文档文本内容
4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
4 大考点汇总
考点01 任意角的相关概念
考点02 扇形的弧长和面积问题
考点03 任意角的三角函数的定义
考点04 各象限角三角函数值的符号
题型专练
考点01 任意角的相关概念
1．下面四个命题中，正确的是（ ）
A．锐角一定是第一象限角
B．小于
的角一定是锐角
C．第二象限角是钝角
D．第一象限的角一定不是负角
2．下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角都比第二象限角小
B．小于
的角是锐角
C．终边相同的角一定相等
D．终边在
轴非负半轴上的角的集合是
3．已知角
的终边落在阴影所表示的范围内（包括边界），则角
的集合为______.
4．（1）若角
的终边与
角的终边相同，则在
内终边与
角的终边相同的角为______.
（2）如果
是第三象限的角，则角
的终边所在位置是__________，角
的终边所在位置是______.
5．（多选）以下表示第四象限角的集合．正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
，则
是（ ）
A．第二或第四象限角
B．第三象限角
C．第二象限角
D．第一或第三象限角
7．设
是第三象限角，且
，则
是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
8．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 扇形的弧长和面积问题
9．已知扇形的圆心角为2 弧度，扇形的弧长为8，则扇形的面积为__________．
10．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧
，
的弧长分别是
和
，且
，则图中阴影
部分的面积是________
11．扇形的圆心角是
，半径是
，则扇形的面积是_________
．
12．扇面是中国书画作品的一种重要表现形式如图
，图为其结构简化图设扇面
，
间的圆弧长为，
，
间的弦长为
，圆弧所对的圆心角为
，则，
和
所满足的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如下图，已知
是圆心角为
的扇形，
是扇形弧上的点，四边形
是扇形的内接矩形，其中
，
，则扇形
的面积为______．
14．已知扇形的圆心角是
，半径为r，弧长为l.
(1)若
，
，求扇形的弧长l；
(2)若扇形
的周长为
，当扇形的圆心角
为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？
15．已知扇形的圆心角是
，半径为R，弧长为l.
(1)若
，
，求扇形的弧长l；
(2)若
，
，求扇形的面积；
(3)若扇形的周长是
，当扇形的圆心角
为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
16．已知角
终边上一点
，
(1)求
、
的值；
(2)化简
并求值．
考点03 任意角的三角函数的定义
17．若角
的终边上有一点
，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．
或1
D．
或
18．平面直角坐标系中，若角
的终边经过点
，角
的终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．
19．已知角
的终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．
为坐标原点，角θ 的终边经过点
，且
，则
的单位向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知角
的终边经过点A，将OA 绕坐标原点
逆时针旋转
至OB，若点B 的坐标为
，则点
的
横坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知角
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆交于点
，则
__________.
23．已知角
的终边经过点
，且
，则m 的值为（ ）
A．4
B．3
C．
D．
24．已知角
，
的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，
、
，角
的终边与单位圆交点的
横坐标为
，角
的终边与单位圆交点的纵坐标是
，求：
(1)
的值；
(2)
的值．
考点04 各象限角三角函数值的符号
25．点
在第三象限，则角
终边在第二象限.( )
26．若角
的终边不在坐标轴上，且满足
，则角
为（ ）
A．第一象限角或第二象限角
B．第二象限角或第三象限角
C．第三象限角或第四象限角
D．第二象限角或第四象限角
27．已知
，则角
的终边所在的象限为第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
28．已知平面直角坐标系中点
位于第三象限，则角
为（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
29．若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（多选）已知角
的终边过点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
31．若
，则
为（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角C．第二或第四象限角D．第三或第四
象限角
32．（多选）角
为第三象限角的必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
