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玉溪一中2025—2026 学年上学期高一月考（12 月）数 学
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
A．[-1,2]
B．[0,2]
C．[0,2）
D．∅
2．函数
的大致图象为
A．
B．
C．
D．
3．函数
的零点所在的区间
A．（1,2）
B．（2,
5
2 ）
C．（
5
2 ,3）
D．（3,4）
4．已知
，则
的值为
A．
−1
3
B．
−√5
3
C．
−7
8
D．
−√30
4
5．在
中，若
，
，
，则
A．
π
2
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5 π
6
6．
是函数
的两个零点，若
最小值为
，将
向
右平移
个单位长度后恰好过原点，则的最大值为
A．
−3 π
4
B．
−π
2
C．
−π
4
D．
−π
8
7．已知函数
的图像上关于y 轴对称的点至多有2 对，则实数a 取值
范围的必要不充分条件是
A．（1,+∞）
B．
[ √5
5 ,1)∪(1，+∞)
C．
(0, √5
5 ]∪(1，+∞)
D．
(0, √5
5 ]
8．已知
，则
A．1
B．2
C．
1
3
D．
1
6
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．已知角A 为
的内角，若
，则下列说法正确的是
A．
B．
C．
D．
10．下列命题正确的是
A．
和g( x)=x 是同一函数
B．函数f ( x+1)的定义域为[-2,2），则函数
的定义域为[-1，3）
C．“-1＜m＜0”是“关于x 的不等式-x2-3mx-4≥0 的解集为∅”的充分不必要条件
D．如果实数a，b，满足，则不等式
恒成立
11．已知函数
，则
A．
的图象关于点
对称
B．
的最小正周期为
C．
的最小值为-2
D．
在
上有四个不同的实数解
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若
，若存在实数k 使得
在[-4，4]上有三个实数解，则实数的取值范
围是________.
13．若
，则
________．
14 ．设
的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若
，则
______________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知函数
为奇函数．
（1）求函数
的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合．
（2）求函数
，
的单调递减区间．
16．（15 分）
已知函数
的定义域为
，集合
，
．
（1）求
（2）若
是
的充分条件，求实数的取值范围．
17．（15 分）
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求，的值；
（2）求函数
在
上的值域；
（3）设
，若对任意的
，对任意的
，使得
成立，求实
数的取值范围．
18．（17 分）
已知定义在上的函数
满足
且
，
．
（1）求
的解析式；
（2）若不等式
恒成立，求实数取值范围；
（3）设
，若对任意的
，存在
，使得
，求实数
取值
范围．
19．（17 分）
数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动
全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、
通
信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等现有一人
工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本
单位：万元由两部分构成：
固定成本：
万元；
材料成本：
万元，为每月生产人形机器人的个数．
（1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？
（2）若每个人形机器人的售价为
万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应
如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于
万元？
附：利润售价销量成本．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
A
A
B
A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
BD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
题号
12
13
4
答案
（-4,4）
6
5
π
3
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
解：
依题意有
，
，
．
即
．
当
即
时
取最小值
当
即
时
取最大值．
依题意
，单调递减，则
，
，
又
，
令
，
得其减区间为
与
16．（15 分）
解：
由
得
，即
．
所以
．
．
所以
．
由题意可知：
，
由
可知
．
所以
，解得：
，
所以实数的取值范围为
．
17．（15 分）
解：
由题意：
，
所以
，
又
，
所以
，
．
由
可知：
．
设
，
则
，
因为
，所以
，
，
，
所以
，即
所以函数
在
上单调递增．
又
，
，所以函数
在
上的值域为
．
问题转化为，当
时，
恒成立．
若
，则
在
上为增函数，由
．
若
，则
，此时
在
上恒成立．
若
，则
在
上为减函数，由
．
综上可知：
，即实数的取值范围是：
．
18.（17 分）
解：
由题意知，
，
即
，
所以
，
故
由
知，
，
所以
在上单调递增，
所以不等式
恒成立等价于
，
即
恒成立，
设
，则
，
，当且仅当
，即
时取等号，
所以
，故实数的取值范围是
因为对任意的
，存在
，使得
，
所以
在
上的最小值不小于
在
上的最小值，
因为
在
上单调递增，
所以当
时，
，
又
的对称轴为
，
，
当
时，
在
上单调递增，
，解得
，
所以
；
当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，解得
，所以
；
当
时，
在
上单调递减，
，解得
，
所以
，
综上可知，实数
的取值范围是
．
19．（17 分）
解：
设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有
，
当且仅当
，即
时取等号，
所以该企业每月的产量为
个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为
万元
设月利润为
万元，则有
，
由题知
，整理得
，解得
，
所以该企业每月生产不小于
个人形机器人，才能确保每月的利润不低于
万元．
