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高一数学试题拉练一
本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚，
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸试卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出幂函数 的表达式，然后将 代入求得 的值.
【详解】设 ，将点 代入得 ，解得 ，则 ，
所以 ，答案为B.
【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.
2.函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】
分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果.
【详解】 ， ， ，
， ， ，
由零点存在定理可知： 零点所在区间为 .
故选： .
【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题.
3.设 ， ， ，则 的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断 的大小.
【详解】因为底数2>1，则 在R上为增函数，所以有 ；
因为底数 ，则 为 上的减函数，所以有 ；
因为底数 ，所以 为 上的减函数，所以有 ；
所以 ，答案为A.
【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.
4.下列四个函数中，与函数 相等的是（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】
分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与 相等.
【详解】A选项：解析式为 ，定义域为R，解析式不相同；
B选项：解析式为 ，定义域为 ，定义域不相同；
C选项：解析式为 ，定义域为 ，定义域不相同；
D选项：解析式为 ，定义域为R，符合条件，答案为D.
【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.
5.函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
要使得 有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.
【详解】要使得 有意义，则要满足 ，解得 .答案为C.
【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母 0；
（2）偶次根式：被开方数 0；
（3）0次幂：底数 0；
（4）对数式：真数 ，底数 且 ；
（5） ： ；6.已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由图可以得到周期，然后利用周期公式求 ，再将特殊点代入即可求得 的表达式，结合 的范围即可确
定 的值.
【详解】由图可知， ，则 ，所以 ，
则 .将点 代入得 ，
即 ，解得 ，
因为 ，所以 .答案为C.
【点睛】已知图像求函数 解析式的问题：
（1） ：一般由图像求出周期，然后利用公式 求解.
（2） ：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.
（3） ：一般将已知点代入即可求得.7.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求出 ，再利用两角和的余弦公式即可求得式子的值.
【详解】因为 ， ，所以 ，
则 ，答案为A.
【点睛】主要考查同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式的运用.属于基础题.
8.已知函数 是定义域为 的奇函数，且满足 ，当 时，
，则 （ ）
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用周期性将 转化为 ，再利用奇函数的性质将 转化成 ，然后利用
时的函数表达式即可求值.
【详解】由 可知， 为周期函数，周期为 ，
所以 ，又因为 为奇函数，有 ，因为 ，所以 ，答案为B.
【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.设全集 ，集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 集合 的真子集个数为8
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.
【详解】A选项：由题意， ，正确；
B选项： ，不正确；
C选项： ，正确；
D选项：集合A的真子集个数有 ，不正确；
所以答案选AC.
【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：
（1）子集个数： ；
（2）真子集个数： ；
（3）非空子集个数： ；
（4）非空真子集个数： .
10.已知函数 ，则（ ）A. B. 函数 的图象与 轴有两个交点
C. 函数 的最小值为-4 D. 函数 的最大值为4
【答案】ABC
【解析】
【分析】
A项：代入求值即可判断.B项：将函数图像与 轴的交点问题转化为对应方程根的问题即可判断.C、D项
涉及到函数最值问题，将其配方之后便可判断.
【详解】A选项： ，正确；
B选项：因为 ，令 得：
，即得 或 ，所以 或 ，
即 的图像与 有两个交点，正确.
C选项：因为 ，所以当 ，即 时，
，正确.
D选项：由上可知， 没有最大值.
所以答案为ABC.
【点睛】主要考查函数求值，函数图像与 轴交点个数问题以及函数最值问题.对于函数图像与 轴交点个
数问题，经常利用以下等价条件进行转化：函数 零点问题 方程 根的问题 函数
图像与 轴交点横坐标的问题；对于与二次函数复合的函数最值问题经常利用换元法以及配方法
进行求解.
11.已知曲线 ， ，则下列结论正确的是（ ）A. 把 上所有的点向右平移 个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不
变），得到曲线
B. 把 上所有点向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不
变），得到曲线
C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移 个单位
长度，得到曲线
D. 把 上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移 个单位
长度，得到曲线
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化.
【详解】先平移变换后伸缩变换：先把 上所有点向左平移 个单位长度得到 ，又因为
，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线 ，B选项正确.
先伸缩变换后平移变换：因为 ，所以先将 上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到
，又因为 ： ，则再把所得图像上所有点向左平移 个单位长度，即可得到 ，D选项正确.
【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换．
平移变换（左右）：将 图像上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到 （
）；
周期变换：若 ，则将 上各点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变），得到 ；若
，则将 上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到 ；
振幅变换：若 ，则将 上各点的纵坐标缩小为原来的 （横坐标不变），得到 ；若
，则将 上各点的纵坐标伸长为原来的 倍（横坐标不变），得到 ；
12.给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能成为 的充分条
件的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】AD
【解析】
【分析】
本题选择的是使 成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出 的序号．
【详解】①由” 可知 ，所以 ，故 ；
② 当 时， ；当 时， ，故 ；
③ 由 ，得 ，故 ；
④ ．故选AD．
【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. __________．
【答案】
【解析】
【分析】
逆用两角差的正切公式即可求得.
【详解】原式 .
【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.
14.设函数 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据2的范围确定表达式，求出 ；后再根据 的范围确定表达式，求出 .
【详解】因为 ，所以 ，所以 .
【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，
属于基础题.
15.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.
【详解】设扇形 的半径为 ，弧长为 ，则 ，解得 ，所以 ，答案为6.
【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.
16.已知函数 是定义在 的偶函数，且在区间 上单调递减，若实数 满足
，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用偶函数的性质将不等式化简为 ，再利用函数在 上的单调性即可转化为
，然后求得 的范围.
【详解】因为 为R上偶函数，则 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为 为 上的减函数， ，所以 ，
解得 ，所以 ， 的范围为 .
【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为
与 大小比较的形式： ；
（2）利用函数单调性将 转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.
2.偶函数的性质： ；奇函数性质： ；
3.若 在D上为增函数，对于任意 ，都有 ；若 在D上为减函数，对于任意 ，都有 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5
