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雅礼中学2025 年下学期第二次质量检测试卷高一数学
时间：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1 已知集合
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 终边在
轴的非负半轴上的角的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知半径为
的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2
4. “
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知
，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.
，下列说法不正确的是（ ）
A.
偶函数
B.
有最小值，没有最大值
C.
有4 个零点
D.
在
和
单调递减
7. 已知
，则在
这4 个数中，最小的是（
）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
，
分别为定义在
上的偶函数和奇函数，且
，若函
数
有唯一零点，则实数
的值为（ ）
A.
或
B. 1 或
C.
或1
D.
或2
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错得0 分．）
9. 已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A. 函数
的图象关于点
对称
B.
C. 若函数
，则
在定义域上单调递增
D. 若实数
，
满足
，则
三、填空题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分）
12. 某同学用二分法求函数
的零点近似值时，已将一个零点锁定在区间
内，则
该同学第二次所取的区间是______．
13. 已知
是定义在区间
上的减函数，且
，则
的取值范围是______．
14. 已知函数
，若存在
，使得
，则
的取值范围为___________．
四、解答题（本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. （1）已知
，求
的值．
（2）已知角
终边上一点
，求
的值．
16. 现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用100°C 的水泡制，待茶水温度降至
60°C 时，饮用口感最佳.某中学学生利用课余时间探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，
每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
时
间/
min
0
1
2
3
4
5
水
温/
℃
100
92
84.8
78.32
72.49
67
24
设茶水温度从100°C 经过
后温度变为
°C，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
.
（1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验
函数模型，并根据前3 组数据求出该解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：
，
）；
17. 已知关于
的函数
，定义域为
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若函数
有零点，求
的取值范围．
18. 已知函数
．
（1）设
．
（i）求
的最小值，并求出当
取得最小值时
的值；
（ii）求
的单调递减区间．
（2）对任意
、
，
恒成立，求
的取值范围．
19. 若函数
满足：
①对于
，都有
；
②对于
，都有
；
则称函数
“雅礼函数”．
已知
为幂函数且
是偶函数，函数
过点
．
（1）试求
的解析式；
（2）试判断函数
与
是否是“雅礼函数”；
（3）若函数
为“雅礼函数”，求
的取值范围．
