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专题7.2.4 诱导公式
教学目标
1．掌握四组三角函数诱导公式，牢记公式内容与适用条件
2．理解“奇变偶不变，符号看象限”口诀，会用其判断函数符号
3．能运用诱导公式完成三角函数的求值、化简等基础运算
教学重难点
重点：四组诱导公式的记忆与精准应用；“奇变偶不变，符号看象限” 口诀的理解
与使用
难点：依据“符号看象限”准确判断诱导公式的函数符号；结合诱导公式灵活进行三
角函数的化简与求值
三角函数的诱导公式
诱导公式一：
，
，
，其中
诱导公式二：
，
，
，其中
诱导公式三：
，
，
，其中
诱导公式四：
，
．
，
，其中
知识点诠释：（1）要化的角的形式为
（
为常整数）；
（2）记忆方法：“奇偶，看象限”；
（3）必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；
（4）
；
．
【即学即练】
1．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型01 利用诱导公式给角求值
【例1】
（ ）
A．
B．
C．1
D．
【例2】化简
得（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】
.
【变式1-3】下面四个数中，与
最接近的是（）
A．
B．
C．
D．0
题型02 利用诱导公式给值求值
【例3】已知角
的始边为
轴的非负半轴，角
的终边与单位圆的交点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】已知
，则
（ ）
A．50 或
B．
或
C．
或
D．
或50
【变式2-1】已知角
的终边过点
，则
.
【变式2-2】已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2-3】在平面直角坐标系中，若角
的终边经过点
，则
．
题型03 利用诱导公式化简求值
【例5】已知
，
．
(1)求
的值；
(2)已知
，先化简
再求值．
【例6】（多选）已知函数
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】已知
是第三象限角，且
．
(1)化简
；
(2)若
，求
的值．
【变式3-2】已知
．
(1)求
的值；
(2)若
为第三象限角，
，求
的值．
【变式3-3】角
的终边经过点
，则
.
题型04 利用诱导公式进行证明
【例7】证明：
．
【例8】求证：
．
【变式4-1】证明：
，
．
【变式4-2】求证
【变式4-3】求证：
＝
．
题型05 诱导公式的综合
【例9】已知
、
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【例10】如图所示，在平面直角坐标系
中，角
与角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半
轴重合，终边分别是射线
和射线
，若射线
与单位圆的交点为
，射线
与单位圆的交
点为
，且
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】在平面直角坐标系xOy 中，角
以Ox 为始边，终边与单位圆
交于点P（点P 位于第三象
限），且
，点P 在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q，若经过的圆弧PQ 的长为
，
则点Q 的横坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-2】已知函数
，其中
.
(1)化简
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求
的值.
【变式5-3】在单位圆中，已知锐角
的终边与单位圆交于点
，将角
的终边绕原点
按照逆时针
方向旋转
，交单位圆于点
，点
关于
轴的对称点为
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
．
题型06 利用互补互余关系求值
【例11】已知
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例12】已知
，则
.
【变式6-1】已知θ 是第一象限角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式6-2】若
，则
．
【变式6-3】已知
且
，则
一、单选题
1．在
中，下列关系式：①
；②
；③
，恒成立
的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
2．已知角
的终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
4．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以原点O 为顶点，
轴正半轴为始边，
为终边的角为
，且终边不在坐标轴上.若将
绕
点顺时针旋转
至
，则点
的坐标为（ ）.
A．
B．
C．
D．
6．若
，
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．1 或
二、多选题
7．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，则下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．已知
，则
.
10．已知角
、
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边分别交单位圆（圆心在原
点）于
、
两点，点
坐标为
，则
；若点
在第一象限，且
，则
.
11．
，则
．
四、解答题
12．在平面直角坐标系：
中，角
以
为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点
.
(1)求
；
(2)求
的值；
13．已知
．
(1)化简
；
(2)若
，求
的值．
14．已知
.
(1)若
的始边为
轴的非负半轴，终边过点
，求
的值；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)若
，
，求
的值.
