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4.5.2 用二分法求方程的近似解
（用时45分钟）
基础巩固
1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( )
(A)x (B)x (C)x (D)x
1 2 3 4
2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的
区间为( )
(A)(0,1) (B)(0,2)
(C)(2,3) (D)(2,4)
3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零
a a a
点所在的区间为(0, ),(0, ),(0, ),则下列说法中正确的是( )
2 4 8
a
(A)函数f(x)在区间(0, )内一定有零点
16
a a a a
(B)函数f(x)在区间(0, )或( , )内有零点,或零点是
16 16 8 16
a
(C)函数f(x)在( ,a)内无零点
16
a a a
(D)函数f(x)在区间（0, ）或（ , ）内有零点
16 16 8
4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精
确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5.工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起,从其外形无法分辨,仅仅知道假纪念
币的质量要比真纪念币稍轻一点点,现用一台天平,通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币,则最
多只需称量( )
(A)4次 (B)5次 (C)6次 (D)7次
6.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过 次二分后精确度能达到0.01.
1 1
7.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+ ）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（ ）>0,可得其中一个
2 2
零点x∈ ,第二次应计算 .
0能力提升
8.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点,且不能用二分法求该函数的零点,则m的取值范围是( )
(A) (4,+∞) (B) (-∞,4) (C){4} (D) [4,+∞)
9.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.
x 1 1.25 1.375 1.406 5 1.438 1.5 1.61 1.875 2
f(x) -2 -0.984 0.260 -0.052 0.165 0.625 -0.315 4.35 6
由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数( )
(A)至少5个 (B)5个
(C)至多5个 (D)4个
10.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:
x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 …
0.329 0.378 0.435 0.574 0.659 0.757 0.870
y=2x 0.5 1 …
9 9 3 3 8 9 6
y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 …
若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为 .
11.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1).
素养达成
12.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是
一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个
点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎
样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
