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专题九 《静电场及其应用》信息优化卷（基础A）
（解析版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019） 必修第三册 第九章《静电场及其应用》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．如图所示，A、B 为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属
箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是（ ）
A．把C 移近导体A 时，A、B 上的金属箔片都闭合
B．把C 移近导体A，先把A、B 分开，然后移去C，A、B 上的金属箔片仍张开
C．把C 移近导体A，再把C 移走，然后把A、B 分开，A、B 上的金属箔片仍张开
D．先把A、B 分开，再把C 移走，然后重新让A、B 接触，A 上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭
合
【答案】B
【详解】感应带电，这是使物体带电的一种方法，根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异
种电荷。金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，导体B 的右端要感应出正电荷，在导体A 的
左端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电，把带正电荷的物体C 移
近导体A，先把A 和B 分开，然后移去C，A 带负电，B 带正电，金属箔还是张开，故A 错误，B 正确；先
把C 移走，A、B 电荷恢复原状，若再把A、B 分开，A、B 上的金属箔片不会张开，故C 错误；把A、B 分
开，再把C 移走，然后重新让A、B 接触，A 上的金属箔片闭合，B 上的金属箔片也闭合，故D 错误。故选
B。
2．临夏州广河县常年气候较为干燥，有利于做静电实验。一位老师在课堂上演示了一个静电吸尘实验现
象。如图所示，在一个没有底的透明的空塑料瓶内壁固定一根铁丝和一块金属片，把它们分别跟静电感应
起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就可以看见整个塑料瓶内烟雾缭绕。当摇动感应
起电机，发现塑料瓶内烟雾很快消失，停止摇动感应起电机，又见瓶内烟雾缭绕。则下列说法中正确的是
（ ）
1
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A．摇动起电机时，塑料瓶内存在匀强电场
B．摇动起电机时，起电机使烟尘带电
C．金属片附近的电场强度最大
D．烟尘最终吸附在铁丝与金属片上
【答案】B
【详解】摇动起电机时，空塑料瓶内壁固定的铁丝和金属片带异种电荷，从而产生电场，但并不是匀强电
场，故A 错误；摇动起电机时，铁丝和金属片之间的电场使空气电离，带电离子在运动过程中遇到烟尘，
从而使烟尘带电，故B 正确；根据尖端放电，铁丝附近的电场强度最大，故C 错误；若铁丝连接起电机的
正极，金属片连接负极，则铁丝与金属片间的电场方向由铁丝指向金属片，由于空气电离使得烟尘带负
电，烟尘在电场力的作用下最终吸附在铁丝上，反之烟尘吸附在金属片上，故D 错误。故选B。
3．如图所示，在倾角为α 的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质
弹簧，弹簧另一端与A 球连接。A、B、C 三小球的质量均为M，qAq00，qBq0，当系统处于静止状态
时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A 球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
【答案】A
【详解】对C 球进行受力分析可得，它受到2 个方向相反的库仑力、重力、支持力，由于A 与B、B 与C 间
距相等，由库仑定律可得，B 对C 的库仑力是A 对C 库仑力的4 倍，因此C 球应为正电荷才能受力平衡。设
A、B 间距为l，对B 进行受力分析，由平衡条件可得
，对C 进行受力分析，由平
2
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衡条件可得
，联立解得
，故A 正确；把A、B、C 三小球看作整体，设弹
簧伸长量为x，由平衡条件可知
，解得
，故B 错误；对A 进行受力分析，设A
球受到的库仑力大小为F，由平衡条件可知
，解得
，故C 错误；由
，可得
，故D 错误。故选A。
4．如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m 的带电小球B，在均
匀带电小球A 的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角a=45°，两球心连线与水平方向所成角
，
重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．细线中张力的大小为
B．小球A 所受静电力的大小为
C．细线中张力的大小为
D．小球A 对小球B 的引力要大于小球B 对小球A 的引力
【答案】C
【详解】小球B 受力分析如图
由平衡条件可得
，解得
，故A 错误，C 正确；而A
对B 的静电力大小为
，且A 对B 的引力与B 对A 的引力为一对相互作用
力，由牛顿第三定律可知其等大反向，故BD 错误。故选C。
3
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5．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图1 所示．工作中充电辊表面的
导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用图2 模拟带电的感光鼓：电荷量均为
的点电
荷，均匀对称地分布在半径为
的圆周上．若某时刻圆周上
点的一个点电荷的电量突变成
，则圆心
点处的电场强度为（ ）
A．
，方向沿半径背离
点
B．
，方向沿半径指向
点
C．
，方向沿半径背离
点
D．
，方向沿半径指向
点
【答案】D
【详解】当
点的点电荷为
时，根据电场的对称性，可得在圆心
点处的电场强度为零，当
点的点电
荷为
时，可由
和
两个电荷等效替代，故圆心
点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和
产生
的两个场强叠加，故圆心
点处的电场强度为
，电场方向为
在
点处的电场方向，
即方向沿半径指向
点，故ABC 错误，D 正确。故选D。
6．如图甲、乙所示，两个电荷量均为
的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的
圆环和半圆环
的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为
，则图乙中环对圆心点电荷的
库仑力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
4
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【详解】图甲在圆心产生的库仑力可以等效为三个四分之一的圆环产生的库仑力的合力，而关于圆心对称
的两个四分之一圆环在圆心的合力为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心产生的库仑力大小为F；图乙
可以分成两个四分之一的圆环在圆心产生的库仑力的合力，而这两个四分之一分别产生的库仑力大小为
F，成90°夹角，根据平行四边形定则，图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为
。故选A。
7．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为
，与其连线中点O 的距离为，质量为
带电量为
的试探电荷以O 为圆心做匀速圆周运动，A、B 为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与AB
连线的夹角均为
，已知静电力常量为k，重力忽略不计，则（ ）
A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为
B．若
增大，试探电荷仍能以O 为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷的向心力一定变小
C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为
D．若在
点由静止释放负点电荷，该电荷将加速到达B 点
【答案】C
【详解】以试探电荷为研究对象，其做匀速圆周运动，两正点电荷对其静电力的合力提供向心力，做匀速
圆周运动所需的向心力大小为
，故A 错误；若
增大，AO 之间场强先变大后变
小，所以向心力也是先变大后变小，故B 错误；由
，可得负点电荷做匀速圆周运动的角速
度为
，故C 正确；AO 之间的场强先变大后变小，静电力先变大后反向变小，接着由O 到B，
静电力反向，故先加速后减速运动，到B 点速度为零，故D 错误。故选C。
8．一半径为
的绝缘球体上均匀分布着电荷量为
的正电荷，以球心
为原点建立坐标系，如图所示，在
的
点有一电荷量为
的固定点电荷，已知在
的
点电场强度为零，静电力常量为
。则下
列说法正确的是（ ）
5
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A．
点的点电荷带负电
B．
点的电场强度为零
C．
点的电场强度为零
D．
点的电场强度大小为
【答案】D
【详解】因为C 点的电场强度为零，表明
位置处的固定点电荷与电荷量为
的正电荷在C 点处的电
场强度大小相等，方向相反，可知D 点的点电荷为正电荷，故A 错误；根据对称性可知均匀带电绝缘球体
上的电荷在球心O 处产生的电场强度为零，即O 点的电场强度等于D 点电荷产生的电场强度，即有
，故B 错误；均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称性，因此均匀带电绝缘球
体在C 点与F 点产生的场强大小相等，方向相反，即有EC=EF，又因为在C 点合场强为零，则有
，则在F 点合场强大小为
，故C 错误，D 正确。故选D。
9．如图所示为滚筒式静电分选器，由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料糟E、F 和电极G 等部件组
成。C 与G 分别接于直流高压电源的正、负极，并令C 接地。电源电压很高，足以使电极G 附近的空气发
生电离而产生大量离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b 的混合物从料斗A 下落，沿导板B 到达转
动的滚筒C 上。粉粒a 落入料槽E，粉粒b 落入料糟F。下列说法正确的是（ ）
A．滚筒C 要顺时针旋转
B．滚筒C 要逆时针旋转
C．粉粒a 的导电性能比粉粒b 的好
D．粉粒b 的导电性能比粉粒a 的好
6
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【答案】AD
【详解】滚筒C 要顺时针旋转，使物质粉粒靠近电极G 而带上负电，故A 正确，B 错误；在物质粉粒靠近
电极G 时，大量的电子或负离子被喷射在粉粒a、b 上而带负电，粉粒b 因具有良好的导电性而与带正电的
滚筒C 接触后，其上的负电被中和并带上正电，故粉粒b 一方面随滚筒转动，一方面受到C 上正电的静电
斥力而离开滚筒，最后落于料槽F；绝缘性能良好的粉粒a 因其负电不容易传给滚筒C，而受C 的静电吸引
作用附着于C 的表面并随其转动，最后a 中粉粒较大者在重力和刮板D 作用下掉入料槽E；则粉粒b 的导电
性能比粉粒a 的好，故C 错误，D 正确。故选AD。
10．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能
位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A 点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，
其中三角形边长
。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中A、B 两个小球一定带异种电荷B．图甲中三个小球一定带等量电荷
C．图乙中三个小球一定带同种电荷
D．图乙中三个小球带电荷量的大小为
【答案】AC
【详解】由于圆环光滑，因此圆环对小球的弹力一定沿半径方向指向圆心或背离圆心，因而每个小球受其
他两个小球的库仑力的合力必须沿半径方向背离圆心或指向圆心。对题图甲中的C 球受力分析，若A、B
两球带同种电荷，则A、B 两球对C 球产生的库仑力的合力不可能沿半径方向背离圆心或指向圆心，因此
A、B 两球一定带异种电荷，钝角三角形ABC 的角度大小未知，三小球不一定带等量电荷，A 正确，B 错
误；对E、D、F 三小球分别进行受力分析，要保持平衡，三小球必须带同种电荷，C 正确；对D 球受力分
析如图所示，为计算方便，设
，则有
，
，由几何知识可
知
所以有
，同理对F 球受力分析可得
，对E 球受力分析可得
，综上所述有
，
D 错误。故选AC。
7
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、
11．A、B 两带电小球，电量分别为
、
，质量分别为
和
，如图所示，用两根不可伸长的绝缘
细线悬挂于O 点，静止时A、B 两球处于同一水平线上，其中O 点到A 球的间距
，
，
，C 是AB 连线上一点且在O 点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下
列说法正确的是（ ）
A．AB 间的库仑力
B．A、B 两球的质量之比为
C．C 点的电场强度为零
D．若仅互换A、B 两球的带电量，则A、B 两球位置将不再处于同一水平线上
【答案】BC
【详解】由几何知识可知
，根据库仑定律有
，故A 错误；以A 球为研究对象，
受到重力、拉力和库仑力，根据平衡条件有
，同理对B 球有
，解得
，
故B 正确；根据几何知识可知
,
，A 球在C 点的电场强度方向向右，大小为
，B 球
在C 点的电场强度方向向左，大小为
，故可知C 点的合场强为零，故C 正确；若仅互换
A、B 两球的带电量，A、B 两球受到的库仑力不变，则A、B 两球位置仍处于同一水平线上，故D 错误。故
选BC。
12．如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，
、
为圆环水平直径
上的两个点且
点
8
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为圆心，
弧和
弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各点的场强均为零，则下列说法正确的是
（ ）
A．
点电场强度的方向垂直于
向下
B．
点电场强度的方向斜向下
C．若
弧在
点的电场强度大小为
，则半圆环在
点的电场强度大小为
D．若
弧在
点的电场强度大小为
，则半圆环在
点的电场强度大小为
【答案】AD
【详解】如图所示，把半圆环补成一个圆环
则
点的合场强为零，假设
弧在
点的电场强度的方向不垂直于
，且电场强度的大小为
，根据
对称性可知，
弧在
点的电场强度为
，且
和
关于
对称，则此种情况下
点的合场强不为
零，假设不成立，所以
点电场强度的方向垂直于
向下，故A 正确，B 错误；令
是
弧的中点，
是
弧的中点，根据电场强度的叠加可得，
弧在
点的电场强度方向沿
方向，
弧在
点的
电场强度方向沿
方向，角
，则根据电场强度的叠加可得，若
弧在
点的电场强
度大小为
，则半圆环在
点的电场强度大小为
，故C 错误，D 正确。故选AD。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
13．（一）（12 分）某物理兴趣小组利用如图所示装置来探究影响电荷间静电力的因素。A 是一个带正电
的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离
竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作：
9
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步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物
体的静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）该实验采用的方法是 。（填正确选项前的字母）
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
（2）若球质量为m，在P1位置偏离竖直方向的夹角为α，则带电体受的库仑力大小为 。
（3）在实验中，同学让两半径为R 的小球分别带上q1和q2的正电，并使两小球球心相距3R 时处于平衡状
态，利用公式
来计算两球之间的库仑力，你认为该值与第二问的结果相比应该 （选
填“偏大”“ 偏小”或“相等”）。
【答案】 B mgtanα 偏大
【详解】（1）[1]该实验采用的方法是控制变量法，即探究静电力与两电荷间的距离的关系时，应保证两
电荷的带电量不变。故选B。
（2）对带电小球受力分析，受力示意图如图所示
由平衡条件可得，带电体受的库仑力大小为
（3）在实验中，同学让两半径为R 的小球分别带上q1和q2的正电，并使两小球球心相距3R 时处于平衡状
态，利用公式
来计算两球之间的库仑力，该值与第二问的结果相比应该偏大，因为同种电荷相
互排斥，电荷间等效距离大于3R，库仑力的实际值小于
。
（二）（6 分）1913 年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获
得了1923 年度诺贝尔物理学奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷
雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室
10
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中。当两极板电压为U 时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r 的球体，已知油滴的密
度为
，重力加速度为g。
（1）可求该油滴所带的电荷量q= 。
（2）由于油滴的半径r 太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加
速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t 内匀速下落的距离为h。已知
球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中
为空气的粘滞系数，v 为油滴运动的速率。不计空气浮
力。请推导半径r 的表达式（用
、h、t、
和g 表示）。
（3）实验发现，对于质量为m 的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是
某些特定值
，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程
，式中
，
，……。此现象说明了什么？
【答案】（1）
；（2）
；（3）油滴所带电量都是某一值的整数倍
【详解】（1）由平衡可知
，
，解得
（2）由题意可知
其中
，
，解得
（3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程
式中
，
，……即
即
，此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。
二、计算题
14．（8 分）如图所示，在光滑、绝缘的水平地面上有一绝缘轻质弹簧，弹簧一端连接带正电的小球A，A
所带的电荷量q1=4.5×10-6C，另一端连接带负电的小球B，B 所带的电荷量q2=2×10-6C，已知静电力常量
k=9×109N·m2/C2，弹簧的原长L0=0.5m，小球A、B 处于静止状态，整个过程中弹簧处于弹性限度范围内，
所有小球均可视为点电荷.
11
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（1）若小球B 右侧x=0.8m 处的电场强度为零，求弹簧的劲度系数k'；
（2）若再放一带正电的小球C，在三小球均静止时，弹簧的弹力为零，求小球C 所带的电荷量q3和所处
位置。
【答案】（1）
；（2）
，C 应放在小球B 的右边
【详解】（1）设静止时，小球A、B 间的距离为L，则有
解得
又由胡克定律有
解得
（3）三小球在水平地面上通过电场之间作用力保持静止，则可知小球C 应放在小球B 的右边，设小球C
离小球B 的距离为d，对小球A 受力分析，由二力平衡有
对小球B 受力分析，由二力平衡有
解得
.
15．（8 分）如图所示，一半径为R、内表面光滑、且绝缘的半球面开口竖直向上，固定在水平面上。在
过球心O 的竖直位置
处固定一个点电荷
（
）。一电荷量为
（
）、质最为m 的小球P 在
球面内做水平的匀速圆周运动，圆心刚好为
，球心O 到小球运动轨道上任一点的连线与竖直方向的夹角
为
（
）。已知重力加速度为g，静电力常量为k。试求：
（1）半球面对小球P 的支持力大小；
（2）小球P 在半球面上做圆周运动的线速度大小。
12
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）（2）设半球面对小球P 的支持力大小为F，小球P 在半球面上做圆周运动的线速度大小为
v。据题意，小球P 在半球面上做水平的匀速圆周运动，P 受到向下的重力
、半球面对它的支持力F 和
电场力。设轨道半径为r，有：竖直方向
沿
方向
由题意知
解得
16．（10 分）如图所示，带电量为
的小球A 固定在绝缘水平桌面的上方，高度
，
一个质量为
、带电量
的小球B 静止在桌面上以小球A 在桌面上的投影点O 为圆
心的圆周上的某一位置，其半径为
，小球A、B 可看成点电荷。（静电力常量
）求：
（1）小球A、B 之间的库仑力F 的大小；
（2）小球B 受到摩擦力
的大小；
（3）求圆心O 点电场强度E 的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）由几何关系知，A、B 小球间的距离
解得
设A、B 球连线与竖直方向的夹角为
，则
解得
由库仑定律可得
代入数据解得
13
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（2）根据题意，小球B 静止在桌面上，则可知小球B 在水平方向的合力为0，根据平衡条件有
代入数据可得
（4）若小球A、B 可看成点电荷，则小球A 在O 点的电场强度为
小球B 在O 点的电场强度为
由于
方向竖直向下，与
方向相互垂直，则O 点合场强大小为
代入数据求得
17．（12 分）如图所示，质量均为m 的三个带电小球A、B、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，A 与B 间和
B 与C 间的距离均为L，A 球带电荷量为QA=8q，B 球带电荷量为QB=q。若小球C 上加一水平向右的恒力
F，恰好使A、B、C 三小球保持相对静止，求：
（1）外力F 的大小；
（2）C 球所带电荷量QC；
（3）历时t 后，恒力F 对系统共做了多少功？
【答案】（1）
；（2）-16q；（3）
【详解】（1）因为A、B、C 三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定
律有
对A 球分析，可知C 球电性应与A 球和B 球相异，则有
对B 球分析，有
联立解得
（2）将F 代入
解得
14
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C 球电荷量QC为-16q；
（3）F 对系统做功
位移为
联立解得
15
