考点28三角恒等变换（2）（原卷版）_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新

考点 28 三角恒等变换（2） 【命题解读】 运用两角和与差以及二倍角进行化简求值；能熟练解决变角问题；能熟练的运用公式进行求角 【基础知识回顾】 知识梳理 1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角 函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦． 2. 要注意对“1”的代换： 如1＝sin2α＋cos2α＝tan，还有1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2. 3. 对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题，可通过换元完成： 如设t＝sinα±cosα，则sinαcosα＝±. 4. 要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋ β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等． 5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式： (1)y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.则－≤y≤. (2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式． (3)y＝(或y＝) 可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解． 6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式： (1)y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为关于cosx的二次函数式． (2)y＝asinx＋(a，b，c＞0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式 或单调性求解． 1、若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是( ) A. B. C.或 D.或 2、已知α，β∈，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为____________． A． B. C. D． 3、已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝________. 4、(一题两空)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分 别交于 A，B 两点，x 轴正半轴与单位圆交于点 M，已知 S ＝，点 B 的纵坐标是.则 cos(α－β)＝ △OAM________，2α－β＝________. 5、【江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年3月线上考试】若 ，则 ______． 考向一 变角的运用 例1、（2020江苏苏州五校12月月考）已知 ， ，则 的值为 ______． 变式1、【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考】已知 为锐角，且 ， 则 __________． 变式2、(2019通州、海门、启东期末）设α∈，已知向量a＝(sinα，)，b＝，且a⊥b. (1) 求tan的值； (2) 求cos的值． 方法总结：所谓边角就是用已知角表示所求的角，要重点把握住它们之间的关系，然后运用有关公式进行 求解。考向二 求角 例2、(2019苏州期初调查）已知cosα＝，α∈. (1) 求sin的值； (2) 若cos(α＋β)＝，β∈，求β的值． 变式1、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相 交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．求： (1) tan(α＋β)的值； (2) α＋2β的大小． 变式2、（2020江苏扬州高邮上学期开学考）在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点为坐标原点 ， 始边为 轴的非负半轴，终边上有一点 ． (1)求 的值； (2)若 ，且 ，求角 的值．方法总结：求角的步棸：1、求角的某一个三角函数值，（结合具体情况确定是正弦、余弦还是正切）2、 确定角的范围（范围尽量缩小）3、根据范围和值确定角的大小。 考向三 公式的综合运用 例3、【江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研】已知函数 ， （1）求 的最小正周期和单调递减区间。 （2）若方程 在区间 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。 变式1、（2020江苏淮安楚州中学月考）已知函数 ． (1)求函数 的最小值，并写出 取得最小值时自变量x的取值集合； (2)若 ，求函数 的单调增区间．   f x2sin  x  cosx 0 x 变式2、（2020江苏如东高级中学月考）已知函数  3 ．若 2 ，求函数 f x 的值域． 方法总结：降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了逆用二倍角公式的解 题技巧． 1、（2016•新课标Ⅱ，理9）若 ，则 A． B． C． D． 2、（2011浙江）若 ， ， ， ，则 A． B． C． D． Δ AEB 3、（2015江苏）已知 ， ，则 的值为_______． ¿ [ 4、（2012江苏）设 为锐角，若 ，则 的值为 ．   f(x) 2cos x ,xR 5、（2013广东）已知函数   ．  12  f (1) 求  的值；  3 3 3    (2) 若cos ,  ,2 ，求 f   ． 5  2   6 6、（2019年高考浙江卷）设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域． 7、（2017年高考浙江卷）已知函数 ． （1）求 的值． （2）求 的最小正周期及单调递增区间． 8、（2018年高考浙江卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （1）求sin（α+π）的值； （2）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值． 9、【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考】已知 ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数 ， 的值域．