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第 13 讲 对数与对数函数
1、对数函数y＝logx(a>0，且a≠1)的图象与性质
a
底数 a >1 0< a <1
图
象
定义域：
值域：
性 图象过定点 ，即恒有log 1＝0
a
质 当x>1时，恒有 当x>1时，恒有 ；
当01和00，且a≠1)与对数函数y＝logx(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线
a
对称．
对数函数的图象与底数大小的比较
3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．
故0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
1、【2021年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记
录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（
）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
2、【2021年新高考2卷】已知 ， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（ ）
A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
4、【2021年乙卷理科】设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
5、【2020年新课标3卷理科】已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
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A．a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log x的图象为( )
a
3、函数y＝log (x－2)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 ．
a
4、已知a＝log 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
2
A.a1两种情形进行分类讨论，防止错解．
考向三 对数函数的图像及其应用
例2、 已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.
变式1、 (1)已知函数f(x)＝log (2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )
a
A．00，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是
a
________；
7、已知函数f(x)＝|log x|，实数a，b满足0
