第10 讲 对数与对数函数 · 分类练习（解析卷）
答案速查表
1
2
3
4
5
D
C
B
A
B
6
7
8
9
10
C
6
-1
1
C
11
12
13
14
15
A
1
10
{-1}
1
2
B
16
17
18
19
20
B
ACD
BCD (1, 1+ ❑√5
2 )
(0, 1
2 )
21
22
23
24
25
C
C
C
B
B
26
27
28
29
30
D
B
A
A
B
31
32
33
34
35
A
B
ABD
(0,2)
C
36
37
38
39
40
BC
2
1
2
3
B
41
42
43
44
45
ABC
(1,3)
a≤13
4
a<-5
(-∞,0)
46
47
48
49
50
（1）a= 1
3
（2）
( 1
2 ,1)∪(1,8)
（1）[0,2] （2）当n=0时k ∈(-∞,-2)
，当n=1时k ∈(-∞,-3)，当n≥2时，
k ∈(-∞,4 n-15+ 9
n )
C
D
D
51
52
53
54
55
ABD
A
C
B
❑√2
56
57
58
a<2b
e
2
4
BCD
考点一：对数运算及对数方程、对数不等式
考法1：利用对数运算法则及换底公式化简求值
1.（2026·山东淄博·一模）已知lg2=a,lg3=b，则10
a-b=
A. 4
3
B. 3
4
C. 3
2
D. 2
3
【答案】D
【解析】10
a-b= 10
a
10
b = 10
lg2
10
lg3 = 2
3，故选D.
【点拨】本题考查对数的运算性质及指数与对数的互化.
2.（2026·广东中山·二模）已知函数f ( x)=
1
loga x (a>0且a≠1)，若f （2）+ f （4 ）=3，
则a=
A. 3
B. 2
C. 4
D. ❑√2
【答案】C
【解析】由题意知
f （2）+ f （4 ）=
1
loga2 +
1
loga4 = log2a+ log4a= log2a+ 1
2 log2a= 3
2 log2a=3，所以log2a=2，
即得a=2
2= 4.
【点拨】利用换底公式将对数化为同底数，再结合对数的运算法则求解.
3.（2026·湖南师大附中·5 月模拟）已知logam=2,logbm=3，则logmab=
A. 1
6
B. 5
6
C. 1
5
D. 6
5
【答案】B
【解析】∵logam=2，logbm=3，∴logma= 1
2，logmb= 1
3，∴logmab= logma+ logmb= 1
2 + 1
3 = 5
6.
【点拨】利用对数换底公式的推论logab=
1
logba进行转化，再利用对数的加法法则求解.
4.（2026·湖南·3 月联考）化简5
log36
15
log32 =
A. 5
2
B. 3
2
C. 5
D. 3
【答案】A
【解析】5
log36
15
log32 = 5
log32+ log33
3
log32×5
log32 = 5
log32×5
1
2×5
log32 = 5
2.
【点拨】利用对数的加法法则和指数的运算法则进行化简，注意a
loga N = N的应用.
5.（2026·河南百师联盟·5 月联考）风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机
组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：lgn= 2
3 lg v + 1
20（其中v
为轮毂高度风速，单位：m/s，n为风力等级）.我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到
轮毂高度瞬时风速达到 32 m/s，则该瞬时风速对应的风力等级约为（注：
10
0.05≈1.12,10
0.72≈5.25,lg2≈0.3010）
A. 9 级
B. 11 级
C. 13 级
D. 15 级
【答案】B
【解析】将v =32代入方程lgn= 2
3 lg v + 1
20，得lgn= 2
3 lg32+ 1
20 ≈1.05，所以
n=10
1.05=10×10
0.05≈11.2，即风力等级约为11 级.故选B.
【点拨】将已知数据代入关系式，结合对数运算性质及已知近似值计算即可.
6.（2026·湖南衡阳八中·适应性测试）若logam=2，b
3=m，则logm(ab)=
A. 1
6
B. 1
5
C. 5
6
D. 6
5
【答案】C
【解析】由b
3=m可得：logbm=3.则logm(ab)= logma+ logmb= logaa
logam + logbb
logbm = 1
2 + 1
3 = 5
6.
【点拨】先将指数式化为对数式，再利用换底公式将不同底的对数化为同底数计算.
7.（2026·河南湘豫联盟·4 月检测）已知正数a,b,c均不等于 1，且logba=2,logcb=3，则
logc a=＿＿＿＿＿＿.
【答案】6
【解析】由logba=2，得a=b
2，则logc a= logcb
2=2logcb；由logcb=3，得b=c
3，则
logc a=2logc c
3=6.
【点拨】利用对数与指数的互化，将未知对数转化为已知对数的运算.
8.e
ln3-81
1
4 + log❑√3+1
❑√3-1
2
=＿＿＿＿＿＿．
【答案】-1
【解析】e
ln3-81
1
4 + log❑√3+1
❑√3-1
2
=3-3
4× 1
4 + log❑√3+1(❑√3+1)
-1=3-3-1=-1.
【点拨】利用对数恒等式、指数幂的运算以及对数的性质进行化简求值.
9.（2026·湖北十堰·一模）已知函数f ( x)={
log2 x ,
x>0
3
x ,
x ≤0，则f (f （1）)=＿＿＿＿＿＿ .
【答案】1
【解析】因为函数f ( x)={
log2 x ,
x>0
3
x ,
x ≤0，且1>0，所以f （1）= log21=0，故
f (f （1）)= f （0）=3
0=1.
【点拨】根据分段函数的解析式，由内向外逐层代入计算即可.
考法2：解对数方程及求参数
10.（2026·浙江台州·二模）已知实数a>1，b>1，若logab=2，log2 b
a = 1
3，则log4(ab)=
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 1
【答案】C
【解析】logab=2，故a
2=b，log2
b
a = 1
3，故b
a =2
1
3，b=2
1
3 a，log2b=2，故a
2=b，所以a
2=2
1
3 a，
因为a>1，所以a=2
1
3 ,b=2
2
3，所以log4(ab)= log4(2
1
3 ⋅2
2
3 )= log42= 1
2.
【点拨】利用对数的定义将对数式化为指数式，求出a,b的值，再代入目标式计算.
11.（2026·山东泰安·一模）已知方程|lg x
2|-m=0的四个实根从小到大排列后成等差数列，
则实数m=
A. lg3
B. lg ❑√3
C. lg2
D. 2lg2
【答案】A
【解析】已知方程|lg x
2|-m=0的四个实根从小到大排列后成等差数列，则实数m=lg3.
方程|lg x
2|-m=0即|2lg| x||=m，所以lg| x|=± m
2 ，解得| x|=10
± m
2 ，即x =±10
m
2 或
x =±10
- m
2 .
设四个实根从小到大依次为x1, x2, x3, x4，则x1=-10
m
2 , x2=-10
- m
2 , x3=10
- m
2 , x4=10
m
2.
因为x1, x2, x3, x4成等差数列，所以x4- x3= x3- x2，即10
m
2 -10
- m
2 =10
- m
2 -(-10
- m
2 )=2×10
- m
2 .
两边同乘10
m
2 ，得10
m-1=2，即10
m=3，所以m=lg3.
【点拨】利用换元法和绝对值的性质求出方程的根，再根据等差数列的性质列式求解.
12.已知lga+b=-2,a
b=10，则a=＿＿＿＿＿＿．
【答案】1
10
【解析】由题设b= loga10= 1
lga，则lga+ 1
lga =-2且a>0，所以lg
2a+2lga+1=(lga+1)
2=0，
即lga=-1，故a= 1
10.
【点拨】将指数式化为对数式，利用换底公式统一底数，构造关于lga的方程求解.
13.方程lg(-2 x)=lg(3- x
2)的解集为＿＿＿＿＿＿．
【答案】{-1}
【解析】因为lg(-2 x)=lg(3- x
2)，则{
-2 x =3- x
2
-2 x>0
3- x
2>0
，解得x =-1，所以方程lg(-2 x)=lg(3- x
2)
的解集为{-1}.
【点拨】解对数方程时，必须保证真数大于0，转化为代数方程组求解.
14.设p>0,q>0，满足log4 p= log6q = log9(2 p+q)，则p
q =＿＿＿＿＿＿．
【答案】1
2
【解析】令log4 p= log6q = log9(2 p+q)=k，则p= 4
k ,q =6
k ,2 p+q =9
k，所以
2 p+q =2⋅4
k +6
k =9
k，整理得2⋅(
2
3)
2k
+(
2
3)
k
=1，解得(
2
3)
k
= 1
2（负值舍去），所以
p
q = 4
k
6
k =(
2
3)
k
= 1
2.
【点拨】利用设k法将对数方程转化为指数方程，再通过齐次式的处理方法求比值.
考法3：利用单调性解对数不等式
15.（2026·湖南·5 月联考）已知函数f ( x)是定义在R上的增函数.若f (log2( x -1))<f （1），
则x的取值范围是
A. (1,2)
B. (1,3)
C. (2,+∞)
D. (3,+∞)
【答案】B
【解析】因为函数f ( x)是定义在R上的增函数，由f (log2( x -1))<f （1），得log2( x -1)<1，
即log2( x -1)<log22，所以0< x -1<2，解得1< x<3，即x的取值范围是(1,3).
【点拨】利用函数的单调性脱去函数符号“f ”，转化为对数不等式求解，注意对数的真数大于0.
16.（2026·稳派智慧上进教育联考·3 月检测）若loga(a
3+a)<loga(2a
2)<1<(
1
a)
2-3a
，则a的
取值范围是
A. (
1
2 ,1)
B. (
1
2 , 2
3)
C. (
2
3 ,1)
D. (1, 3
2)
【答案】B
【解析】因为loga(a
3+a)<loga(2a
2)，若a>1，则a
3+a<2a
2，即a(a-1)
2<0，无解；若0<a<1，
则a
3+a>2a
2，即a(a-1)
2>0，恒成立；所以0<a<1；由loga(2a
2)<1= logaa，且0<a<1，得
2a
2>a，解得a> 1
2；由1<(
1
a)
2-3a
=a
3a-2，且0<a<1，得3a-2<0，解得a< 2
3；综上所述，a的取
值范围是(
1
2 , 2
3).
【点拨】分类讨论对数函数的底数，结合指数函数与对数函数的单调性解不等式组.
17.（2026·江苏南京·二模）（多选）已知a>0,b>0，且a≠1,b≠1,logab<1，则下列不等式
可能成立的是
A. 1<a<b
B. 1<b<a
C. a<1<b
D. b<a<1
【答案】ACD
【解析】由logab<1，即logab<logaa，当a>1时，b<a，又b>0,b≠1，所以0<b<1或1<b<a；
当0<a<1时，b>a，又b>0,b≠1，所以a<b<1或b>1.综上可知，0<b<1<a或1<b<a或
0<a<b<1或0<a<1<b.
【点拨】根据对数函数的单调性，对底数a进行分类讨论，得出a,b的大小关系.
18.（2026·湖南长郡二十校联盟·第二次联考）（多选）若0<a<b<1，则下列结论正确的是
A. (logab)
2<1
B. logab+ logba>2
C. logab<logba
D.
|logab|+|logba|>|logab+ logba|
【答案】BCD
【解析】对于A，当a=b
2时，logab= 1
2，则(logab)
2= 1
4 <1，当a=b
1
2时，logab=2，则
(logab)
2= 4>1，故A 错误；对于B，因为0<a<b<1，所以logab>0,logba>0，且logab≠logba，
所以logab+ logba>2❑√logab⋅logba=2，故B 正确；对于C，因为0<a<b<1，所以
logab∈(0,1),logba∈(1,+∞)，所以logab<logba，故C 正确；对于D，因为
logab>0,logba>0，所以|logab|+|logba|= logab+ logba=|logab+ logba|，故D 错误.
【点拨】利用对数函数的单调性判断对数值的符号及范围，结合基本不等式和绝对值的性质进行
判断.
19.（2025·福建宁德·三模）设函数f ( x)=|log2 x|，则满足f ( x)<f ( x -1)的x的取值范围是
＿＿＿＿＿＿.
【答案】(1, 1+ ❑√5
2 )
【解析】由f ( x)=|log2 x|可得f ( x -1)=|log2( x -1)|，则{
x>0
x -1>0，解得x>1，所以定义域为
(1,+∞)，当x ≥2时，log2 x>0,log2( x -1)≥0，由f ( x)<f ( x -1)可得log2 x<log2( x -1)，即
x< x -1，无解；当1< x<2时，log2 x>0,log2( x -1)<0，由f ( x)<f ( x -1)可得
log2 x<- log2( x -1)，即log2[ x( x -1)]<0，即x( x -1)<1，解得1- ❑√5
2
< x< 1+ ❑√5
2
，又1< x<2，
所以1< x< 1+ ❑√5
2
，即不等式的解集为(1, 1+ ❑√5
2 ).
【点拨】先求出函数的定义域，再分段去绝对值，将绝对值不等式转化为对数不等式求解.
20.解关于x的不等式log2(2- 4
x)< x解集为＿＿＿＿＿＿．
【答案】(0, 1
2 )
【解析】不等式log2(2- 4
x)< x⇔log2(2- 4
x)<log22
x⇔0<2- 4
x<2
x，解2- 4
x>0，即2
2 x<2，有
2 x<1，解得x< 1
2，解2- 4
x<2
x，即2
2 x+2
x -2>0，化为(2
x+2)(2
x -1)>0，有2
x>1，解得x>0，
因此0< x< 1
2，所以不等式log2(2- 4
x)< x解集为(0, 1
2 ).
【点拨】将不等式转化为同底数对数不等式，利用对数函数的单调性脱去对数符号，转化为指数
不等式求解.
考法4：对数模型在实际情境中的应用
21.（2026·广东汕头·一模）溶液酸碱度用pH值表示，其计算公式为pH =-lg[ H
+]，其中[ H
+]
表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，且pH越大，酸度越弱，碱性越大.下列命题中，
真命题是
A. 已知纯净水的pH =7，则纯净水中[ H
+]=10
7摩尔/升
B. 已知胃酸中
[ H
+]=2.5×10
-2摩尔/升，则胃酸的pH≥2
C. 溶液中[ H
+]>10
-7摩尔/升时，溶液的酸性随氢离子浓度的增大而变强
D. 溶
液中[ H
+]<10
-7摩尔/升时，溶液的碱性越大，氢离子浓度越大
【答案】C
【解析】对于A，令7=-lg[ H
+]，则[ H
+]=10
-7摩尔/升，故A 错误；对于B，胃酸的
pH =-lg(2.5×10
-2)=2-lg2.5<2-lg1=2，故B 错误；对于C，当[ H
+]>10
-7摩尔/升时，根据
pH =-lg[ H
+]可得当[ H
+]越大时，pH越小，故酸性越大，故C 正确；对于D，当[ H
+]<10
-7摩尔/升
时，根据pH =-lg[ H
+]可得若溶液的碱性越大，则pH越大，故[ H
+]越小，故D 错误.
【点拨】根据对数函数的单调性及pH值的定义，分析氢离子浓度与酸碱性的关系.
22.（2026·河北石家庄一中·一模）在音乐理论中，若音M的频率为m，音N的频率为n，则
它们的音分差1200log2
m
n .当音A与音B的频率比为9
8时，音分差为r，当音C与音D的频率
比为256
243时，音分差为s，则
A. 2r +3 s=600
B. 3r +2s=600
C. 5r +2s=1200
D. 2r +5 s=1200
【答案】C
【解析】由题意可知：r =1200log2
9
8 =1200(log29-3)=2400 log23-3600，
s=1200log2
256
243 =1200(8-5 log23)=9600-6000log23，联立方程组{
r =2400log23-3600
s=9600-6000log23，消
去log23可得：5r +2s=1200.
【点拨】利用对数的运算法则将音分差表达式展开，通过消元法找到r与s的线性关系.
23.（2026·蚌埠·二模）二维码又称二维条码，通常根据某种特定的几何图形和规律，在二
维平面上利用黑白相间的图形来记录数据信息，因其信息容量比普通条码约高几十倍，而
成为目前移动设备上的主流编码方式．某二维码生成器可以生成25×25（即 625 个点）大
小的二维码，若“黑点”表示 1，“白点”表示 0，根据 0 和 1 的二进制编码，一共有
2
625种不同的码，假设我们 1 秒用掉 1 万个二维码，1 万年约为3×10
11秒，那么该二维码
生成器生成的二维码大约可以用（lg2≈0.3，lg3≈0.5）
A. 172 万年
B. 260 万年
C. 10
172 万年
D. 10
260 万年
【答案】C
【解析】依题意，该二维码生成器生成的二维码大约可以用
2
625
10
4×3×10
11万年，
lg
2
625
10
4×3×10
11 =lg2
625- 4 -lg3-11=625lg2-lg3-15≈625×0.3-0.5-15=172，因此
2
625
10
4×3×10
11 ≈10
172，所以该二维码生成器生成的二维码大约可以用10
172万年.
【点拨】利用常用对数估算大数的值，将指数运算转化为对数运算.
24.（2025·江西鹰潭·二模）在 2019 年中共政治局第十八次集体学习中，习近平总书记提
出：“把区块链作为核心技术自主创新的重要突破口”，“区块链技术”作为一种新型的
信息技术，已经广泛的应用于人们的生活中．在区块链技术中，若密码的长度为 128 比
特，则密码一共有2
128种可能性，因此为了破译此密码，最多需要进行2
128次运算．现在有
一台机器，每秒能进行5
2 ×10
10次运算，假设这台机器一直正常运转，则这台机器破译长
度为 128 比特的密码所需要的最长时间约为（参考数据：lg2≈0.301,10
0.13≈1.349）
A. 10
27×1.349 秒
B. 10
28×1.349 秒
C. 10
29×1.349 秒
D. 10
30×1.349
秒
【答案】B
【解析】设所需时间为t秒，则t ⋅5
2 ×10
10=2
128，则lgt +lg5-lg2+10=128lg2，即
lgt =130lg2-11≈130×0.301-11=28.13，∴t ≈10
28.13=10
28×10
0.13≈10
28×1.349秒.
【点拨】根据题意列出指数方程，两边取常用对数，利用对数运算法则进行估算.
25.（2026·福建厦门·适应性测试）某工厂的产量Q(单位:件)与资本投入K(单位:万元)、劳
动投入L(单位:人)满足柯布—道格拉斯生产函数Q = A0⋅K
α⋅L
β(其中A0,α , β为常数).在劳动
投入不变的前提下,要使该工厂的产量提升20 %,资本投入需增加60 %,则该工厂资本产出的弹
性系数α约为(参考数据: lg2≈0.30,lg3≈0.48)
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
【答案】B
【解析】由题意知，Q = A0⋅K
α⋅L
β，当劳动投入不变时，产量提升20 %，资本投入增加60 %，则
Q(1+20 %)= A0⋅[ K (1+60 %)]
α⋅L
β，即1.2Q =1.6
α⋅A0⋅K
α⋅L
β =1.6
α⋅Q，所以1.6
α =1.2，即
(
8
5)
α
= 6
5，两边取常用对数，得α(lg8-lg5)=lg6-lg5，即α(3lg2-1+lg2)=lg2+lg3-1+lg2，
所以α(4lg2-1)=2lg2+lg3-1，代入数据得α(4×0.30-1)=2×0.30+0.48-1，解得α =0.4.
【点拨】根据题意列出变化前后的函数关系式，作商后两边取对数，利用对数运算法则求解参数.
考点二：对数函数的图像与性质
考法5：对数函数图像的识别与变换
26.已知函数y = loga( x +b)( a,b为常数，其中a>0且a≠1 ) 的图象如图所示，则下列结论正
确的是
A. a=0.5,b=2
B. a=2,b=2
C. a=0.5,b=0.5
D. a=2,b=0.5
【答案】D
【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，所以a>1，排除A，C；又因为函数过点(0.5,0)，
所以b+0.5=1，解得b=0.5．
【点拨】根据对数函数的单调性确定底数的范围，再代入特殊点求出平移量.
27.将函数y = log2 x的图象向上平移 1 个单位长度，得到函数y = f ( x)的图象，则f ( x)=
A. log2( x +1)
B. 1+ log2 x
C. log2( x -1)
D. -1+ log2 x
【答案】B
【解析】将函数y = log2 x的图象向上平移 1 个单位长度，得到函数y =1+ log2 x.
【点拨】利用函数图象平移规律“上加下减，左加右减”直接写出解析式.
考法6：求对数型函数过定点
28.函数f ( x)= loga( x -1)+2的图象恒过定点
A. (2,2)
B. (2,1)
C. (3,2)
D. (2,0)
【答案】A
【解析】当x =2时f （2）= loga1+2=2，即函数图象恒过(2,2).
【点拨】利用对数函数y = loga x恒过定点(1,0)的性质，令真数等于1 求解.
考法7：对数型函数的单调性及比较大小
29.（2026·广东东莞·一模）设a>0且a≠1,b>0，下列各项中，能推出logab>0的一项是
A. a>1且b>1
B. a>1或0<b<1
C. 0<a<1且b>1
D. 0<a<1或
0<b<1
【答案】A
【解析】logab>0⇔{
a>1
b>1或{
0<a<1
0<b<1，观察选项，只有A 能推出logab>0.
【点拨】利用对数函数的性质，同大同小则对数值为正.
30.（2025·江西上进联考·3 月联考）函数f ( x)=
❑√log2( x
2-2 x)的单调递增区间为
A. [1,+ ∞)
B. [1+ ❑√2,+∞)
C. (2,+∞)
D. (1+ ❑√3,+∞)
【答案】B
【解析】由log2( x
2-2 x)≥0，得x
2-2 x ≥1，即x ≤1- ❑√2或x ≥1+ ❑√2.由二次函数的单调性，可得
f ( x)的单调递增区间为[1+ ❑√2,+ ∞).
【点拨】先求出复合函数的定义域，再根据“同增异减”法则确定单调区间.
31.（2025·江西九师联盟·5 月检测）已知a= log23- log35,b= log57 - log79，则
A. a>0,b>0
B. a>0,b<0
C. a<0,b>0
D. a<0,b<0
【答案】A
【解析】a= log23- log35>log2
❑√8- log3
❑√27= 3
2 - 3
2 =0，
b= log57 - log79= lg7
lg5 - lg9
lg7 = (lg7)
2-lg5lg9
lg5lg7
>
(lg7)
2-(
lg5+lg9
2
)
2
lg5lg7
=
( 1
2 lg 49)
2-( 1
2 lg 45)
2
lg5lg7
>0.
【点拨】利用对数函数的单调性及基本不等式放缩，判断对数式的大小.
32.已知函数f ( x)= log3(1-ax)，若f ( x)在(-∞,1]上为减函数，则a的取值范围为
A. (0,+ ∞)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (-∞,1)
【答案】B
【解析】设函数y =1-ax，因为f ( x)在(-∞,1]上为减函数，所以y =1-ax在(-∞,1]上为减函数，
则-a<0解得a>0，又因为y =1-ax>0在(-∞,1]恒成立，所以ymin=1-a>0解得a<1，所以a的取
值范围为0<a<1.
【点拨】根据复合函数的单调性“同增异减”法则，结合内层函数在区间上恒大于0 求解.
33.（多选）若6
a=2,6
b=3，则
A. b
a >1
B. ab< 1
4
C. a
2+b
2< 1
2
D. b-a> 1
5
【答案】ABD
【解析】因为6
b=3,6
a=2，所以b= log63,a= log62，则a+b=1，选项A，
b
a = log63
log62 = log23>log22=1，故A 正确；选项B，因为a+b= log63+ log62= log66=1，且
a>0,b>0,a≠b，所以ab<(
a+b
2 )
2
= 1
4 ，故B 正确；选项C，因为
a
2+b
2=(a+b)
2-2ab=1-2ab>1-2× 1
4 = 1
2，故C 错误；选项D，因为
5(b-a)=5log6
3
2 = log6
243
32 >log66=1，故D 正确.
【点拨】将指数式化为对数式，利用对数的运算性质和基本不等式进行比较.
34.（2025·河北衡水中学·综合素质评价）函数y = f ( x)的图象与y =2
x的图象关于直线y = x
对称，则函数y = f (4 x - x
2)的递增区间是＿＿＿＿＿＿.
【答案】(0,2)
【解析】函数y = f ( x)的图象与y =2
x的图象关于直线y = x对称，则函数y = f ( x)= log2 x，所以
y = f (4 x - x
2)= log2(4 x - x
2)，令t = 4 x - x
2>0，解得0< x<4，由于t = 4 x - x
2=-( x -2)
2+ 4，所
以在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，又y = log2t是增函数，所以函数y = f (4 x - x
2)的递
增区间是(0,2).
【点拨】先求出反函数的解析式，再利用复合函数的单调性法则求单调区间.
考法8：对数型函数的最值与值域
35.已知函数f ( x)=lg x +lg(2- x)，则
A. f ( x)在(0,1)单调递减，在(1,2)单调递增 B. f ( x)在(0,2)单调递减
C. f ( x)
的图像关于直线x =1对称 D. f ( x)有最小值，但无最大值
【答案】C
【解析】由题意可得函数f ( x)=lg x +lg(2- x)的定义域为(0,2)，则
f ( x)=lg x +lg(2- x)=lg(- x
2+2 x)，因为y =- x
2+2 x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，
且y =lg x在(0,+ ∞)上单调递增，故f ( x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，A，B 错误；
由于f (2- x)=lg(2- x)+lg x = f ( x)，故f ( x)的图像关于直线x =1对称，C 正确；因为y =- x
2+2 x
在x =1时取得最大值，且y =lg x在(0,+∞)上单调递增，故f ( x)有最大值，但无最小值，D 错误.
【点拨】先求出函数的定义域，化简解析式后，利用复合函数的性质分析单调性、对称性和最值.
36.（2025·河北保定·二模）（多选）若函数f ( x)=lg 1
x +lg(2 x
2)，则
A. f ( x)为减函数
B. f ( x)=1⇔x =5
C. f ( x)的值域为R
D.
f ( x)<2⇔x<50
【答案】BC
【解析】因为f ( x)=lg 1
x +lg(2 x
2)=lg(
1
x ⋅2 x
2)=lg(2 x)，x>0，所以f ( x)为增函数，f ( x)的值
域为R，故选项A 错误，选项C 正确；f ( x)=1⇔lg(2 x)=1⇔2 x =10⇔x =5，故选项B 正确；
f ( x)<2⇔lg(2 x)<2⇔0<2 x<100⇔0< x<50，故选项D 错误.
【点拨】利用对数运算法则化简解析式，注意保持定义域不变，再分析函数的性质.
37.已知函数f ( x)= loga x(a>0,a≠1)在[1,4 ]上的最大值是 2，则a等于＿＿＿＿＿＿
【答案】2
【解析】当a>1时，函数f ( x)= loga x在[1,4 ]上单调递增，则f （4 ）= loga4 =2，解得a=2，当
0<a<1时，函数f ( x)= loga x在[1,4 ]上单调递减，则f （1）= loga1=2，无解，综上，a等于2.
【点拨】对底数a进行分类讨论，根据对数函数的单调性求出最值点并解方程.
38.（2025·江西三新教研共同体·3 月联考）已知函数f ( x)= log2( x
2-2ax)在[2,4 ]上的最小
值是 1，则a=＿＿＿＿＿＿
【答案】1
2
【解析】令t = x
2-2ax，由于y = log2t在(0,+ ∞)上单调递增，所以t = x
2-2ax在[2,4 ]上的最小值
为 2.其对称轴为x =a，当a≤2时，tmin= 4 - 4 a=2，解得a= 1
2；当2<a<4时，tmin=-a
2=2，无解；
当a≥4时，tmin=16-8a=2，解得a= 7
4 （舍去）.综上，a= 1
2.
【点拨】利用复合函数的单调性，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，分类讨论对称
轴的位置求解.
39.若函数f ( x)= loga x(a>0且a≠1)在[ 1
2 ,4 ]上的最大值为 2，最小值为m，函数
g( x)=(3+2m)❑√x在[0,+∞)上是增函数，则a-m的值是＿＿＿＿＿＿．
【答案】3
【解析】当a>1时，函数f ( x)= loga x是正实数集上的增函数，而函数f ( x)= loga x在[ 1
2 ,4 ]上的最
大值为2，因此有f （4 ）= loga4 =2，解得a=2，所以m= log2 1
2 =-1，此时g( x)= ❑√x在[0,+∞)
上是增函数，符合题意，因此a-m=2-(-1)=3；当0<a<1时，函数f ( x)= loga x是正实数集上的
减函数，而函数f ( x)= loga x在[ 1
2 ,4 ]上的最大值为2，因此有f ( 1
2 )= loga 1
2 =2，a=
❑√2
2 ，所以
m= log ❑√2
2
4 =- 4，此时g( x)=-5 ❑√x在[0,+∞)上是减函数，不符合题意.综上所述，
a=2,m=-1,a-m=3.
【点拨】分类讨论对数函数的底数，求出最值后，再代入另一个函数检验单调性.
考点三：对数函数的综合应用
考法9：利用图像解对数不等式
40.已知函数f ( x)= log2 x -( x -1)
2，则不等式f ( x)<0的解集为
A. (-∞,1)∪(2,+∞) B. (0,1)∪(2,+∞)
C. (1,2)
D. (1,+∞)
【答案】B
【解析】由题意，不等式f ( x)<0，即log2 x -( x -1)
2<0，等价于log2 x<( x -1)
2在(0,+∞)上的解，
令g( x)= log2 x，h( x)=( x -1)
2，则不等式为g( x)<h( x)，在同一坐标系下作出两个函数的图象，
可得不等式f ( x)<0的解集为(0,1)∪(2,+ ∞).
【点拨】将不等式转化为两个基本初等函数的大小比较，利用数形结合思想求解.
41.（多选）当0< x ≤1
2时，4
x≤loga x，则a的值可以为
A.
❑√2
2
B.
❑√3
2
C.
❑√6
3
D. ❑√2
【答案】ABC
【解析】分别记函数f ( x)= 4
x , g( x)= loga x，由图1 知，当a>1时，不满足题意；
当0<a<1时，如图2，要使0< x ≤1
2时，不等式4
x≤loga x恒成立，只需满足f ( 1
2 )≤g( 1
2 )，即
4
1
2 ≤loga
1
2，即2≤loga 1
2，解得
❑√2
2 ≤a<1.
故选ABC.
【点拨】利用数形结合思想，结合指数函数与对数函数的图象，将恒成立问题转化为临界点的不
等式求解.
42.不等式2log3 x -( x -1)( x -2)>0的解集为＿＿＿＿＿＿．
【答案】(1,3)
【解析】由2log3 x -( x -1)( x -2)>0⇒log3 x> 1
2 ( x -1)( x -2)，在同一直角坐标系内画出函数
f ( x)= log3 x ,g( x)= 1
2 ( x -1)( x -2)的图象，
因为f （3）= g（3）=1,f （1）= g（1）=0，所以由函数的图象可知：当x∈(1,3)时，
有f ( x)>g( x)，故答案为：(1,3).
【点拨】分离变量，构造两个函数，画出函数图象，利用数形结合法求不等式的解集.
考法10：对数不等式恒成立求参数范围
43.已知函数f ( x)= 9+ x
2
x
，g( x)= log2 x +a，若存在x1∈[3,4 ]，任意x2∈[ 4 ,8]，使得
f ( x1)≥g( x2)，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿．
【答案】a≤13
4
【解析】若f ( x)在[3,4 ]上的最大值f ( x)max，g( x)在[ 4 ,8]上的最大值g( x)max，由题设，只需
f ( x)max≥g( x)max即可.在[3,4 ]上，f ( x)= 9
x + x ≥2❑√
9
x ⋅x =6当且仅当x =3时等号成立，由对勾函
数的性质：f ( x)在[3,4 ]上递增，故f ( x)max = 25
4 .在[ 4 ,8]上，g( x)单调递增，则g( x)max =3+a，
所以25
4 ≥3+a，可得a≤13
4 .
【点拨】将存在性与任意性问题转化为两个函数最值之间的不等关系，分别求出极值后再求解.
44.若∀x∈[ 1
2 ,2]，不等式2 x
2- x log 1
2
x +ax<0恒成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿＿
＿．
【答案】a<-5
【解析】因为∀x∈[ 1
2 ,2]，不等式2 x
2- x log 1
2
x +ax<0恒成立，所以a<log 1
2
x -2 x对
∀x∈[ 1
2 ,2]恒成立.记f ( x)= log 1
2
x -2 x，x∈[ 1
2 ,2]，只需a<f ( x)min.因为y = log 1
2
x在
x∈[ 1
2 ,2]上单调递减，y =-2 x在x∈[ 1
2 ,2]上单调递减，所以f ( x)= log 1
2
x -2 x在x∈[ 1
2 ,2]上
单调递减，所以f ( x)min= f （2）=-5，所以a<-5.
【点拨】分离参数，将恒成立问题转化为求函数的最值问题，利用函数的单调性求解.
45.已知函数f ( x)= x
2-2 x +3，g( x)= log2 x +m，对任意的x1，x2∈[1,4 ]有f ( x1)> g( x2)恒
成立，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿．
【答案】(-∞,0)
【解析】函数f ( x)= x
2-2 x +3=( x -1)
2+2在[1,4 ]上单调递增，g( x)= log2 x +m在[1,4 ]上单调
递增，∴f ( x)min= f （1）=2，g( x)max = g（4 ）=2+m，对任意的x1, x2∈[1,4 ]有
f ( x1)>g( x2)恒成立，∴f ( x)min> g( x)max，即2>2+m，解得m<0，∴实数m的取值范围是
(-∞,0).
【点拨】将任意性问题转化为两个函数的最值比较，分别求出各自区间上的最值即可.
46.已知函数f ( x)=(loga x)
2+2loga x +3(a>0,a≠1).
（1）若f （3）=2，求a的值；
（2）若对任意的x∈[8,12]，f ( x)>6恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）a= 1
3 （2）( 1
2 ,1)∪(1,8)
【解析】（1）因为f （3）=2，所以(loga3)
2+2loga3+3=2，所以(loga3+1)
2=0，所以
loga3=-1，解得a= 1
3.
（2）由f ( x)>6，得(loga x)
2+2loga x -3>0，即(loga x +3)(loga x -1)>0，即loga x<-3或
loga x>1.
当0<a<1时，loga12≤loga x ≤loga8，则loga8<-3或loga12>1，因为loga12<loga1=0，则
loga12>1不成立，由loga8<-3可得(
1
a)
3
<8，得1
2 <a<1；
当a>1时，loga8≤loga x ≤loga12，则loga12<-3或loga8>1，因为loga12>loga1=0，则
loga12<-3不成立，所以loga8>1，解得1<a<8.
综上，a的取值范围是( 1
2 ,1)∪(1,8).
【点拨】利用换元法解一元二次不等式，再结合对数函数的单调性分类讨论求解参数范围.
47.已知f ( x)=3-2log2 x，g( x)= log2 x.
（1）当x∈[1,4 ]时，求函数y =[ f ( x)+1]⋅g( x)的值域；
（2）对任意x∈[2
n,2
n+1] ，其中常数n∈N，不等式f ( x
2)⋅f (❑√x)>k ⋅g( x)恒成立，求实
数k的取值范围.
【答案】（1）[0,2] （2）当n=0时k ∈(-∞,-2)，当n=1时k ∈(-∞,-3)，当n≥2时，
k ∈(-∞,4 n-15+ 9
n )
【解析】（1）因为f ( x)=3-2log2 x，g( x)= log2 x，y =[ f ( x)+1]⋅g( x)
令y =h( x)=(4 -2log2 x)⋅log2 x =-2(log2 x -1)
2+2，
∵x∈[1,4 ]，∴log2 x∈[0,2]，所以当log2 x =1，即x =2时取最大值h( x)max =2，当log2 x =0或
2，即x =1或x = 4时取最小值h( x)min=0，
∴函数h( x)的值域为[0,2].
（2）由f ( x
2)⋅f (❑√x)>k ⋅g( x)得(3- 4 log2 x)(3- log2 x)>k ⋅log2 x，
令t = log2 x，∵x∈[2
n,2
n+1]，∴t = log2 x∈[n,n+1]，
∴(3- 4t )(3-t )>k ⋅t对一切的t ∈[n,n+1]恒成立，
①当n=0时，若t =0时，k ∈R；
当t ∈(0,1]时，k < (3- 4 t )(3-t )
t
恒成立，即k <4t + 9
t -15，
函数4t + 9
t -15在t ∈(0,1]单调递减，于是t =1时取最小值-2，此时x =2，
于是k ∈(-∞,-2)；
②当n=1时，此时t ∈[1,2]时，k < (3- 4t )(3-t )
t
恒成立，即k <4 t + 9
t -15，
∵4t + 9
t ≥12，当且仅当4t = 9
t ，即t = 3
2时取等号，即4t + 9
t -15的最小值为-3，k ∈(-∞,-3)；
③当n≥2时，此时t ∈[n,n+1]时，k < (3- 4t )(3-t )
t
恒成立，即k <4 t + 9
t -15，
函数4t + 9
t -15在t ∈[n,n+1]单调递增，于是t =n时取最小值4 n-15+ 9
n，
此时x =2
n，于是k ∈(-∞,4 n-15+ 9
n ).
综上可得：当n=0时k ∈(-∞,-2)，当n=1时k ∈(-∞,-3)，当n≥2时，k ∈(-∞,4 n-15+ 9
n ).
【点拨】通过换元法将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，再利用参变分离法处理恒成
立问题.
考法11：指对函数交点与反函数对称性
48.（2025·河南H20 高中联盟·4 月联考）已知函数f ( x)= log5 x ,g( x)是f ( x)的反函数，则
f （1）+ g（1）=
A. 10
B. 8
C. 5
D. 2
【答案】C
【解析】因为f ( x)= log5 x，所以g( x)=5
x，所以f （1）+ g（1）= log51+5
1=0+5=5.故选C.
【点拨】根据对数函数与指数函数互为反函数的关系，求出反函数的解析式再代入计算.
49.若x1满足2
x =5- x，x2满足x + log2 x =5，则x1+ x2等于
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
【解析】由题意5- x1=2
x1，故有5- x2= log2 x2，故x1和x2是直线y =5- x和曲线y =2
x、曲线
y = log2 x交点的横坐标.根据函数y =2
x和函数y = log2 x互为反函数，它们的图象关于直线y = x对
称，故曲线y =2
x和曲线y = log2 x的图象交点关于直线y = x对称.即点( x1,5- x1)和点( x2,5- x2)构
成的线段的中点在直线y = x上，即x1+ x2
2
= 5- x1+5- x2
2
，求得x1+ x2=5，故选D.
【点拨】利用互为反函数的两个函数图象关于直线y = x对称，结合直线方程求交点坐标的和.
50.已知x1，x2分别是方程x +e
x =3和x + ln x =3的根，若x1+ x2=a+b，实数a,b>0，则7b
2+1
ab
的最小值为
A. 1
B. 7
3
C. 67
9
D. 2
【答案】D
【解析】x +e
x=3,e
x=3- x；x + ln x =3,ln x =3- x.函数y =e
x与函数y = ln x的图象关于直线y = x
对称，由{
y =3- x
y = x
解得x = y = 3
2，设A( 3
2 , 3
2 )，则x1+ x2= 3
2 ×2=3，即a+b=3，
7b
2+1
ab
= 7b
2+1
(3-b)b =- 7b
2+1
b
2-3b
=- 7(b
2-3b)+21b+1
b
2-3b
=-(7+ 21b+1
b
2-3b
)，令21b+1=t，则b= t -1
21 ，
则
7b
2+1
ab
=-(7+ 21b+1
b
2-3b
)=-[
7+
t
( t -1
21 )
2-3× t -1
21 ]
=-(
7+
441
t + 64
t -65)
≥-(
7+
441
2❑√t ⋅64
t -65)
=2
，
当且仅当t = 64
t ,t =8=21b+1,b= 1
3 ,a=3-b= 8
3时等号成立.故选D.
【点拨】利用反函数的对称性求出两根之和，再通过代数代换和基本不等式求出目标式的最小值.
51.（多选）已知a>1,b>1，a
a-1 =2
a，b
b-1 = log2b，则以下结论正确的是
A. a+2
a=b+ log2b
B. 1
2
a +
1
log2b =1
C. a-b<-2
D. a+b>4
【答案】ABD
【解析】对于A，由题意知，a,b是函数h( x)=
x
x -1 =1+
1
x -1分别与函数f ( x)=2
x , g( x)= log2 x
图象交点的横坐标，
由y = 1
x 的图象关于y = x对称，则其向上，向右都平移一个单位后的解析式为h( x)=1+
1
x -1，所
以h( x)的图象也关于y = x对称，又f ( x), g( x)两个函数的图象关于直线y = x对称，故两交点
(a,2
a),(b,log2b)关于直线y = x对称，所以a= log2b,b=2
a，故A 正确；对于B，结合选项A 得
a
a-1 =2
a=b，则ab=a+b，即1
a + 1
b =1，即1
2
a +
1
log2b =1成立，故B 正确；对于C，结合选项A
得a-b= log2b-b(2<b<4)，令φ(b)= log2b-b，则φ
'(b)=
1
b ln 2 -1<0，所以φ(b)= log2b-b在
(2,4)上单调递减，则φ(b)>log24 - 4 =-2，故C 错误；对于D，结合选项B 得
a+b=(a+b)( 1
a + 1
b )=2+ b
a + a
b >4(a≠b，即不等式取不到等号)，故D 正确．
【点拨】构造函数，利用反函数图象的对称性找到交点坐标的关系，再结合导数和基本不等式进
行判断.
考法12：利用指对同构解方程或比较大小
52.（2024·江西上饶六校联盟·5 月模拟）若ae
a=b ln b(a>0)，则
A. a<b
B. a=b
C. a>b
D. 无法确定
【答案】A
【解析】令f ( x)= x e
x，则ae
a=b ln b=e
lnbln b，即f (a)= f (ln b)，因为f
'( x)=( x +1)e
x，当x>0
时，f
'( x)>0，f ( x)单调递增，所以a= ln b，即b=e
a>a，故选A.
【点拨】构造函数f ( x)= x e
x，利用函数的单调性将方程转化为自变量相等，再比较大小.
53.（2026·山东泰安·二模）实数a,b满足(a+1)(log2a-1)=(b-1)(2
b+1)=2026，则
ab-a+b=
A. 2025
B. 2026
C. 2027
D. 2028
【答案】C
【解析】设f ( x)=( x +1)(log2 x -1)，则f (a)=2026，设g( x)=( x -1)(2
x+1)，则g(b)=2026，
因为f (2
x)=(2
x+1)( x -1)= g( x)，所以f (2
b)= g(b)=2026= f (a)，因为f ( x)=( x +1)(log2 x -1)
在(0,+∞)上单调递增，所以2
b=a，即log2a=b，所以
ab-a+b=a log2a-a+ log2a=(a+1)(log2a-1)+1=2026+1=2027.故选C.
【点拨】通过构造函数，发现两个函数之间的复合关系，利用单调性得出变量间的等式，再代入
求值.
54.（2026·河北金科大联考·2 月联考）若e
m+m= ln(-n)+ 1
n =0，则mn=
A. 1
e
B. 1
C. 2
D. e
【答案】B
【解析】易知e
m+m=0，且ln(-n)+ 1
n =0，由ln(-n)+ 1
n =0，得- ln(-n)= 1
n，即ln(- 1
n)=- 1
n，
所以e
- 1
n =- 1
n，即e
- 1
n - 1
n =0，因为函数f ( x)=e
x+ x单调递增，所以f (m)= f(- 1
n)=0，所以
m=- 1
n，即mn=-1.故选B.
【点拨】将对数方程转化为指数方程，构造单调递增的函数，利用单调性得出变量关系.
55.（2026·山东日照·二模）已知正实数a,b满足a-2ln a=2ln b- 4 b+ 4，则a
b=＿＿＿＿＿
＿.
【答案】❑√2
【解析】已知正实数a,b满足a-2ln a=2ln b- 4 b+ 4，即a-2ln a= 4 - 4 b+2ln b，则
a- ln a
2= 4 - 4 b+ ln b
2，即a- ln a= 4 - 4 b+ ln(4 b
2)-2ln 2，则a- ln a= 4 - 4 b+ ln(4 b
2)- ln 4，
即a- ln a= 4 - 4 b+ ln b
2，令f ( x)= x - ln x( x>0)，则f
'( x)=1- 1
x = x -1
x
，当x∈(0,1)时，
f
'( x)<0，f ( x)单调递减；当x∈(1,+ ∞)时，f
'( x)>0，f ( x)单调递增，所以f ( x)≥f （1）=1，
又f (a)+ f (4 b)=a- ln a+ 4 b- ln(4 b)= 4 - 4 b+ ln b
2+ 4 b- ln(4 b)= 4 - ln 4，所以
f (a)+ f (4 b)= 4 - ln 4，又f （2）=2- ln 2，所以f (a)+ f (4 b)=2f （2），因为
f ( x)≥f （1）=1，所以f (a)= f (4 b)= f （2），即a= 4 b=2，解得a=2,b= 1
2，所以
a
b=2
1
2 = ❑√2.
【点拨】通过代数变形构造同构函数，利用导数分析函数的单调性与最值，结合等式成立的条件
求出参数值.
56.正数a,b满足2
a- 4
b= log2b- log2a，则a与2b大小关系为＿＿＿＿＿＿．
【答案】a<2b
【解析】因为2
a- 4
b= log2b- log2a，所以
2
a+ log2a= 4
b+ log2b=2
2b+ log2b+ log22-1=2
2b+ log22b-1，设f ( x)=2
x+ log2 x，则
f (a)= f (2b)-1，所以f (a)<f (2b)，又因为y =2
x与y = log2 x在(0,+∞)上单调递增，所以
f ( x)=2
x+ log2 x在(0,+∞)上单调递增，所以a<2b.
【点拨】将等式变形为两边结构相同的形式，构造函数利用单调性比较大小.
57.已知正实数m,n满足：nln n=e
m-nln m，则n
m的最小值为＿＿＿＿＿＿.
【答案】e
2
4
【解析】由nln n=e
m-nln m可得：e
m
n = ln m+ ln n, 所以
e
m- ln n- ln n= ln m,e
m- ln n+m- ln n=m+ ln m=e
ln m+ ln m，设f ( x)=e
x+ x ,f
'( x)=e
x+1>0，所以
f ( x)在R 上单调递增，所以f (m- ln n)= f (ln m)，则m- ln n= ln m，所以ln n= ln e
m
m ，所以n= e
m
m ，
所以n
m = e
m
m
2，令g( x)= e
x
x
2 ,g
'( x)= e
x⋅x
2-e
x⋅2 x
x
4
= e
x( x -2)
x
3
，令g
'( x)>0，解得：x>2；令
g
'( x)<0，解得：0< x<2；所以g( x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，所以
g( x)min= g（2）= e
2
4 .故n
m的最小值为e
2
4 .
【点拨】通过对数与指数的互化构造同构函数，利用单调性得出变量关系，再利用导数求最值.
考法13：对数型复合函数的综合应用
58.（2026·湖南长沙南雅中学·适应性保温训练）（多选）设f ( x)= loga( x +1)，
g( x)= loga(1- x)，(a>0且a≠1)，则有
A. f ( x)+ g( x)定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞)
B. f ( x)+ g( x)是偶函数
C. 当0<a<1时，f ( x)- g( x)在(-1,1)上单调递减
D. 当a>1时，f(x
2+a- 1
2)- f(
1
2 - x
2)> g(x
2+a- 1
2)- g(
1
2 - x
2)恒成立
【答案】BCD
【解析】由题设f ( x)+ g( x)= loga( x +1)+ loga(1- x)，则{
x +1>0
1- x>0 ⇒-1< x<1，定义域为(-1,1)，
A 错，由f (- x)+ g(- x)= loga(- x +1)+ loga[1-(- x)]= loga( x +1)+ loga(1- x)= f ( x)+ g( x)，
所以f ( x)+ g( x)为偶函数，B 对，由题设f ( x)- g( x)= loga( x +1)- loga(1- x)，定义域为(-1,1)，
由0<a<1，则f ( x)在定义域上单调递减，g( x)在定义域上单调递增，所以f ( x)- g( x)在(-1,1)
上单调递减，C 对，当a>1时，令K ( x)= f ( x)- g( x)，则K ( x)在定义域(-1,1)上单调递增，原
不等式等价于K ( x
2+a- 1
2 )> K ( 1
2 - x
2).根据单调性，此不等式成立的条件为x
2+a- 1
2 > 1
2 - x
2，即
a>1-2 x
2.因为题设条件为a>1，且对于任意实数x都有1-2 x
2≤1，所以a>1-2 x
2恒成立.因此，
只要x的取值能使函数有定义，该不等式就成立.故D 正确.
【点拨】利用对数函数的定义域、奇偶性定义判断A、B；结合复合函数的单调性判断C；将不等
式转化为函数值大小比较，利用单调性脱去函数符号判断D.
