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3.3 导数与函数的极值、最值
8 大考点汇总
考点01 函数图象与极值(点)的关系
考点02 求不含参函数极值或极值点
考点03 求不含参函数最值
考点04 根据极值(点)求参数
考点05 讨论含参函数的极值(点)或点的个数
考点06 利用导数求含参函数的最值
考点07 已知函数最值求参数
考点08 函数单调性、极值与最值的综合应用
题型专练
考点01 函数图象与极值(点)的关系
1．（多选）若函数
导函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
是
的一个极大值点
B．
是
的一个零点
C．
不是
的一个极小值点
D．
是
的一个极大值点
2．已知
为定义在
上的函数，其导函数
的图象如下图所示，下列命题中正确的是（ ）
A．
是
的极小值点
B．
在区间
上单调递增
C．
是
在区间
上的最小值
D．曲线
在点
处的切线斜率大于零
3．已知函数
，其导函数
的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数
在
上单调递减
B．函数
在
处取得最大值
C．函数
在
上单调递减
D．
在区间
内的函数值为负
4．（多选）如图是函数
的导函数
的图象，则（ ）
A．在
时，函数
取得极值
B．在
时，函数
取得极值
C．函数
在区间
上单调递增
D．
的图象在
处切线的斜率小于零
5．已知函数
的导函数
的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．
为
的极大值
B．在区间
内，
有1 个极值点
C．在区间
内，
是增函数
D．
是
的一个零点
6．（多选）已知
是
上连续可导函数，若函数
的图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．
有三个极值点
B．
在
单调递减
C．
D．
考点02 求不含参函数极值或极值点
7．已知函数
在
处的切线的斜率为1.
(1)求
的值；
(2)当
时，求
的极值.
8．（1）已知函数
．求
的极值；
（2）已知函数
在
上是严格减函数，则实数
的取值范围．
9．已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)讨论
的单调性.
10．已知函数
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若方程
恰有一个实数解，求实数
的取值范围.
11．请写出函数
的一个极值点_________．
12．函数
在区间
上的极小值点个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
考点03 求不含参函数最值
13．函数
在
上的最大值是（ ）
A．0
B．
C．
D．
14．已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
，求
的最值．
15．函数
在区间
上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数
在
处取得极值0．
(1)求实数
，
的值：
(2)求函数
在区间
上的最值．
17．已知函数
，且
为
的一个极值点.
(1)求a 的值；
(2)求
在
上的最小值和最大值.
18．已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
考点04 根据极值(点)求参数
19．已知函数
有极小值，且极小值小于0，则实数
的取值范围为_________．
20．已知函数
的极小值为
，则实数
的值可能为（）
A．
B．
C．
D．
21．已知函数
在
处有极小值，则实数
的值为（ ）
A．4 或12
B．12
C．4
D．4 或8
22．已知函数
在
处取得极值．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求函数
在区间
的最大值与最小值．
23．若
和
是函数
的两个极值点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知函数
在
时取得极大值，则
的极小值为__________．
考点05 讨论含参函数的极值(点)或点的个数
25．已知函数
有两个极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
27．函数
，
．
(1)
时，求
在
处的切线方程；
(2)若
有两个极值点，求
的取值范围．
28．设函数
．
(1)讨论
的单调性并求其极值；
(2)若
在
内存在极值，求
的取值范围；
29．已知函数
．
(1)
在定义域内单调递减，求
的范围；
(2)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
30．设函数
（
）.
（1）若
，
在
处的切线在坐标轴上的截距之和为
，求
的范围；
（2）讨论函数
的极值情况，并求出当函数
的极大值为0 时实数
的值.
考点06 利用导数求含参函数的最值
31．已知
是实数，函数
(1)若
，求
的值及曲线
在点
处的切线的方程；
(2)当
时，求
在区间
上的最小值．
32．若关于x 的方程
在区间
上有解，则实数a 的取值范围是________．
33．已知函数
(1)函数
在
处取极值，求
的值：
(2)求函数
在区间
上的最小值．
34．已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求
在
上的最小值．
35．已知函数
，其中
．
(1)若
，求函数
的极值点和极值；
(2)求函数
在区间
上的最小值．
36．已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，当
时，求函数
的最大值；
考点07 已知函数最值求参数
37．已知函数
的最大值为1，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
38．已知函数
在
上的最小值为0，则实数a 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
39．已知函数
的最小值为0，则
___________．
40．已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
在
内的最大值为2，求
的值.
41．函数
在
上存在最大值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
42．已知函数
在
上有最大值，则a 的取值范围是______．
考点08 函数单调性、极值与最值的综合应用
43．已知函数
，
，若
，
，有
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
44．已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
45．
（
）的两个极值点
，
满足
，则
的取值范围为___
46．已知
，设函数
，若对任意
恒成立，则
的所有可能取值构成的集
合为__________．
47．已知函数
．
(1)讨论
在其定义域上的单调性；
(2)当
时，若
，求实数
的取值范围．
48．已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对任意的
，都有
，求m 的取值范围．
