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专题06 零点及二分法9 大题型
考点01 函数的零点
考点02 判断零点区间及已知零点区间求参数
考点03 判断零点的个数
考点04 已知零点个数求参数
考点05 已知零点分布求参数
考点06 比较零点的大小
考点07 零点之和
考点08 镶嵌函数的零点问题
考点09 二分法
考点01 函数的零点
1．函数
的零点为1，2，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
2．函数
的零点为 .
3．函数
的零点为 ．
4．函数
的零点为 .
5．已知函数
的一个零点为
，则
的单调递增区间为 .
考点02 判断零点区间及已知零点区间求参数
6．方程
的解所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若函数
在
上存在零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列区间中，包含函数
零点的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
为幂函数，若函数
，则
的零点所在区间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若函数
的零点所在区间为
，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 判断零点的个数
12．函数
的零点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．函数
的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
14．（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
有2 个零点
B．存在负数
，使得
仅有1 个零点
C．存在负数
，使得
有3 个零点
D．存在正数
，使得
有3 个零点
15．已知函数
，则函数
的零点个数为 ．
16．已知
，则函数
的零点个数为 .
17．已知函数
，则函数
的零点个数为
.
考点04 已知零点个数求参数
18．（多选）已知函数
，关于
的方程
有且只有一个实根，则实数
的
取值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知
，函数
．
（1）当
时，不等式
的解集是
（2）若函数
恰有2 个零点，则a 的取值范围是
20．已知
.
(1)画出
的图象；
(2)写出
的单调区间;
(3)函数
有
个零点时，求实数
的取值范围.
21．已知函数
．
(1)求函数
的零点；
(2)若方程
有两个不同的实数根，求实数
的取值范围．
考点05 已知零点分布求参数
22．已知函数
有两个不相等的正零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
与
的零点分别为m 和n，若存在m，n 使得
，则实数a 的取值范围是 .
24．已知关于
的方程
有一正一负两个实数根，则实数
的取值范围是 .
25．关于
的方程
，若方程满足一个根在
内，另一个根在
内，求
的取值
范围.
考点06 比较零点的大小
26．已知函数
的零点分别为
，则
的大小顺序为
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．设
分别为函数
的零点，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（多选）已知函数
的零点分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知函数
，
，
的零点分别为
，
，，则
下列说法正确的是 .
①
②
③
④
30．若
，
，
，则
，
，
由小到大的顺序是
考点07 零点之和
31．已知函数
，若
有四个实根，从左到右依次为
且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知函数
若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
33．函数
是R 上的奇函数，函数
，若函数
与
有n 个交点分别为
，
，
，
，则
的值为（ ）
A．2n
B．3n
C．4n
D．5n
34．若
是
的零点，
是
的零点，那么
的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
35．（多选）已知函数
若
（
），
则（ ）
A．
B．
的值可能为25
C．
D．
的值可能为32
36．设
满足
满足
，则
.
考点08 镶嵌函数的零点问题
37．已知
，则函数
的零点个数为（ ）
A．8
B．7
C．5
D．3
38．（多选）已知函数
，
，若方程
有且仅有5 个不
相等的整数解，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．最大的整数解是4
D．最小的整数解是
39．已知函数
，若方程
有五个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
40．已知函数
且
有8 个不同的实数根，则
的取值范围是
.
41．已知函数
，若方程
有且仅有3 个根，则实数
的取值范围为 .
考点09 二分法
42．小丁同学用二分法求方程
在
内近似解的过程中，由计算可得
，则小丁同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．
B．
C．
D．
43．用二分法求函数
在区间
内的零点近似值，若要求精确度为0.1，则所需二分区
间的次数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
44．用二分法求方程
在
上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为
（ ）
A．
或
都可以
B．
C．
D．不能确定
45．已知函数
在区间[0，5]上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解
的绝对误差不超过0.02，则至少需要计算中点函数值的次数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
46．已知函数
在区间
内有且仅有1 个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，
经过2 次二分法后确定的零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
47．若在用二分法寻找函数
零点的过程中，依次确定了零点所在区间为
，
，
，则
．
