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圆锥曲线章末复习卷（二）
一．选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．已知抛物线
2
2
0
y
px p
的准线为l ，且点
4,4
A
在抛物线上，则点A 到准线l 的距离为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．已知
1
2
,
F F 是椭圆
2
2
:
1
4
5
x
y
E
的两个焦点，P 是椭圆E 上一点（顶点除外），则
1
2
PF F
△
的周长为（
）
A．2
2 5
B．6
C．1
5
D．3
3．已知
1
,0
F
c
，
2
,0
F
c
分别为双曲线
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b
的左、右焦点，点P 在C 的右支上，点Q
在直线
2
2
:
c
a
l x
c
上，若
1
2
F F
QP
，则双曲线C 的离心率的取值范围是（
）
A．
1
3
1,
2
B．1
3 ,
2
C．
1
5
1,
2
D．1
5 ,
2
4．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，
1F ，
2
F 分别为
该椭圆的两个焦点，PQ为该椭圆过点
2
F 的一条弦，且
1
PQF
△
的周长为
1
2
3 F F .若该椭球横截面的最大直径
为2 米，则该椭球的高为（
）
A．2 10
3
米
B．6 5
5
米
C．8
3 米
D．12
5 米
5．设F 为抛物线
2
1 :
2
C
y
x
的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在准线l 上，满足PQ
x
∥
轴．若PQ
QF
，
则PF （
）
A．2
B．2 3
C．3
D．3 3
6．已知直线:
1
0
l x
my
过抛物线
2
:
2
C y
px
的焦点，直线l 与抛物线C 相交于
,
A B 两点，若AB 的中点M
到抛物线C 的准线的距离为5
2 ，则m （
）
A．2
B．
1
2
C．1
2
D．2
7．已知椭圆
2
2
:
1
25
9
x
y
C
的左、右焦点分别为
1
2
F F
，
，点，M
在椭圆C
上，当
1
2
MF F
的面
积最大时，
1
2
MF F
内切圆半径为（
）
A．3
B．2
C．5
3
D．4
3
8．抛物线
2
:
2
W y
px
的焦点为F．点F 关于原点O 的对称点为A．若以F 为圆心的圆经过点A 且与W
的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（
）
A．BOC
一定是钝角三角形
B．BOC
可能是锐角三角形
C．ABC
一定是钝角三角形
D．ABC
可能是锐角三角形
二．选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0）
9.（多选）已知�1，�2分别是椭圆Γ:
�2
16 +
�2
12 = 1 的左、右焦点，点�是Γ上的动点，则（
）
A．Γ的离心率为
1
2
B．∠�1��2 <
�
2
C．△��1�2的周长为12
D．△��1�2的面积的最大值为2 3
10.（多选）已知椭圆Ω:
�2
�2 +
�2
�2 = 1 �> �> 0 ，则下列结论正确的是（
）
A．若�= 2�，则Ω的离心率为
2
2
B．若Ω的离心率为
1
2，则
�
�=
3
2
C．若F1，F2 分别为Ω的两个焦点，直线�过点F1 且与Ω交于点A，B，则△ABF2 的周长为4�
D．若A1，A2 分别为Ω的左、右顶点，P 为Ω上异于点A1，A2 的任意一点，则PA1，PA2 的斜率之积为−
�2
�2
11.（多选）已知圆锥曲线�1: ��2 + ��2 = 1(�> �> 0)与�2: ��2 −��2 = 1(�> 0, �> 0)的公共焦点为�1，
�2．点�为�1，�2的一个公共点，且满足∠�1��2 = 90°，若圆锥曲线�1的离心率为
3
4，则下列说法正确的
是（
）
A．�2的离心率为
9
2
B．�2的离心率为
3 2
2
C．�2的渐近线方程为�=±
14
2 �
D．�2的渐近线方程为�=±
3 2
2 �
12.（多选）已知双曲线�过点3, 2 ，且渐近线方程为�=±
3
3 �，则下列结论正确的是（
）
A．双曲线�的方程为
�2
3 −�2 = 1
B．左焦点到渐近线的距离为1
C．直线�−
2�−1 = 0 双曲线�有两个公共点
D．过右焦点截双曲线�所得弦长为2 3的直线只有三条
三．填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）
13．双曲线
2
2
2
1(
0)
36
x
y
a
a
的渐近线方程为
2
y
x
，则
a
．
14．已知抛物线C：
2
2
0
y
px p
的焦点为F，过点F 的直线l 与C 交于A，B 两点，点A 在第一象限，
线段AB 的中点为M，其中点A 的横坐标为3，
4
AF
，则点M 到y 轴的距离为
.
15．已知椭圆C：
2
2
1
4
3
x
y
的左､右焦点分别为
1F ，
2
F ，过
2
F 的直线l 交椭圆C 于A，B 两点.若
1
ABF
的
内切圆的半径为3 2
7
，则直线l 的方程为
.
16．双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点
2
F 发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向
延长线经过左焦点
1F . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线
灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为
2
2
2
2
1
x
y
a
b
，
1
2
,
F F 为其左右焦点，若从右焦点
2
F 发出的
光线经双曲线上的点A 和点B 反射后，满足DA
AB
，
1
tan
2
ABC
，则该双曲线的离心率
为
.
四．解答题（本题共6 小题，17 题10 分，剩下每题12 分。共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17.若M 是抛物线�2 = 2�上一动点，点�3,
10
3 ，设�是点M 到准线的距离，要使�+ ��最小，求点M
的坐标．
18.分别求解以下两个小题：
(1)设椭圆的离心率为
1
2，短轴长为2 3，求椭圆的标准方程；
(2)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹
为曲线C．求曲线C 的方程．
19.已知椭圆�:
�2
�2 +
�2
�2 = 1(�> �> 0)经过点�(2，1) ，离心率为
2
2 ，过点�(3，0)的直线l 与椭圆C 交于不
同的两点M，N.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设直线AM 和直线AN 的斜率分别为���和���，求证：���+ ���为定值
20.已知椭圆�：
�2
�2 +
�2
�2 = 1 �> �> 0 过点1,
3
2 ，离心率为
1
2.
(1)求椭圆�的方程；
(2)若点�在椭圆�上且横坐标为3，不过原点�的直线�交椭圆�于�，�两点，与直线��相交于点�，且�
是线段��的中点，求△���面积的最大值.
21.已知抛物线�2 = 4�的焦点为F，直线l 交抛物线于不同的A、B 两点.
(1)若直线l 的方程为�= �−1，求线段AB 的长；
(2)若直线l 经过点P(-1，0)，点A 关于x 轴的对称点为A'，求证：A'、F、B 三点共线.
22.设双曲线�:
�2
�2 −
�2
�2 = 1 的右焦点为�
5, 0 ，其中一条渐近线的方程为�=
1
2 �．
(1)求双曲线�的方程；
(2)过点�1,0 的直线与双曲线的右支交于�，�两点，过点�，�分别作直线�: �= 4 的垂线（点�，�在直线
�的两侧），垂足分别为�，�，记△���，△���，△���的面积分别为�1，�2，�3，试问：是否存在常
数�，使得��3
2 = �1�2?若存在，求出�的值；若不存在，请说明理由．
