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第四章 三角函数 章节验收测评卷
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知函数
的周期和振幅分别是（ ）
A．
，2
B．
，4
C．
，2
D．
，4
2．已知点
是角
终边上的一点，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．
3．将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横
坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到
的图象，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，且
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
在
上有且仅有2 个零点，则
的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
7．已知函数
，若关于x 的方程
在区间
上
有两个不同的解
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若函数
在定义域内存在
，使得
成立，则称该
函数为“完整函数”.已知
是
上的“完
整函数”，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列等式成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．对于函数
和
，下列说法中正
确的有（ ）
A．
与
的图象有相同的对称轴
B．
与
的图象有相同的对称中心
C．将
的图像向右平移
个单位长度可以得到
的图象
D．当
时，
与
的图象有2 个交点
11．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的值域为
B．若
，
的增区间为
(
)
C．若
，则
的图象关于点
中心对称
D．
的最小正周期为
，则
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．已知
，则
．
13．如图，单位圆被点
分为12 等份，其中
，角
的始边与
轴的
非负半轴重合，若
则角
的终边与单位圆交于点 ．(从
中选择，写出所有满足要求的点)
14．已知函数
，若不等式
在
上恒成立，
则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5 小题，其中第15 题13 分，第16,17 题15 分，第18,19 题17 分，共
77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知角
的终边经过点
．
(1)求
、
、
的值；
(2)求
的值．
16．已知函数
(1)将函数
化简为
的形式（其中
），并求函数
的最
小正周期；
(2)若
，求
的值
17．已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递减区间；
(2)若当
时，不等式
恒成立，求实数m 的取值范围.
18．已知函数
图象的一个对称中心到相邻对称轴的距
离为
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)将函数
图象向左平移
个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到函数
的图象，若
且
，求
的最大值；
(3)记
在区间
上的最大值为
，最小值为
，设
，求
在区间
上的值域．
19．双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数
是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数
和双曲余弦函数
．
(1)证明：
；
(2)是否存在正实数，使得
在
上的取值范围是
？若存在，
求的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)求证：函数
存在唯一零点
且
．
