湖北省沙市中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）_2026年高一《月考+期中考+阶段性检测真题合集》全国各省全科无水印

2025—2026 学年度上学期 2025 级
12 月月考数学试卷
命题人：李雪冰 
审题人：冷劲松
考试时间：2025 年 12 月 4 日
一、单选题
1. 下列函数中，定义域与值域相同的函数是（ 
）
A 
B. 
C. 
D.
2. 函数 
与 
的图象可能是（ 
）
A. 
B.
C. 
D.
3. 若函数 
为 
上 单调递增函数，则实数 的取值范围是（ 
）
A. 
B.
C. 
D.
4. 已知幂函数 
在区间 
上单调递增，则函数 
的图
象过定点（ 
）
A. 
B. 
C. 
D.
5. 函数 
（ 
）的值域为（ 
）
A. 
B. 
C. 
D.
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6. 已知 
， 
， 
，则 a，b，c 的大小关系是（ 
）
A. 
B. 
C. 
D.
7. 已知函数 
，则不等式 
的解集为（ 
）
A. 
B. 
C. 
D.
8. 已 知 函 数 
， 定 义 域 为 
函 数 
满 足 
， 若 函 数
与 
的图象有四个交点，分别为 
， 
，则所有交点的横
､纵坐标之和为（ 
）
A. 0 
B. 5 
C. 10 
D. 20
二、多选题
9. 已知函数 
，则（ 
）
A. 
的定义域为 
B. 
为奇函数
C. 
为 
上 减函数 
D. 
无最值
10. 已知函数 
和 
的定义域均为 R， 
为奇函数， 
为偶函数，
，则（ 
）
A. 
B.
C. 
D. 
的图象关于直线 
对称
11. 若 
，则（ 
）
A. 
B.
C. 
D.
三、填空题
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12. 已知 
， 
，则 
__________（用 ， 表示）．
13. 函数 
的值域为_____.
14. 设 
，若有不相等的实数 
满足 
，则 
的取值
范围是______.
四、解答题
15. 化简求值：
（1）已知 
，求 
的值．
（2）已知 
，求： 
．
16. 已知函数 
.
（1）若 
在 
上单调递增，求 的取值范围；
（2）设 
，若对于任意 
，存在 
，使得不等式 
成立，求
的取值范围.
17. 已知命题 
， 
，命题 
， 
．
（1）若 
为假命题，求实数 的取值范围；
（2）若 
， 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围．
18. 已知函数 
（其中 a，b 均为常数， 
且 
）的图象经过点 
与点 
．
（1）求 a，b 的值；
（2）求不等式 
的解集；
（3）设函数 
，若对任意 
，存在 
，使得
成立，求实数 m 的取值范围．
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19. 已知函数 
的定义域为 
，若存在常数 
，使得对 
内的任意 ，都有 
，
则称 
“
具有 -
”
互倒性．设 
， 
．
（1）判断函数 
“
否具有 -
”
互倒性，并说明理由；
（2）当 
时，若函数 
与 
的图象恰有一个交点，求实数 
的值；
（3）当 
时，设 
，已知 
在区间 
上有两个零点 
， 
，证明：
．
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