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3.4 导数中的构造问题
f(x)与x 构造常见的形式
(1)对于xf′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝xf(x)．
(2)对于xf′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝f (x)
x ．
(3)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造h(x)＝xnf(x)．
(4)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造h(x)＝f (x)
x
n ．
f(x)与ex构造常见的形式
(1)对于f′(x)＋f(x)＞0，构造h(x)＝exf(x)．
(2)对于f′(x)－f(x)＞0，构造h(x)＝f (x)
e
x ．
(3)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造h(x)＝enxf(x)．
(4)出现f′(x)－nf(x)形式，构造h(x)＝f (x)
e
nx ．
f(x)与sinx，cos x 构造常见的形式
(1)对于f′(x)sin x＋f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
(2)对于f′(x)sin x－f(x)cos x＞0，构造函数h(x)＝f (x)
sin x ；
(3)对于f′(x)cos x－f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
(4)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x＞0，构造函数h(x)＝f (x)
cos x ．
考点一 利用f(x)与xn构造
考点二 利用f(x)与ex构造
考点三 利用f(x)与sin x,cos x 构造
考点四 利用构造解不等式
考点五 利用构造比较大小
考点一 利用f(x)与xn构造
1．（25-26 高三上·北京·期中）已知定义在
上的函数
，其导函数为
，当
时，
，
若
，
，
，则
由小到大为_______．
2．（24-25 高三上·北京·月考）已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，
，
，则
按从小到大排列为______．
3．（25-26 高二上·河北衡水·期末）已知函数
是定义在区间
上的可导函数，其导函数为
，且满
足
，则不等式
的解集为___________．
4．（25-26 高三上·山东枣庄·期中）设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，
，并且
，则不等式
的解集为_________．
考点二 利用f(x)与ex构造
5．（2026·全国·模拟预测）已知
是可导函数，且
对于
恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三上·甘肃金昌·期中）（多选）函数
满足
，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高三上·北京·期中）设
是定义在
上的可导函数，且满足
，对任意的正数
，下面不
等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高二上·河南商丘·期末）已知定义在
上的函数
，其导函数为
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 利用f(x)与sin x,cos x 构造
9．（25-26 高三上·贵州毕节·阶段检测）（多选）定义在
上的函数
，已知
是它的导函数，且恒有
成立，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高三上·四川广元·月考）（多选）已知
是函数
的导函数，
，且对于任意的
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高三上·河北唐山·期中）已知
上的奇函数
，其导函数为
，且当
时，
，若
，则a 与b 的大小关系为______．
12．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）已知定义在
上的
的导函数为
，且
，则下列判断中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四 利用构造解不等式
13．（24-25 高三上·湖北黄冈·期末）已知定义在
上的函数
，其导函数为
，若
且
，
则不等式
的解集为______.
14．（24-25 高三上·广东潮州·月考）定义在
上的函数
的导函数为
，当
时，
且
，则不等式
的解集为__________．
15．（2025·吉林长春·模拟预测）已知定义在
上的函数
的导函数为
，且对
都有
，则不等式
的解集为__________.
16．（2025·四川遂宁·二模）定义在
上的函数
满足
，当
时，
恒成立.若
，则实数的取值范围为__________.
考点五 利用构造比较大小
17．（25-26 高三上·安徽阜阳·阶段检测）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·湖南湘潭·三模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2026·河北沧州·三模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（24-25 高三上·安徽六安·月考）（多选）
是定义在非零实数集上的函数，
为其导函数，且
时，
，记
，
，
，则错误的有（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·河南·期中）（多选）已知定义在
上的可导函数
满足
，当且
仅当
时，等号成立，
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·河北衡水·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·河北邢台·阶段检测）已知定义在
上的函数
满足
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·北京·期中）已知函数
在其定义域
内可导，且满足
，则对任意的实数
，
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 高三上·山东聊城·期中）（多选）定义在
上的函数
，已知
是它的导函数，且恒有
成立，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高三上·全国·课堂例题）（多选）设函数
的导函数为
，且当
时，
，下列判断中，一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·河南·模拟预测）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·贵州毕节·三模）已知函数
（
且
），若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高三上·海南·阶段检测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高二上·浙江衢州·期末）已知奇函数
的定义域为
，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（25-26 高三上·吉林长春·期中）已知定义在
上的函数
，
，若
，则一定有（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（25-26 高三上·江西萍乡·期中）（多选）已知定义在
上的函数
的导函数为
，若
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
在
处取得最小值
C．
时，
恒成立
D．
14．（25-26 高一下·江西抚州·期中）已知函数
是定义在R 上的偶函数，在
上单调递减，若
，
，
，则a，b，c 大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·河南周口·三模）已知函数
的定义域为
，
，且
在
上单调递增，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
