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第四章 三角函数（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·陕西汉中·高一期中）如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻
的时针与分针所夹的锐角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文）） （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知角 的大小如图所示，则 （ ）
A． B．5 C． D．
4．（2022·四川·成都实外高一阶段练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形
的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为 ，若 ，则
（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．46．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知 ，若存在
，使不等式 有解，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练习）将函数 的图像向右平移 个
长度单位后，所得到的图像关于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—
1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数 之和，若某一乐声的
数学表达式为 ，则关于函数 有下列四个结论：
① 的一个周期为2 ；
② 的最小值为－ ；
③ 图像的一个对称中心为（ ，0）；
④ 在区间（ ， ）内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②④
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）设函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称 B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递减 D． 在 上的最小值为0
10．（2022·辽宁·高一期中）若 ，则 的值可能为（ ）A． B． C． D．
11．（2022·江西·南昌二中高一阶段练习）已知函数 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 是偶函数；
B． 的最小正周期为 ；
C． 在区间 上单调递增；
D．若方程 在 有四个不同的实根，则这四个实根之和为 或 ．
12．（2022·辽宁·鞍山一中高一期中）已知 ， ，若 在 上
恰有2个零点 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．存在 使 是奇函数 B．当 时，
C． D． 在 上单调递增
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·贵州·遵义四中高一期中）在半径为 的圆中，一条弦的长度为 ，则这条弦所对的圆心角是
__________．
14．（2022·江苏·涟水县第一中学高一阶段练习）已知 ，则 _______．
15．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既
经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量
稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车
按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当 时，盛水筒M位于点 ，经过t秒后运动到点
，点P的纵坐标满足 ，则当筒车旋转100秒时，盛水筒
M对应的点P的纵坐标为____________．16．（2022·辽宁·高一期中）函数 的最小值为______，此时 ______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·湖北·高一阶段练习）在① ，② 这两个条件中任选一个，补充
到下面的问题中，并解答.
已知角a是第一象限角，且___________.
(1)求 的值；
(2)求 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高二阶段练习）已知函数 的周期为
，图象的一个对称中心为 ，若先把函数 的图象向左平移 个单位长度，然后再把所得图
象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象.
(1)求函数 与 的解析式；
(2)设函数中 ，试判断 在 内的零点个数19．（2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数 ．
(1)用五点法画出函数 的大致图像，并写出 的最小正周期；
(2)写出函数 在 上的单调递减区间；
(3)将 图像上所有的点向右平移 个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到
的图像，求 在区间 上的最值．
20．（2022·云南·昆明一中高一期中）已知平面向量 ， ， ，
其中 ．
(1)求函数 的单调增区间；
(2)将函数 的图象所有的点向右平移 个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 （纵坐标
不变），再向下平移1个单位得到 的图象，若 在 上恰有2个解，求m的取值范围．
21．（2022·山东省青岛第十九中学高一期中）已知函数 ．
(1)若不等式 对任意 恒成立，求整数m的最大值；
(2)若函数 ，将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右
平移 个单位，得到函数 的图象，若关于x的方程 在 上有2个不同实
数解，求实数k的取值范围．
22．（2022·浙江·高二阶段练习）已知函数 ．
(1)若 为奇函数，求实数 的值；
(2)若对任意 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取值范围．
