5.10 y=Asin(ωx+φ)的图像
模块一：基础知识 .........................................................................2
考点一：φ、ω、A 对y=Asin(ωx+φ)图象的影响 .............................2
考点二：五点法作图 ....................................................................2
考点三：三角函数图象变换 ...........................................................2
考点四：根据图象求解析式 ...........................................................3
模块二：题型分类 .........................................................................4
题型一：利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 ......................4
题型二：三角函数的图象变换 ........................................................6
题型三：由部分图象求函数的解析式 ...............................................7
题型四： 三角函数模型在匀速圆周运动中的应用 ..............................11
题型五：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用 .....................13
题型六：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与三角恒等变换 .......................17
模块三：综合巩固 .......................................................................19
5.10 y=Asin(ωx+φ)的图像
模块一：基础知识
考点一：φ、ω、A 对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
1. 对
的图象的影响
函数
（其中
）的图象，可以看作是把正弦曲线
上所有的点向左(当>0 时)
或向右(当<0 时)平移| |个单位长度而得到(可简记为“左加右减”).
2、
对
的图象的影响
函数
的图象，可以看作是把
的图象上所有点的横坐标缩短(当
>1 时)或
伸长(当0<
<1 时)到原来的
倍(纵坐标不变)而得到.
3、
对
的图象的影响
函数
的图象，可以看作是把
图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1 时)
或缩短(当0<A<1 时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到.
考点二：五点法作图
必备方法：
sin(
)
y
A
x
五点法步骤
③
x
2
3
2
2
①
x
0
2
3
2
2
②
sin(
)
y
A
x
0
A
0
A
0
对于复合函数
sin(
)
y
A
x
，
第一步：将
x
看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令
x
等于0，2
，，3
2
，2，
对应的y 则取0，A ，0，
A
，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出x （如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：(
,0)
，2
(
, )
A
,(
,0)
,
3
2
(
,
)
A
, 2
(
,0)
考点三：三角函数图象变换
参数A ,,对函数
sin(
)
y
A
x
图象的影响
1.对函数
sin(
)
y
x
, x
R
的图象的影响
2、(
0
)对函数
sin(
)
y
x
图象的影响
3、A (
0
A
)对
sin(
)
y
A
x
的图象的影响
4、由
sin
y
x
的图象变换得到
sin(
)
y
A
x
(
0
A
，
0
)的图象的两种方法
考点四：根据图象求解析式
形如
( )
sin(
)
f x
A
x
B
的解析式求法：
1、
,
A B 求法：
①观察法：A 代表偏离平衡位置的最大距离；B 平衡位置.
②代数法：记
( )
sin(
)
f x
A
x
B
的最大值为M ,最小值为m ；则：
A
B
M
A
B
m
，联立求解.
2、求法：通过观察图象，计算周期T ，利用公式
2
|
|
T
，求出.
3、求法：
①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点
0
(
, )
x B ，将第一关键点
0
(
, )
x B 代入
0
0
x
求解.
（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离y 轴最近）
②最值代入法：通过观察图象的最高点
1
( ,
)
x M （或者最低点
2
(
,
)
x m ）代入解析式
( )
sin(
)
f x
A
x
B
求解.
③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点
0
0
(
,
)
x
y
代入解析式
( )
sin(
)
f x
A
x
B
求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.
模块二：题型分类
题型一：利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象
1.用五点法作函数𝑦= 𝐴sin(𝜔𝑥+ 𝜑) 𝐴> 0,𝜔> 0,|𝜑| < π
2 的图像时，得到如下表格：
x
π
6
2π
3
𝜔𝑥+ 𝜑
0
π
2
π
3π
2
2π
y
0
4
0
0
则A，ω，φ 的值分别为（ ）
A．4，2，−
π
3
B．4，
1
2，
π
3
C．4，2，
π
6
D．4，
1
2，−
π
6
2.用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数
π
2sin 2
6
f x
x
在
0,π 上的大致图像.
3.已知函数
π
sin 2
6
f x
x
(1)请用“五点法”画出函数
f x 在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
4.已知函数
π
sin 2
4
f x
x
，xR ．
(1)列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像．
(2)写出
f x 的单调区间，对称轴，对称中心．
5.已知函数
π
( )
2 sin 2
4
f x
x
.
(1)利用“五点法”，完成如下表格，并画出函数
( )
f x 在一个周期上的图象；
π
2
4
x
_____
_____
_____
_____
_____
x
_____
_____
_____
_____
_____
( )
f x
_____
_____
_____
_____
_____
(2)若2
且
2
( )
3
f
，求cos2的值.
6.已知函数
π
( )
sin(2
)
6
f x
x
．
(1)请用“五点法”画出函数
( )
f x 在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
（2）求
(
)
6
π
f
x
的单调递增区间．
题型二：三角函数的图象变换
1.为了得到函数
cos2
g x
x
的图象，可以将函数
π
cos 2
3
f x
x
的图象（ ）
A．向左平移π
3 个单位长度
B．向右平移π
3 个单位长度
C．向左平移π
6 个单位长度
D．向右平移π
6 个单位长度
2.已知曲线C1：
2sin
y
x
，C2：
π
2sin(2
)
3
y
x
，则错误的是（ ）
A．把
1
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动π
6 个单位长度，
得到曲线
2
C
B．把
1
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动5π
6 个单位长
度，得到曲线
2
C
C．把
1
C 向左平行移动π
3 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍，纵坐标不
变，得到曲线
2
C
D．把
1
C 向左平行移动π
6 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍，纵坐标不
变，得到曲线
2
C
3.已知函数
2sin
f x
x
的图象向左平移π
6 个单位长度后得到函数
sin 2
3 cos2
y
x
x
的图象，则
φ 的可能值为（ ）
A．0
B．π
6
C．π
3
D．π
12
4.将函数𝑦= cos 2𝑥+ 4π
5 的图象上各点向右平移
π
2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸
长为原来的4 倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）.
A．𝑦= 4cos 4𝑥−π
5
B．𝑦= 4cos 4𝑥+ π
5
C．𝑦= 4sin 4𝑥+ 4π
5
D．𝑦= −4sin 4𝑥+ 4π
5
5.把函数
π
cos 3
4
y
x
的图像适当变动就可以得到
sin
3
y
x
图像，这种变动可以是（ ）
A．向右平移π
4
B．向左平移π
4
C．向右平移π
12
D．向左平移π
12
6.（多选）要得到函数
π
sin 2
6
f x
x
的图象，可以将函数
π
cos
2
6
g x
x
的图象（ ）
A．向左平移π
4 个单位长度
B．向右平移π
4 个单位长度
C．向左平移3π
4 个单位长度
D．向右平移3π
4 个单位长度
7.为了得到函数
π
sin 2
4
f x
x
的图象，只需将函数
cos2
g x
x
的图象向右平移
个单位长
度．
8.为了得到函数
π
sin
3
y
x
的图象，只需把函数
cos
y
x
的图象向
（填“左、右”）平移
个
单位长度．
题型三：由部分图象求函数的解析式
1.（多选）已知函数
π
2sin
0,
2
f x
x
的部分图象，则（ ）
A．
2
B．
π
3
C．点π ,0
6
是
f x 图象的一个对称中心
D．
f x 的图象向左平移5π
12 个单位后所对应的函数为偶函数
2.已知函数𝑓(𝑥) = 𝐴sin(𝜔𝑥+ 𝜑) 𝑥∈𝑅,𝐴> 0,𝜔> 0,|𝜑| < π
2 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．𝑓(0) =
2
3
B．直线𝑥= π是𝑓(𝑥)图象的一条对称轴
C．𝑓(𝑥)图象的对称中心为−π
6 + 𝑘π
2 ,0 ,𝑘∈𝑍
D．将𝑓(𝑥)的图象向左平移
π
6个单位长度后，得到函数𝑦= 3cos2𝑥的图象
3.已知函数
sin
0,
0,
2
π
f x
A
x
A
的部分图象如图所示，为了得到函数
sin
g x
A
x
的图象，只需要将
y
f x
的图象（ ）
A．向左平移π
3 个单位长度
B．向右平移π
3 个单位长度
C．向左平移π
6 个单位长度
D．向右平移π
6 个单位长度
4.已知函数
π
sin
0,
0,
2
f x
A
x
A
的部分图象如图所示.
(1)求
f x ；
(2)将函数
y
f x
图象向左平移π
12 个单位，得到函数
y
g x
的图象，求
g x 在
π
0, 3
上的值域.
5.已知函数
( )
sin(
)
,
0,
0,|
|
2
π
f x
A
x
x
R A
的部分图象如图所示.
(1)求
( )
f x 的最小正周期及解析式；
(2)将函数
( )
y
f x
的图象向右平移π
6 个单位长度得到函数
( )
y
g x
的图象，求函数( )
g x 在区间
π
0, 2
上的最
大值和最小值.
6.（多选）如图所示的曲线为函数
cos
f
x
A
x
（
0
A
，
0
，
π
2
）的部分图象，将
y
f x
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3
2 ，再将所得曲线向右平移π
8 个单位长度，得到函数
y
g x
的图
象，则（ ）
A．函数
g x 在5π 13π
,
24
24
上单调递减
B．点3π ,0
8
为
g x 图象的一个对称中心
C．直线
π
4
x
为
g x 图象的一条对称轴
D．函数
g x 在3π ,π
4
上单调递增
7.已知函数
( )
sin(
)
0,
0,|
|
2
f x
A
x
A
的部分图象如图所示．
(1)求函数
( )
f x 的解析式；
(2)将
( )
y
f x
图象上所有点先向右平移6
个单位长度，再将纵坐标变为原来的2 倍，得到函数
( )
y
g x
，
求
( )
y
g x
在0, 2
上的值域．
8.已知函数
π
3sin
0,
2
f x
x
的部分图像，如图所示．
(1)求函数
f x 的解析式；
(2)将函数
f x 的图像向右平移π
3 个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的
1
2 ，纵坐标
不变，得到函数
g x 的图像，当
π
0, 3
x
时，求函数
g x 的值域．
9.函数
sin
f x
A
x
（A ，，为常数，且
0
A
，
0
，
π
2
）的部分图象如图所示．
(1)求函数
f x 的解析式及图中b 的值；
(2)将
f x 的图象向左平移π
6 个单位后得到函数
y
g x
的图象，求
g x 在
π
0, 2
上的单调减区间.
题型四：三角函数模型在匀速圆周运动中的应用
1.一半径为3m 的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4 圈，且当水轮上
点P 从水中浮现时（图中点𝑃0）开始计算时间.
(1)将点P 距离水面的高度z（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；
(2)点P 第一次到达最高点大约要多长时间？（参考数据：sin(−0.73) = −
2
3，π ≈3.14，第二问精确到0.1）
2.如图，一个半径为3m 的筒车按逆时针方向每分转1.5 圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2.2m.设筒车
上的某个盛水筒P 到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d 为负数），若以盛水筒P 刚浮出水面时开
始计算时间，则d 与时间t（单位：s）之间的关系为𝑑= 𝐴sin(𝜔𝑥+ 𝜑) + 𝐾𝐴> 0,𝜔> 0,−𝜋
2 < 𝜑< 𝜋
2 .
（1）求𝐴,𝜔,𝜑,𝐾的值（𝜑精确到0.0001）；
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？
3.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四
周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90 米，最低点距离地面10 米，摩天轮上均匀设
置了36 个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座
舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开
始计时．
(1)经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，求𝐻(𝑡)的解析式．
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30 米？
4.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四
周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48 个座舱，开启后按逆
时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin 后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H 关
于t 的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min 后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：
m）关于t 的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
题型五：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用
1.已知函数
π
sin
0,
0,
2
f x
A
x
A
在一个周期内的图象经过
π ,2
3
A
，
π , 2
6
B
，且
f x 的图象关于直线
π
3
x
对称．
(1)求
f x 的解析式；
(2)若存在
3π 7π
,
4
6
x
，使得不等式
2
3
f x
a
成立，求a 的取值范围．
2.函数
( )
sin(
) 1(
0,0
π)
f x
x
的图象两相邻对称轴之间的距离是π
2 ，若将
( )
f x 的图象上每个
点先向左平移π
12 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得函数( )
g x 为偶函数．
(1)求
( )
f x 的解析式；
(2)若对任意
π
0, 3
x
，
2
[ ( )]
(2
) ( )
2
0
f x
m f x
m
恒成立，求实数m 的取值范围；
3.已知函数
π
π
sin
0,
0,
2
2
f x
A
x
A
的部分图像如图所示，且
0, 1
D
，ABC
的面积
等于π
2 .
(1)求函数
f x 的解析式；
(2)将
f x 图像上所有的点向左平移π
4 个单位长度，得到函数
y
g x
的图像，若对于任意的
1
2
,
π
,
x x
m m
，当
1
2
x
x
时，
1
2
1
2
f x
f x
g x
g x
恒成立，求实数m 的最大值.
4.已知函数
π
( )
4sin
(
0)
4
f x
x
的部分图象如图所示，矩形OABC 的面积为9π
2 ．
(1)求
( )
f x 的最小正周期和单调递增区间．
(2)先将
( )
f x 的图象向右平移5π
24 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标缩
小为原来的
1
2 ，最后得到函数( )
g x 的图象．若关于x 的方程
2
[ ( )]
(1
) ( )
0
g x
m g x
m
在区间[0, ]
上仅有
3 个实根，求实数m 的取值范围．
5.已知函数
π
( )
2 cos(
)(
0,
)
2
f x
x
的部分图象如图所示．
(1)求函数
( )
f x 的解析式；
(2)将函数
( )
f x 的图象向左平移1
4 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）得到
函数( )
g x 的图象，若关于x 的方程( )
0
g x
a
在区间[0,1] 上有两个不同的实数解，求实数a 的取值范
围．
6.已知函数
2
1
( )
3sin
cos
sin
2
f x
x
x
x
（其中常数
0
）的最小正周期为π ．
(1)求函数
( )
y
f x
的表达式；
(2)作出函数
( )
y
f x
，
[0,π]
x
的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将
( )
y
f x
的图象向左平移(0
π)
个单位长度得到函数
( )
y
g x
的图象，若实数
1
2
,
x x 满足
1
2
1
f
x
g x
，且
1
2
x
x
的最小值是π
6 ，求的值．
7.已知函数
π
( )
2sin(
)
0,|
|
2
f x
x
的两个相邻零点之间的距离为π
2 ，且（在下面两个条件中任选择
其中一个，完成下面两个问题）.条件①：
( )
f x 的关于
π
6
x
对称；条件②：函数
π
12
f
x
为奇函数.
(1)求
( )
f x 的解析式；
(2)将
( )
f x 的图象向右平移π
4 个单位，然后再将横坐标伸长到原来2 倍（纵坐标不变），得到函数( )
g x 的图
象，若当
,
6
x
m
时，( )
g x 的值域为[ 1,2]
，求实数m 的取值范围.
8.如图，函数
sin
0,
0,0
π
f x
A
x
A
的图象经过
2
0, 2
P
，
π ,0
4
M
，
3
0
π ,
4
N
三
点.
(1)求函数
f x 的解析式；
(2)将函数
f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2 ，纵坐标缩短到原来的
1
2 ，得到
g x 图象.若
2
8
π
h x
f
x
g x
，求函数
h x 的单调增区间.
题型六：函数y=Asin(ωx+φ)的图象与三角恒等变换
1.函数
π
sin 2
0,
0
2
f x
A
x
A
，
的部分图象如图所示.
(1)求A，，的值；
(2)将函数
f x 的图象向右平移π
6 个单位长度，得到函数
g x 的图象，若
0,π
，且
2
g
，求
的值.
2.函数
π
sin
0,
0,
2
f x
A
x
A
的部分图象如图所示．
(1)求函数
f x 的解析式；
(2)将函数
f x 的图象先向右平移π
4 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的
1
2 （纵坐标不变），得到
函数
g x 的图象，若关于x 的方程
0
g x
m
在
π
0, 4
x
上有两个不等实根
1
2
,
x x ，求实数m 的取值范围，
并求
1
2
g x
x
的值．
3.已知函数
π
sin
0,
0,
0,
2
f x
A
x
B A
B
在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数
f x 的表达式；
(2)把
y
f x
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
3 （纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一个单
位，再向左平移π
36 个单位，得到函数
y
g x
的图象，若
1
g 且
π
π
3
3
，求角的值.
4.已知函数
π
3
sin sin
6
4
f x
x
x
.
(1)当
0,π
x
时，求函数
f x 的单调递增区间；
(2)将函数
f x 的图象先向左平移π
6 个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2 倍纵坐标不变，得到函数
y
g x
的图象.若
1
11
,cos
3
14
g
，且为锐角，
+
0,π
，求cos的值.
模块三：综合巩固
1.用“五点法”作函数𝑦= cos 4𝑥−𝜋
6 在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是
A．5𝜋
12 ,0
B．−5𝜋
12 ,1
C．5𝜋
12 ,1
D．−5𝜋
12 ,0
2.要得到函数
π
cos
6
y
x
的图象，只要将函数
cos
y
x
的图象（ ）
A．向左平移π
3 个单位长度
B．向右平移π
3 个单位长度
C．向左平移π
6 个单位长度
D．向右平移π
6 个单位长度
3.已知函数
π
2sin
(
0)
3
f x
x
的最小正周期为π ，把函数
f x 的图象向右平移π
6 个单位长度，所
得图象对应函数解析式为（ ）
A．
2sin2
y
x
B．
2cos2
y
x
C．
2π
2sin 2
3
y
x
D．
π
2sin 2
6
y
x
4.若函数
π
( )
sin(
)(
0)
6
f x
x
在
2π
0, 3
上恰有两个零点，且在
π
π
,
12 12
上单调递增，则的取值范围是
（ ）
A．11,4
4
B．11,4
4
C．11 17
,
4
4
D．11 17
,
4
4
5.已知函数𝑓(𝑥) = sin 𝜔𝑥+ π
3 (𝜔> 0)的图象向左平移
π
12后所得的函数为奇函数，则𝜔的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
6.已知𝑓(𝑥) = sin(𝜔𝑥+ 𝜑)(𝜔> 0,|𝜑| < π)是奇函数，将𝑓(𝑥)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵
坐标不变），所得图象对应的函数为𝑔(𝑥)．若𝑔(𝑥)的最小正周期为2π，则𝑓
π
12 = （ ）
A．
1
2
B．2
2
C．3
2
D．1
7.已知函数
1
3
sin2
cos2
2
2
f x
x
x
，则将函数
f x 的图像向左平移
π
0
2
个单位后得到函数
g x 的图像，
g x 图像关于原点对称，则（ ）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5π
12
8.把函数
sin 2
0
f x
x
的图象向左平移π
6 个单位后，得到一个偶函数的图像，则（ ）
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
9.将函数𝑦= sin𝑥+ cos𝑥的图象向右平移
π
2个单位，所得图象的函数解析式为𝑦= （ ）
A．−sin𝑥+ cos𝑥
B．−cos𝑥+ sin𝑥
C．−sin𝑥−cos𝑥
D．sin𝑥+ cos𝑥
10.将函数
π
2sin 2
4
f x
x
的图象向左平移5 π
6
个单位长度，得到函数
y
g x
的图象，则函数
g x 在
π 3π
,
8
8
x
时的值域为（ ）
A．
2,1
B．
1,2
C．
2, 3
D．
3,2
11.将函数
π
cos
(
0)
4
f x
x
的图象向左平移π
3 个单位长度后得到函数
sin
y
x
的图象，则正实数
的最小值为（ ）
A．21
4
B．15
4
C．9
4
D．2
12.已知函数
2sin
1
f x
x
（
1
，
π
2
），其图像与直线
1
y 相邻两个交点的距离为π ，若
1
f x 对于任意的
π
π
,
12 3
x
恒成立，则的取值范围是（ ）
A．
π
π
,
12 3
B．
π
12
π
, 2
C．π π
,
6 3
D．π π
,
6 2
13.(多选)已知函数
2
2sin
cos
2 3sin
f x
x
x
x
，则（ ）
A．
f x 的最小正周期为π
B．
3
π ,
12
是曲线
f x 的一个对称中心
C．
π
12
x
是曲线
f x 的一条对称轴
D．
f x 在区间π 5π
,
6 12
上单调递增
14.(多选)已知π ,0
3
是函数
π
sin
0
3
3
f x
x
的一个对称中心，则（ ）
A．
2
B．
π
6
x
是函数
f x 的一条对称轴
C．将函数
f x 的图像向右平移π
6 单位长度后得到的图像关于原点对称
D．函数
f x 在区间
π ,0
2
上的最小值是
3
2
15.函数𝑓(𝑥) = 𝐴sin(𝜔𝑥+ 𝜑) 𝐴> 0,𝜔> 0,|𝜑| < π
2 的部分图象如图所示，则函数𝑓(𝑥)的解析式为（ ）
A．𝑓(𝑥) =
2sin 𝑥−π
3
B．𝑓(𝑥) =
2sin 2𝑥+ π
3
C．𝑓(𝑥) =
2sin 𝑥−π
6
D．𝑓(𝑥) =
2sin 2𝑥+ π
6
16.已知函数𝑓(𝑥) = 𝐴sin(𝜔𝑥+ 𝜑)（其中𝐴> 0，𝜔> 0，|𝜑| <
𝜋
2）的部分图象如图所示，将函数𝑓(𝑥)图象上
所有点的横坐标伸长到原来的6 倍后，再向左平移
𝜋
4个单位，得到函数𝑔(𝑥)的图象，则函数𝑔(𝑥)的解析式
为（ ）
A．𝑔(𝑥) = 2sin 1
3 𝑥−𝜋
4
B．𝑔(𝑥) = 2sin 1
3 𝑥+ 𝜋
4
C．𝑔(𝑥) = 2sin 6𝑥+ 5𝜋
12
D．𝑔(𝑥) = 2sin 1
6 𝑥−𝜋
4
17.函数
sin
(
0,
0,0
2π)
f x
A
x
A
一个周期的图象如图所示，则函数
f x 的解析式
为
.
18.设函数
sin
f x
A
x
（A，，是常数，
0
A
，
0
）.若
f x 在区间
,
12 4
上具有单调
性，且
π
5π
π
4
12
12
f
f
f
，则
f x 的最小正周期是
．
19.已知函数
π
sin
,
0,
0,
2
f x
A
x
A
的图像上相邻两条对称轴的距离是π
4 ，
f x 的最大
值与最小值之差为1，且
f x 的图像的一个对称中心是3π ,0
16
．
(1)求函数
f x 的解析式；
(2)若方程
f x
m
在区间
π
0, 4
上有解，求实数m 的取值范围．
20.已知函数
π
( )
2sin(
) 1 0
3,0
2
f x
x
，满足______．
(1)求
( )
f x 的解析式，并写出
( )
f x 的单调递减区间；
(2)把
( )
y
f x
的图象向右平移π
6 个单位，再向上平移
1
2 个单位，得到函数
( )
y
g x
的图象，若( )
g x 在区间
π ,
3 m
上的最大值为3
2 ，求实数m 的最小值．
在①函数
( )
f x 的一个零点为0；②函数
( )
f x 图象上相邻两条对称轴的距离为π
2 ；
③函数
f x 图象的一个最低点的坐标为2π , 2
3
，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出
问题的解答．
