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3.2 导数与函数的单调性
8 大考点汇总
考点01 函数与导函数图象之间的关系
考点02 利用导数求不含参函数的单调区间
考点03 利用函数在区间上单调性求参数
考点04 利用函数在区间上存在单调性求参数
考点05 利用函数在区间上不单调求参数
考点06 利用导数讨论函数的单调区间（单根型）
考点07 利用导数讨论函数的单调区间（双根型）
考点08 利用导数讨论函数的单调区间（△型）
题型专练
考点01 函数与导函数图象之间的关系
1．设函数
在定义域内可导，
的图象如图所示，则其导函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
是定义在区间
上的函数，其图象如图所示，设
的导函数为
，则
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）已知三次函数
的图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
的解集为
4．函数
的图象如图所示，
为
的导函数，下列排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的图象如图所示（其中
是函数
的导函数），下面四个图象中
的
图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 利用导数求不含参函数的单调区间
7．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
的单调递减区间是___________．
10．利用基本初等函数（不求导）求下列函数的单调区间：
(1)
；
(2)
.
11．函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间．
考点03 利用函数在区间上单调性求参数
13．已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．若函数
在区间
上存在减区间，则实数
的范围是( )
A．
B．
C．
D．
15．若
在
上严格增，则实数
的取值范围是______．
16．若
在R 上单调递增，则实数
的取值范围是________.
17．若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是______.
18．已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是__________.
考点04 利用函数在区间上存在单调性求参数
19．若函数
在区间
内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．若函数
在定义域内存在单调递减区间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．若函数
在
上存在单调递减区间，则
的取值范围为_____.
22．若函数
在区间
内存在单调递减区间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．若函数
在
上存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．若函数
在
上存在单调递增区间，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点05 利用函数在区间上不单调求参数
25．已知函数
在区间
上不单调，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．函数
在区间
上不单调，则实数
的取值范围是_______．
27．函数
在
上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知函数
在区间
上不单调，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知
在
上不单调，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知函数
在
上不单调，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点06 利用导数讨论函数的单调区间（单根型）
31．已知函数
（
且
）.
(1)当
时，求
的极小值点与极小值；
(2)讨论函数
的单调性；
32．已知函数
，其中
．
(1)若
，求
的极小值；
(2)令
，讨论函数
的单调性．
33．已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)讨论
的单调性.
34．已知函数
．
(1)当
时，曲线
的一条切线方程为
，求实数
的值；
(2)求函数
的单调区间；
35．已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
36．已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
考点07 利用导数讨论函数的单调区间（双根型）
37．已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
38．已知函数
，
(1)当
时，讨论
的单调性；
39．已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论函数
的单调性．
40．已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
41．已知函数
.
(1)若
，求函数在
的最值；
(2)讨论
的单调性；
42．已知
．
(1)讨论
的单调性；
考点08 利用导数讨论函数的单调区间（△型）
43．已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为0，求实数
的值，并证明此时
无极值点；
(2)讨论
的单调性；
44．已知函数
(1)讨论
的单调性；
45．已知正项数列
中，
，
．
(1)证明：
；
(2)已知
．
（i）讨论函数
的单调性；
46．已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
47．已知函数
.
(1)求函数
的单调性；
48．已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
