第二章函数
第10 节 指、对、幂的大小比较方法
【考向预测】 近三年高考数学指对幂数值大小比较属于年年必考、高频热门考点，多
位于选择题中档或压轴位置，考查频次稳定且分值固定，常用作差作商法、中间值 0/1 搭桥
法、单调性法、构造函数法、放缩估算法五大核心方法，常融合指数、对数、幂函数三类式
子混合比大小，还常结合函数性质、不等式综合设题。预测 2027 年依旧保持必考态势，命
题会更侧重多类型混合比较、隐蔽中间值选取、构造新函数单调性比较及变式放缩，弱化直
白基础题型，强化数形结合、构造转化与估值推理，重点考查技巧灵活运用、快速估值能力
和抽象逻辑辨析能力。
【考点突破●明方向】
题型一 求同存异
例1 (1)设a＝0.60.3,b＝0.30.3,c＝0.30.6,则a,b,c 的大小关系为( )
A.b<a<c
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<b<a
(2)若a＝log37,b＝log940,c＝❑√4.05,则( )
A.c<a<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.b<a<c
【名师点拨】求同存异法比较大小
如果两个指数或对数的底数相同,则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数
或对数的大小关系,要熟练运用指数、对数公式、性质,尽量将比较的对象转化为某一部分相
同的形式.
【变式训练】1 (1)(2026·杭州段测)已知a＝40.6,b＝21.3,c＝❑√2,则( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
(2)(2026·北京海淀区调研)设a＝log32,b＝log96,c＝1
2,则( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>c>a
D.b>a>c
题型二 用特殊值作中间变量
例2 (1)设a＝20.7,b＝(
1
3)
0.7
,c＝log21
3,则a,b,c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.b<c<a
D.c<b<a
(2)(2026·苏州部分学校联考)已知a＝log32,b＝log43,c＝(
3
2)
3
4,则a,b,c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.a<c<b
D.c<b<a
【名师点拨】利用特殊值作“中间量”
在指数、对数中通常可优先选择“－1,0,1
2,1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有
时可以简化比较的步骤,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计,例如
log23,可知1＝log22<log23<log24＝2,进而可估计log23 是一个1~2 之间的小数,从而便于比较.
【变式训练】2 (1)(2026·河北邢襄联盟联考)若a＝0.30.4,b＝0.40.3,c＝2log83,则a,b,c 的大小关
系为( )
A.c<a<b
B.b<a<c
C.a<b<c
D.a<c<b
(2)设a＝log2π,b＝log1
2π,c＝π－2,则( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
题型三 构造函数比较大小
例3 (2026·四川阶段检测)已知a－(
1
2)
a
＝0,b＝(
1
2)
❑√a
,c＝aa,则( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.b<a<c
D.c<b<a
【名师点拨】如果要比较大小的数或式子,或题目中所给的条件具有相同的结构特征,则可根
据这种结构特征构造函数,然后利用该函数的单调性或其他性质比较大小.
【变式训练】3 (2026·烟台质检)若2a＋log2a<22b＋log2b＋1,则( )
A.ln(2b－a＋1)<0
B.ln(2b－a＋1)>0
C.ln|a－2b|>0
D.ln|a－2b|<0
对数型糖水不等式
1.教材母题 (人教A 必修一P43T10)已知b 克糖水中含有a 克糖(b>a>0),再添加m 克糖(m>0)
(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.
本题得到的不等式称为糖水不等式:
(1)设b>a>0,m>0,则有a
b<a＋m
b＋m.
(2)糖水不等式的倒数形式:设a>b>0,m>0,则有a
b>
a＋m
b＋m.
2.对数型糖水不等式
(1)设n∈N*,且n>1,则有log(n＋1)n<log(n＋2)(n＋1);
(2)设a>b>1,m>0,则有logab<log(a＋m)(b＋m);
(3)上式的倒数形式:设a>b>1,m>0,则有logba>log(b＋m)(a＋m).
典例 已知a＝3log83,b＝－1
2log 1
316,c＝log45,则a,b,c 的大小关系为( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.a>c>b
D.c>b>a
【限时训练】
（30 分钟）
一、单选题
1.已知a＝20.3,b＝30.2,c＝log0.20.3,则( )
A.b>c>a
B.c>b>a
C.a>b>c
D.b>a>c
2.已知a＝0.7
3
4,b＝log83
4,c＝4
3
4,则( )
A.b<a<c
B.a<c<b
C.b<c<a
D.a<b<c
3.(2026·黑龙江六校联合体模拟)下列不等关系中a<b 的充分条件是( )
A.log0.3a<log0.3b
B.a＝(－1.4)3,b＝(－1.5)3
C.a＝1.70.3,
3√b＝0.9
D.log64a＝－2
3,b5＝8
4.(2026·铜仁质监)已知0<m<n<1,x＝lognm,y＝mn,z＝nm,则( )
A.x<y<z
B.y<x<z
C.z<y<x
D.y<z<x
5.已知实数a,b 满足2a＋2a<2b＋2b,则a,b 的大小关系为( )
A.a>b
B.a＝b
C.a<b
D.不能确定
6.(2026·白银模拟)若a＝log53,b＝log5018,c＝lg 6,则( )
A.b<c<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c
7.(2025·赣州三模)已知a＝log23＋log32,b＝log45＋log54,则下列结论正确的是( )
A.a>b>2
B.a>2>b
C.b>a>2
D.2>a>b
8.(2026·武汉质检)若b>1,a∈R,且1
e
a＋2ln b＝a＋1
b,则( )
A.2a<b
B.a>2b
C.ea<b2
D.ea>b2
二、多选题
9.(2025·重庆模拟)若b>c>1,0<a<1,则下列结论正确的是( )
A.ba<ca
B.logba>logca
C.cba<bca
D.blogca>clogba
10.(2026·宜昌模拟)若3x＋5－y<3y＋5－x,则下列关系正确的是( )
A.x<y
B.x3<y3
C.ln x>ln y
D.2－x>(
1
2)
y
11.设a＝ln 4,b＝lg 4,c＝20.6,则( )
A.b>a
B.c>a
C.a－b>ab
D.a＋b>ab
三、填空题
12.已知a＝log20.5,b＝20.5,c＝sin 2,则a,b,c 的大小关系为 .
13.(2025·石家庄调研)已知a＝log34,b＝log45,c＝log56,则a,b,c 的大小关系是 (用
“>”连接).
14.已知a＝log54,b＝log43,c＝(
6
5)
5
6,则三个数a,b,c 的大小关系为 .
