文档内容
押北京卷 7 题
直线和圆
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
圆的性质 2022·北京卷T3
直线与圆以客观题为主，难度较易或
可以预测2024年新高考命题方向 一般，纵观近几年的新高考试题，分
最值问题 2021·北京卷T9 将继续以直线与圆的问题展开命 别考查圆的性质与直线的位置关系，
题． 及最值问题等知识点，同时也是高考
冲刺复习的重点复习内容。
最值问题 2020·北京卷T5
1．（2022·北京卷T3）若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C．1 D．
2．（2021·北京卷T9）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，若
的最小值为2，则
A． B． C． D．
3．（2020·北京卷T5）已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
1. 点到直线的距离公式点 ，直线 ，点到直线的距离为：
2. 两条平行线间的距离公式
， ，
3. 直线与圆的位置关系
直线 ，圆
代数关系 ，几何关系
4. 圆上一点的切线方程
求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程.若点在圆上
5.
（即为切点），则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意
斜率不存在的切线.
6.圆与圆的位置关系
设圆 的半径为 ，设圆 的半径为 ，两圆的圆心距为
若 ，两圆外离，若 ，两圆外切，若 ，两圆内切
若 ，两圆相交，若 ，两圆内含，若 ，同心圆
两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；
两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；
两圆内含，公切线的条数为0条；
7.弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设 ， ，有：则
或：
1．圆(x－2)2＋y2＝1上的点到原点距离的取值范围是（ ）
A．(0，3] B．[0，3]
C．[1，3] D．[2，3]
2．若直线 与圆 相交所得的弦长为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1， )的圆的切线方程为（ ）
A．x＋ y－4＝0
B． x－y＝0
C．x－ y＋2＝0
D．x＝1或x－ y＋2＝0
4．已知直线 和圆 相交于A，B两点.若 ，则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
5．已知直线 ，点 在圆 上运动，那么点 到直线 的距离的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
6．若过点 向圆C： 作两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）A． B．
C． D．
7．若从圆（x－1）2＋（y－1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引一条切线，则切线长为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．已知圆 与圆 关于直线 对称，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．圆 关于直线 对称的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知半径为1的圆经过点 ，其圆心到直线 的距离的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．3
11．已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上运动，则PA2＋PB2的最小值是（ ）
A．14 B．26 C．40 D．58
12．过点 作圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形 的面积为
（ ）
A．4 B． C．8 D．
13．已知 ，线段 是过点 的弦，则 的最小值为 .
14．已知直线l： ，圆C： ，则直线l被圆C所截得的线段的长为
．15．已知 为坐标原点，点 在圆 上，则 的最小值为 ．
16．若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 .
17．写出一个过点 且与圆 相切的直线方程 ．
18．设直线 和圆 相交于 ， 两点，若 ，则
.
19．已知圆 ，若过点 的直线l与圆C相交所得弦的长为2，则直线l的斜率
为 .
20．已知点 ，点 在圆 上，则 的取值范围是 ；若 与圆 相
切，则 .
