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三角函数：同角三角关系、诱导公式专项训练
考点目录
同角三角关系
诱导公式
考点一 同角三角关系
例1．（25-26 高一上·贵州毕节·期末）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
，
则
.
故选：A.
例2．（25-26 高一上·内蒙古·期末）已知角
的终边经过点
，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为角
的终边经过点
，
所以
，
，
所以，
.
故选：C.
例3．（25-26 高一上·浙江杭州·期末·多选）在
中，下列结论正确的是（ ）
考点二 诱导公式
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】因为
，
所以
，故A 错误；
，故B 正确；
，故C 正确；
因为
，
所以
，故D 正确.
故选：BCD.
例4．（25-26 高一上·新疆喀什·期末·多选）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】由条件
可知，
，
，
所以
，A 错误；
，B 正确；
，C 正确；
，D 正确.
故选：BCD
例5．（25-26 高一上·河北沧州·期末）若
，则
.
【答案】
/
【详解】
.
故答案为：
例6．（25-26 高三上·北京通州·期末）已知角
、
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边分
别交单位圆（圆心在原点）于
、
两点，点
坐标为
，则
；若点
在第一象限，且
，则
.
【答案】
/
/
【详解】由三角函数的定义可得
，
，
由题意可知
，又因为
，所以
，
所以
，
因为角
为第四象限角，角
为第一象限角，故
，
所以
.
故答案为：
；
.
例7．（25-26 高一上·贵州毕节·期末）已知
，且
为第二象限角.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意得
，
因为
为第二象限角，所以
，
则
.
（2）根据诱导公式可得
.
例8．（25-26 高一上·广东广州·期末）已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合.
(1)若
为角
终边上一点，求
的值；
(2)若
为第三象限角，化简
.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
，
因为
为角
终边上一点，
所以
，代入上式，
得
（2）
，
因为
为第三象限角，
所以
，
所以
.
变式1．（25-26 高一上·广东广州·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
，
.
故选：D.
变式2．（25-26 高一上·湖北·期末）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由
，得
，即角
的终边位于第二、三象限或
轴负半轴，
而
，则
为第二象限角，
则
，
故
.
故选：A.
变式3．（25-26 高一上·湖南邵阳·期末·多选）已知
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】由
，
，再由同角三角函数基本关系式得
.
由诱导公式
，故A 正确；
，故B 错误；
，故C 正确；
，故D 错误.
故选：AC
变式4．（25-26 高三上·新疆·月考·多选）下列各式子的值等于1 的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【详解】选项A：
，不等于1，A 错误；
选项B：
，B 正确；
选项C：
，
，
，C 正确；
选项D：
，D 正确.
故选：BCD.
变式5．（25-26 高一上·天津武清·月考）已知
，则
.
【答案】
/
【详解】由题知
，即
，
所以
,
故答案为：
变式6．（25-26 高三上·山东烟台·期末）已知
，则
的值为 .
【答案】
【详解】因为
，
所以
.
因为
，
所以
，
所以
.
故答案为：
变式7．（25-26 高一上·贵州毕节·期末）已知
．
(1)化简
；
(2)若
，求
的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为
，
所以
.
（2）由（1）知
，得到
，
又
，则
，
所以
.
变式8．（25-26 高一上·新疆乌鲁木齐·期末）（1）已知
.求
的值.
（2）化简
.
【答案】（1）
；（2）
.
【详解】（1）因为
，所以
.
所以
.
（2）原式
