响）将小球
由静止释放，已知静电力常量为
，重力加速度为
，且
，忽略空气阻力，求：
（1）轨道上
点的电场强度
；
（2）小球运动至
点时的加速度
；
（3）小球刚到达
点时的动能
。
【答案】（1）
，沿轴正方向；（2）0；（3）
【详解】（1）根据题意，由几何关系有
故
13
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则轨道上
点的电场强度大小
方向沿轴正方向。
（2）根据题意，由几何关系
知
根据对称性可知，
点的电场强度方向沿
轴正方向，且
小球在
点时的受力如图所示
沿杆方向的合力为
解得
（3）根据等量同种电场分布和对称关系可知，
两点电势相等，电荷从
到
的过程中电场力做功
根据动能定理可得
解得
14
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15
