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4.5 三角函数的图象与性质
10 大考点汇总
考点01 三角函数的定义域
考点02 三角函数的值域和最值
考点03 利用三角函数的值域和最值求参数
考点04 三角函数的周期性
考点05 三角函数的对称性
考点06 利用三角函数的对称性求参数
考点07 三角函数的奇偶性
考点08 利用三角函数的奇偶性求参数
考点09 三角函数的单调性
考点10 利用三角函数的单调性求参数
题型专练
考点01 三角函数的定义域
1．函数
的定义域是______．
2．函数
的定义域为__________.
3．函数
的定义域为________．
4．函数
的定义域为______．
5．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的定义域为______．
考点02 三角函数的值域和最值
7．已知函数f (x)= ❑√3cos x sin x +sin
2 x.
(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数
在区间[−π
3 ,π
6 )上的最大值和最小值.
8．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
的值域为______.
10．已知函数
.
(1)求f ( x)的单调递减区间和对称轴；
(2)求f ( x)的最大值，以及f ( x)取得最大值时x 的值；
(3)求f ( x)在
上的值域.
11．（1）函数
的定义域为________；
（2）函数
的值域为________．
12．函数
，
的值域为____________
考点03 利用三角函数的值域和最值求参数
13．已知函数
在
上有两个最值点，则
的取值范围为__________．
14．设函数
，若
在
上恰有1 个零点，则实数
的最小值是（ ）
A．π
6
B．
C．π
2
D．
15．已知函数
的图象在区间
上有且只有4 个最高点，则实数
的取值范围
是__________.
16．函数
在
上有最小值，没有最大值，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
在闭区间
上的最大值为4，最小值为2，则ab=（ ）
A．π
4
B．π
3
C．
D．
18．若命题“
，
”为真命题，则实数a 的取值范围为______.
考点04 三角函数的周期性
19．函数
的最小正周期为（ ）
A．π
2
B．
C．2π
D．
20．函数
的最小正周期为4，则实数
的值是________．
21．（多选）下列函数中，最小正周期为π
2 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知函数
的最小正周期是
．则f ( x)在
上的最小值为（ ）
A．0
B．
C．−
❑√3
2
D．
23．下列函数中，最小正周期为
且为偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．函数
的最小正周期为___________ .
考点05 三角函数的对称性
25．（多选）下列函数的图象关于直线
对称的有（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（多选）已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
的图象关于直线
对称
C．
在区间
上的最大值为2
D．将
的图象向左平移
个单位长度，可得到
的图象
27．已知函数
，下列结论中：①函数
恒满足
；②直线x =π
3 是函
数
图象的一条对称轴；③点
是函数
图象的一个对称中心；④该函数在区间
上单
调递减.所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①③④
28．（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．f ( x)的最小正周期是
B．f ( x)的图像关于
对称
C．f ( x)在区间
上单调递增
D．由函数
图像向右平移2 个单位可得到函数f ( x)
的图像
29．若函数
（
）的最小正周期为6，则
图象的对称中心为（ ）
A．
，k ∈Z
B．
，k ∈Z
C．
，k ∈Z
D．
，k ∈Z
30．已知函数
的最小正周期为
，则下列选项中不是
图象的对称中心的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点06 利用三角函数的对称性求参数
31．已知函数
，若
，且f ( x)在区间
上单调递减，则整数
（ ）
A．1 或2
B．1
C．2
D．3
32．已知函数
，
，对任意
恒有
，且在区间
上有且只有一个x1使
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（多选）已知函数
的一条对称轴为
，满足
，
且函数在
上单调递减，则（ ）
A．函数
的图象关于点
对称
B．
可以等于
C．
可以等于
D．
可以等于
34．已知函数
是
的零点，直线
为
图象的一
条对称轴，且函数f ( x)在区间
上单调，则
的最大值为__________．
35．已知点
为函数
的一个对称中心，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．已知函数
图象相邻的两个对称中心间的距离为π
2 ，若
，则函数
f ( x)图象的一个对称中心为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点07 三角函数的奇偶性
37．函数
是（ ）
A．最小正周期为
的偶函数
B．最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为
的偶函数
D．最小正周期为
的奇函数
38．已知
，若
，则
__________．
39．函数
是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数
B．最小正周期为
的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数
D．最小正周期为
的偶函数
40．函数
是（ ）
A．奇函数，且有最大值❑√2
B．偶函数，且有最大值❑√2
C．奇函数，且有最大值2
D．偶函数，且有最大值2
41．已知函数
，且
，则m+n____________.
42．以下函数为奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点08 利用三角函数的奇偶性求参数
43．将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
是奇函
数，则
的最小值为________.
44．已知函数
的图象向左平移
个单位长度后关于原点对称，则
的最小值为
（ ）
A．
B．π
6
C．
D．
45．已知函数
，其中
，
.若
为偶函数，
，且
，并
且
在区间
上单调递减，则
_____，
_______.
46．函数
的图像向左平移
个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若
，则
的值
为______．
47．将函数
的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则
的最小
值为（ ）
A．
B．π
6
C．
D．π
2
48．将函数
图象向左平移
个单位后得到函数
的图象.若
为奇函数，则正实数
的最小值为（ ）
A．5π
6
B．
C．π
6
D．
考点09 三角函数的单调性
49．已知函数
，f ( x)的最小正周期为
．
(1)求f ( x)的解析式；
(2)当
时，求函数f ( x)的单调递增区间．
50．已知函数
，
，
．f ( x)最小正周期为
，且
，
．
(1)求
、
的值；
(2)求f ( x)的单调递减区间．
51．
的单调递减区间为______．
52．已知函数
的最小正周期是
，
则下列区间中，函数f(x)
单调递增的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
53．（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
的最小正周期是π
2
B．直线
是函数
图象的一条对称轴
C．函数
的值域是(0,+ ∞)
D．函数
的单调递减区间是
54．函数
的严格增区间为________.
考点10 利用三角函数的单调性求参数
55．已知函数
在
上单调，则
的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2
56．若对任意
，都有函数
在
上单调，则
的取值范围为______.
57．若函数
在
上单调递减，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
58．若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
59．已知函数
（
）在区间
上单调递增，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[
5
2 ,3)
60．函数
，对
都有
，且在
上单调，则
的值为
________
