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指数函数与对数函数单元检测
考试范围： 考试时间：120分钟，满分150分
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．如果指数函数 ( ，且 )的图象经过点 ，那么 的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2．已知 ，则 在定义域内为增函数的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则
A． B．2 C．3 D．4
4．已知函数 在 上恰有一个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
6．设函数 ，用二分法求方程 近似解的过程中，计算得到 ，
，则方程的近似解落在区间（ ）
A． B．
C． D．7．函数 与 （ 且 ）在同一坐标系中的图象可以是（ ）A．
B． C． D．
8．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为
).已知声音大小 与声压 的关系式为 ，且根据我国《城市区域环境噪音标
准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许 标准为40分贝，则居民
区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（ ）倍
A． B． C．10 D．20
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．给定函数 （ ）
A． 的图像关于原点对称 B． 的值域是
C． 在区间 上是增函数 D． 有三个零点
11．已知函数 （ ，且 ， ）的图象不经过第三象限，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，12．已知正实数x，y，z满足 ，则下列正确的选项有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．log 27+ ﹣（ ）﹣1＝____．
3
14．设函数 是定义在R上的函数，且 ，则 的值为______．
15．若函数 ,满足 ,则 ____________.
16．函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且当 时， ，则
_______，函数 的值域为_________．
五、解答题（共70分）
17．（10分）计算下列各式：
（1） （2）18．（12分）已知函数 ．
（1）求 的定义域和值域；
（2）写出函数 的单调区间．19．（12分）已知函数 且 .
（1）求 的值，并在直角坐标系中作出函数 的大致图象.
（2）若方程 有三个实数解，求实数 的取值范围.
20．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度
分贝 由公式 b为非零常数 给出，其中 为声音能量.
（1）当声音强度 满足 时，求对应的声音能量 满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为 时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音
能量为 时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于
100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性
失聪。21．（12分）已知函数
（1）若 ，函数是否有零点，如果有，请求出零点；
（2）若函数有两个零点，求实数 的取值范围。
22．（12分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.
（1）求 的值.
（2）求函数 的值域.
（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.参考答案
1．B
由题意可知 ，解得 或 （舍）
2．A
由对数函数 且 )的性质可知
在定义域内为增函数,则 , 记
是 的真子集，所以 是 在定义域内为增函数的充分不必要条件,
故A正确;
是 在定义域内为增函数的充要条件,故B不正确;
与 无包含关系, 是 在定义域内为增函数的既不充分也不必要
条件,故C不正确;
与 无包含关系 是 在定义域内为增函数的既不充分也不必要
条件,故D不正确.
3．C
由题意得 ，所以
4．A
当 时， 在 上恰有一个零点，
当 时，
若 ，则对称轴 ，所以要使 在 上恰有一个零点，而
二次函数图像与 轴交于点 ，所以只要 ，即 ，得 ，
所以 ，若 ，则对称轴 ，所以只要 ，即 ，得 ，
综上 ，
5．A
