直线和圆的方程单元复习卷（二）
一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5 分，8 题共40 分)
1．已知直线
1
2
:
2
0,
: 3
2
4
0
l
ax
y
l
a
x
ay
，则
1
a 是1
2
//
l
l 的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．经过两点
4,
A
a ，
2,3
B
的直线的倾斜角为π
4 ，则
a
（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．已知ABC
三边所在直线方程为
:3
4
12
0
AB
x
y
，
: 4
3
16
0
BC
x
y
，
: 2
2
0
CA
x
y
，则AC 边
上的高所在直线的方程是（
）
A．
2
4
0
x
y
B．
7
4
0
x
y
C．4
3
9
0
x
y
D．7
28
0
x
y
4.已知直线l 的斜率为
3 ,在x 轴上的截距为2 3
3
,则直线l 的方程为（
）
A．
3
2
y
x
B．
3
2
y
x
C．
1
3
2
y
x
D．
3
2
y
x
5.已知直线l 经过两条直线1l ：
2
x
y
，2l ：2
1
x
y
的交点，且l 的一个方向向量为
3,2
v
，则直线l
的方程为（
）
A．2
3
1
0
x
y
B．2
3
5
0
x
y
C．3
2
5
0
x
y
D．2
3
1
0
x
y
+
- =
6．若圆C 经过点(2,5)
A
，
(4,3)
B
，且圆心在直线
7
: 2
0
x
y
l
上，则圆C 的方程为（
）
A．
2
2
(
3)
(
6)
2
x
y
B．
2
2
(
2)
(
3)
4
x
y
C．
2
2
(
2)
(
3)
8
x
y
D．
2
2
(
3)
(
6)
10
x
y
7.已知圆
2
2
1 :
(
3)
4
C
x
y
与圆
2
2
2 :
6
2
1
0
C
x
y
x
y
，则圆
1
C 与圆
2
C 的位置关系为（
）
A．相交
B．外切
C．外离
D．内含
8.设
0
0
(
,
)
P x
y
为直线3
2
0
x
y
上的动点，若圆
2
2
1
x
y
上存在两点A，B，使
60
APB
，则
0x 的取
值范围是（
）
A．
8
[0, ]
5
B．
8
[
,0]
5
C．
6
[
,0]
5
D．
0,
二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.）
9．（多选）下列命题错误的是（
）
A．经过定点
0
0
,
P
x
y
的直线都可以用方程
0
0
y
y
k x
x
表示
B．直线sin
2
0
x
y
的倾斜角的取值范围是
π
3π
0,
,π
4
4
C．经过任意两个不同的点
1
1
1
,
P x y ，
2
2
2
,
P
x
y
的直线都可以用方程
1
2
1
1
2
1
y
y
x
x
x
x
y
y
表
示
D．不经过原点的直线都可以用方程
1
x
y
a
b
表示
10．（多选）已知三条直线：直线1
2
3
:
3
0,
:
1
0,
: 2
5
0
l
ax
y
l
x
y
l
x
y
不能围成一个封闭图形，则
实数a 的值可以是（
）
A．2
B．1
C．2
D．3
11．（多选）已知圆
2
2
2
1 :
2
10
0
C
x
y
mx
y
m
，圆
2
2
2 :
4
5
0
C
x
y
y
，则下列说法正确的是（
）
A．若点
1,1 在圆
1
C 的内部，则2
4
m
B．若
2
m
，则圆
1
2
,
C C 的公共弦所在的直线方程是4
14
9
0
x
y
C．若圆
1
2
,
C C 外切，则
15
m
D．过点
3,2 作圆
2
C 的切线l ，则l 的方程是
3
x
或7
24
27
0
x
y
12．（多选）在平面直角坐标系xOy 中，圆
2
2
: (
)
(
)
1
M
x
a
y
a
（a 为实数），点
(2,0), ( 1,0)
A
B
，点P 为
圆
2
2
:(
2)
4
N
x
y
上的动点，则（
）
A．若
1,2
Q
，过点Q 可以作圆N 的两条切线
B．当
0
a
时，圆M 与圆N 的公共弦长为
15
4
C．圆M 上始终存在两点与点B 的距离为1，则a 的取值范围为
1
7
1
7
,
2
2
D．PA PB
的取值范围为
2,18
三、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）
13.过三点
1
2
0,0
1,3
3, 1
O
M
M
､
､
的圆的标准方程是
.
14．已知圆
2
2
:(
)
(
1)
3
C
x
a
y
a
，点
2,0
A
，若圆C 上任意一点P 都满足
2
2
|
|
|
|
8
PA
PO
，则实
数a 的取值范围为
.
15．过圆O：
2
2
2
x
y
上一点P 作圆C ：
2
2
4
4
2
x
y
的两切线，切点分别为Q ，R ，设两切线
的夹角为，当PQ
PR
+
取最小值时，sin
.
16.已知直线1 :
3
1
0
l
mx
y
m
与直线2 :
3
1
0
l
x
my
m
相交于点E ，其轨迹记为曲线
1
C ，曲线
2
C 的
方程为
2
2
1)
(
1)
16
x
y
(
，点M ，N 分别在曲线
1
C ，2
C 上运动，点P 在直线l 上，若直线l 经过点
4, 2
Q
，
且与两曲线
1
C ，
2
C 的公共弦所在的直线垂直，则PM
PN
的最小值为
.
四、解答题（本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字说明､证明
过程或演算步骤.）
17．已知ABC
的三个顶点为
4,0
A
，
8,7
B
，
4,6
C
.
(1)求过点A 且平行于BC 的直线方程；
(2)求AC 上的中线所在直线方程.
18．已知直线:
2
0
l ax
y
a
恒过点P ，且与x 轴，y 轴分别交于
,
A B 两点，O为坐标原点.
(1)求点P 的坐标；
(2)当点O到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程；
(3)当PA PB
取得最小值时，求AOB
的面积.
19．已知圆
2
2
:
3
C x
y
，直线l 过点
2,0
A
.
(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的斜率；
(2)线段AB 的端点B 在圆C 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
20．已知
1, 1
M
，
2,2
N
，
3,0
P
．
(1)求点Q 的坐标，满足PQ
MN
，
/ /
PN
MQ ；
(2)若点Q 在x 轴上，且
NQP
NPQ
，求直线MQ 的倾斜角；
(3)一条光线从点
2,2
N
发出，射到x 轴上一点
3,0
P
后被x 轴反射，求反射光线所在的直线方程.
21．已知圆
2
2
:
2
2
1
0
C x
x
y
y
.
(1)证明：圆C 过定点.
(2)当
2
时，求直线y
x
被圆C 截得的弦长.
(3)当
2
时，若直线:
1
l y
kx
与圆C 交于
,
M N 两点，且
2
OM ON
，其中O为坐标原点，求k 的取
值范围.
22．过点
1,0
M
的直线为,l N 为圆
2
2
:
(
2)
4
C x
y
与y 轴正半轴的交点.
(1)若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程：
(2)证明：若直线l 与圆C 交于
,
A B 两点，直线
,
AN BN 的斜率之和为定值.
