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第 7 节 函数的图象与方程
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题
1．若 是二次函数 的两个零点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，1.5)内的近似解的过程中，有
f（1）<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则该方程的根所在的区间为（ ）
A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)
C．(1.5，2) D．不能确定
3．函数 的零点所在的区间可能是（ ）
A． B． ， C． ， D． ，
4．函数 的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数 的零点所在区间为（ ）
A． B．
C． D．6．函数 的部分图大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，则 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
9．若函数 有且只有一个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 有唯一的零点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 在 上的值域为 ，其中 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“局
部奇函数”.已知 在 上为“局部奇函数”，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知定义在 上的偶函数 ，当 时， 若
函数 恰有六个零点，且分别记为 则
的取值范围是________
14．已知函数 则函数 的所有零点之和为___________.
15．已知函数 ，若 且 ，则 的最小值是
________．16．已知函数 为偶函数，当 时， ，若函数
恰有 个不同的零点，则实数 的取值范围为_______
三、解答题
17．已知函数 .
(1)求 在点 处的切线方程；
(2)求函数 在 上的最值.
18．已知函数 是定义域上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式，判断函数 在 上的单调性并证明；
（2）令 ，若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）令 ，若对 ， 都有 ，求实
数 的取值范围．
19．已知函数 ．
（1）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围；
（2）若 在 上最小值为 ，求实数 的值；
（3）若 在 上只有一个零点，求实数 的取值范围．
20．已知函数 ， ．
（1）若不等式 的解集为 ， ，求不等式 的解集；
（2）若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）已知 ，若方程 在 有解，求实数 的取值范围．
21．设函数 ．
（1）当 时，解不等式 ；（2）若 ，且关于 的方程 在[－2，6]上有实数解，求实数 的取值
范围．
22．对于函数 ，若其定义域内存在实数 满足 ，则称 为“伪奇函
数”．
（1）已知函数 ，试问 是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数 使得 为定义在 上的“伪奇函
数”，试求实数 的取值范围；
（3）是否存在实数 ，使得 是定义在 上的“伪奇函数”，若
存在，试求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．
