2.7 直线与圆、圆与圆的位置关系
模块一：基础知识.........................................................................2
考点一：直线与圆的位置关系....................................................... 2
考点二：直线与圆相交弦长.......................................................... 2
考点三：直线与圆相切................................................................ 3
考点四：圆上点到直线的最大（小）距离.........................................4
考点五：圆与圆的位置关系.......................................................... 4
考点六：两圆的公切线................................................................ 4
考点七：圆与圆的公共弦............................................................. 4
考点八：圆系方程及其应用技巧.................................................... 5
模块二：题型分类.........................................................................5
题型一：直线与圆的位置关系....................................................... 5
题型二：直线与圆的位置关系求参数...............................................6
题型三：圆的切线与切线长问题.................................................... 8
题型四：直线与圆弦长问题........................................................ 10
题型五：过定点直线的最短弦长...................................................12
题型六：直线与半圆的相交问题...................................................12
题型七：圆与圆的位置关系........................................................ 13
题型八：圆与圆位置关系求参......................................................14
题型九：圆的公切线条数及参数问题.............................................15
题型十：圆的公切线方程........................................................... 16
题型十一：公共弦与切点弦问题...................................................17
题型十二：圆中范围与最值问题...................................................19
题型十三：圆系问题................................................................. 22
模块三：综合巩固....................................................................... 23
2.7 直线与圆、圆与圆的位置关系
模块一：基础知识
考点一：直线与圆的位置关系
1.直线与圆的三种位置关系
直线与圆
的位置关
系的图象
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
2.判断直线与圆位置关系的方法
（1）几何法判断直线与圆的位置关系：
直线
0
Ax
By
C
与圆
2
2
2
x
a
y
b
r ，圆心到直线的距离
2
2
B
A
C
Bb
Aa
d
．
d
r
直线与圆相离无交点；
d
r
直线与圆相切只有一个交点；
d
r
直线与圆相交有两个交点．
（2）代数法判断直线与圆的位置关系：
联立直线方程与圆的方程，得到
0
0
2
2
F
Ey
Dx
y
x
C
By
Ax
，通过解的个数来判断：
当
0
时，直线与圆有2 个交点，，直线与圆相交；
当
0
时，直线与圆只有1 个交点，直线与圆相切；
当
0
时，直线与圆没有交点，直线与圆相离．
考点二：直线与圆相交弦长
1.几何法：利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d ，弦长l 之间的关系
2
2
2
2
l
r
d
，
整理出弦长公式为：
2
2
2
l
r
d
．
C
l
C
l
C
l
2.代数法：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长．
3.弦长公式法：设直线:
l y
kx
b 与圆的交点为
1
1
,
x y
，
2
2
,
x
y
，将直线方程代入圆的方程，消元后
利用根与系数的关系得到弦长
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
4
l
k
x
x
k
x
x
x x
．
考点三：直线与圆相切
1.圆的切线的条数
（1）过圆外一点，可以作圆的两条切线；
（2）过圆上一点，可以作圆的一条切线；
（3）过圆内一点，不能作圆的切线．
2.过圆上一点
0
0
,
x
y
的切线方程
法一：先求出切点与圆心的连线斜率k ，
若k 不存在，则结合图形可直接写出切线方程
0
y
y ；
若
0
k
，则结课图形可直接写出切线方程
0
x
x ；
若k 存在且
0
k
，则由垂直关系知切线的斜率为
1
k
，由点斜式写出切线方程．
法二：若k 不存在，验证是否成立；
若k 存在，设点斜式方程，用圆心到直线的距离等于半径列方程，解出方程即可．
3.过圆外一点
0
0
,
x
y
的圆的切线方程
法一：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为
0
0
y
y
k x
x
，即
0
0
0
kx
y
y
kx
由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k 的值，进而写出切线方程．
法二：当斜率存在时，设为k ，则切线方程为
0
0
y
y
k x
x
，即
0
0
0
kx
y
y
kx
代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由
0
，求得k ，切线方程即可求出．
4.与圆的切线相关的结论
（1）过圆
2
2
2
x
y
r 上一点
0
0
,
P x
y
的圆的切线方程为
2
0
0
xx
yy
r ．
（
2
）
过
2
2
2
x
a
y
b
r
上
一
点
0
0
,
P x
y
的
圆
的
切
线
方
程
为
2
0
0
x
a
x
a
y
b
y
b
r
（3）过
2
2
2
x
a
y
b
r 外一点
0
0
,
P x
y
作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则切点弦AB 所
在直线方程为：
2
0
0
x
a
x
a
y
b
y
b
r
．
（4）过圆外一点
0
0
,
P x
y
引圆
2
2
2
x
a
y
b
r 的两条切线，则过圆外一点
0
0
,
P x
y
的切线长为
2
2
2
0
0
d
x
a
y
b
r ．
考点四：圆上点到直线的最大（小）距离
设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：d
r
，最小距离为：d
r
；
②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：2r ，最小距离为：0 ；
③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：d
r
，最小距离为：0 ；
考点五：圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系的判定
（1）几何法：若两圆的半径分别为1r ，2r ，两圆连心线的长为d．
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
交点个数
0
1
2
1
0
d 与1r ，2r 的关系
1
2
d
r
r
1
2
d
r
r
1
2
1
2
r
r
d
r
r
1
2
d
r
r
1
2
0
d
r
r
（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
1
2
圆
方程
圆
方程
C
C
消元，一元二次方程
Δ
0
Δ
0
Δ
0
相交
内切或外切
外离或内含
考点六：两圆的公切线
1.公切线的定义：与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，包括外公切线和内公切线．
2.两圆的位置关系与公切线的条数的关系
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
公切线条数
4 条
3 条
2 条
1 条
无公切线
3.两圆公切线方程的确定
（1）当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为y
kx
b
，由公切线的意义（两圆公公的切线）可知，
两圆心到直线y
kx
b
的距离分别等于两圆的半径，这样得到关于k 和b 的方程，解这个方程组得到k ，
b 的值，即可写出公切线的方程；
（2）当公切线的斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法，观察并写出公切线的方程．
考点七：圆与圆的公共弦
1.公共弦的定义：圆与圆相交得到两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦．
2.公共弦所在直线的方程
圆
1
C ：
2
2
1
1
1
0
x
y
D x
E y
F
，
圆
2
C ：
2
2
2
2
2
0
x
y
D x
E y
F
，
则
1
2
1
2
1
2
0
D
D
x
E
E
y
F
F
为两相交圆公共弦方程.
【注意】（1）若
1
C 与
2
C 相切，则表示其中一条公切线方程；
（2）若
1
C 与
2
C 相离，则表示连心线的中垂线方程.
3.公共弦长的求法
（1）代数法：将两圆的方程联立，解出两交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
（2）几何法：将两圆作差得到公共弦所在直线方程，利用其中一个圆的圆心和半径，求得该圆心和公共
弦所在直线的距离即弦心距，在弦心距、弦的一半和半径构成的直角三角形中，利用勾股定理可以求得弦
的一半，进而得到公共弦长．
考点八：圆系方程及其应用技巧
具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫作圆系方程。
1.过直线
0
Ax
By
C
与圆
2
2
0
x
y
Dx
Ey
F
的交点的圆系方程是：
2
2
(
)
0
x
y
Dx
Ey
F
Ax
By
C
（
1
）
2.以
,a b 为圆心的同心圆系方程是：
2
2
2(
0)
x
a
y
b
；
3.与圆
2
2
0
x
y
Dx
Ey
F
同心的圆系方程是
2
2
0
x
y
Dx
Ey
；
4.过同一定点
,a b 的圆系方程是
2
2
1
2
(
)
(
)
0
x
a
y
b
x
a
y
b
．
模块二：题型分类
题型一：直线与圆的位置关系
1.直线: 2
1
0
l
x
y
与圆
2
2
:
1
5
C x
y
的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
2.直线2
4
0
x
y
与圆
2
2
2
4
0
x
y
y
的位置关系为（
）
A．相交且过圆心
B．相交且不过圆心
C．相切
D．相离
3.直线3
4
12
0
x
y
与圆
2
2
(
1)
(
1)
9
x
y
的位置关系是（
）
A．相交且过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心
4.直线
(
)
0
ax
y
a
a
R 与圆
2
2
2
4
x
y
的位置关系是（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定
5.直线:
(
1)
1
l y
k x
和圆
2
2
2
0
x
y
y
的位置关系为（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
6.已知直线:
2
0
l kx
y
k
和圆
2
2
:
16
O x
y
，则下列结论错误的是（
）
A．直线l 恒过定点( 2,0)
B．存在k 使得直线l 与直线0 :
2
2
0
l
x
y
垂直
C．直线l 与圆O总相交
D．存在直线l 被圆O截得的弦长为6
7.已知点
0
0
,
M
x
y
在圆
2
2
2
x
y
外，则直线
0
0
2
x x
y y
与圆的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
8.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“乌巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，
下列给定的一系列直线中（其中为参数，R ），能形成这种效果的只可能是（
）
A．
cos
sin
y
x
B．
cos
y
x
C．
sin
1
y
x
D．2 cos
2 sin
1
0
x
y
题型二：直线与圆的位置关系求参数
1.若直线
2
0
x
y
与圆
2
2
2
:
8
0
M
x
a
y
a
a
a
相切，则圆M 的半径为（
）
A．2
B．4
C．2 2
D．8
2.若直线:l y
kx
与圆
2
2
:
(
1)
1
M x
y
只有一个公共点，则k （
）
A．1
B．1
C．0
D．2
3.已知直线
3
y
kx
与圆
2
2
2
4
x
y
相交，则实数k 的取值范围是（
）
A．
5 ,
12
B．
5 ,
12
C．
5
,12
D．
5
,12
4.直线2
2
0
x
y
与曲线
2
2
1
4
0
x
y
x
y
的交点个数为（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5.已知圆C ：
2
2
(
)
1
x
y
m
，直线l ：
1
2
1
0
m
x
y
m
，则直线l 与圆C 有公共点的必要不充分条
件是（
）
A．1
1
m
B．
1
1
2
m
C．1
0
m
D．
1
0
2
m
6.已知直线:
2
0
l x
y
与圆
2
2
:
10
O x
y
相交于A ，B 两点，则AB OA
uuur uur 的值为（
）
A．8
B．16
C．16
D．8
7.若直线:
2
0
l kx
y
与曲线
2
: 1 (
1)
1
C
y
x
有两个交点，则实数k 的取值范围是（
）
A．4 ,2
3
B．4 ,4
3
C．
4
4
2,
,2
3
3
D．4 ,
3
8.若直线l 过点
0,
A
a ，斜率为1，圆
2
2
4
x
y
上恰有3 个点到l 的距离为1，则a 的值为（
）
A．3 2
B．3 2
C．2
D．
2
9.若圆
2
2
2
10
17
0
x
y
x
y
上到直线:3
2
0
l
x
y
t
的距离等于1 的点恰有3 个，则t （
）
A．13
2 13
B．13
2 11
C．13
2 13
D．13
2 11
10.若圆
2
2
:
4
4
10
0
C x
y
x
y
上至少有三个不同的点到直线:
0
l x
y
c
的距离为2 2 ，则c的取值
不可能是（
）
A．-2
B．0
C．1
D．3
题型三：圆的切线与切线长问题
1.已知圆
2
2
:
5
O x
y
，直线l 经过点(1,2) ，且l 与圆O相切，则l 的方程为（
）
A．
2
5
0
x
y
B．
2
3
0
x
y
C．2
0
x
y
D．2
4
0
x
y
2.过点
1,4
A
作圆C ：
2
2
17
x
y
的切线l ，切线l 的方程为
．
3.过点
2,3
P
引圆
2
2
2
4
4
0
x
y
x
y
的切线，其方程是（
）
A．
2
x
B．12
5
9
0
x
y
C．
2
x
或
3
y
D．
3
x
或
2
y
4.已知圆
2
2
:
4
2
11
0
C x
y
x
y
，过点
2,1 作圆C 的切线m ，则m 的方程为（
）
A．
2
x
B．3
4
10
0
x
y
C．3
4
10
0
x
y
或
2
x
D．3
4
10
0
x
y
或3
4
2
0
x
y
5.已知圆
2
2
:
2
2
0
C x
y
x
y
，直线l 的过点(
)
1, 1
-
且与圆C 相切，则满足条件的直线l 有几条（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.过点
2,3
A
作圆
2
2
:
1
M x
y
的一条切线，切点为B，则AB （
）
A．3
B．2 3
C．
7
D．10
7.由点
( 1,4)
P
向圆
2
2
4
6
12
0
x
y
x
y
引的切线长是（
）
A．3
B．5
C．10
D．5
8.由直线y
x
上的点向圆
2
2
4
2
1
x
y
引切线，则切线长的最小值为
.
9.已知半径为1 的圆经过点
(2,3)
A
，过点
( 2,0)
M
向圆作切线，则切线长的最大值为（
）
A．35
B．2 6
C．15
D．4 3
10.已知点
(1,0)
A
，(2,0)
B
，经过B 作圆
2
2
3
2
5
x
y
的切线与y 轴交于点P，则tan
APB
．
11.已知点
(4,0),
(0,0),
(0, 3)
A
O
B
，则AOB
的内切圆的方程为
．
12.过坐标原点O作圆
:
C
2
2
4
3
0
x
y
x
的两条切线，切点分别为M ，N ，则MN （
）
A．
3
2
B．3
2
C．
3
D．2
13.过点
2,0
P
作圆
2
2
4
1
x
y
y
的两条切线，圆心坐标为C，设切点分别为A，B，则四边形PACB的
面积为（
）
A．15
B．2 15
C．5 15
8
D．7 15
8
14.从原点向圆
2
2
27
6
0
4
x
y
x
引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为（
）
A．2π
3
B．π
C．3π
2
D．4π
3
15.已知点
,
P x y 是直线
2
3
y
x
上一动点，PM 与PN 是圆C：
2
2
1
1
x
y
的两条切线，M、N 为切
点，则四边形PMCN 的最小面积为（）
A．4
B．2 5
C．2
D．1
16.直线:l y
x
m
与曲线
2
:
9
0
C x
y
有两个公共点，则m 的取值范围是（
）
A．
1, 2
B．1, 2
C．3,3 2
D．
3,3 2
17.过点
0,2 与圆
2
2
4
1
0
x
y
x
相切的两条直线的夹角为，则cos（
）
A．1
4
B．15
4
C．
15
4
D．
1
4
18.已知圆O 的半径为2，过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，那么PA PB
的最小值为（
）
A．16
4 2
B．12
4 2
C．12
8 2
D．16
8 2
题型四：直线与圆弦长问题
1.直线
3
0
x
y
被圆
2
2
2
4
0
x
y
x
y
所截得的弦长为（
）
A．2
B．5
C．2 5
D．10
2.若直线3x＋4y－8＝0 被圆(x－a)2＋y2＝4 截得的弦长为2 3 ，则a＝
．
3.过点
(0,2)
P
引一条直线l 交圆
2
2
(
1)
4
x
y
于
,
A B 两点，若
2 3
AB
，则直线l 的方程为
．
4.直线3
4
0
x
y
与圆
2
2
2
1
16
M
x
y
：
交于A，B 两点，则
MAB
△
的面积为（
）
A．4 3
B．4 2
C．2 3
D．2 2
5.已知圆C ：
2
2
4
2
1
0
x
y
x
y
，圆C 的弦AB 被点
2,0
P
平分，则弦AB 所在的直线方程是
．
6.已知直线
1
y
kx
与圆
2
2
4
x
y
相交于
,
M N 两点，若
14
MN
，则k （
）
A．
1
2
B．1
C．
2
D．2
7.两平行直线1 :
0
l
kx
y
与直线2 :
2
0
l
kx
y
分别与圆M:
2
2
4
4
0
x
y
x
y
相交于点A ，B 和C ，D ，
若
4 2
AB
，则ACD
的面积为（
）
A．2 2
B．2 3
C．4
D．3 2
8.当圆
2
2
:
4
5
0
C x
x
y
截直线:
3
0
l x
my
m
所得的弦长最短时，实数m （
）
A．
2
B．1
C．
2
D．1
9.已知直线
: 2
1
1
2
0
l
m
x
m y
m
与圆
2
2
:
4
O x
y
相交于A，B 两点，则| AB 的最小值为（
）
A．2 2
B．2 3
C．
2
D．
3
10.已知直线l 与圆
2
2
:
6
0
C x
y
x
交于
,
A B 两点，则ABC
面积的最大值为（
）
A．4
B．5
C．7
2
D．9
2
11.如图，圆
2
2
8
x
y
内有一点
0
1,1
P
，AB 为过点
0P 的弦，若弦AB 被点
0P 平分时，则直线AB 的方程
是（
）
A．
2
0
x
y
B．
2
5
0
x
y
C．
2
0
x
y
D．
2
15
0
x
y
12.已知圆C 的方程为
2
2
(
3)
(
4)
25
x
y
，若直线:3
4
5
0
l
x
y
与圆C 相交于
,
A B 两点，则ABC
的面积
为
.
13.已知圆
2
2
:
4
O x
y
，直线l 过点(1,1) 且与圆O 交于A，B 两点，当AOB
面积最大时，直线l 的方程
为
．
题型五：过定点直线的最短弦长
1.当圆
2
2
:
4
5
0
C x
x
y
截直线:
3
0
l x
my
m
所得的弦长最短时，实数m （
）
A．
2
B．1
C．
2
D．1
2.直线
: 2
1
1
8
5
0
l
m
x
m
y
m
，被圆
2
2
:(
2)
(
1)
25
C
x
y
截得最短弦的长为（
）
A．4 6
B．2 6
C．2 23
D．
23
3.已知过点
1,
1
P a
b
的直线l 与圆
2
2
:(
)
(
)
4
M
x
a
y
b
交于
,
A B 两点，则AB 的最小值为（
）
A．2 3
B．
3
C．
2
D．2 2
4.过点(3,1)的直线与圆
2
2
:
4
1
0
C x
y
x
交于A ，B 两点，则当AB 弦长最短时ABC
的面积为（
）
A．
6
B．2 2
C．2 3
D．2 6
题型六：直线与半圆的相交问题
1.直线y
x
b
与曲线
2
1
y
x
有两个交点，则实数b 取值范围为（
）
A．
2,
2
B．
1,
2
C．
1, 2
D．
2,
2
2.已如直线y
x
m
和曲线
2
1
1
y
x
只有一个公共点，则实数m 的取值范围
.
3.直线:
1 3
0
l x
my
m
与曲线
2
:
2
1
C x
y
有两个交点，则m 的取值范围是（
）
A．3 ,4
4
B．1 3
,
2 4
C．
3 ,2
4
D．
3
0, 4
4.若直线:
(
1)
4
l y
k x
与曲线
2
1
4
x
y
有两个交点，则实数k 的取值范围是（
）
A．3
( ,
)
4
B．3
[ ,1]
4
C．[3,
)
D．(0,3]
题型七：圆与圆的位置关系
1.圆M ：
2
2
1
4
x
y
与圆
2
2
:
4
2
0
N x
y
x
y
的位置关系为（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
2.圆
2
2
1
x
y
与圆
2
2
(
2)
1
x
y
的位置关系是（
）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含
3.圆
2
2
(
1)
1
x
y
和圆
2
2
2
4
16
x
y
的位置关系为（
）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切
4.圆
2
2
1 :
3
9
C
x
y
与圆
2
2
2 :
8
0
C
x
y
y
（
）
A．相切
B．相交
C．外离
D．内含
5.圆C：
2
2
2
2
4
5(
0)
x
y
x
y
r
r
与圆
2
2
:
6
D x
y
的位置关系不可能（
）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
6.圆
2
1
2
: (x 1)
(y 3)
36
C
与圆
2
2
2 : (
2)
(
1)
1
C
x
y
的位置关系是（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．外离
7.若圆
1
C ：
2
2
1
x
y
与圆
2
C ：
2
2
8
6
0
x
y
x
y
m
内切，则m （
）
A．29
B．9
C．11
D．19
8.若直线
1
ax
by
与圆
2
2
:
1
O x
y
相切，则圆
2
2
1
(
)
(
)
4
x
a
y
b
与圆O（
）
A．外切
B．相交
C．内切
D．没有公共点
题型八：圆与圆位置关系求参
1.已知圆
2
2
2
: (
1)
(
2 )
( 2
1)
M
x
y
a
与圆
2
2
2
: (
)
( 2
1)
N
x
a
y
相交，则a 的取值范围是（
）
A．
1,1
B．
7
2
,0
,1
5
3
C．
3
1, 5
D．
7
3
, 1
,1
5
5
2.若两圆
1
C ：
2
2
2
0
x
y
x
与
2
C ：
2
2
4
8
0
x
y
x
y
m
外离，则实数m 的取值范围为（
）
A．
4
m
B．
4
m
C．0
4
m
D．4
20
m
3.若两圆
1
C ：
2
2
2
0
x
y
x
与
2
C ：
2
2
4
8
0
x
y
x
y
m
外离，则实数m 的取值范围为（
）
A．
4
m
B．
4
m
C．0
4
m
D．4
20
m
4.若圆
2
2
2
0
x
ax
y
与圆
2
2
4
2
4
0
x
y
x
y
只有一个交点，则实数a 的值可以是（
）
A．1
B．2
C．1
D．2
5.设
0
a
，若圆
2
2
1
x
a
y
与圆
2
2
25
x
y
有公共点，则a 的取值范围为（
）
A．
0,4
B．
4
C．
4,6
D．
4,6
6.已知O是坐标原点，若圆
2
2
:
6
8
0
C x
y
x
y
a
上有2 个点到O的距离为2，则实数a 的取值范围为
（
）
A．
24,16
B．
24,16
C．
16,24
D．
16,24
7.已知点
4,
P
a ，若圆O：
2
2
4
x
y
上存在点A，使得线段PA 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是（
）
A．
3 3,3 3
B．
5
5
2
,2
C．
, 3 3
3 3,
D．
, 2 5
2 5,
8.已知圆
2
2
:(
3)
4
1
C
x
y
和两点
(
,0), ( ,0)(
0)
A
a
B a
a
，圆C 上若存在点P，使得
90
APB
，则a
的最小值为（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
9.已知圆C 的半径为1，圆心在直线:l
3
y
x
=
+ 上．点
1,0
A
，
10
B
, ．若圆C 上存在点P ，使得
2
2
10
PA
PB
，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（
）
A．
3, 2
B．
3,0
C．
2, 1
D．
1,0
10.已知在圆
2
2
: (
)
(
2 )
20
C
x
a
y
a
上恰有两个点到原点的距离为5 ，则a 的取值范围是（
）
A．
1,3
B．
1,9
C．
3, 1
1,3
D．
9, 1
1,9
题型九：圆的公切线条数及参数问题
1.两圆
2
2
2
1
4
x
y
与
2
2
2
1
16
x
y
的公切线有（
）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
2.圆
2
2
1 :
8
8
0
C
x
y
x
y
与圆
2
2
2 :
8
4
12
0
C
x
y
x
y
公切线的条数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.平面直角坐标系内，与点
(1,1)
A
的距离为1 且与圆
2
2
(
1)
(
4)
4
x
y
相切的直线有（
）
A．4 条
B．3 条
C．2 条
D．0 条
4.已知圆
2
2
1 :
1
C
x
y
与圆
2
2
2 :
1
16
0
C
x
a
y
a
有4 条公切线，则实数a 的取值范围是（
）
A．
0,2 2
B．
2 2,
C．
0,2 6
D．
2 6,
5.已知圆
2
2
1 :
1
C
x
y
与圆
2
2
2 :
1
16
0
C
x
a
y
a
有4 条公切线，则实数a 的取值范围是（
）
A．
0,2 2
B．
2 2,
C．
0,2 6
D．
2 6,
6.已知圆
1
C ：
2
2
1
x
y
，圆
2
C ：
2
2
3
4
16
x
y
，则下列说法正确的是（
）
A．圆
1
C 与圆
2
C 公共弦所在直线的方程为3
4
5
0
x
y
B．圆
1
C 与圆
2
C 有两条公切线
C．= 1
x 是圆
2
C 与圆
2
C 的一条公切线
D．圆
1
C 与圆
2
C 上均恰有两点到直线3
4
5
0
x
y
的距离为2
7.若圆
2
2
1 :
4
3
0
C
x
y
x
与圆
2
2
2 : (
2)
(
3)
C
x
y
m
有且仅有一条公切线，则m
.
8.已知圆
2
2
2
1 :(
3 )
(
4
2)
1
C
x
k
y
k
k
与圆
2
2
2
2 :(
3 )
4
C
x
k
y
k
有三条公切线，则k
．
9.平面直角坐标系内，点
1,2
6,14
A
B
､
到直线l 的距离分别为4 和9，则满足条件的直线l 有
条.
10. 已知与圆
1
C ：
2
2
1
x
y
和圆
2
C ：
2
2
2
4
x
y
a
都相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范
围是
．
题型十：圆的公切线方程
1.已知圆
2
2
:
1
1
C
x
y
与圆
2
2
:
3
1
E x
y
，则圆C 和圆E 的一条公切线的方程为.
2.写出与圆
2
2
1 :
1
O
x
y
和
2
2
2 :(
3)
1
O
x
y
都相切的一条直线方程
．
3.已知圆
2
2
:
2
1
1
M
x
y
，圆
2
2
:
2
1
1
N
x
y
，则下列不是M ，N 两圆公切线的直线方程
为（
）
A．
0
y
B．4
3
0
x
y
C．
2
5
0
x
y
D．
2
5
0
x
y
4.已知圆
2
2
2
1 :
(
0)
C
x
y
m
m
与圆
2
2
2 :
2
4
20
0
C
x
y
x
y
恰有两条公切线，则满足题意的一个m 的
取值为
；此时公切线的方程为
.
5.已知圆
2
2
:
2
1
1
M
x
y
，圆
2
2
:
2
1
1
N
x
y
，则下列是M，N 两圆公切线的直线方程为（
）
（1）y＝0
（2）3
4
0
x
y
（3）
2
5
0
x
y
（4）
2
5
0
x
y
A．（1）（3）（4）B．（2）（3）
C．（1）（2）（4）
D．（1）（2）（3）
6.为测量一工件的内圆弧AB 对应的半径R ，工人用三个半径均为10mm 的圆柱形量棒
1
2
3
,
,
O O O 放在与工件
圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺下沿水平面到中间量棒
2
O 顶侧面的垂直深度
6mm
h
（如图所
示），则R
mm .
题型十一：公共弦与切点弦问题
1.已知圆
2
2
1 :
2
6
1
0
C
x
y
x
y
与圆
2
2
2 :
4
2
11
0
C
x
y
x
y
，则两圆的公共弦所在的直线方程
为
.
2.圆
2
2
1 :
2
6
0
O
x
y
x
y
和圆
2
2
2 :
6
0
O
x
y
x
的公共弦AB 所在的直线方程是（
）
A．2
3
3
0
x
y
B．2
3
5
0
x
y
C．2
3
0
x
y
D．2
3
0
x
y
3.若过点
(2,2)
P
向圆C：
2
2
1
x
y
作两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（
）
A．
1
2
x
y
B．
1
3
x
y
C．
1
4
x
y
D．
1
5
x
y
4.过点
2,3 作圆
2
2
4
x
y
的两条切线，切点分别为
,
A B ，则直线AB 的方程为
．
5.已知圆
2
2
1 :
2
10
O
x
x
y
与圆
2
2
2 :
3
4
O
x
y
x
y
交于A，B 两点，则|
|
AB （
）
A．
15
2
B．5
C．
26
D．3 3
6.已知圆
2
2
:
4
O x
y
与圆
2
2
:
4
3
0
C x
y
x
相交于
,
A B 两点，则OAB
的面积为（
）
A．7 15
16
B．7 15
15
C．
15
8
D．15
16
7.圆
2
2
:
2
16
C x
y
关于直线
12
0
ax
by
对称，动点S在直线
0
y
b
上，过点S引圆C 的两条切线
,
SA SB ，切点分别为
,
A B ，则直线AB 必过定点，那么定点的坐标为
．
8.已知圆
1
C ：
2
2
2
(
1)
x
y
r
过圆
2
C ：
2
2
(
4)
(
1)
4
x
y
的圆心，则两圆相交弦的方程为
.
9.已知圆
1
C ：
2
2
(
4)
(
3)
16
x
y
与圆
2
C ：
2
2
2
2
9
0
x
y
x
y
，若两圆相交于A，B 两点，则AB
10.从直线:
1
8
4
x
y
l
上的任意一点P 作圆
2
2
8
O
x
y
：
的两条切线，切点为A B
、，则弦AB 长度的最小值
为
．
11.在平面直角坐标系xOy 中，过点
1,4
P
，向圆C：
2
2
2
5 1
6
x
m
y
m
m
引两条切线，切点分
别为
,
A B ，则直线AB 过定点
．
12.过点
(2,2)
P
作圆
2
2
4
x
y
的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为
．
13.已知圆
2
2
:
4
2
1
0
C x
y
x
y
，点P 是直线
4
y
上的动点，过P 作圆的两条切线，切点分别为A，
B，则AB 的最小值为
．
14.过点
2, 2
作圆
2
2
2
x
y
的切线，切点为A ，B ，点P 为圆
2
2
2
x
y
上任意一点，则三角形PAB 面
积的最大值为
．
15.已知圆C ：
2
2
1
2
4
x
y
，则过点
3,4
P
作的圆C 的切线，切点分别为A､B，则直线AB 方程为
题型十二：圆中范围与最值问题
1.已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3) ，端点A 在圆
2
2
(
3)
4
x
y
上运动．
(1)求线段AB 的中点M 的轨迹方程；
(2)求M 点到直线
3
1
0
x
y
距离的最大值和最小值．
2.已知点P 为圆
2
2
2
2
1
0
x
y
x
y
上的动点，求点P 到直线3
4
8
0
x
y
的距离的最小值.
3.已知实数,x y 满足方程
2
2
(
2)
3
x
y
，求y
x
的最大值和最小值．
4.（1）如果实数x，y 满足
2
2
2
3
x
y
，求y
x 的最大值和最小值；
（2）已知实数x，y 满足方程
2
2
1
1
4
x
y
，求
2
2
2
3
x
y
的取值范围．
5.已知点
,
P x y 在圆
2
2
1
x
y
上运动，求
2
y
x
的最大值与最小值.
6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科
学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （
0
k
且
1
k ）的点的轨迹是圆，后
人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系xOy 中的点
( 2 0),
(2 2,0)
E
F
，
，则满足|
|
2 |
|
PF
PE
的动
点P 的轨迹记为圆E .
(1)求圆E 的方程；
(2)过点
(3,3)
Q
向圆E 作切线
,
QS QT ，切点分别是,
S T ，求直线ST 的方程.
(3)若点
( 2,2), ( 2,6),
(4, 2)
A
B
C
，当P 在E 上运动时，求
2
2
2
2 |
|
|
|
|
|
PA
PB
PC
的最大值和最小值.
7.已知圆C ：
2
2
1
3
x
y
，直线l ：
R
y
x
m m
.
(1)若直线l 与圆C 相切，求m 的值；
(2)若
2
m ，过直线l 上一点P 作圆C 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，求四边形PACB面积的最小值及
此时点P 的坐标，
8.已知在梯形ABCD中，AD
BC
，
1, 1
A
，
3,1
B
，
1 17
,
5
5
C
，E 为AD 中点.
(1)求直线CD 的方程；
(2)求ABE
的外接圆的方程及该圆上一点到点C 的距离的最小值.
9.已知圆
2
2
:
1
2
9
C
x
y
，直线
:
1
2
1
2
0
l
m
x
m
y
m
.
(1)求证：直线l 与圆C 恒有两个交点；
(2)若直线l 与圆C 交于点A，B，求
CAB
△
面积的最大值，并求此时直线l 的方程.
10.已知圆的方程
2
2
4
x
y
；
(1)求3
4
12
x
y
的范围；
(2)已知
2, 2
A
，
2,6
B
，
4, 2
C
，P 为圆上的动点，求
2
2
2
PA
PB
PC
的最大值．
11.（多选）已知向量, ,
a b c
满足
3,
1,
7,
2
a
b
a
b
c
c
a
.设
,
R
m
tb t
，则（
）
A．m
c
的最小值为
2
B．m
c
的最小值为2 3
2
C．m
c
的最大值为2 3
2
D．m
c
无最大值
12.（多选）已知点
0
0
,
P
x
y
是圆C ：
2
2
4
4
6
0
x
y
x
y
上的动点，则下面说法正确的是（
）
A．圆的半径为2
B．
0
0
y
x 的最大值为2
3
C．
2
2
0
0
0
2
3
x
y
x
的最小值为16
2
D．
0
0
x
y
的最大值为6
13.（多选）已知点
(0,3), (1,1)
A
B
，且点P 在圆C：
2
2
(
2)
4
x
y
上运动，则下列结论正确的是（
）
A．|
|
PA 的最大值为13
2
B．|
|
|
|
PA
PB
的最小值为5
C．PA
PB
的最大值为5
D．当PAB 最大时，
3
PA
14.（多选）若实数x 、y 满足条件
2
2
1
x
y
，则下列判断正确的是（
）
A．x
y
的范围是0,
2
B．
2
2
4
x
x
y
的范围是
3,5
C．xy 的最大值为1
D．
2
1
y
x
的范围是
3
,
4
题型十三：圆系问题
1.求过两圆
2
2
2
4
4
0
x
y
x
y
和
2
2
4
2
2
0
x
y
x
y
的交点，且圆心在直线
2
2
0
x
y
上的圆的方
程（
）
A．
2
2
6
0
8
6
x
y
x
y
B．
2
2
4
4
6
0
x
y
x
y
C．
2
2
6
0
8
6
x
y
x
y
D．
2
2
4
0
4
6
x
y
x
y
2.已知圆
2
2
4
2
0
x
y
x
y
，
2
2
2
4
0
x
y
y
.
(1)求过两圆交点的直线方程及弦长；
(2)求过两圆交点，且圆心在直线2
4
1
0
x
y
上的圆的方程．
3.已知圆
2
2
1 :
2
3
0
C
x
y
x
与圆
2
2
2 :
4
2
3
0
C
x
y
x
y
相交于A、B 两点．
（1）求公共弦AB 所在直线方程；
（2）求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程．
4.求经过圆
2
2
8
6
21
0
x
y
x
y
与直线
5
0
x
y
的交点且在y 轴上的弦长为2 33 的圆的方程．
5.已知圆
1
C ：
2
2
2
2
8
0
x
y
x
y
与
2
C ：
2
2
2
10
24
0
x
y
x
y
相交于A、B 两点．
（1）求公共弦AB 所在的直线方程；
（2）求圆心在直线y＝－x 上，且经过A、B 两点的圆的方程；
（3）求经过A、B 两点且面积最小的圆的方程．
6．过圆
2
2
2
4
0
x
y
y
与
2
2
4
2
0
x
y
x
y
的交点，且圆心在直线: 2
4
1
0
l
x
y
上的圆的方程是
_______．
7.已知圆C：
2
2
1
4
x
y
．
(1)求过点
3, 3
A
且与圆C 相切的直线方程；
(2)求圆心在直线2
0
x
y
上，并且经过圆C 与圆Q：
2
2
2
1
4
x
y
的交点的圆的方程．
模块三：综合巩固
1.直线l ：
2
y
x
与圆C ：
2
2
1
5
x
y
的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
2.已知圆
2
2
1 :
6
8
0
C
x
y
y
，圆
2
2
2 :
9
C
x
y
，那么两圆的位置关系是（）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内含
3.直线
1
0
x
ky
与圆
2
2
2
x
y
的位置关系是（
）
A．相交
B．相离
C．相交或相切
D．相切
4.设
0
a
，若圆
2
2
1
x
a
y
与圆
2
2
25
x
y
有公共点，则a 的取值范围为（
）
A．
0,4
B．
4
C．
4,6
D．
4,6
5.直线:
2
l x
y
，圆
2
2
:
2
2
2
0
C x
y
x
y
．则直线l 被圆C 所截得的弦长为（
）
A．2
B．4
C．2 3
D．5
6.已知圆
2
2
: (
3)
(
4)
9
C
x
y
，直线
:
3
2
0
l
m
x
m
y
m
.则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为（
）
A．10
B．2 2
C．
6
D．2 7
7.两圆
2
2
1
x
y
与
2
2
2
2
1
0
x
y
x
y
的公共弦长为（
）
A．
2
2
B．
2
C．1
2
D．1
8.过点
2,3
A
作圆
2
2
:
1
M x
y
的一条切线，切点为B，则AB （
）
A．3
B．2 3
C．
7
D．10
9.两个圆
2
2
1 :
2
0
C
x
y
y
和
2
2
2 :
2 3
6
0
C
x
y
x
的公切线有（
）条
A．1
B．2
C．3
D．4
10.曲线
2
4
y
x
与直线
2
4
y
k x
有两个交点，则实数k 的取值范围是（
）
A．
5 ,1
12
B．
5 ,
12
C．3 ,1
4
D．3 ,
4
11.已知圆
1
C ：
2
2
1
x
y
与圆
2
C ：
2
2
8
6
0
x
y
x
y
m
相内切，则
1
C 与
2
C 的公切线方程为（
）
A．3
4
5
0
x
y
B．3
4
5
0
x
y
C．4
3
5
0
x
y
D．4
3
5
0
x
y
12.已知两点
3, 4 ,
1, 1
A
B
到直线l 的距离都等于2.023，则满足条件的直线l 有（
）条？
A．1
B．2
C．3
D．4
13.实数,x y 满足
2
2
2
0
x
y
x
,则
1
y
x
x
的取值范围是（
）
A．
4
0, 3
B．
4
(
,0]
,
3
C．
1
1, 3
D．
1
(
, 1]
,
3
14.点
,
P x y 在圆
2
2
1
x
y
上运动，则4
3
4
x
y
的取值范围（
）
A．
0,1
B．
0,9
C．
1,8
D．
1,9
15.过点
2,0
与圆
2
2
4
0
x
y
x
m
相切的两条直线垂直，则m （
）
A．4
B．2 2
C．2 2
D．4
16.在,x y 轴上的截距分别为4, 3
的直线l 被圆
2
2
:
10
4
19
0
C x
y
x
y
截得的弦长为（
）
A．3
B．6
C．2 3
D．4 2
17.经过直线2
6
0
x
y
与圆
2
2
:
4
6
4
0
C x
y
x
y
的两个交点，且面积最小的圆的方程是（
）
A．
2
2
(
4)
(
2)
2
x
y
B．
2
2
(
4)
(
2)
2
x
y
C．
2
2
(
4)
(
2)
4
x
y
D．
2
2
(
4)
(
2)
4
x
y
18.在直角坐标系内，已知
(3,5)
A
是以点C 为圆心的圆C 上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同
的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为
1
0
x
y
和
7
0
x
y
，若圆C 上存在点P ，使得
(
)
0
MP
CP
CN
，其中点
(
,0)
M
m
、
( ,0)
N m
，则m 的最大值为（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
19.已知直线:
1
l y
x
，点
,0
A a
与点B 关于原点对称，若直线l 上存在点P 满足
90
APB
，则实数a 的
取值范围为（
）
A．
2 ,
2
B．
2
2
,
,
2
2
C．
2 ,
2
D．
1,
20.（多选）若直线
2
0
kx
y
k
与圆
2
2
1
2
4
x
y
有公共点，则实数k 的取值可能是（
）
A．0
B．2
C．3
D．4
21.（多选）已知过点(3 2)
,
的直线l 和圆C ：
2
2
4
2
11
0
x
y
x
y
，则（
）
A．直线l 与圆C 相交
B．直线l 被圆C 截得最短弦长为2 14
C．直线l 与被圆C 截得的弦长为2 15 ，l 的方程为
2
y
D．不存在这样的直线l ，使得圆C 上有3 个点到直线l 的距离为2
22.（多选）已知直线l：
4
0
x
y
，圆
1
C ：
2
2
3
9
x
y
，与圆
2
C ：
2
2
1
1
x
y
．则下列结论正确
的是（）
A．直线l 与圆
1
C 的位置关系是相切
B．直线l 与圆
2
C 的位置关系是相离
C．圆
1
C 与圆
2
C 的公共弦长是3 10
5
D．圆
1
C 上的点到直线l 的距离为1 的点有3 个
23.（多选）已知圆
2
2
1 :
3
1
C
x
y
，
2
2
2
2 :
0
C
x
y
a
a
，则下列结论正确的有（
）
A．若圆
1
C 和圆
2
C 相交，则2
4
a
B．若圆
1
C 和圆
2
C 外切，则
2
a
C．当
5
2
a
时，圆
1
C 和圆
2
C 有且仅有一条公切线
D．当
3
a
时，圆
1
C 和圆
2
C 相交弦长为
35
3
24.（多选）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆
2
2
: (
2)
(
2)
4
C
x
y
，直线:
8
l y
kx
与圆C 相切于点T ，
直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A B
､.下列说法正确的是（
）
A．
4
3
k
B．
24
OAB
S
C．
4
AT
D．若P 是圆C 上的动点，则PA 的最大值是2 5
2
25.（多选）已知圆
2
2
2
1 :
2
10
0
C
x
y
mx
y
m
，圆
2
2
2 :
4
5
0
C
x
y
y
，则下列说法正确的是（
）
A．若点
1,1 在圆
1
C 的内部，则2
4
m
B．若
2
m
，则圆
1
2
,
C C 的公共弦所在的直线方程是4
14
9
0
x
y
C．若圆
1
2
,
C C 外切，则
15
m
D．过点
3,2 作圆
2
C 的切线l ，则l 的方程是
3
x
或7
24
27
0
x
y
26.（多选）圆
2
2
1 :
2
0
x
y
x
O
和圆
2
2
2 :
2
8
0
O
x
y
x
y
的交点为
,
A B ，则有（
）
A．公共弦AB 所在直线方程为
2
0
x
y
B．线段AB 中垂线方程为2
2
0
x
y
C．公共弦AB 的长为2 5
5
D．P 为圆
1
O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为
5
1
5
27.（多选）点P 在圆
1
C ：
2
2
1
1
1
x
y
上，点Q 在圆
2
C ：
2
2
4
4
0
x
y
x
y
m
上，则（
）
A．实数m 的取值范围为
8,
B．当
4
m 时，PQ 的最小值为3 2
3
，最大值为3 2
3
C．当圆
1
C 和圆
2
C 外切时，
8
m
D．当圆
1
C 的圆心在圆
2
C 上时，圆
1
C 和圆
2
C 的相交弦的长度为
142
6
28.圆
2
2
25
x
y
在点
3,4
M
处的切线方程为
．
29.过圆
2
2
1
x
y
外一点
(2,
1)
P
引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是
．
30.已知直线
1
0
x
my
与
2
2
: (
1)
4
C
x
y
交于A ，B 两点，写出满足“ ABC
面积为
3 ”的m 的一个
值
.
31.已知圆
2
2
1 :(
)
2
C
x
a
y
与圆
2
2
2
2 :(
)
(
)
(
0)
C
x
a
y
a
a a
外离，则实数a 的取值范围为
.
32.已知圆
1
C ：
2
2
4
x
y
和圆
2
C ：
2
2
2
4
0
x
y
x
y
，则两圆公共弦所在直线的方程为
.
33.写出圆M ：
2
2
2
1
5
x
y
与圆N ：
2
2
2
1
5
x
y
的一条公切线方程
．
34.已知
( , )
P x y 是曲线
2
2
x
y
上的点，则
1
1
x
y
x
的取值范围是
.
35.过
( , )
P x y 作圆
2
2
1 :
2
0
C
x
y
x
与圆
2
2
2 :
6
6
14
0
C
x
y
x
y
的切线，切点分别为A ，B ，若
PA
PB
，则
2
2
x
y
的最小值为
．
36.求满足下列条件的曲线方程：
(1)求过点
A 3,5 且与圆
2
2
:
2
4
1
0
O x
y
x
y
相切的直线方程；
(2)求圆心在直线3
0
x
y
上，与x 轴相切，且被直线
0
x
y
截得的弦长为2 7 的圆的方程.
37.已知圆
2
2
:
2
7
0
C x
y
y
及内部一点
0( 1,3)
P
，过点
0P 作倾斜角为的直线，与圆C 交于A
B
，
两点.
(1)当
135
时，求弦AB 长；
(2)当弦AB 的长度最小时，求直线AB 的方程.
38.已知圆
1
C 过点(0, 0),(1, 1),(8, 0)，圆
2
2
2 :
(
2)
4
C
x
y
.
(1)求圆
1
C 的方程；
(2)判断圆
1
C 和圆
2
C 的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.
39.已知圆
2
2
1 :
2
3
0
C
x
y
x
与圆
2
2
2 :
4
2
3
0
C
x
y
x
y
相交于A、B 两点.
(1)求公共弦AB 所在直线方程；
(2)求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程.
40.已知
0,3
A
，直线:
2
4
l y
x
，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.
(1)若圆心C 也在直线
1
y
x
上，且过点A 的直线m 与圆C 有公共点，求直线m 的斜率k 的取值范围；
(2)若圆C 上存在点M ，使
2
MA
MO ，求圆心C 的纵坐标的取值范围.
41.已知半径为4 的圆C 与直线1 :3
4
8
0
l
x
y
相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.
(1)求圆C 的方程；
(2)已知直线2 :
3
0
l
kx
y
与圆C 相交于
,
A B 两点，且ABC
的面积为8，求直线2l 的方程.
.
42.已知圆C：
2
2
2
6
0
x
y
x
和定点
4,0
A
，直线l：
6
8
y
m x
（m
R
）.
(1)当
1
m 时，求直线l 被圆C 所截得的弦长；
(2)若直线l 上存在点M，过点M 作圆C 的切线，切点为B，满足
2
MA
MB
，求m 的取值范围.
43.已知圆
1
C ：
2
2
1
x
y
与圆
2
C ：
2
2
2
2
1
0
x
y
x
y
(1)求经过圆
1
C 与圆
2
C 交点的直线方程；
(2)求圆
1
C 与圆
2
C 的公共弦长.
44.已知m 是实数，圆C 的方程是
2
2
6
2
5
0
x
y
m
x
y
m
.
(1)若过原点O能作出直线与圆C 相切，求实数m 的取值范围；
(2)若
4
m ，圆C 与x 轴相交于点
,
M N（点M 在点N 的左侧）.过点M 任作一条直线与圆
2
2
:
4
O x
y
相
交于点
,
A B .问：是否存在实数m ，使得
ANM
BNM
？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明
理由.
45.已知圆
2
2
:
2
2
1
0
C x
x
y
y
.
(1)证明：圆C 过定点.
(2)当
2
时，求直线y
x
被圆C 截得的弦长.
(3)当
2
时，若直线:
1
l y
kx
与圆C 交于
,
M N 两点，且
2
OM ON
，其中O为坐标原点，求k 的取
值范围.
