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一、单项选择题
1．下列函数的图象均与x轴有交点，其中不宜用二分法求函数零点的是( )
2．(2023·临沂模拟)函数f(x)＝ln x＋2x－5的零点所在的区间是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(3,4) D．(4,5)
3．(2023·重庆检测)已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的一
个近似值(精确度为0.1)为( )
x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5
f(x) 0.632 1 －0.106 5 0.277 6 0.089 7 －0.007
A.0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7
4．(2023·濮阳模拟)设函数f(x)＝log －a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )
3
A．(－1，－log 2) B．(0，log 2)
3 3
C．(log 2,1) D．(1，log 4)
3 3
5．(2023·东莞模拟)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表
示数值的算法，其理论依据是：设实数 x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，
d∈N )，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道＝2.236 067…，令<<，则
+
第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即<<，若每次都取最简分数，则用
“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为( )
A．五 B．四 C．三 D．二
6．(2024·安庆模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|x2－kx|恰有3个零点，则实数k的取值
范围是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪[1，＋∞)
二、多项选择题
7．(2023·安康模拟)下列函数在区间(－1,3)内存在唯一零点的是( )
A．f(x)＝x2－2x－8 B．f(x)＝
C．f(x)＝2x－1－1 D．f(x)＝1－ln(x＋2)
8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0,1]
时，f(x)＝2x－1，若函数g(x)＝f(x)－log (x＋2)(a>0且a≠1)在(－1,7)上恰有4个不同的零点，
a
则实数a的值可以是( )
A.log 2 B.log 2 C．3log 3 D．9log 3
3 3 2 2
三、填空题
9．(2024·赣州模拟)用二分法求方程x3＋x－5＝0的近似解时，已经将根锁定在区间(1,3)内，
则下一步可断定该根所在的区间为________．
10．(2023·南充模拟)设正实数a，b，c分别满足a·2a＝b·log b＝c·log c＝1，则a，b，c的大
3 2
小关系为________．
11．如果关于 x 的方程 2x＋3x＋4x＝ax(a∈N )在区间(1,2)内有解，a 的一个取值可以为
+
________．
12．已知函数f(x)＝(λ∈R)，若函数f(x)恰有2个零点，则实数λ的取值范围是________．
四、解答题
13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b.求证：
(1)a＞0且－3＜＜－；
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．
14．(2024·天水模拟)已知函数f(x)＝log (2＋x)－log (2－x)．
2 2
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若关于x的方程f(x)＝log (a＋x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
215．(2023·南通模拟)函数f(x)＝x2 023|x|，若方程(x＋sin x)f(x)－ax2＝0只有三个解x ，x ，
1 2
x，且xx－x＋恒成立，则λ的取值范围是______．
3 4 1 2 3 4 1 2
